Subgroups — #27086125

Order 12032.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20254031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20254020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20254009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20253998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20253900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#135×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15689078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689746	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689740	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689733	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689726	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689717	—	2	4	no	—
26	#15689708	—	2	4	no	—
27	#15689676	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689669	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689655	—	2	4	no	—
30	#15689653	—	2	4	no	—
31	#15689634	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689591	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689527	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689524	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689523	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689520	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#15689506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#15689504	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#15689498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#15689494	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689490	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689486	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689484	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689481	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689379	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689374	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689371	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689367	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689364	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689359	C₂²	1	2	yes	—
55	#15689352	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689232	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689227	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689226	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689220	C₂²	1	4	yes	complemented
60	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#15689217	C₂²	1	2	yes	complemented
62	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689210	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#15689205	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689120	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689078	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689078	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689078	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689078	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₇×#465	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
88	#13094046	—	2	4	no	—
89	#13094044	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
98	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094022	C₂³	1	2	yes	—
104	#13094020	C₂³	1	2	yes	—
105	#13094019	—	2	4	no	—
106	#13094017	—	2	4	no	—
107	#13094017	—	2	4	no	—
108	#13094017	—	2	4	no	—
109	#13094015	—	2	4	no	—
110	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
111	#13094014	—	2	4	no	—
112	#13094013	C₂³	1	2	yes	—
113	#13094011	—	2	4	no	—
114	#13094011	C₂³	1	2	yes	—
115	#13094010	—	2	4	no	—
116	#13094008	—	2	4	no	—
117	#13094007	—	2	2	no	—
118	#13094006	—	2	4	no	—
119	#13094006	—	2	4	no	—
120	#13094005	—	2	4	no	—
121	#13094004	—	2	4	no	—
122	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
123	#13094001	—	2	4	no	—
124	#13094001	—	2	4	no	—
125	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
126	#13093996	—	2	4	no	—
127	#13093996	—	2	4	no	—
128	#13093995	—	2	4	no	—
129	#13093993	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
132	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
133	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#13093983	—	2	2	no	—
140	#13093983	D₄	1	2	yes	—
141	#13093983	D₄	1	2	yes	—
142	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
143	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
144	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
145	#13093981	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
152	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
153	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
154	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
155	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
159	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
161	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
162	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
164	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#123×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
185	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
195	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#10625350	—	2	4	no	—
214	#10625350	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
221	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
222	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#10625337	—	2	4	no	—
245	#10625336	—	2	4	no	—
246	#10625335	—	2	4	no	—
247	#10625334	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#10625329	—	2	4	no	—
273	#10625329	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
280	D₃₇₆	—	2	2	no	—
281	#10625325	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
293	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	D₁₈₈	—	2	2	no	—
319	D₁₈₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
322	Dic₉₄	—	2	2	no	—
323	Dic₉₄	—	2	2	no	—
324	Dic₉₄	—	8	4	no	—
325	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	#60682	—	47	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
347	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	Dic₄₇	—	2	2	no	—
350	Dic₄₇	—	2	2	no	—
351	Dic₄₇	—	2	2	no	—
352	Dic₄₇	—	2	2	no	—
353	Dic₄₇	—	4	4	no	—
354	Dic₄₇	—	4	2	no	—
355	#3455	—	47	2	no	—
356	#3177	—	47	2	no	—
357	#3176	—	47	2	no	—
358	#3175	—	47	2	no	—
359	#3175	—	47	2	no	—
360	#3174	—	47	4	no	—
361	#3173	—	47	4	no	—
362	#3160	—	47	1	no	—
363	#3147	—	47	1	no	—
364	#3135	—	47	2	no	—
365	#3054	—	47	2	no	—
366	#3050	—	47	1	no	—
367	#3050	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#2943	—	47	2	no	—
369	C₄×#135	—	47	1	no	—
370	C₄×#135	—	47	1	no	—
371	C₂×#405	—	47	1	no	—
372	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
377	D₄₇	—	8	2	no	—
378	C₂×#135	—	47	2	no	—
379	C₂×#135	—	47	1	no	—
380	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
382	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	#542	—	47	4	no	—
384	#542	—	47	4	no	—
385	#541	—	47	4	no	—
386	#540	—	47	4	no	—
387	#539	—	94	4	no	—
388	#538	—	94	4	no	—
389	#533	—	47	2	no	—
390	#532	—	47	2	no	—
391	#529	—	94	4	no	—
392	#529	—	94	4	no	—
393	#525	—	47	2	no	—
394	#525	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
395	C₄×#41	—	47	2	no	—
396	C₄×#41	—	47	2	no	—
397	C₂×#117	—	47	1	no	—
398	#500	—	47	2	no	—
399	#499	—	47	2	no	—
400	#499	—	47	2	no	—
401	#498	—	47	2	no	—
402	#495	—	47	1	no	—
403	#495	—	47	2	no	—
404	#495	—	47	1	no	—
405	#494	—	47	1	no	—
406	#493	—	47	1	no	—
407	#492	—	47	2	no	—
408	#491	—	47	4	no	—
409	#490	—	47	4	no	—
410	#489	—	47	4	no	—
411	#489	—	47	4	no	—
412	#470	—	47	4	no	—
413	#469	—	47	4	no	—
414	#468	—	47	4	no	—
415	#468	—	47	4	no	—
416	#467	—	47	2	no	—
417	#467	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
418	#466	—	47	2	no	—
419	#466	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
420	#465	—	47	4	no	—
421	#465	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
422	#442	—	47	4	no	—
423	#441	—	47	4	no	—
424	#440	—	47	4	no	—
425	#440	—	47	4	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
428	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
429	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
430	C₄×D₈	—	47	2	no	—
431	C₄×D₈	—	47	2	no	—
432	#427	—	47	1	no	—
433	#427	—	47	2	no	—
434	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	#416	—	47	2	no	—
436	#416	—	47	2	no	—
437	#416	—	47	2	no	—
438	#416	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
439	#405	—	47	2	no	—
440	#405	—	47	2	no	—
441	#405	—	47	2	no	—
442	#405	—	47	2	no	—
443	C₂×#97	—	47	1	no	—
444	C₂×#97	—	47	1	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
447	C₄₇	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×#41	—	47	2	no	—
449	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	#135	—	2	4	no	—
452	#135	—	94	8	no	—
453	#135	—	94	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
461	C₂×D₈	—	47	2	no	—
462	C₂×D₈	—	47	1	no	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
476	#127	—	47	2	no	—
477	#126	—	94	4	no	—
478	#126	—	94	4	no	—
479	#126	—	94	4	no	—
480	#126	—	94	4	no	—
481	#125	—	47	4	no	—
482	#125	—	94	4	no	—
483	#125	—	94	4	no	—
484	#124	—	47	2	no	—
485	#124	—	47	2	no	—
486	#124	—	94	4	no	—
487	#124	—	94	4	no	—
488	#123	—	2	2	no	—
489	#123	—	94	4	no	—
490	#123	—	94	4	no	—
491	#123	—	94	4	no	—
492	#123	—	94	4	no	—
493	#123	—	94	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
499	#121	—	47	4	no	—
500	#121	—	94	4	no	—
501	#121	—	94	4	no	—
502	#121	—	94	4	no	—
503	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
504	#120	—	2	2	no	—
505	#120	—	94	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
509	C₄×D₄	—	2	4	no	—
510	C₄×D₄	—	47	4	no	—
511	C₄×D₄	—	47	4	no	—
512	C₄×D₄	—	94	4	no	—
513	C₄×D₄	—	94	4	no	—
514	C₄×D₄	—	94	4	no	—
515	C₄×D₄	—	94	4	no	—
516	#117	—	47	2	no	—
517	#117	—	47	2	no	—
518	#117	—	47	2	no	—
519	#117	—	47	2	no	—
520	#117	—	47	2	no	—
521	#117	—	94	2	no	—
522	#117	—	94	2	no	—
523	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
530	#107	—	47	2	no	—
531	#107	—	47	4	no	—
532	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
533	#106	—	47	2	no	—
534	#106	—	47	4	no	—
535	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
536	#103	—	47	4	no	—
537	#103	—	47	4	no	—
538	#103	—	47	4	no	—
539	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
540	#102	—	47	4	no	—
541	#102	—	47	4	no	—
542	#102	—	47	4	no	—
543	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
544	#97	—	47	2	no	—
545	#97	—	47	2	no	—
546	#97	—	47	2	no	—
547	#97	—	47	2	no	—
548	C₄×C₈	—	47	2	no	—
549	C₄×C₈	—	47	2	no	—
550	C₄×C₈	—	47	1	no	—
551	C₄×C₈	—	47	1	no	—
552	C₄×C₈	—	47	1	no	—
553	C₄×C₈	—	47	1	no	—
554	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	94	4	no	—
558	#41	—	94	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	47	2	no	—
565	C₂×D₄	—	94	4	no	—
566	C₂×D₄	—	94	4	no	—
567	C₂×D₄	—	94	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	2	no	—
582	Q₁₆	—	94	4	no	—
583	Q₁₆	—	94	2	no	—
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	94	4	no	—
586	SD₁₆	—	94	4	no	—
587	SD₁₆	—	94	4	no	—
588	D₈	—	2	2	no	—
589	D₈	—	94	4	no	—
590	D₈	—	94	2	no	—
591	M₁₆	—	94	4	no	—
592	M₁₆	—	94	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	47	4	no	—
597	C₂×C₈	—	47	1	no	—
598	C₂×C₈	—	47	1	no	—
599	C₂×C₈	—	47	2	no	—
600	C₂×C₈	—	94	2	no	—
601	C₂×C₈	#10625352	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	47	1	no	—
635	C₄²	—	47	1	no	—
636	C₄²	—	47	2	no	—
637	C₄²	—	47	2	no	—
638	C₄²	—	47	1	no	—
639	C₄²	—	47	1	no	—
640	C₄²	—	94	4	no	—
641	C₄²	—	94	4	no	—
642	C₄²	—	94	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	94	2	no	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	94	2	no	—
652	Q₈	—	94	2	no	—
653	Q₈	—	376	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	94	2	no	—
659	D₄	—	94	2	no	—
660	D₄	—	376	4	no	—
661	D₄	—	376	4	no	—
662	D₄	—	188	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	47	2	no	—
671	C₂×C₄	—	47	2	no	—
672	C₂×C₄	—	47	2	no	—
673	C₂×C₄	—	47	2	no	—
674	C₂×C₄	—	94	4	no	—
675	C₂×C₄	—	94	2	no	—
676	C₂×C₄	—	376	4	no	—
677	C₂×C₄	—	376	4	no	—
678	C₂×C₄	—	188	2	no	—
679	C₂×C₄	—	188	2	no	—
680	C₂×C₄	—	188	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	47	2	no	—
688	C₈	—	47	2	no	—
689	C₈	—	94	2	no	—
690	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
691	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	188	4	no	—
700	C₂²	—	188	2	no	—
701	C₂²	#15689668	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	94	2	no	—
707	C₄	—	94	2	no	—
708	C₄	—	94	2	no	—
709	C₄	—	94	2	no	—
710	C₄	—	188	4	no	—
711	C₄	—	188	2	no	—
712	C₄	#15689668	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	376	2	no	—
719	C₂	C₂×#15689668	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20258157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3050	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256776	C₂	semidirect
2. #20254040	C₂	semidirect
3. #20254031	C₂	semidirect
4. #20254028	C₂	semidirect
5. #20254020	C₂	semidirect
6. #20254009	C₂	semidirect
7. #20253998	C₂	semidirect
8. #20253900	C₂	semidirect
9. #20253812	C₂	semidirect
10. #20253731	C₂	semidirect
11. #20252994	C₂	semidirect
12. #20252969	C₂	semidirect
13. #20252184	C₂	semidirect
14. #135×Dic₄₇	C₂	semidirect
15. #20252159	C₂	semidirect
16. C₂×#15689078	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3050	C₂	semidirect
35. #15689527	C₂²	semidirect
36. #15689524	C₂²	semidirect
37. #15689523	C₂²	semidirect
38. #15689520	C₂²	semidirect
39. #15689508	C₂²	semidirect
40. #15689506	C₂²	semidirect
41. #15689504	C₂²	semidirect
42. #15689501	C₂²	semidirect
43. #15689498	C₂²	semidirect
44. #15689494	C₂²	semidirect
45. #15689490	C₂²	semidirect
46. #15689486	C₂²	semidirect
47. #15689484	C₂²	semidirect
48. #15689481	C₂²	semidirect
56. #15689232	C₂²	semidirect
57. #15689227	C₂²	semidirect
58. #15689226	C₂²	semidirect
59. #15689220	C₂²	semidirect
60. Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
61. #15689217	C₂²	semidirect
62. SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
63. #15689210	C₂²	semidirect
64. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
65. #15689205	C₂²	semidirect
367. #3050	D₄₇	semidirect
447. C₄₇	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256776	2
#20254040	2
#20254031	2
#20254028	2
#20254020	2
#20254009	2
#20253998	2
#20253900	2
#20253812	2
#20253731	2
#20252994	2
#20252969	2
#20252184	2
#135×Dic₄₇	2
#20252159	2
C₂×#15689078	2
C₄₇×#3050	2
#60682	47