Subgroups — #27086127

Order 12032.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20254032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20254010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20253999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20253898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20252994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13094044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#15689079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689744	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689735	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689728	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689720	—	2	2	no	—
26	#15689711	—	2	2	no	—
27	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689651	—	2	4	no	—
30	#15689634	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689526	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689522	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689522	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689519	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689505	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689505	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#15689499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#15689497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#15689495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#15689493	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689491	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689489	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689487	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689485	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689482	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689379	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689374	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689371	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689367	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689362	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689357	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689354	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689350	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689233	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689228	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689223	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689221	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#10625337	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#10625336	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#10625335	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#10625334	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
67	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689079	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689079	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689079	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689079	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄₇×#539	—	2	2	no	—
82	C₄₇×#538	—	2	2	no	—
83	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄₇×#529	—	2	4	no	—
86	C₄₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
90	#13094044	—	2	8	no	—
91	#13094044	—	2	8	no	—
92	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
101	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
112	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13094019	—	2	4	no	—
114	#13094017	—	2	4	no	—
115	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
116	#13094014	—	2	4	no	—
117	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
118	#13094010	—	2	4	no	—
119	#13094009	—	2	4	no	—
120	#13094007	—	2	2	no	—
121	#13094006	—	2	4	no	—
122	#13094003	—	2	2	no	—
123	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
124	#13094002	—	2	4	no	—
125	#13093998	—	2	2	no	—
126	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
127	#13093997	—	2	4	no	—
128	#13093993	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
135	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
136	#13093981	—	2	2	no	—
137	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
138	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
140	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
141	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
142	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
143	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
145	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
146	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
147	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
148	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
149	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
150	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
151	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
152	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
153	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
166	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
167	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
168	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
170	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#123×C₄₇	—	2	2	no	—
172	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
173	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
178	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
179	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
187	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
189	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
199	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
218	#10625350	—	2	4	no	—
219	#10625350	—	2	4	no	—
220	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
250	#10625337	—	2	4	no	—
251	#10625337	—	2	4	no	—
252	#10625336	—	2	4	no	—
253	#10625336	—	2	4	no	—
254	#10625335	—	2	4	no	—
255	#10625335	—	2	4	no	—
256	#10625334	—	2	4	no	—
257	#10625334	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
269	#10625329	—	2	4	no	—
270	#10625329	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
292	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
295	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
296	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
319	D₁₈₈	—	2	2	no	—
320	D₁₈₈	—	2	2	no	—
321	D₁₈₈	—	8	2	no	—
322	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
324	Dic₉₄	—	2	2	no	—
325	Dic₉₄	—	2	2	no	—
326	Dic₉₄	—	8	2	no	—
327	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
333	#60682	—	47	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
349	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
351	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	Dic₄₇	—	4	4	no	—
354	Dic₄₇	—	4	2	no	—
355	#3455	—	47	1	no	—
356	#3455	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3177	—	47	2	no	—
358	#3176	—	47	2	no	—
359	#3175	—	47	4	no	—
360	#3174	—	47	2	no	—
361	#3174	—	47	2	no	—
362	#3173	—	47	4	no	—
363	#3160	—	47	1	no	—
364	#3147	—	47	1	no	—
365	#3135	—	47	1	no	—
366	#3135	—	47	1	no	—
367	#3054	—	47	2	no	—
368	#3050	—	47	2	no	—
369	#2943	—	47	2	no	—
370	C₄×#135	—	47	2	no	—
371	C₂×#405	—	47	1	no	—
372	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
377	D₄₇	—	8	2	no	—
378	C₂×#135	—	47	2	no	—
379	C₂×#135	—	47	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
381	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
382	#542	—	47	4	no	—
383	#542	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
384	#541	—	47	2	no	—
385	#541	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
386	#540	—	47	2	no	—
387	#540	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
388	#539	—	2	2	no	—
389	#539	—	94	2	no	—
390	#538	—	2	2	no	—
391	#538	—	94	2	no	—
392	#533	—	47	1	no	—
393	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	#532	—	47	1	no	—
395	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	#529	—	2	4	no	—
397	#529	—	94	4	no	—
398	#525	—	47	2	no	—
399	#525	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
400	C₄×#41	—	47	2	no	—
401	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
402	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	#500	—	47	2	no	—
404	#499	—	47	2	no	—
405	#499	—	47	2	no	—
406	#498	—	47	2	no	—
407	#495	—	47	2	no	—
408	#495	—	47	2	no	—
409	#494	—	47	1	no	—
410	#493	—	47	1	no	—
411	#492	—	47	1	no	—
412	#492	—	47	1	no	—
413	#491	—	47	2	no	—
414	#491	—	47	2	no	—
415	#490	—	47	2	no	—
416	#490	—	47	2	no	—
417	#489	—	47	4	no	—
418	#489	—	47	4	no	—
419	#470	—	47	4	no	—
420	#469	—	47	4	no	—
421	#468	—	47	4	no	—
422	#468	—	47	4	no	—
423	#467	—	47	4	no	—
424	#466	—	47	4	no	—
425	#465	—	47	4	no	—
426	#465	—	47	4	no	—
427	#442	—	47	4	no	—
428	#441	—	47	4	no	—
429	#440	—	47	4	no	—
430	#440	—	47	4	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
434	C₄×D₈	—	47	4	no	—
435	#427	—	47	2	no	—
436	#427	—	47	2	no	—
437	#416	—	47	2	no	—
438	#416	—	47	2	no	—
439	#416	—	47	2	no	—
440	#416	—	47	2	no	—
441	#405	—	47	2	no	—
442	#405	—	47	2	no	—
443	#405	—	47	2	no	—
444	#405	—	47	2	no	—
445	C₂×#97	—	47	1	no	—
446	C₂×#97	—	47	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
449	C₄₇	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂×#41	—	47	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	#135	—	94	8	no	—
454	#135	—	94	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
461	C₂×D₈	—	47	2	no	—
462	C₂×D₈	—	47	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
477	#127	—	47	1	no	—
478	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	#126	—	2	4	no	—
480	#126	—	2	4	no	—
481	#126	—	94	4	no	—
482	#126	—	94	4	no	—
483	#125	—	2	4	no	—
484	#125	—	47	2	no	—
485	#125	—	94	4	no	—
486	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
487	#124	—	2	4	no	—
488	#124	—	47	2	no	—
489	#124	—	94	4	no	—
490	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
491	#123	—	2	2	no	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	2	4	no	—
494	#123	—	94	2	no	—
495	#123	—	94	4	no	—
496	#123	—	94	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	2	4	no	—
505	#121	—	47	4	no	—
506	#121	—	94	2	no	—
507	#121	—	94	4	no	—
508	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
509	#120	—	2	2	no	—
510	#120	—	94	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
515	C₄×D₄	—	2	4	no	—
516	C₄×D₄	—	2	4	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	47	4	no	—
519	C₄×D₄	—	94	4	no	—
520	C₄×D₄	—	94	4	no	—
521	C₄×D₄	—	94	2	no	—
522	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
523	#117	—	2	2	no	—
524	#117	—	47	2	no	—
525	#117	—	94	2	no	—
526	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
527	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
528	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
529	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	47	4	no	—
537	#107	—	47	4	no	—
538	#106	—	47	4	no	—
539	#106	—	47	4	no	—
540	#103	—	47	4	no	—
541	#103	—	47	4	no	—
542	#103	—	47	4	no	—
543	#103	—	47	4	no	—
544	#102	—	47	4	no	—
545	#102	—	47	4	no	—
546	#102	—	47	4	no	—
547	#102	—	47	4	no	—
548	#97	—	47	2	no	—
549	#97	—	47	2	no	—
550	#97	—	47	2	no	—
551	#97	—	47	2	no	—
552	C₄×C₈	—	47	2	no	—
553	C₄×C₈	—	47	2	no	—
554	C₄×C₈	—	47	1	no	—
555	C₄×C₈	—	47	1	no	—
556	C₄×C₈	—	47	1	no	—
557	C₄×C₈	—	47	1	no	—
558	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	94	4	no	—
562	#41	—	94	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	47	2	no	—
571	C₂×D₄	—	94	4	no	—
572	C₂×D₄	—	94	2	no	—
573	C₂×D₄	—	94	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	94	4	no	—
588	Q₁₆	—	94	4	no	—
589	SD₁₆	—	94	4	no	—
590	SD₁₆	—	94	4	no	—
591	SD₁₆	—	94	4	no	—
592	SD₁₆	—	94	4	no	—
593	D₈	—	94	4	no	—
594	D₈	—	94	4	no	—
595	M₁₆	—	94	4	no	—
596	M₁₆	—	94	4	no	—
597	C₂×C₈	—	47	4	no	—
598	C₂×C₈	—	47	4	no	—
599	C₂×C₈	—	47	1	no	—
600	C₂×C₈	—	47	1	no	—
601	C₂×C₈	—	47	1	no	—
602	C₂×C₈	—	47	1	no	—
603	C₂×C₈	—	47	2	no	—
604	C₂×C₈	—	47	2	no	—
605	C₂×C₈	—	94	4	no	—
606	C₂×C₈	—	94	4	no	—
607	C₂×C₈	—	94	2	no	—
608	C₂×C₈	—	94	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	94	4	no	—
638	C₄²	—	94	2	no	—
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	94	2	no	—
648	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	94	2	no	—
654	Q₈	—	94	2	no	—
655	Q₈	—	376	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	94	2	no	—
662	D₄	—	94	2	no	—
663	D₄	—	376	2	no	—
664	D₄	—	376	4	no	—
665	D₄	—	188	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	94	4	no	—
677	C₂×C₄	—	94	2	no	—
678	C₂×C₄	—	376	4	no	—
679	C₂×C₄	—	188	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	47	2	no	—
689	C₈	—	47	2	no	—
690	C₈	—	47	2	no	—
691	C₈	—	47	2	no	—
692	C₈	—	94	2	no	—
693	C₈	—	94	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	188	4	no	—
701	C₂²	—	188	2	no	—
702	C₂²	#15689669	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	188	4	no	—
711	C₄	—	188	2	no	—
712	C₄	#15689669	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	376	2	no	—
719	C₂	C₂×#15689669	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20258159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3455	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256778	C₂	semidirect
2. #20254041	C₂	semidirect
3. #20254032	C₂	semidirect
4. #20254021	C₂	semidirect
5. #20254017	C₂	semidirect
6. #20254010	C₂	semidirect
7. #20253999	C₂	semidirect
8. #20253898	C₂	semidirect
9. #20253814	C₂	semidirect
10. #20253736	C₂	semidirect
11. #20253733	C₂	semidirect
12. #20252994	C₂	semidirect
13. #20252966	C₂	semidirect
14. #20252186	C₂	semidirect
15. C₄×#13094044	C₂	semidirect
16. C₂×#15689079	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3455	C₂	semidirect
32. #15689526	C₂²	semidirect
33. #15689522	C₂²	semidirect
34. #15689522	C₂²	semidirect
35. #15689519	C₂²	semidirect
36. #15689505	C₂²	semidirect
37. #15689505	C₂²	semidirect
38. #15689502	C₂²	semidirect
39. #15689499	C₂²	semidirect
40. #15689497	C₂²	semidirect
41. #15689495	C₂²	semidirect
42. #15689493	C₂²	semidirect
43. #15689491	C₂²	semidirect
44. #15689489	C₂²	semidirect
45. #15689487	C₂²	semidirect
46. #15689485	C₂²	semidirect
47. #15689482	C₂²	semidirect
56. #15689233	C₂²	semidirect
57. #15689228	C₂²	semidirect
58. #15689223	C₂²	semidirect
59. #15689221	C₂²	semidirect
60. C₄×#10625337	C₂²	semidirect
61. C₄×#10625336	C₂²	semidirect
62. C₄×#10625335	C₂²	semidirect
63. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
356. #3455	D₄₇	semidirect
449. C₄₇	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256778	2
#20254041	2
#20254032	2
#20254021	2
#20254017	2
#20254010	2
#20253999	2
#20253898	2
#20253814	2
#20253736	2
#20253733	2
#20252994	2
#20252966	2
#20252186	2
C₄×#13094044	2
C₂×#15689079	2
C₄₇×#3455	2
#60682	47