Subgroups — #27086129

Order 12032.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20254033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20254000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20252966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#15689081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689746	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689740	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689733	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689726	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689717	—	2	4	no	—
26	#15689708	—	2	4	no	—
27	#15689676	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689669	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689655	—	2	4	no	—
30	#15689653	—	2	4	no	—
31	#15689634	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689591	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689527	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689524	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689523	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689520	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#15689506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#15689504	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#15689498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#15689494	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689490	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689486	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689484	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689481	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689381	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689376	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689369	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689362	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689357	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689354	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689350	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689235	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#15689234	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#15689230	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#15689229	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#15689224	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#15689222	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#15689215	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689214	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#15689208	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#15689203	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689120	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#470	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₇×#468	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
88	#13094046	—	2	4	no	—
89	#13094044	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094022	C₂³	1	2	yes	—
104	#13094020	C₂³	1	2	yes	—
105	#13094019	—	2	4	no	—
106	#13094017	—	2	4	no	—
107	#13094017	—	2	4	no	—
108	#13094017	—	2	4	no	—
109	#13094015	—	2	4	no	—
110	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
111	#13094014	—	2	4	no	—
112	#13094013	C₂³	1	2	yes	—
113	#13094011	—	2	4	no	—
114	#13094011	C₂³	1	2	yes	—
115	#13094010	—	2	4	no	—
116	#13094008	—	2	4	no	—
117	#13094007	—	2	2	no	—
118	#13094006	—	2	4	no	—
119	#13094006	—	2	4	no	—
120	#13094005	—	2	4	no	—
121	#13094004	—	2	4	no	—
122	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
123	#13094001	—	2	4	no	—
124	#13094001	—	2	4	no	—
125	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
126	#13093996	—	2	4	no	—
127	#13093996	—	2	4	no	—
128	#13093995	—	2	4	no	—
129	#13093993	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
132	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
133	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#13093983	—	2	2	no	—
140	#13093983	D₄	1	4	yes	—
141	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
143	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
144	#13093981	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
151	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
152	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
155	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
159	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
161	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
162	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
164	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#123×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
185	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
187	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
194	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#10625350	—	2	4	no	—
213	#10625350	—	2	4	no	—
214	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
220	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
221	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
223	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#10625337	—	2	4	no	—
242	#10625336	—	2	4	no	—
243	#10625335	—	2	4	no	—
244	#10625334	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
274	D₃₇₆	—	2	2	no	—
275	#10625325	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
284	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
285	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
286	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
287	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	D₁₈₈	—	2	2	no	—
312	D₁₈₈	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
315	Dic₉₄	—	2	2	no	—
316	Dic₉₄	—	2	2	no	—
317	Dic₉₄	—	8	4	no	—
318	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	#60682	—	47	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
339	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	Dic₄₇	—	2	2	no	—
342	Dic₄₇	—	2	4	no	—
343	Dic₄₇	—	2	2	no	—
344	Dic₄₇	—	4	4	no	—
345	Dic₄₇	—	4	2	no	—
346	#3455	—	47	2	no	—
347	#3177	—	47	2	no	—
348	#3176	—	47	2	no	—
349	#3175	—	47	4	no	—
350	#3174	—	47	4	no	—
351	#3173	—	47	2	no	—
352	#3173	—	47	2	no	—
353	#3160	—	47	1	no	—
354	#3147	—	47	1	no	—
355	#3135	—	47	2	no	—
356	#3054	—	47	1	no	—
357	#3054	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#3050	—	47	2	no	—
359	#2943	—	47	1	no	—
360	#2943	—	47	1	no	—
361	C₄×#135	—	47	2	no	—
362	C₂×#405	—	47	1	no	—
363	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
368	D₄₇	—	8	2	no	—
369	C₂×#135	—	47	2	no	—
370	C₂×#135	—	47	1	no	—
371	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
374	#542	—	47	4	no	—
375	#542	—	47	4	no	—
376	#541	—	47	4	no	—
377	#540	—	47	4	no	—
378	#539	—	94	4	no	—
379	#538	—	94	4	no	—
380	#533	—	47	2	no	—
381	#532	—	47	2	no	—
382	#529	—	94	4	no	—
383	#529	—	94	4	no	—
384	#525	—	47	2	no	—
385	#525	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
386	C₄×#41	—	47	2	no	—
387	C₄×#41	—	47	2	no	—
388	C₂×#117	—	47	1	no	—
389	#500	—	47	2	no	—
390	#499	—	47	2	no	—
391	#499	—	47	2	no	—
392	#498	—	47	2	no	—
393	#495	—	47	1	no	—
394	#495	—	47	2	no	—
395	#495	—	47	1	no	—
396	#494	—	47	1	no	—
397	#493	—	47	1	no	—
398	#492	—	47	2	no	—
399	#491	—	47	4	no	—
400	#490	—	47	4	no	—
401	#489	—	47	4	no	—
402	#489	—	47	4	no	—
403	#470	—	47	2	no	—
404	#470	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
405	#469	—	47	2	no	—
406	#469	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
407	#468	—	47	4	no	—
408	#468	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
409	#467	—	47	4	no	—
410	#466	—	47	4	no	—
411	#465	—	47	4	no	—
412	#465	—	47	4	no	—
413	#442	—	47	2	no	—
414	#442	—	47	2	no	—
415	#441	—	47	2	no	—
416	#441	—	47	2	no	—
417	#440	—	47	4	no	—
418	#440	—	47	4	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
422	C₄×D₈	—	47	4	no	—
423	#427	—	47	1	no	—
424	#427	—	47	2	no	—
425	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	#416	—	47	2	no	—
427	#416	—	47	2	no	—
428	#416	—	47	2	no	—
429	#416	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
430	#405	—	47	2	no	—
431	#405	—	47	2	no	—
432	#405	—	47	2	no	—
433	#405	—	47	2	no	—
434	C₂×#97	—	47	1	no	—
435	C₂×#97	—	47	1	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
438	C₄₇	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	47	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	#135	—	2	4	no	—
443	#135	—	94	8	no	—
444	#135	—	94	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
447	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₈	—	47	2	no	—
453	C₂×D₈	—	47	1	no	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
467	#127	—	47	2	no	—
468	#126	—	94	4	no	—
469	#126	—	94	4	no	—
470	#126	—	94	4	no	—
471	#126	—	94	4	no	—
472	#125	—	47	4	no	—
473	#125	—	94	4	no	—
474	#125	—	94	4	no	—
475	#124	—	47	2	no	—
476	#124	—	47	2	no	—
477	#124	—	94	4	no	—
478	#124	—	94	4	no	—
479	#123	—	2	2	no	—
480	#123	—	94	4	no	—
481	#123	—	94	4	no	—
482	#123	—	94	4	no	—
483	#123	—	94	4	no	—
484	#123	—	94	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
490	#121	—	47	4	no	—
491	#121	—	94	4	no	—
492	#121	—	94	4	no	—
493	#121	—	94	4	no	—
494	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
495	#120	—	2	2	no	—
496	#120	—	94	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
500	C₄×D₄	—	2	4	no	—
501	C₄×D₄	—	47	4	no	—
502	C₄×D₄	—	47	4	no	—
503	C₄×D₄	—	94	4	no	—
504	C₄×D₄	—	94	4	no	—
505	C₄×D₄	—	94	4	no	—
506	C₄×D₄	—	94	4	no	—
507	#117	—	47	4	no	—
508	#117	—	47	2	no	—
509	#117	—	47	2	no	—
510	#117	—	47	2	no	—
511	#117	—	94	2	no	—
512	#117	—	94	2	no	—
513	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
520	#107	—	47	2	no	—
521	#107	—	47	4	no	—
522	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
523	#106	—	47	2	no	—
524	#106	—	47	4	no	—
525	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
526	#103	—	47	4	no	—
527	#103	—	47	4	no	—
528	#103	—	47	4	no	—
529	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
530	#102	—	47	4	no	—
531	#102	—	47	4	no	—
532	#102	—	47	4	no	—
533	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
534	#97	—	47	2	no	—
535	#97	—	47	2	no	—
536	#97	—	47	2	no	—
537	#97	—	47	2	no	—
538	C₄×C₈	—	47	2	no	—
539	C₄×C₈	—	47	2	no	—
540	C₄×C₈	—	47	1	no	—
541	C₄×C₈	—	47	1	no	—
542	C₄×C₈	—	47	1	no	—
543	C₄×C₈	—	47	1	no	—
544	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	94	4	no	—
548	#41	—	94	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	47	2	no	—
555	C₂×D₄	—	94	4	no	—
556	C₂×D₄	—	94	4	no	—
557	C₂×D₄	—	94	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	2	no	—
572	Q₁₆	—	94	4	no	—
573	Q₁₆	—	94	2	no	—
574	SD₁₆	—	2	4	no	—
575	SD₁₆	—	94	4	no	—
576	SD₁₆	—	94	4	no	—
577	SD₁₆	—	94	4	no	—
578	D₈	—	2	2	no	—
579	D₈	—	94	4	no	—
580	D₈	—	94	2	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	47	4	no	—
585	C₂×C₈	—	47	1	no	—
586	C₂×C₈	—	47	1	no	—
587	C₂×C₈	—	47	2	no	—
588	C₂×C₈	—	94	4	no	—
589	C₂×C₈	—	94	4	no	—
590	C₂×C₈	—	94	2	no	—
591	C₂×C₈	#10625352	1	4	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	47	2	no	—
621	C₄²	—	47	2	no	—
622	C₄²	—	47	2	no	—
623	C₄²	—	47	1	no	—
624	C₄²	—	47	1	no	—
625	C₄²	—	94	4	no	—
626	C₄²	—	94	4	no	—
627	C₄²	—	94	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	94	2	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	94	2	no	—
637	Q₈	—	94	2	no	—
638	Q₈	—	376	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	94	2	no	—
644	D₄	—	94	2	no	—
645	D₄	—	376	4	no	—
646	D₄	—	376	4	no	—
647	D₄	—	188	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	47	4	no	—
656	C₂×C₄	—	47	2	no	—
657	C₂×C₄	—	47	2	no	—
658	C₂×C₄	—	94	4	no	—
659	C₂×C₄	—	94	2	no	—
660	C₂×C₄	—	376	4	no	—
661	C₂×C₄	—	376	4	no	—
662	C₂×C₄	—	188	2	no	—
663	C₂×C₄	—	188	2	no	—
664	C₂×C₄	—	188	4	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	47	2	no	—
672	C₈	—	47	2	no	—
673	C₈	—	94	2	no	—
674	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
675	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	188	4	no	—
683	C₂²	—	188	2	no	—
684	C₂²	#15689668	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	94	4	no	—
690	C₄	—	94	2	no	—
691	C₄	—	94	2	no	—
692	C₄	—	188	4	no	—
693	C₄	—	188	2	no	—
694	C₄	#15689668	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	376	2	no	—
701	C₂	C₂×#15689668	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20258161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3054	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256776	C₂	semidirect
2. #20254042	C₂	semidirect
3. #20254033	C₂	semidirect
4. #20254022	C₂	semidirect
5. #20254011	C₂	semidirect
6. #20254006	C₂	semidirect
7. #20254000	C₂	semidirect
8. #20253900	C₂	semidirect
9. #20253812	C₂	semidirect
10. #20253731	C₂	semidirect
11. #20252997	C₂	semidirect
12. #20252966	C₂	semidirect
13. #20252189	C₂	semidirect
14. #20252188	C₂	semidirect
15. #20252156	C₂	semidirect
16. C₂×#15689081	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3054	C₂	semidirect
35. #15689527	C₂²	semidirect
36. #15689524	C₂²	semidirect
37. #15689523	C₂²	semidirect
38. #15689520	C₂²	semidirect
39. #15689508	C₂²	semidirect
40. #15689506	C₂²	semidirect
41. #15689504	C₂²	semidirect
42. #15689501	C₂²	semidirect
43. #15689498	C₂²	semidirect
44. #15689494	C₂²	semidirect
45. #15689490	C₂²	semidirect
46. #15689486	C₂²	semidirect
47. #15689484	C₂²	semidirect
48. #15689481	C₂²	semidirect
56. #15689235	C₂²	semidirect
57. #15689234	C₂²	semidirect
58. #15689230	C₂²	semidirect
59. #15689229	C₂²	semidirect
60. #15689224	C₂²	semidirect
61. #15689222	C₂²	semidirect
62. #15689215	C₂²	semidirect
63. #15689214	C₂²	semidirect
64. #15689208	C₂²	semidirect
65. #15689203	C₂²	semidirect
357. #3054	D₄₇	semidirect
438. C₄₇	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256776	2
#20254042	2
#20254033	2
#20254022	2
#20254011	2
#20254006	2
#20254000	2
#20253900	2
#20253812	2
#20253731	2
#20252997	2
#20252966	2
#20252189	2
#20252188	2
#20252156	2
C₂×#15689081	2
C₄₇×#3054	2
#60682	47