Subgroups — #27086134

Order 12032.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20254026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20254015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20254004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20253898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20252996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20252156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#15689080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#10625324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689747	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689742	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689736	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689734	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689729	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689727	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689722	—	2	2	no	—
29	#15689718	—	2	2	no	—
30	#15689713	—	2	2	no	—
31	#15689710	—	2	2	no	—
32	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15689660	—	2	4	no	—
35	#15689653	—	2	4	no	—
36	#15689635	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689630	C₂²	1	2	yes	—
38	#41×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689591	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15689526	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689522	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689522	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689519	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689505	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689505	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15689499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#15689497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#15689495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15689492	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15689488	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15689483	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689380	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689375	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689372	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689368	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689363	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689358	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689355	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689351	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689232	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689227	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#15689226	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#15689220	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#15689215	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#15689214	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#15689208	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#15689203	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689120	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689120	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689080	C₂²	1	2	yes	—
75	#15689080	C₂²	1	2	yes	—
76	#15689080	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689080	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄₇×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13094044	—	2	8	no	—
92	#13094044	—	2	8	no	—
93	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
102	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
111	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13094019	—	2	4	no	—
113	#13094019	—	2	4	no	—
114	#13094019	—	2	4	no	—
115	#13094017	—	2	4	no	—
116	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
117	#13094015	—	2	4	no	—
118	#13094014	—	2	4	no	—
119	#13094013	—	2	4	no	—
120	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
121	#13094010	—	2	4	no	—
122	#13094009	—	2	4	no	—
123	#13094009	—	2	4	no	—
124	#13094008	—	2	2	no	—
125	#13094008	—	2	4	no	—
126	#13094005	—	2	2	no	—
127	#13094005	—	2	4	no	—
128	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
129	#13094003	—	2	2	no	—
130	#13094001	—	2	4	no	—
131	#13094000	—	2	4	no	—
132	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
133	#13093999	—	2	4	no	—
134	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093998	—	2	2	no	—
136	#13093996	—	2	4	no	—
137	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
138	#13093994	—	2	2	no	—
139	#13093992	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
142	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
146	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
147	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
149	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#13093983	—	2	2	no	—
151	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
152	#13093981	—	2	2	no	—
153	#13093981	D₄	1	4	yes	—
154	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
155	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
161	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
162	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
163	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
165	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
170	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
186	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
199	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#10625350	—	2	4	no	—
214	#10625350	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
243	#10625337	—	2	4	no	—
244	#10625337	—	2	4	no	—
245	#10625336	—	2	4	no	—
246	#10625336	—	2	4	no	—
247	#10625335	—	2	4	no	—
248	#10625335	—	2	4	no	—
249	#10625334	—	2	4	no	—
250	#10625334	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#10625324	—	2	4	no	—
280	#10625324	—	2	4	no	—
281	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
282	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
292	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
295	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	D₁₈₈	—	2	2	no	—
316	D₁₈₈	—	2	2	no	—
317	D₁₈₈	—	8	2	no	—
318	D₁₈₈	—	8	4	no	—
319	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
324	Dic₉₄	—	2	2	no	—
325	Dic₉₄	—	2	2	no	—
326	Dic₉₄	—	8	2	no	—
327	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
328	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
333	#60682	—	47	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
349	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	Dic₄₇	—	2	4	no	—
352	Dic₄₇	—	2	2	no	—
353	Dic₄₇	—	4	4	no	—
354	Dic₄₇	—	4	2	no	—
355	#3455	—	47	1	no	—
356	#3455	—	47	1	no	—
357	#3177	—	47	2	no	—
358	#3176	—	47	2	no	—
359	#3175	—	47	4	no	—
360	#3174	—	47	2	no	—
361	#3174	—	47	2	no	—
362	#3173	—	47	4	no	—
363	#3160	—	47	1	no	—
364	#3147	—	47	1	no	—
365	#3135	—	47	1	no	—
366	#3135	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3054	—	47	2	no	—
368	#3050	—	47	2	no	—
369	#2943	—	47	2	no	—
370	C₄×#135	—	47	2	no	—
371	C₂×#405	—	47	1	no	—
372	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
376	D₄₇	—	4	2	no	—
377	D₄₇	—	8	2	no	—
378	C₂×#135	—	47	2	no	—
379	C₂×#135	—	47	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
381	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
382	#542	—	47	4	no	—
383	#542	—	47	4	no	—
384	#541	—	47	2	no	—
385	#541	—	47	2	no	—
386	#540	—	47	2	no	—
387	#540	—	47	2	no	—
388	#539	—	94	2	no	—
389	#539	—	94	2	no	—
390	#538	—	94	2	no	—
391	#538	—	94	2	no	—
392	#533	—	47	1	no	—
393	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	#532	—	47	1	no	—
395	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	#529	—	94	4	no	—
397	#529	—	94	4	no	—
398	#525	—	47	2	no	—
399	#525	—	47	2	no	—
400	C₄×#41	—	47	2	no	—
401	C₄×#41	—	47	2	no	—
402	C₂×#117	—	47	1	no	—
403	#500	—	47	2	no	—
404	#499	—	47	2	no	—
405	#499	—	47	2	no	—
406	#498	—	47	2	no	—
407	#495	—	47	2	no	—
408	#495	—	47	2	no	—
409	#494	—	47	1	no	—
410	#493	—	47	1	no	—
411	#492	—	47	1	no	—
412	#492	—	47	1	no	—
413	#491	—	47	2	no	—
414	#491	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
415	#490	—	47	2	no	—
416	#490	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
417	#489	—	47	4	no	—
418	#489	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
419	#470	—	47	4	no	—
420	#469	—	47	4	no	—
421	#468	—	47	4	no	—
422	#468	—	47	4	no	—
423	#467	—	47	4	no	—
424	#466	—	47	4	no	—
425	#465	—	47	4	no	—
426	#465	—	47	4	no	—
427	#442	—	47	4	no	—
428	#441	—	47	4	no	—
429	#440	—	47	4	no	—
430	#440	—	47	4	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
434	C₄×D₈	—	47	4	no	—
435	#427	—	47	2	no	—
436	#427	—	47	2	no	—
437	#416	—	47	2	no	—
438	#416	—	47	2	no	—
439	#416	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
440	#416	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
441	#405	—	47	2	no	—
442	#405	—	47	2	no	—
443	#405	—	47	2	no	—
444	#405	—	47	2	no	—
445	C₂×#97	—	47	1	no	—
446	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
449	C₄₇	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂×#41	—	47	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
453	#135	—	94	8	no	—
454	#135	—	94	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
461	C₂×D₈	—	47	2	no	—
462	C₂×D₈	—	47	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
477	#127	—	47	1	no	—
478	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	#126	—	94	4	no	—
480	#126	—	94	4	no	—
481	#126	—	94	4	no	—
482	#126	—	94	4	no	—
483	#125	—	47	2	no	—
484	#125	—	94	4	no	—
485	#125	—	94	4	no	—
486	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
487	#124	—	47	2	no	—
488	#124	—	94	4	no	—
489	#124	—	94	4	no	—
490	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
491	#123	—	94	4	no	—
492	#123	—	94	2	no	—
493	#123	—	94	4	no	—
494	#123	—	94	4	no	—
495	#123	—	94	4	no	—
496	#123	—	94	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	47	4	no	—
505	#121	—	47	4	no	—
506	#121	—	94	4	no	—
507	#121	—	94	4	no	—
508	#121	—	94	2	no	—
509	#120	—	94	2	no	—
510	#120	—	94	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	47	4	no	—
517	C₄×D₄	—	47	4	no	—
518	C₄×D₄	—	94	4	no	—
519	C₄×D₄	—	94	4	no	—
520	C₄×D₄	—	94	4	no	—
521	C₄×D₄	—	94	4	no	—
522	C₄×D₄	—	94	2	no	—
523	#117	—	47	4	no	—
524	#117	—	47	2	no	—
525	#117	—	47	2	no	—
526	#117	—	47	2	no	—
527	#117	—	94	2	no	—
528	#117	—	94	2	no	—
529	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	47	4	no	—
537	#107	—	47	4	no	—
538	#106	—	47	4	no	—
539	#106	—	47	4	no	—
540	#103	—	47	4	no	—
541	#103	—	47	4	no	—
542	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
543	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
544	#102	—	47	4	no	—
545	#102	—	47	4	no	—
546	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
547	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
548	#97	—	47	2	no	—
549	#97	—	47	2	no	—
550	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
551	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	—	47	2	no	—
553	C₄×C₈	—	47	2	no	—
554	C₄×C₈	—	47	1	no	—
555	C₄×C₈	—	47	1	no	—
556	C₄×C₈	—	47	1	no	—
557	C₄×C₈	—	47	1	no	—
558	C₂⁴	—	47	1	no	—
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	94	4	no	—
562	#41	—	94	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	47	2	no	—
570	C₂×D₄	—	94	4	no	—
571	C₂×D₄	—	94	4	no	—
572	C₂×D₄	—	94	2	no	—
573	C₂×D₄	—	94	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	94	4	no	—
588	Q₁₆	—	94	4	no	—
589	SD₁₆	—	94	4	no	—
590	SD₁₆	—	94	4	no	—
591	SD₁₆	—	94	4	no	—
592	SD₁₆	—	94	4	no	—
593	D₈	—	94	4	no	—
594	D₈	—	94	4	no	—
595	M₁₆	—	94	4	no	—
596	M₁₆	—	94	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	47	4	no	—
600	C₂×C₈	—	47	4	no	—
601	C₂×C₈	—	47	1	no	—
602	C₂×C₈	—	47	1	no	—
603	C₂×C₈	—	47	1	no	—
604	C₂×C₈	—	47	1	no	—
605	C₂×C₈	—	94	4	no	—
606	C₂×C₈	—	94	4	no	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	47	2	no	—
637	C₄²	—	47	2	no	—
638	C₄²	—	94	4	no	—
639	C₄²	—	94	4	no	—
640	C₄²	—	94	2	no	—
641	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	47	2	no	—
646	C₂³	—	94	2	no	—
647	C₂³	—	94	2	no	—
648	C₂³	—	188	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	94	2	no	—
654	Q₈	—	94	2	no	—
655	Q₈	—	376	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	94	2	no	—
661	D₄	—	94	2	no	—
662	D₄	—	376	2	no	—
663	D₄	—	376	4	no	—
664	D₄	—	376	4	no	—
665	D₄	—	188	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	47	4	no	—
671	C₂×C₄	—	47	2	no	—
672	C₂×C₄	—	94	2	no	—
673	C₂×C₄	—	94	4	no	—
674	C₂×C₄	—	94	2	no	—
675	C₂×C₄	—	94	2	no	—
676	C₂×C₄	—	94	4	no	—
677	C₂×C₄	—	94	2	no	—
678	C₂×C₄	—	376	4	no	—
679	C₂×C₄	—	376	4	no	—
680	C₂×C₄	—	188	2	no	—
681	C₂×C₄	—	188	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	47	2	no	—
691	C₈	—	47	2	no	—
692	C₈	—	47	2	no	—
693	C₈	—	47	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	94	4	no	—
698	C₂²	—	94	2	no	—
699	C₂²	—	188	4	no	—
700	C₂²	—	188	4	no	—
701	C₂²	—	188	2	no	—
702	C₂²	#15689672	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	94	4	no	—
709	C₄	—	94	2	no	—
710	C₄	—	188	4	no	—
711	C₄	—	188	2	no	—
712	C₄	#15689672	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	376	2	no	—
718	C₂	—	188	2	no	—
719	C₂	C₂×#15689672	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20258161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256780	C₂	semidirect
2. #20256777	C₂	semidirect
3. #20254046	C₂	semidirect
4. #20254037	C₂	semidirect
5. #20254026	C₂	semidirect
6. #20254019	C₂	semidirect
7. #20254015	C₂	semidirect
8. #20254004	C₂	semidirect
9. #20253898	C₂	semidirect
10. #20253814	C₂	semidirect
11. #20253734	C₂	semidirect
12. #20252996	C₂	semidirect
13. #20252968	C₂	semidirect
14. #20252184	C₂	semidirect
15. #20252156	C₂	semidirect
16. C₂×#15689080	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3135	C₂	semidirect
41. #15689526	C₂²	semidirect
42. #15689522	C₂²	semidirect
43. #15689522	C₂²	semidirect
44. #15689519	C₂²	semidirect
45. #15689505	C₂²	semidirect
46. #15689505	C₂²	semidirect
47. #15689502	C₂²	semidirect
48. #15689499	C₂²	semidirect
49. #15689497	C₂²	semidirect
50. #15689495	C₂²	semidirect
51. #15689492	C₂²	semidirect
52. #15689488	C₂²	semidirect
53. #15689483	C₂²	semidirect
62. #15689232	C₂²	semidirect
63. #15689227	C₂²	semidirect
64. #15689226	C₂²	semidirect
65. #15689220	C₂²	semidirect
66. #15689215	C₂²	semidirect
67. #15689214	C₂²	semidirect
68. #15689208	C₂²	semidirect
69. #15689203	C₂²	semidirect
83. C₄₇×#491	C₂²	semidirect
84. C₄₇×#490	C₂²	semidirect
85. C₄₇×#489	C₂²	semidirect
366. #3135	D₄₇	semidirect
414. #491	C₂×D₄₇	semidirect
416. #490	C₂×D₄₇	semidirect
418. #489	C₂×D₄₇	semidirect
449. C₄₇	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256780	2
#20256777	2
#20254046	2
#20254037	2
#20254026	2
#20254019	2
#20254015	2
#20254004	2
#20253898	2
#20253814	2
#20253734	2
#20252996	2
#20252968	2
#20252184	2
#20252156	2
C₂×#15689080	2
C₄₇×#3135	2
#60682	47