Subgroups — #27086173

Order 12032.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20254065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20252994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13094044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#15689079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689744	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689735	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689728	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689720	—	2	2	no	—
24	#15689711	—	2	2	no	—
25	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689651	—	2	4	no	—
28	#15689634	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689533	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15689529	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15689518	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689515	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689513	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689510	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689480	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689477	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689473	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689471	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689469	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689379	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689374	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689371	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689367	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689362	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689357	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689354	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689350	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689233	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689228	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689223	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689221	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#10625337	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#10625336	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#10625335	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#10625334	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
60	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689079	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689079	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄₇×#539	—	2	2	no	—
74	C₄₇×#538	—	2	2	no	—
75	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄₇×#529	—	2	4	no	—
78	C₄₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
82	#13094044	—	2	8	no	—
83	#13094044	—	2	8	no	—
84	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
93	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13094019	—	2	4	no	—
104	#13094017	—	2	4	no	—
105	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
106	#13094014	—	2	4	no	—
107	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
108	#13094010	—	2	4	no	—
109	#13094009	—	2	4	no	—
110	#13094007	—	2	2	no	—
111	#13094006	—	2	4	no	—
112	#13094003	—	2	2	no	—
113	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
114	#13094002	—	2	4	no	—
115	#13093998	—	2	2	no	—
116	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
117	#13093997	—	2	4	no	—
118	#13093993	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
125	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
126	#13093981	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
128	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
129	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
130	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
131	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
132	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
133	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
134	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
136	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
137	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
138	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
140	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
141	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
152	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
153	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
154	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
156	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#123×C₄₇	—	2	2	no	—
158	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
159	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
164	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
165	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
173	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
174	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
175	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
185	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
204	#10625350	—	2	4	no	—
205	#10625350	—	2	4	no	—
206	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
236	#10625337	—	2	4	no	—
237	#10625337	—	2	4	no	—
238	#10625336	—	2	4	no	—
239	#10625336	—	2	4	no	—
240	#10625335	—	2	4	no	—
241	#10625335	—	2	4	no	—
242	#10625334	—	2	4	no	—
243	#10625334	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	#10625329	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
274	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
278	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
301	D₁₈₈	—	2	2	no	—
302	D₁₈₈	—	2	2	no	—
303	D₁₈₈	—	8	2	no	—
304	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
306	Dic₉₄	—	2	2	no	—
307	Dic₉₄	—	2	2	no	—
308	Dic₉₄	—	8	2	no	—
309	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
313	#60685	—	47	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
331	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	Dic₄₇	—	4	4	no	—
334	Dic₄₇	—	4	2	no	—
335	#3455	—	47	1	no	—
336	#3455	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#3179	—	47	4	no	—
338	#3179	—	47	4	no	—
339	#3178	—	47	4	no	—
340	#3178	—	47	4	no	—
341	#3162	—	47	1	no	—
342	#3150	—	47	1	no	—
343	#3131	—	47	1	no	—
344	#3131	—	47	1	no	—
345	#3054	—	47	2	no	—
346	#3050	—	47	2	no	—
347	#2943	—	47	2	no	—
348	C₄×#135	—	47	2	no	—
349	C₂×#405	—	47	1	no	—
350	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
355	D₄₇	—	8	2	no	—
356	C₂×#135	—	47	2	no	—
357	C₂×#135	—	47	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
359	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
360	#542	—	47	4	no	—
361	#542	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
362	#541	—	47	2	no	—
363	#541	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
364	#540	—	47	2	no	—
365	#540	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
366	#539	—	2	2	no	—
367	#539	—	94	2	no	—
368	#538	—	2	2	no	—
369	#538	—	94	2	no	—
370	#533	—	47	1	no	—
371	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	#532	—	47	1	no	—
373	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	#529	—	2	4	no	—
375	#529	—	94	4	no	—
376	#525	—	47	2	no	—
377	#525	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
378	C₄×#41	—	47	2	no	—
379	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
380	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	#501	—	47	4	no	—
382	#501	—	47	4	no	—
383	#497	—	47	2	no	—
384	#497	—	47	2	no	—
385	#496	—	47	2	no	—
386	#496	—	47	2	no	—
387	#488	—	47	4	no	—
388	#488	—	47	4	no	—
389	#487	—	47	2	no	—
390	#487	—	47	2	no	—
391	#486	—	47	2	no	—
392	#486	—	47	2	no	—
393	#470	—	47	4	no	—
394	#469	—	47	4	no	—
395	#468	—	47	4	no	—
396	#468	—	47	4	no	—
397	#467	—	47	4	no	—
398	#466	—	47	4	no	—
399	#465	—	47	4	no	—
400	#465	—	47	4	no	—
401	#442	—	47	4	no	—
402	#441	—	47	4	no	—
403	#440	—	47	4	no	—
404	#440	—	47	4	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
408	C₄×D₈	—	47	4	no	—
409	#427	—	47	2	no	—
410	#427	—	47	2	no	—
411	#416	—	47	2	no	—
412	#416	—	47	2	no	—
413	#416	—	47	2	no	—
414	#416	—	47	2	no	—
415	#405	—	47	4	no	—
416	#405	—	47	4	no	—
417	C₂×#97	—	47	1	no	—
418	C₂×#97	—	47	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
421	C₄₇	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	47	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
425	#135	—	94	8	no	—
426	#135	—	94	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
433	C₂×D₈	—	47	2	no	—
434	C₂×D₈	—	47	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
447	#127	—	47	1	no	—
448	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
449	#126	—	2	4	no	—
450	#126	—	2	4	no	—
451	#126	—	94	4	no	—
452	#126	—	94	4	no	—
453	#125	—	2	4	no	—
454	#125	—	47	2	no	—
455	#125	—	94	4	no	—
456	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
457	#124	—	2	4	no	—
458	#124	—	47	2	no	—
459	#124	—	94	4	no	—
460	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
461	#123	—	2	2	no	—
462	#123	—	2	4	no	—
463	#123	—	2	4	no	—
464	#123	—	94	2	no	—
465	#123	—	94	4	no	—
466	#123	—	94	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	4	no	—
475	#121	—	47	4	no	—
476	#121	—	94	2	no	—
477	#121	—	94	4	no	—
478	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
479	#120	—	2	2	no	—
480	#120	—	94	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
485	C₄×D₄	—	2	4	no	—
486	C₄×D₄	—	2	4	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	47	4	no	—
489	C₄×D₄	—	94	4	no	—
490	C₄×D₄	—	94	4	no	—
491	C₄×D₄	—	94	2	no	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	47	2	no	—
495	#117	—	94	2	no	—
496	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
497	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
498	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
499	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	#107	—	47	4	no	—
507	#107	—	47	4	no	—
508	#106	—	47	4	no	—
509	#106	—	47	4	no	—
510	#103	—	47	4	no	—
511	#103	—	47	4	no	—
512	#103	—	47	4	no	—
513	#103	—	47	4	no	—
514	#102	—	47	4	no	—
515	#102	—	47	4	no	—
516	#102	—	47	4	no	—
517	#102	—	47	4	no	—
518	#97	—	47	4	no	—
519	#97	—	47	2	no	—
520	#97	—	47	2	no	—
521	C₄×C₈	—	47	4	no	—
522	C₄×C₈	—	47	2	no	—
523	C₄×C₈	—	47	2	no	—
524	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	94	4	no	—
528	#41	—	94	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	47	2	no	—
537	C₂×D₄	—	94	4	no	—
538	C₂×D₄	—	94	2	no	—
539	C₂×D₄	—	94	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	94	4	no	—
554	Q₁₆	—	94	4	no	—
555	SD₁₆	—	94	4	no	—
556	SD₁₆	—	94	4	no	—
557	SD₁₆	—	94	4	no	—
558	SD₁₆	—	94	4	no	—
559	D₈	—	94	4	no	—
560	D₈	—	94	4	no	—
561	M₁₆	—	94	8	no	—
562	C₂×C₈	—	47	4	no	—
563	C₂×C₈	—	47	4	no	—
564	C₂×C₈	—	47	2	no	—
565	C₂×C₈	—	47	2	no	—
566	C₂×C₈	—	47	2	no	—
567	C₂×C₈	—	47	2	no	—
568	C₂×C₈	—	94	8	no	—
569	C₂×C₈	—	94	2	no	—
570	C₂×C₈	—	94	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	94	4	no	—
600	C₄²	—	94	2	no	—
601	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	94	2	no	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	94	2	no	—
616	Q₈	—	94	2	no	—
617	Q₈	—	376	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	94	2	no	—
624	D₄	—	94	2	no	—
625	D₄	—	376	2	no	—
626	D₄	—	376	4	no	—
627	D₄	—	188	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	94	4	no	—
639	C₂×C₄	—	94	2	no	—
640	C₂×C₄	—	376	4	no	—
641	C₂×C₄	—	188	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	47	4	no	—
651	C₈	—	47	4	no	—
652	C₈	—	94	2	no	—
653	C₈	—	94	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	188	4	no	—
661	C₂²	—	188	2	no	—
662	C₂²	#15689669	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	188	4	no	—
671	C₄	—	188	2	no	—
672	C₄	#15689669	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	376	2	no	—
679	C₂	C₂×#15689669	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20258159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3455	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256778	C₂	semidirect
2. #20254073	C₂	semidirect
3. #20254065	C₂	semidirect
4. #20254058	C₂	semidirect
5. #20254050	C₂	semidirect
6. #20253910	C₂	semidirect
7. #20253833	C₂	semidirect
8. #20253713	C₂	semidirect
9. #20253710	C₂	semidirect
10. #20252994	C₂	semidirect
11. #20252966	C₂	semidirect
12. #20252186	C₂	semidirect
13. C₄×#13094044	C₂	semidirect
14. C₂×#15689079	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3455	C₂	semidirect
30. #15689533	C₂²	semidirect
31. #15689529	C₂²	semidirect
32. #15689518	C₂²	semidirect
33. #15689515	C₂²	semidirect
34. #15689513	C₂²	semidirect
35. #15689510	C₂²	semidirect
36. #15689480	C₂²	semidirect
37. #15689477	C₂²	semidirect
38. #15689475	C₂²	semidirect
39. #15689473	C₂²	semidirect
40. #15689471	C₂²	semidirect
41. #15689469	C₂²	semidirect
50. #15689233	C₂²	semidirect
51. #15689228	C₂²	semidirect
52. #15689223	C₂²	semidirect
53. #15689221	C₂²	semidirect
54. C₄×#10625337	C₂²	semidirect
55. C₄×#10625336	C₂²	semidirect
56. C₄×#10625335	C₂²	semidirect
57. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
336. #3455	D₄₇	semidirect
421. C₄₇	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256778	2
#20254073	2
#20254065	2
#20254058	2
#20254050	2
#20253910	2
#20253833	2
#20253713	2
#20253710	2
#20252994	2
#20252966	2
#20252186	2
C₄×#13094044	2
C₂×#15689079	2
C₄₇×#3455	2
#60685	47