Subgroups — #27086210

Order 12032.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254094	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20254083	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20253912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20253733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20252965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20252189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#97×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#15689680	C₂²	1	2	yes	—
12	#15689678	C₂²	1	4	yes	—
13	#15689671	C₂²	1	4	yes	—
14	#15689655	—	2	4	no	—
15	#15689654	—	2	4	no	—
16	#15689652	C₂²	1	8	yes	—
17	#15689633	—	2	4	no	—
18	#15689630	C₂²	1	4	yes	—
19	#41×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#10625352	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689532	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#15689491	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689487	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15689482	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#15689361	C₂²	1	8	yes	—
27	#15689356	C₂²	1	8	yes	—
28	#15689349	C₂²	1	16	yes	—
29	#15689235	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#15689230	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689224	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689161	C₂²	1	4	yes	—
33	#15689119	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
36	#97×D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
48	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
49	#13094017	—	2	8	no	—
50	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
51	#13094015	—	2	4	no	—
52	#13094011	—	2	4	no	—
53	#13094006	—	2	8	no	—
54	#13094005	—	2	4	no	—
55	#13094004	—	2	4	no	—
56	#13094003	—	2	4	no	—
57	#13094000	C₂³	1	8	yes	—
58	#13093995	—	2	4	no	—
59	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
60	#13093992	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
63	#13093989	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
68	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	#13093983	—	2	4	no	—
70	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
71	#13093982	—	2	4	no	—
72	#13093980	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#13093958	C₂³	1	8	yes	—
79	#13093956	C₂³	1	8	yes	—
80	#13093948	C₂³	1	16	yes	—
81	#13093945	C₂³	1	16	yes	—
82	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
83	#13093934	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#135×C₄₇	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#10625352	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
118	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
119	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
120	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
151	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
152	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
153	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
172	Dic₉₄	—	4	8	no	—
173	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	#60688	—	47	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄₇	#575	1	4	yes	—
185	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
188	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	Dic₄₇	—	2	2	no	—
190	Dic₄₇	—	2	4	no	—
191	Dic₄₇	—	4	8	no	—
192	#3444	—	47	2	no	—
193	#3181	—	47	8	no	—
194	#3180	—	47	8	no	—
195	#3162	—	47	1	no	—
196	#3150	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#3135	—	47	2	no	—
198	#3050	—	47	4	no	—
199	#2943	—	47	4	no	—
200	C₂²×#97	—	47	1	no	—
201	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
205	D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
208	#533	—	47	4	no	—
209	#533	—	47	2	no	—
210	#532	—	47	4	no	—
211	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
212	#529	—	47	8	no	—
213	#529	—	94	4	no	—
214	#529	—	94	4	no	—
215	#525	—	47	4	no	—
216	#525	—	94	4	no	—
217	C₄×#41	—	47	4	no	—
218	C₄×#41	—	94	4	no	—
219	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
220	#501	—	47	8	no	—
221	#497	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
222	#496	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
223	#491	—	47	4	no	—
224	#490	—	47	4	no	—
225	#489	—	47	8	no	—
226	#467	—	47	8	no	—
227	#466	—	47	8	no	—
228	#465	—	47	16	no	—
229	#442	—	47	8	no	—
230	#441	—	47	8	no	—
231	#440	—	47	16	no	—
232	#427	—	47	4	no	—
233	#416	—	47	8	no	—
234	C₂×#97	—	47	2	no	—
235	C₂×#97	—	47	1	no	—
236	C₂×#97	—	47	8	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄₇	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	94	4	no	—
240	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
243	#135	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
245	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
246	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
253	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
254	#126	—	94	8	no	—
255	#125	—	47	4	no	—
256	#125	—	94	4	no	—
257	#124	—	94	4	no	—
258	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
259	#123	—	94	8	no	—
260	#123	—	94	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	47	8	no	—
266	#121	—	94	4	no	—
267	#120	—	94	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	47	8	no	—
273	C₄×D₄	—	94	4	no	—
274	C₄×D₄	—	94	8	no	—
275	C₄×D₄	—	94	8	no	—
276	C₄×D₄	—	94	8	no	—
277	#117	—	47	4	no	—
278	#117	—	94	8	no	—
279	#117	—	94	4	no	—
280	#117	—	94	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	47	8	no	—
288	#106	—	47	8	no	—
289	#103	—	47	16	no	—
290	#102	—	47	16	no	—
291	#97	—	47	8	no	—
292	#97	—	47	4	no	—
293	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
294	C₂⁴	—	47	1	no	—
295	#41	—	2	16	no	—
296	#41	—	188	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
298	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	94	8	no	—
302	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	8	no	—
316	SD₁₆	—	2	16	no	—
317	D₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	47	4	no	—
319	C₂×C₈	—	94	4	no	—
320	C₂×C₈	—	94	16	no	—
321	C₂×C₈	#10625352	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
334	C₄²	—	47	4	no	—
335	C₄²	—	47	4	no	—
336	C₄²	—	47	2	no	—
337	C₄²	—	47	2	no	—
338	C₄²	—	94	8	no	—
339	C₄²	—	94	4	no	—
340	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	47	2	no	—
344	C₂³	—	94	4	no	—
345	C₂³	—	94	2	no	—
346	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	8	no	—
348	Q₈	—	188	8	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	188	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	47	4	no	—
357	C₂×C₄	—	47	2	no	—
358	C₂×C₄	—	94	8	no	—
359	C₂×C₄	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄	—	94	4	no	—
361	C₂×C₄	—	94	4	no	—
362	C₂×C₄	—	94	8	no	—
363	C₂×C₄	—	188	4	no	—
364	C₂×C₄	—	188	2	no	—
365	C₂×C₄	—	188	16	no	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	94	4	no	—
371	C₈	C₂×#10625352	1	8	yes	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	47	4	no	—
376	C₂²	—	94	8	no	—
377	C₂²	—	94	2	no	—
378	C₂²	—	94	2	no	—
379	C₂²	#15689671	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	94	4	no	—
384	C₄	—	94	2	no	—
385	C₄	—	188	8	no	—
386	C₄	#15689671	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×#10625352	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	8	4	no	—
390	C₂	—	94	4	no	—
391	C₂	C₂×#15689671	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#575×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256683	C₂	semidirect
2. #20254094	C₂	semidirect
3. #20254083	C₂	semidirect
4. #20253912	C₂	semidirect
5. #20253733	C₂	semidirect
6. #20252965	C₂	semidirect
7. #20252189	C₂	semidirect
8. C₂×#97×D₄₇	C₂	semidirect
9. C₄₇×#3150	C₂	semidirect
22. #15689532	C₂²	semidirect
23. #15689491	C₂²	semidirect
24. #15689487	C₂²	semidirect
25. #15689482	C₂²	semidirect
29. #15689235	C₂²	semidirect
30. #15689230	C₂²	semidirect
31. #15689224	C₂²	semidirect
39. C₄₇×#497	C₂²	semidirect
40. C₄₇×#496	C₂²	semidirect
121. C₂×C₈×C₄₇	#41	semidirect
196. #3150	D₄₇	semidirect
221. #497	C₂×D₄₇	semidirect
222. #496	C₂×D₄₇	semidirect
238. C₄₇	#60688	semidirect
321. C₂×C₈	#10625352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256683	2
#20254094	2
#20254083	2
#20253912	2
#20253733	2
#20252965	2
#20252189	2
C₂×#97×D₄₇	2
C₄₇×#3150	2
#60688	47