Subgroups — C₂×#20254106 #27086220

Order 12032.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20254106	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625350	—	2	1	no	—
12	C₂²×#10625325	C₂²	1	4	yes	—
13	#15689680	—	2	4	no	—
14	#15689680	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#15689673	—	2	4	no	—
16	#15689673	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13094016	—	2	1	no	—
22	C₂×#13094012	—	2	1	no	—
23	C₂×#13094003	—	2	1	no	—
24	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
26	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13093983	—	2	1	no	—
32	#15689528	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689496	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689474	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689470	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689369	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#15689225	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#13093958	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13093946	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
48	C₂×#10625350	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#10625325	—	2	16	no	—
58	C₂×#10625325	C₂³	1	16	yes	—
59	#13094024	—	2	2	no	—
60	#13094024	—	2	2	no	—
61	#13094024	—	2	2	no	—
62	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
63	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
64	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
65	#13094021	—	2	2	no	—
66	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
67	#13094016	—	2	8	no	—
68	#13094012	—	2	8	no	—
69	#13094003	—	2	8	no	—
70	#13094003	—	2	4	no	—
71	#13094003	C₂³	1	8	yes	—
72	#13093998	—	2	8	no	—
73	#13093998	—	2	4	no	—
74	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
79	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#13093983	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
94	#13093958	C₂³	1	16	yes	—
95	#13093949	C₂³	1	16	yes	—
96	#13093946	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#97×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
133	#10625350	—	4	32	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
175	#10625325	—	2	32	no	—
176	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
209	D₁₈₈	—	2	8	no	—
210	D₁₈₈	—	4	4	no	—
211	D₁₈₈	—	4	8	no	—
212	D₁₈₈	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
214	Dic₉₄	—	2	8	no	—
215	Dic₉₄	—	4	4	no	—
216	Dic₉₄	—	4	8	no	—
217	Dic₉₄	—	4	8	no	—
218	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
220	C₂×#3182	—	47	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
233	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
237	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
239	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	Dic₄₇	—	4	4	no	—
241	Dic₄₇	—	4	4	no	—
242	Dic₄₇	—	4	4	no	—
243	C₂×#533	—	47	1	no	—
244	C₂×#532	—	47	1	no	—
245	#3182	—	47	16	no	—
246	C₂×#500	—	47	1	no	—
247	C₂×#492	—	47	1	no	—
248	C₂×#487	—	47	1	no	—
249	C₂×#486	—	47	1	no	—
250	C₂×#468	—	47	4	no	—
251	C₂×#440	—	47	4	no	—
252	C₂×C₄×M₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄₇	#3182	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
258	D₄₇	—	8	4	no	—
259	C₂²×#41	—	94	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
262	#533	—	47	8	no	—
263	#533	—	94	4	no	—
264	#532	—	47	8	no	—
265	#532	—	94	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
269	C₂×#127	—	47	1	no	—
270	C₂×#125	—	94	1	no	—
271	C₂×#124	—	94	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
274	C₂×#121	—	47	2	no	—
275	C₂×#121	—	94	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
280	C₂×#117	—	94	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	#500	—	47	8	no	—
283	#492	—	47	8	no	—
284	#487	—	47	8	no	—
285	#486	—	47	8	no	—
286	#468	—	47	32	no	—
287	#440	—	47	32	no	—
288	C₂×#107	—	47	4	no	—
289	C₂×#103	—	47	4	no	—
290	C₂×#102	—	47	4	no	—
291	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
292	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄₇	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	94	8	no	—
297	C₂×#41	—	188	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
306	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	47	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
321	#127	—	47	4	no	—
322	#127	—	94	2	no	—
323	#125	—	94	8	no	—
324	#124	—	94	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
328	#121	—	47	8	no	—
329	#121	—	94	4	no	—
330	#121	—	94	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
334	C₄×D₄	—	47	8	no	—
335	C₄×D₄	—	94	4	no	—
336	C₄×D₄	—	94	8	no	—
337	#117	—	94	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
350	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
356	#107	—	47	16	no	—
357	#103	—	47	16	no	—
358	#102	—	47	16	no	—
359	#97	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	94	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	188	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
372	C₂×D₄	—	47	4	no	—
373	C₂×D₄	—	94	8	no	—
374	C₂×D₄	—	94	4	no	—
375	C₂×D₄	—	94	2	no	—
376	C₂×D₄	—	94	4	no	—
377	C₂×D₄	—	94	8	no	—
378	C₂×D₄	—	188	8	no	—
379	C₂×D₄	—	188	4	no	—
380	C₂×D₄	—	188	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	94	32	no	—
400	M₁₆	—	2	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	#10625350	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
418	C₄²	—	94	8	no	—
419	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	94	4	no	—
429	C₂³	—	188	4	no	—
430	C₂³	—	188	4	no	—
431	C₂³	—	188	4	no	—
432	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	94	8	no	—
435	Q₈	—	188	8	no	—
436	Q₈	—	188	8	no	—
437	Q₈	—	188	4	no	—
438	D₄	—	94	8	no	—
439	D₄	—	188	16	no	—
440	D₄	—	188	8	no	—
441	D₄	—	188	8	no	—
442	D₄	—	188	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	94	4	no	—
451	C₂×C₄	—	94	4	no	—
452	C₂×C₄	—	94	4	no	—
453	C₂×C₄	—	188	16	no	—
454	C₂×C₄	—	188	4	no	—
455	C₂×C₄	—	188	4	no	—
456	C₂×C₄	—	188	4	no	—
457	C₂×C₄	#13094052	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#13094057	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	C₂×#10625350	1	8	yes	complemented
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	376	8	no	—
474	C₂²	—	188	4	no	—
475	C₂²	—	188	4	no	—
476	C₂²	—	188	4	no	—
477	C₂²	#15689673	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13094052	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#13094057	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	188	4	no	—
485	C₄	—	188	4	no	—
486	C₄	—	188	4	no	—
487	C₄	#15689673	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#13094052	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#13094057	1	4	yes	—
490	C₄	C₂²×#10625350	1	2	yes	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	376	4	no	—
493	C₂	#20254106	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#15689673	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#13094052	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#13094057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689673	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689680	C₂	semidirect
3. #20254106	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689528	C₂	semidirect
5. C₂×#15689496	C₂	semidirect
6. C₂×#15689474	C₂	semidirect
7. C₂×#15689470	C₂	semidirect
8. C₂×#15689369	C₂	semidirect
9. C₂×#15689225	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
14. #15689680	C₂²	semidirect
32. #15689528	C₂²	semidirect
33. #15689496	C₂²	semidirect
34. #15689474	C₂²	semidirect
35. #15689470	C₂²	semidirect
36. #15689369	C₂²	semidirect
37. #15689225	C₂²	semidirect
43. C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
152. C₂×C₈×C₄₇	#41	semidirect
219. C₈×C₄₇	C₂×#41	semidirect
252. C₂×C₄×M₁₆	D₄₇	semidirect
254. C₂×C₄₇	#3182	semidirect
291. C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
295. C₄₇	C₂×#3182	semidirect
402. C₂×C₈	#10625350	semidirect
468. C₈	C₂×#10625350	semidirect
493. C₂	#20254106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
C₂×#15689673	2
#20254106	2
C₂×#15689528	2
C₂×#15689496	2
C₂×#15689474	2
C₂×#15689470	2
C₂×#15689369	2
C₂×#15689225	2
C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	2
C₂×#3182	47

Subgroups — C2×#20254106 #27086220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254106 #27086220