Subgroups — C₂×#20254126 #27086242

Order 12032.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254126	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625350	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#15689673	—	2	8	no	—
12	#15689673	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094021	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094012	—	2	2	no	—
16	C₂×#13093998	—	2	2	no	—
17	C₂×#13093998	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#15689521	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#15689500	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#15689470	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#15689376	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#15689236	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#13093956	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13093946	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10625350	—	2	16	no	—
34	C₂×#10625350	—	4	16	no	—
35	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
41	C₂×D₃₇₆	—	2	16	no	—
42	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	16	yes	—
43	#13094024	—	2	4	no	—
44	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
45	#13094021	—	2	4	no	—
46	#13094021	C₂³	1	8	yes	—
47	#13094012	—	2	16	no	—
48	#13093998	—	2	16	no	—
49	#13093998	—	2	8	no	—
50	#13093998	C₂³	1	16	yes	—
51	C₄×D₁₈₈	—	2	16	no	—
52	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
53	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#13093956	C₂³	1	16	yes	—
59	#13093946	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#97×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
88	#10625350	—	4	64	no	—
89	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
95	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
100	M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
115	D₃₇₆	—	2	32	no	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
139	D₁₈₈	—	2	16	no	—
140	D₁₈₈	—	4	8	no	—
141	D₁₈₈	—	4	16	no	—
142	D₁₈₈	—	4	16	no	—
143	C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
144	Dic₉₄	—	4	16	no	—
145	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
147	C₂×#3184	—	47	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
158	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
161	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
162	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
163	Dic₄₇	—	4	8	no	—
164	C₂×#532	—	47	2	no	—
165	#3184	—	47	16	no	—
166	C₂×#498	—	47	1	no	—
167	C₂×#493	—	47	1	no	—
168	C₂×#486	—	47	2	no	—
169	C₂×#469	—	47	4	no	—
170	C₂×#442	—	47	4	no	—
171	C₂×C₄×M₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄₇	#3184	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	D₄₇	—	8	8	no	—
177	C₂²×#41	—	94	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
180	#532	—	47	16	no	—
181	#532	—	94	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
183	C₂×#127	—	47	2	no	—
184	C₂×#124	—	94	2	no	—
185	C₂×#121	—	47	4	no	—
186	C₂×#121	—	94	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	#498	—	47	8	no	—
191	#493	—	47	8	no	—
192	#486	—	47	16	no	—
193	#469	—	47	32	no	—
194	#442	—	47	32	no	—
195	C₂×#106	—	47	4	no	—
196	C₂×#102	—	47	8	no	—
197	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
198	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄₇	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#41	—	94	16	no	—
203	C₂×#41	—	188	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
210	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈	—	47	16	no	—
213	C₂×D₈	—	94	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
220	#127	—	47	8	no	—
221	#127	—	94	4	no	—
222	#124	—	94	16	no	—
223	#121	—	47	16	no	—
224	#121	—	94	8	no	—
225	#121	—	94	16	no	—
226	C₄×D₄	—	47	16	no	—
227	C₄×D₄	—	94	8	no	—
228	C₄×D₄	—	94	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
233	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
238	#106	—	47	16	no	—
239	#102	—	47	32	no	—
240	#97	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
243	C₂⁴	—	94	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	188	64	no	—
246	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
248	C₂×D₄	—	47	8	no	—
249	C₂×D₄	—	94	16	no	—
250	C₂×D₄	—	94	8	no	—
251	C₂×D₄	—	94	4	no	—
252	C₂×D₄	—	94	8	no	—
253	C₂×D₄	—	94	16	no	—
254	C₂×D₄	—	188	16	no	—
255	C₂×D₄	—	188	8	no	—
256	C₂×D₄	—	188	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	94	32	no	—
270	M₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	#10625350	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
280	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
282	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	94	8	no	—
288	C₂³	—	188	8	no	—
289	C₂³	—	188	8	no	—
290	C₂³	—	188	8	no	—
291	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	188	16	no	—
294	D₄	—	94	16	no	—
295	D₄	—	188	32	no	—
296	D₄	—	188	16	no	—
297	D₄	—	188	16	no	—
298	D₄	—	188	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	94	8	no	—
305	C₂×C₄	—	188	32	no	—
306	C₂×C₄	—	188	8	no	—
307	C₂×C₄	#13094052	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	C₂×#10625350	1	8	yes	complemented
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	376	16	no	—
320	C₂²	—	188	8	no	—
321	C₂²	—	188	8	no	—
322	C₂²	—	188	8	no	—
323	C₂²	#15689673	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#13094052	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	188	8	no	—
329	C₄	#15689673	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#13094052	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#10625350	1	2	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	376	8	no	—
334	C₂	#20254126	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#15689673	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#13094052	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689673	C₂	semidirect
2. #20254126	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689521	C₂	semidirect
4. C₂×#15689500	C₂	semidirect
5. C₂×#15689470	C₂	semidirect
6. C₂×#15689376	C₂	semidirect
7. C₂×#15689236	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
12. #15689673	C₂²	semidirect
20. #15689521	C₂²	semidirect
21. #15689500	C₂²	semidirect
22. #15689470	C₂²	semidirect
23. #15689376	C₂²	semidirect
24. #15689236	C₂²	semidirect
29. C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
102. C₂×C₈×C₄₇	#41	semidirect
146. C₈×C₄₇	C₂×#41	semidirect
171. C₂×C₄×M₁₆	D₄₇	semidirect
173. C₂×C₄₇	#3184	semidirect
197. C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
201. C₄₇	C₂×#3184	semidirect
272. C₂×C₈	#10625350	semidirect
315. C₈	C₂×#10625350	semidirect
334. C₂	#20254126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689673	2
#20254126	2
C₂×#15689521	2
C₂×#15689500	2
C₂×#15689470	2
C₂×#15689376	2
C₂×#15689236	2
C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	2
C₂×#3184	47

Subgroups — C2×#20254126 #27086242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254126 #27086242