Subgroups — C₂×#20254133 #27086250

Order 12032.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20254133	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689381	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#15689231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#15689680	—	2	8	no	—
11	#15689680	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094016	—	2	2	no	—
15	C₂×#13094003	—	2	2	no	—
16	C₂×#13094003	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13093983	—	2	2	no	—
20	#15689521	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#15689503	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#15689474	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#15689381	C₂²	1	32	yes	—
24	#15689231	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#13093956	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13093949	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₁₈₈	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	16	yes	—
37	#13094024	—	2	4	no	—
38	#13094024	—	2	4	no	—
39	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
40	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
41	#13094016	—	2	16	no	—
42	#13094003	—	2	16	no	—
43	#13094003	—	2	8	no	—
44	#13094003	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×Dic₉₄	—	2	16	no	—
46	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	16	yes	—
48	#13093983	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
57	#13093956	C₂³	1	16	yes	—
58	#13093949	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#97×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	8	yes	—
90	M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
107	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
109	Dic₁₈₈	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
130	Dic₉₄	—	2	16	no	—
131	Dic₉₄	—	4	8	no	—
132	Dic₉₄	—	4	16	no	—
133	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂×#3185	—	47	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
145	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	8	yes	—
146	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
147	Dic₄₇	—	4	8	no	—
148	Dic₄₇	—	4	8	no	—
149	C₂×#533	—	47	2	no	—
150	#3185	—	47	16	no	—
151	C₂×#498	—	47	1	no	—
152	C₂×#494	—	47	1	no	—
153	C₂×#487	—	47	2	no	—
154	C₂×#470	—	47	4	no	—
155	C₂×#441	—	47	4	no	—
156	C₂×C₄×M₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄₇	#3185	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₁₆	—	47	4	no	—
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
163	#533	—	47	16	no	—
164	#533	—	94	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
167	C₂×#125	—	94	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
172	C₂×#117	—	94	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
174	#498	—	47	8	no	—
175	#494	—	47	8	no	—
176	#487	—	47	16	no	—
177	#470	—	47	32	no	—
178	#441	—	47	32	no	—
179	C₂×#106	—	47	4	no	—
180	C₂×#103	—	47	8	no	—
181	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
182	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄₇	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
188	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆	—	47	16	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	94	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
200	#125	—	94	16	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	47	16	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	47	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	94	16	no	—
207	#117	—	94	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
216	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
221	#106	—	47	16	no	—
222	#103	—	47	32	no	—
223	#97	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
225	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆	—	94	32	no	—
244	M₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	#10625350	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
257	C₄²	—	94	16	no	—
258	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
260	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	94	16	no	—
268	Q₈	—	188	16	no	—
269	Q₈	—	188	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	94	8	no	—
276	C₂×C₄	—	94	8	no	—
277	C₂×C₄	—	188	8	no	—
278	C₂×C₄	—	188	8	no	—
279	C₂×C₄	#13094057	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	C₂×#10625350	1	8	yes	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	#15689673	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#13094057	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	188	8	no	—
297	C₄	—	188	8	no	—
298	C₄	#15689673	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#13094057	1	8	yes	—
300	C₄	C₂²×#10625350	1	2	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	#20254133	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂×#15689673	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#13094057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20254133	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689521	C₂	semidirect
4. C₂×#15689503	C₂	semidirect
5. C₂×#15689474	C₂	semidirect
7. C₂×#15689231	C₂	semidirect
20. #15689521	C₂²	semidirect
21. #15689503	C₂²	semidirect
22. #15689474	C₂²	semidirect
24. #15689231	C₂²	semidirect
158. C₂×C₄₇	#3185	semidirect
185. C₄₇	C₂×#3185	semidirect
302. C₂	#20254133	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
#20254133	2
C₂×#15689521	2
C₂×#15689503	2
C₂×#15689474	2
C₂×#15689381	2
C₂×#15689231	2
C₂×C₄×M₁₆×C₄₇	2
C₂×#3185	47

Subgroups — C2×#20254133 #27086250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254133 #27086250