Subgroups — #27086316

Order 12032.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20254047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20253994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20253958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20253043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13094057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13094046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#131×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689751	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689744	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689738	—	2	2	no	—
24	#15689735	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689731	—	2	2	no	—
26	#15689715	—	2	4	no	—
27	#15689701	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689699	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689694	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689680	C₂²	1	4	yes	—
31	#15689677	—	2	2	no	—
32	#15689657	C₂²	1	4	yes	—
33	#15689655	—	2	2	no	—
34	#15689653	—	2	4	no	—
35	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689532	C₂²	1	4	yes	—
38	#15689528	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689525	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689517	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689507	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689503	C₂²	1	2	yes	—
43	#15689492	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689483	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689478	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689474	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689381	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689381	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689369	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689369	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689364	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689364	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689364	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689364	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689359	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689352	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689231	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689225	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#10625325	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689165	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#15689133	C₂²	1	2	yes	—
75	#15689125	C₂²	1	2	yes	—
76	#15689120	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#13094057	—	2	8	no	—
92	#13094046	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
102	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094023	—	2	2	no	—
104	#13094022	—	2	2	no	—
105	#13094019	—	2	4	no	—
106	#13094018	—	2	4	no	—
107	#13094017	—	2	4	no	—
108	#13094017	—	2	4	no	—
109	#13094016	—	2	4	no	—
110	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
111	#13094015	—	2	2	no	—
112	#13094014	—	2	4	no	—
113	#13094014	—	2	4	no	—
114	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
115	#13094011	—	2	2	no	—
116	#13094010	—	2	4	no	—
117	#13094008	—	2	4	no	—
118	#13094007	—	2	4	no	—
119	#13094006	—	2	4	no	—
120	#13094005	—	2	4	no	—
121	#13094004	—	2	2	no	—
122	#13094004	—	2	2	no	—
123	#13094003	—	2	4	no	—
124	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
125	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
126	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
127	#13094002	—	2	4	no	—
128	#13094001	—	2	4	no	—
129	#13094000	—	2	2	no	—
130	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
131	#13093996	—	2	4	no	—
132	#13093995	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
145	#13093983	—	2	4	no	—
146	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093981	—	2	2	no	—
148	#13093981	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
153	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
155	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
159	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
160	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
161	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
162	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
163	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
165	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#131×C₄₇	—	2	4	no	—
172	#131×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
187	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
202	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	#10625350	—	2	4	no	—
217	#10625350	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
230	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
231	M₁₆×C₄₇	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
286	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
287	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
290	D₃₇₆	—	2	2	no	—
291	#10625325	—	2	4	no	—
292	#10625325	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
298	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
325	D₁₈₈	—	2	2	no	—
326	D₁₈₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
330	Dic₉₄	—	2	4	no	—
331	Dic₉₄	—	2	2	no	—
332	Dic₉₄	—	2	4	no	—
333	Dic₉₄	—	2	2	no	—
334	Dic₉₄	—	4	4	no	—
335	Dic₉₄	—	8	4	no	—
336	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
337	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
338	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	#60696	—	47	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
360	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
361	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	Dic₄₇	—	4	2	no	—
364	Dic₄₇	—	4	4	no	—
365	Dic₄₇	—	4	4	no	—
366	Dic₄₇	—	4	2	no	—
367	Dic₄₇	—	4	2	no	—
368	#3461	—	47	2	no	—
369	#3178	—	47	4	no	—
370	#3177	—	47	2	no	—
371	#3175	—	47	2	no	—
372	#3172	—	47	4	no	—
373	#3170	—	47	2	no	—
374	#3168	—	47	2	no	—
375	#3164	—	47	1	no	—
376	#3156	—	47	1	no	—
377	#3137	—	47	2	no	—
378	#3063	—	47	2	no	—
379	#3061	—	47	1	no	—
380	#3059	—	47	1	no	—
381	C₄×#137	—	47	2	no	—
382	C₄×#135	—	47	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
384	C₄×#131	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
390	D₄₇	—	8	2	no	—
391	C₂×#137	—	47	2	no	—
392	C₂×#135	—	47	1	no	—
393	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
394	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	#544	—	47	2	no	—
397	#542	—	47	4	no	—
398	#542	—	94	2	no	—
399	#541	—	47	4	no	—
400	#541	—	94	2	no	—
401	#539	—	94	4	no	—
402	#537	—	47	2	no	—
403	#536	—	47	2	no	—
404	#536	—	47	2	no	—
405	#533	—	47	4	no	—
406	#533	—	94	2	no	—
407	#529	—	47	4	no	—
408	#529	—	94	4	no	—
409	#529	—	94	2	no	—
410	C₄×#41	—	47	2	no	—
411	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
413	#501	—	47	4	no	—
414	#500	—	47	2	no	—
415	#499	—	47	2	no	—
416	#497	—	47	4	no	—
417	#495	—	47	2	no	—
418	#494	—	47	2	no	—
419	#491	—	47	4	no	—
420	#489	—	47	4	no	—
421	#488	—	47	4	no	—
422	#487	—	47	4	no	—
423	#470	—	47	4	no	—
424	#470	—	47	4	no	—
425	#468	—	47	4	no	—
426	#468	—	47	4	no	—
427	#467	—	47	2	no	—
428	#467	—	47	2	no	—
429	#467	—	47	2	no	—
430	#467	—	47	4	no	—
431	#466	—	47	2	no	—
432	#465	—	47	4	no	—
433	#441	—	47	4	no	—
434	#440	—	47	4	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
445	C₄×D₈	—	47	1	no	—
446	C₄×D₈	—	47	1	no	—
447	#428	—	47	2	no	—
448	#427	—	47	1	no	—
449	C₂×#107	—	47	1	no	—
450	#419	—	47	2	no	—
451	#417	—	47	2	no	—
452	#416	—	47	2	no	—
453	C₂×#103	—	47	2	no	—
454	#405	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	#405	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
456	#405	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
457	#405	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
459	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄₇	#60696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂×#41	—	47	2	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
466	#137	—	94	8	no	—
467	#135	—	94	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
475	C₂×D₈	—	47	1	no	—
476	#131	—	2	4	no	—
477	#131	—	2	4	no	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
490	#126	—	94	4	no	—
491	#126	—	94	4	no	—
492	#126	—	94	4	no	—
493	#126	—	94	4	no	—
494	#125	—	47	4	no	—
495	#125	—	94	4	no	—
496	#125	—	94	2	no	—
497	#125	—	94	4	no	—
498	#125	—	94	4	no	—
499	#124	—	47	4	no	—
500	#124	—	94	2	no	—
501	#124	—	94	4	no	—
502	#123	—	94	4	no	—
503	#123	—	94	4	no	—
504	#123	—	94	4	no	—
505	#123	—	94	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
515	#121	—	47	4	no	—
516	#121	—	94	4	no	—
517	#121	—	94	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
525	C₄×Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
526	C₄×Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄×D₄	—	47	2	no	—
528	C₄×D₄	—	47	2	no	—
529	C₄×D₄	—	94	2	no	—
530	C₄×D₄	—	94	2	no	—
531	C₄×D₄	—	94	4	no	—
532	C₄×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
535	C₄×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
536	#117	—	47	2	no	—
537	#117	—	94	4	no	—
538	#117	—	94	2	no	—
539	#117	—	94	4	no	—
540	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
548	#107	—	47	2	no	—
549	#107	—	47	2	no	—
550	#107	—	47	1	no	—
551	#107	—	47	1	no	—
552	#107	—	47	4	no	—
553	#106	—	47	2	no	—
554	#106	—	47	4	no	—
555	#103	—	47	4	no	—
556	#103	—	47	4	no	—
557	#103	—	47	2	no	—
558	#103	—	47	2	no	—
559	#103	—	47	4	no	—
560	#103	—	47	4	no	—
561	#103	—	47	4	no	—
562	#102	—	47	2	no	—
563	#102	—	47	2	no	—
564	#102	—	47	4	no	—
565	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
566	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
567	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	94	4	no	—
578	#41	—	94	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	—	47	2	no	—
587	C₂×D₄	—	94	4	no	—
588	C₂×D₄	—	94	2	no	—
589	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	94	4	no	—
603	Q₁₆	—	94	4	no	—
604	Q₁₆	—	94	2	no	—
605	Q₁₆	—	94	8	no	—
606	SD₁₆	—	94	4	no	—
607	SD₁₆	—	94	8	no	—
608	D₈	—	94	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	#10625350	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	#10625350	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
655	C₄²	—	94	2	no	—
656	C₄²	—	94	2	no	—
657	C₄²	—	94	4	no	—
658	C₄²	—	94	2	no	—
659	C₄²	—	94	4	no	—
660	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	—	94	2	no	—
668	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	94	4	no	—
672	Q₈	—	94	2	no	—
673	Q₈	—	94	4	no	—
674	Q₈	—	94	2	no	—
675	Q₈	—	376	4	no	—
676	Q₈	—	188	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	94	2	no	—
680	D₄	—	94	2	no	—
681	D₄	—	376	4	no	—
682	D₄	—	188	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	94	2	no	—
690	C₂×C₄	—	94	2	no	—
691	C₂×C₄	—	94	4	no	—
692	C₂×C₄	—	94	4	no	—
693	C₂×C₄	—	94	2	no	—
694	C₂×C₄	—	376	2	no	—
695	C₂×C₄	—	376	2	no	—
696	C₂×C₄	—	188	4	no	—
697	C₂×C₄	—	188	4	no	—
698	C₂×C₄	—	188	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	C₂×#10625350	1	2	yes	—
714	C₈	C₂×#10625350	1	4	yes	—
715	C₈	C₂×#10625350	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	188	2	no	—
722	C₂²	—	188	2	no	—
723	C₂²	—	188	2	no	—
724	C₂²	#15689673	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	188	2	no	—
733	C₄	—	188	4	no	—
734	C₄	—	188	2	no	—
735	C₄	—	188	2	no	—
736	C₄	—	188	4	no	—
737	C₄	#15689673	1	2	yes	—
738	C₄	#15689940	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	376	2	no	—
744	C₂	C₂×#15689673	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#15689940	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20258162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄×#131×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20253058	C₂
hypercenter	C₄×#131	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256815	C₂	semidirect
2. #20254056	C₂	semidirect
3. #20254047	C₂	semidirect
4. #20254027	C₂	semidirect
5. #20253994	C₂	semidirect
6. #20253974	C₂	semidirect
7. #20253958	C₂	semidirect
8. #20253927	C₂	semidirect
9. #20253882	C₂	semidirect
10. #20253755	C₂	semidirect
11. #20253079	C₂	semidirect
13. #20253043	C₂	semidirect
14. C₄×#13094057	C₂	semidirect
15. C₄×#13094046	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
17. C₄×#131×C₄₇	C₂	semidirect
384. C₄×#131	D₄₇	semidirect
462. C₄₇	#60696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256815	2
#20254056	2
#20254047	2
#20254027	2
#20253994	2
#20253974	2
#20253958	2
#20253927	2
#20253882	2
#20253755	2
#20253079	2
#20253058	2
#20253043	2
C₄×#13094057	2
C₄×#13094046	2
C₂×C₄×Dic₁₈₈	2
C₄×#131×C₄₇	2
#60696	47