Subgroups — #27086711

Order 12032.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20254068	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20253965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20253945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20252221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13094032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689859	—	2	1	no	—
17	#15689859	—	2	1	no	—
18	#15689843	—	2	1	no	—
19	#15689838	—	2	1	no	—
20	#15689830	—	2	1	no	—
21	#15689825	—	2	2	no	—
22	#15689793	—	2	1	no	—
23	#15689793	—	2	1	no	—
24	#15689779	—	2	2	no	—
25	#15689777	—	2	1	no	—
26	#15689767	—	2	2	no	—
27	#15689767	—	2	2	no	—
28	#15689742	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689727	C₂²	1	4	yes	—
30	#15689701	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689690	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689678	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689671	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689671	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689671	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689606	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689598	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15689532	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689528	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689521	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689477	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#15689473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#15689469	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689469	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689469	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15689469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15689373	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#15689366	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#15689356	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#15689349	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#15689235	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#15689224	C₂²	1	8	yes	complemented
58	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
59	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#15689165	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689119	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#13093945	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689080	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄₇×#496	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
77	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
78	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
80	#13094032	—	2	8	no	—
81	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#13094024	—	2	1	no	—
85	#13094024	—	2	1	no	—
86	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
89	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
90	#13094020	—	2	2	no	—
91	#13094017	—	2	4	no	—
92	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
93	#13094015	—	2	2	no	—
94	#13094011	—	2	2	no	—
95	#13094011	—	2	2	no	—
96	#13094011	—	2	2	no	—
97	#13094011	—	2	2	no	—
98	#13094010	—	2	4	no	—
99	#13094008	—	2	4	no	—
100	#13094005	—	2	4	no	—
101	#13094005	—	2	4	no	—
102	#13094004	—	2	2	no	—
103	#13094003	—	2	1	no	—
104	#13094003	—	2	1	no	—
105	#13094003	—	2	2	no	—
106	#13094001	—	2	4	no	—
107	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
108	#13093998	—	2	2	no	—
109	#13093996	—	2	4	no	—
110	#13093996	—	2	4	no	—
111	#13093996	—	2	4	no	—
112	#13093995	—	2	2	no	—
113	#13093995	—	2	2	no	—
114	#13093995	—	2	2	no	—
115	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
116	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
117	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
118	#13093993	—	2	4	no	—
119	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#13093989	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
138	#13093983	—	2	2	no	—
139	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
140	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13093982	—	2	2	no	—
142	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#13093958	C₂³	1	8	yes	—
149	#13093956	C₂³	1	8	yes	—
150	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
154	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
155	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
156	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
165	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	16	no	—
166	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
171	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
172	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
177	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
184	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
211	#10625352	—	8	4	no	—
212	#10625352	—	8	4	no	—
213	#10625352	—	8	4	no	—
214	#10625350	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
226	D₈×C₄₇	—	2	16	no	—
227	M₁₆×C₄₇	#41	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#10625324	—	2	8	no	—
273	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
282	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
283	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
284	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
285	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
286	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
287	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
288	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
289	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
290	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
291	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
305	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
314	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	D₁₈₈	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
321	Dic₉₄	—	2	2	no	—
322	Dic₉₄	—	4	4	no	—
323	Dic₉₄	—	4	2	no	—
324	Dic₉₄	—	4	2	no	—
325	Dic₉₄	—	8	2	no	—
326	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
327	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
329	#60722	—	47	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
339	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
348	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
349	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
350	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	Dic₄₇	—	2	2	no	—
352	Dic₄₇	—	2	2	no	—
353	Dic₄₇	—	2	2	no	—
354	Dic₄₇	—	4	4	no	—
355	Dic₄₇	—	4	2	no	—
356	Dic₄₇	—	4	2	no	—
357	#3511	—	47	1	no	—
358	#3508	—	47	1	no	—
359	#3184	—	47	2	no	—
360	#3182	—	47	2	no	—
361	#3179	—	47	8	no	—
362	#3169	—	47	2	no	—
363	#3167	—	47	2	no	—
364	#3165	—	47	1	no	—
365	#3151	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#3131	—	47	1	no	—
367	C₂×#486	—	47	1	no	—
368	#3062	—	47	4	no	—
369	#2946	—	47	4	no	—
370	C₄×#131	—	47	1	no	—
371	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
377	D₄₇	—	4	2	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
379	C₂×#131	—	47	2	no	—
380	#559	—	94	1	no	—
381	#559	—	94	1	no	—
382	#556	—	94	1	no	—
383	#555	—	94	1	no	—
384	#554	—	94	1	no	—
385	#553	—	94	2	no	—
386	#550	—	94	1	no	—
387	#550	—	94	1	no	—
388	#548	—	94	2	no	—
389	#547	—	94	1	no	—
390	#546	—	94	2	no	—
391	#546	—	94	2	no	—
392	#542	—	47	4	no	—
393	#540	—	47	4	no	—
394	#537	—	47	2	no	—
395	#535	—	47	2	no	—
396	#533	—	47	2	no	—
397	#533	—	47	1	no	—
398	#532	—	47	2	no	—
399	#532	—	47	2	no	—
400	#532	—	47	2	no	—
401	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
403	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	#520	—	47	2	no	—
405	#518	—	47	2	no	—
406	C₄×#41	—	47	1	no	—
407	#501	—	47	4	no	—
408	#500	—	47	2	no	—
409	#498	—	47	2	no	—
410	#496	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
411	#493	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
412	#492	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
413	#488	—	47	4	no	—
414	#487	—	47	1	no	—
415	#487	—	47	1	no	—
416	#486	—	47	2	no	—
417	#486	—	47	4	no	—
418	#486	—	47	2	no	—
419	#486	—	47	1	no	—
420	#486	—	47	1	no	—
421	#469	—	47	8	no	—
422	#468	—	47	8	no	—
423	#466	—	47	8	no	—
424	#465	—	47	8	no	—
425	#442	—	47	8	no	—
426	#440	—	47	8	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
428	C₄×D₈	—	47	8	no	—
429	#428	—	47	4	no	—
430	#416	—	47	4	no	—
431	C₂×#102	—	47	4	no	—
432	#405	—	47	2	no	—
433	#405	—	47	4	no	—
434	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
435	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
438	C₄₇	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	47	1	no	—
440	C₂×#41	—	94	2	no	—
441	C₂×#41	—	94	2	no	—
442	C₂×#41	—	94	2	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
449	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
451	#131	—	94	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	#127	—	2	1	no	—
464	#127	—	2	1	no	—
465	#127	—	94	2	no	—
466	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
467	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
468	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	#126	—	94	4	no	—
470	#125	—	47	2	no	—
471	#125	—	94	2	no	—
472	#124	—	94	2	no	—
473	#124	—	94	2	no	—
474	#124	—	94	2	no	—
475	#124	—	94	4	no	—
476	#124	—	94	2	no	—
477	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
478	#123	—	94	4	no	—
479	#123	—	94	4	no	—
480	#123	—	94	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
487	#121	—	2	1	no	—
488	#121	—	2	1	no	—
489	#121	—	47	4	no	—
490	#121	—	47	4	no	—
491	#121	—	47	4	no	—
492	#121	—	94	4	no	—
493	#121	—	94	4	no	—
494	#121	—	94	2	no	—
495	#121	—	94	2	no	—
496	#121	—	94	2	no	—
497	#121	—	94	2	no	—
498	#121	—	94	4	no	—
499	#120	—	94	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
506	C₄×D₄	—	2	1	no	—
507	C₄×D₄	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	47	2	no	—
509	C₄×D₄	—	47	2	no	—
510	C₄×D₄	—	47	4	no	—
511	C₄×D₄	—	47	4	no	—
512	C₄×D₄	—	47	4	no	—
513	C₄×D₄	—	47	1	no	—
514	C₄×D₄	—	47	1	no	—
515	C₄×D₄	—	94	2	no	—
516	C₄×D₄	—	94	2	no	—
517	C₄×D₄	—	94	2	no	—
518	C₄×D₄	—	94	4	no	—
519	C₄×D₄	—	94	2	no	—
520	C₄×D₄	—	94	2	no	—
521	#117	—	47	1	no	—
522	#117	—	47	2	no	—
523	#117	—	47	2	no	—
524	#117	—	94	2	no	—
525	#117	—	94	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	47	8	no	—
533	#106	—	47	8	no	—
534	#103	—	47	4	no	—
535	#103	—	47	4	no	—
536	#102	—	47	8	no	—
537	#102	—	47	8	no	—
538	#102	—	47	4	no	—
539	#102	—	47	4	no	—
540	#97	—	47	4	no	—
541	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	—	47	4	no	—
543	C₄×C₈	—	47	1	no	—
544	C₄×C₈	—	47	1	no	—
545	C₄×C₈	—	47	2	no	—
546	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	#41	—	2	8	no	—
549	#41	—	94	4	no	—
550	#41	—	376	4	no	—
551	#41	—	376	4	no	—
552	#41	—	376	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	47	2	no	—
572	C₂×D₄	—	47	1	no	—
573	C₂×D₄	—	94	4	no	—
574	C₂×D₄	—	94	4	no	—
575	C₂×D₄	—	94	4	no	—
576	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	2	16	no	—
590	D₈	—	2	16	no	—
591	M₁₆	—	94	8	no	—
592	M₁₆	#10625352	1	8	yes	complemented
593	C₂×C₈	—	47	2	no	—
594	C₂×C₈	—	47	2	no	—
595	C₂×C₈	—	94	4	no	—
596	C₂×C₈	—	94	8	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
629	C₄²	—	47	2	no	—
630	C₄²	—	47	2	no	—
631	C₄²	—	47	2	no	—
632	C₄²	—	94	4	no	—
633	C₄²	—	94	2	no	—
634	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	47	2	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	94	2	no	—
647	Q₈	—	376	2	no	—
648	Q₈	—	188	4	no	—
649	Q₈	—	188	2	no	—
650	Q₈	—	188	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	94	4	no	—
662	D₄	—	94	2	no	—
663	D₄	—	376	4	no	—
664	D₄	—	376	4	no	—
665	D₄	—	376	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	47	2	no	—
671	C₂×C₄	—	47	2	no	—
672	C₂×C₄	—	47	2	no	—
673	C₂×C₄	—	94	4	no	—
674	C₂×C₄	—	94	4	no	—
675	C₂×C₄	—	94	4	no	—
676	C₂×C₄	—	94	2	no	—
677	C₂×C₄	—	94	2	no	—
678	C₂×C₄	—	94	4	no	—
679	C₂×C₄	—	376	4	no	—
680	C₂×C₄	—	376	4	no	—
681	C₂×C₄	—	376	4	no	—
682	C₂×C₄	—	376	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	94	2	no	—
691	C₈	—	94	2	no	—
692	C₈	C₂×#10625352	1	8	yes	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	16	4	no	—
702	C₂²	—	94	2	no	—
703	C₂²	—	94	2	no	—
704	C₂²	—	94	2	no	—
705	C₂²	#15689671	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	94	2	no	—
711	C₄	—	94	2	no	—
712	C₄	—	94	2	no	—
713	C₄	—	188	2	no	—
714	C₄	—	188	4	no	—
715	C₄	—	188	2	no	—
716	C₄	#15689671	1	2	yes	—
717	C₄	#15689927	1	2	yes	—
718	C₄	#15689933	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×#10625352	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	8	4	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	188	2	no	—
724	C₂	C₂×#15689671	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#15689927	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#15689933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257295	C₂	semidirect
2. #20257262	C₂	semidirect
3. #20254124	C₂	semidirect
4. #20254104	C₂	semidirect
5. #20254068	C₂	semidirect
6. #20253965	C₂	semidirect
7. #20253945	C₂	semidirect
8. #20253934	C₂	semidirect
9. #20253710	C₂	semidirect
10. C₂×#15689469	C₂	semidirect
11. #20253062	C₂	semidirect
12. #20252221	C₂	semidirect
13. C₄×#13094032	C₂	semidirect
14. C₄₇×#3151	C₂	semidirect
28. #15689742	C₂²	semidirect
33. #15689678	C₂²	semidirect
36. #15689671	C₂²	semidirect
41. #15689532	C₂²	semidirect
42. #15689528	C₂²	semidirect
43. #15689521	C₂²	semidirect
44. #15689477	C₂²	semidirect
45. #15689473	C₂²	semidirect
46. #15689473	C₂²	semidirect
50. #15689469	C₂²	semidirect
51. #15689469	C₂²	semidirect
52. #15689373	C₂²	semidirect
53. #15689366	C₂²	semidirect
54. #15689356	C₂²	semidirect
55. #15689349	C₂²	semidirect
56. #15689235	C₂²	semidirect
57. #15689224	C₂²	semidirect
58. SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
59. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
64. #15689080	C₂²	semidirect
65. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
227. M₁₆×C₄₇	#41	semidirect
365. #3151	D₄₇	semidirect
438. C₄₇	#60722	semidirect
592. M₁₆	#10625352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257295	2
#20257262	2
#20254124	2
#20254104	2
#20254068	2
#20253965	2
#20253945	2
#20253934	2
#20253710	2
C₂×#15689469	2
#20253062	2
#20252221	2
C₄×#13094032	2
C₄₇×#3151	2
#60722	47