Subgroups — #27086716

Order 12032.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20254107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254065	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20253963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20253948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20253930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20252216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13094031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13094049	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689858	—	2	1	no	—
18	#15689858	—	2	1	no	—
19	#15689794	—	2	1	no	—
20	#15689794	—	2	1	no	—
21	#15689769	—	2	2	no	—
22	#15689769	—	2	2	no	—
23	#15689728	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689687	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689673	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689673	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689529	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15689526	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689519	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689513	C₂²	1	4	yes	—
34	#15689499	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689497	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689477	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#15689471	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689471	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689471	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#15689469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#15689374	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689371	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689357	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689354	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689233	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689221	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#10625336	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#10625334	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#15689163	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689119	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689079	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689079	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄₇×#556	—	2	1	no	—
62	C₄₇×#555	—	2	1	no	—
63	C₄₇×#554	—	2	1	no	—
64	C₄₇×#553	—	2	2	no	—
65	C₄₇×#548	—	2	2	no	—
66	C₄₇×#547	—	2	1	no	—
67	C₄₇×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄₇×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
76	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#13094049	—	2	16	no	—
81	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
83	#13094031	—	2	8	no	—
84	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13094021	—	2	1	no	—
91	#13094021	—	2	1	no	—
92	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
93	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
94	#13094020	—	2	2	no	—
95	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
96	#13094013	—	2	2	no	—
97	#13094012	—	2	2	no	—
98	#13094012	—	2	2	no	—
99	#13094009	—	2	4	no	—
100	#13094009	—	2	4	no	—
101	#13094003	—	2	1	no	—
102	#13094003	—	2	1	no	—
103	#13093998	—	2	2	no	—
104	#13093998	—	2	2	no	—
105	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
106	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
107	#13093997	—	2	4	no	—
108	#13093997	—	2	4	no	—
109	#13093992	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#13093986	—	2	2	no	—
117	#13093986	—	2	2	no	—
118	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
120	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
121	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
122	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
123	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
124	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
125	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
126	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
127	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
128	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
129	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
146	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
147	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
148	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
149	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
155	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
156	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
157	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
158	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
159	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
160	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
175	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
176	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
184	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
185	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
186	#41×C₄₇	—	8	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
210	#10625350	—	8	4	no	—
211	#10625350	—	8	4	no	—
212	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
220	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
254	#10625336	—	2	16	no	—
255	#10625334	—	2	16	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
267	#10625329	—	2	8	no	—
268	#10625329	#41	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
281	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
284	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
285	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
288	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
289	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
290	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
291	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
316	D₁₈₈	—	2	8	no	—
317	D₁₈₈	—	4	4	no	—
318	D₁₈₈	—	4	4	no	—
319	D₁₈₈	—	4	4	no	—
320	D₁₈₈	—	8	2	no	—
321	D₁₈₈	—	8	2	no	—
322	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
323	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
324	Dic₉₄	—	4	2	no	—
325	Dic₉₄	—	4	2	no	—
326	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
329	#60722	—	47	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
344	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
352	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
353	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
354	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	Dic₄₇	—	4	2	no	—
356	Dic₄₇	—	4	2	no	—
357	#3511	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#3508	—	47	1	no	—
359	#3184	—	47	2	no	—
360	#3182	—	47	2	no	—
361	#3179	—	47	8	no	—
362	#3169	—	47	2	no	—
363	#3167	—	47	2	no	—
364	#3165	—	47	1	no	—
365	#3151	—	47	1	no	—
366	#3131	—	47	1	no	—
367	C₂×#486	—	47	1	no	—
368	#3062	—	47	4	no	—
369	#2946	—	47	4	no	—
370	C₄×#131	—	47	1	no	—
371	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
377	D₄₇	—	8	4	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
379	C₂×#131	—	47	2	no	—
380	#559	—	94	1	no	—
381	#559	—	94	1	no	—
382	#556	—	2	1	no	—
383	#555	—	2	1	no	—
384	#554	—	2	1	no	—
385	#553	—	2	2	no	—
386	#550	—	94	1	no	—
387	#550	—	94	1	no	—
388	#548	—	2	2	no	—
389	#547	—	2	1	no	—
390	#546	—	94	2	no	—
391	#546	—	94	2	no	—
392	#542	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
393	#540	—	47	4	no	—
394	#537	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
395	#535	—	47	2	no	—
396	#533	—	47	1	no	—
397	#533	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
398	#532	—	47	2	no	—
399	#532	—	47	2	no	—
400	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
402	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#127	—	47	1	no	—
404	#520	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
405	#518	—	47	2	no	—
406	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	#501	—	47	4	no	—
408	#500	—	47	2	no	—
409	#498	—	47	2	no	—
410	#496	—	47	4	no	—
411	#493	—	47	2	no	—
412	#492	—	47	2	no	—
413	#488	—	47	4	no	—
414	#487	—	47	1	no	—
415	#487	—	47	1	no	—
416	#486	—	47	2	no	—
417	#486	—	47	4	no	—
418	#486	—	47	2	no	—
419	#486	—	47	1	no	—
420	#486	—	47	1	no	—
421	#469	—	47	8	no	—
422	#468	—	47	8	no	—
423	#466	—	47	8	no	—
424	#465	—	47	8	no	—
425	#442	—	47	8	no	—
426	#440	—	47	8	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
428	C₄×D₈	—	47	8	no	—
429	#428	—	47	4	no	—
430	#416	—	47	4	no	—
431	C₂×#102	—	47	4	no	—
432	#405	—	47	4	no	—
433	#405	—	47	2	no	—
434	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
435	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
438	C₄₇	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	94	2	no	—
441	C₂×#41	—	94	2	no	—
442	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
443	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
450	C₂×D₈	—	47	8	no	—
451	#131	—	94	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
463	#127	—	47	2	no	—
464	#127	—	47	2	no	—
465	#127	—	94	2	no	—
466	#127	—	94	1	no	—
467	#127	—	94	1	no	—
468	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	#126	—	2	4	no	—
470	#125	—	2	2	no	—
471	#125	—	47	2	no	—
472	#124	—	2	4	no	—
473	#124	—	2	2	no	—
474	#124	—	94	2	no	—
475	#124	—	94	2	no	—
476	#124	—	94	2	no	—
477	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
478	#123	—	2	4	no	—
479	#123	—	94	4	no	—
480	#123	—	94	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	2	4	no	—
489	#121	—	2	1	no	—
490	#121	—	2	1	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	47	4	no	—
493	#121	—	47	4	no	—
494	#121	—	94	2	no	—
495	#121	—	94	2	no	—
496	#121	—	94	4	no	—
497	#121	—	94	4	no	—
498	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
499	#120	—	94	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
503	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
506	C₄×D₄	—	2	4	no	—
507	C₄×D₄	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	2	1	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	47	4	no	—
511	C₄×D₄	—	47	4	no	—
512	C₄×D₄	—	94	2	no	—
513	C₄×D₄	—	94	2	no	—
514	C₄×D₄	—	94	2	no	—
515	C₄×D₄	—	94	2	no	—
516	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
517	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
521	#117	—	2	2	no	—
522	#117	—	2	2	no	—
523	#117	—	47	2	no	—
524	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
532	#107	—	47	8	no	—
533	#106	—	47	8	no	—
534	#103	—	47	4	no	—
535	#103	—	47	4	no	—
536	#102	—	47	4	no	—
537	#102	—	47	4	no	—
538	#102	—	47	8	no	—
539	#102	—	47	8	no	—
540	#97	—	47	4	no	—
541	#97	—	47	2	no	—
542	C₄×C₈	—	47	1	no	—
543	C₄×C₈	—	47	1	no	—
544	C₄×C₈	—	47	2	no	—
545	C₄×C₈	—	47	4	no	—
546	C₄×C₈	—	47	2	no	—
547	C₂⁴	—	94	2	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	8	4	no	—
551	#41	—	376	4	no	—
552	#41	—	376	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	47	4	no	—
565	C₂×D₄	—	94	4	no	—
566	C₂×D₄	—	94	4	no	—
567	C₂×D₄	—	94	2	no	—
568	C₂×D₄	—	94	2	no	—
569	C₂×D₄	—	94	2	no	—
570	C₂×D₄	—	94	2	no	—
571	C₂×D₄	—	94	2	no	—
572	C₂×D₄	—	94	8	no	—
573	C₂×D₄	—	376	2	no	—
574	C₂×D₄	—	376	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	94	16	no	—
590	D₈	—	94	16	no	—
591	M₁₆	—	47	8	no	—
592	M₁₆	—	94	8	no	—
593	C₂×C₈	—	47	4	no	—
594	C₂×C₈	—	47	2	no	—
595	C₂×C₈	—	47	2	no	—
596	C₂×C₈	—	94	8	no	—
597	C₂×C₈	—	94	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	94	2	no	—
631	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	94	4	no	—
640	C₂³	—	376	2	no	—
641	C₂³	—	376	2	no	—
642	C₂³	—	188	4	no	—
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	8	2	no	—
649	Q₈	—	188	2	no	—
650	Q₈	—	188	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	94	8	no	—
659	D₄	—	376	2	no	—
660	D₄	—	376	2	no	—
661	D₄	—	376	4	no	—
662	D₄	—	376	4	no	—
663	D₄	—	188	4	no	—
664	D₄	—	188	4	no	—
665	D₄	—	188	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂×C₄	—	94	2	no	—
677	C₂×C₄	—	94	2	no	—
678	C₂×C₄	—	376	4	no	—
679	C₂×C₄	—	376	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	47	8	no	—
691	C₈	—	94	2	no	—
692	C₈	—	94	2	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	188	4	no	—
702	C₂²	—	188	4	no	—
703	C₂²	—	188	4	no	—
704	C₂²	—	752	4	no	—
705	C₂²	#15689669	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	188	2	no	—
715	C₄	—	188	2	no	—
716	C₄	#15689669	1	2	yes	—
717	C₄	#15689926	1	2	yes	—
718	C₄	#15689931	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	376	4	no	—
724	C₂	C₂×#15689669	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#15689926	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#15689931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257264	C₂	semidirect
2. #20254122	C₂	semidirect
3. #20254107	C₂	semidirect
4. #20254065	C₂	semidirect
5. #20253963	C₂	semidirect
6. #20253948	C₂	semidirect
7. #20253930	C₂	semidirect
8. #20253841	C₂	semidirect
9. #20253710	C₂	semidirect
10. C₂×#15689471	C₂	semidirect
11. #20253070	C₂	semidirect
12. #20252216	C₂	semidirect
13. C₄×#13094031	C₂	semidirect
14. C₄₇×#3511	C₂	semidirect
30. #15689529	C₂²	semidirect
31. #15689526	C₂²	semidirect
32. #15689519	C₂²	semidirect
36. #15689477	C₂²	semidirect
37. #15689473	C₂²	semidirect
38. #15689473	C₂²	semidirect
42. #15689469	C₂²	semidirect
43. #15689469	C₂²	semidirect
44. #15689374	C₂²	semidirect
45. #15689371	C₂²	semidirect
46. #15689357	C₂²	semidirect
47. #15689354	C₂²	semidirect
48. #15689233	C₂²	semidirect
49. #15689221	C₂²	semidirect
50. C₄×#10625336	C₂²	semidirect
51. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
56. #15689079	C₂²	semidirect
58. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#542	C₂²	semidirect
69. C₄₇×#533	C₂²	semidirect
71. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
268. #10625329	#41	semidirect
357. #3511	D₄₇	semidirect
392. #542	C₂×D₄₇	semidirect
397. #533	C₂×D₄₇	semidirect
401. #532	C₂×D₄₇	semidirect
438. C₄₇	#60722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257264	2
#20254122	2
#20254107	2
#20254065	2
#20253963	2
#20253948	2
#20253930	2
#20253841	2
#20253710	2
C₂×#15689471	2
#20253070	2
#20252216	2
C₄×#13094031	2
C₄₇×#3511	2
#60722	47