Subgroups — #27086717

Order 12032.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20254076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20253968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20253949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20252218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13094032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13094052	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689858	—	2	1	no	—
18	#15689858	—	2	1	no	—
19	#15689847	—	2	1	no	—
20	#15689839	—	2	1	no	—
21	#15689834	—	2	1	no	—
22	#15689821	—	2	2	no	—
23	#15689795	—	2	1	no	—
24	#15689795	—	2	1	no	—
25	#15689784	—	2	2	no	—
26	#15689776	—	2	1	no	—
27	#15689764	—	2	2	no	—
28	#15689764	—	2	2	no	—
29	#15689747	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689729	C₂²	1	4	yes	—
31	#15689704	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689692	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689678	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689674	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689674	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689674	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15689512	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689500	C₂²	1	2	yes	—
44	#15689496	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689480	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#15689475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15689471	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689471	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689471	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15689471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15689377	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#15689370	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#15689360	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#15689353	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#15689234	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#15689222	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#15689210	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#15689205	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#15689117	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689080	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
76	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
77	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
78	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#13094052	—	2	16	no	—
84	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	8	yes	—
86	#13094032	—	2	8	no	—
87	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13094021	—	2	2	no	—
92	#13094021	—	2	1	no	—
93	#13094021	—	2	1	no	—
94	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
95	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
96	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13094019	—	2	4	no	—
98	#13094015	—	2	2	no	—
99	#13094013	—	2	4	no	—
100	#13094013	—	2	2	no	—
101	#13094013	—	2	2	no	—
102	#13094013	—	2	2	no	—
103	#13094012	—	2	2	no	—
104	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
105	#13094009	—	2	4	no	—
106	#13094009	—	2	4	no	—
107	#13094009	—	2	4	no	—
108	#13094004	—	2	2	no	—
109	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
110	#13094000	—	2	2	no	—
111	#13094000	—	2	4	no	—
112	#13093999	—	2	2	no	—
113	#13093999	—	2	2	no	—
114	#13093999	—	2	2	no	—
115	#13093999	—	2	2	no	—
116	#13093999	—	2	4	no	—
117	#13093999	—	2	4	no	—
118	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
119	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
120	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
121	#13093998	—	2	1	no	—
122	#13093998	—	2	1	no	—
123	#13093998	—	2	4	no	—
124	#13093994	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
130	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
131	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#13093986	—	2	2	no	—
136	#13093986	—	2	2	no	—
137	#13093986	—	2	2	no	—
138	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
140	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
144	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13093982	—	2	2	no	—
146	#13093982	—	2	2	no	—
147	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
154	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
155	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
157	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
175	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#107×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
180	#106×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
181	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#10625354	—	8	4	no	—
196	#10625354	—	8	4	no	—
197	#10625354	—	8	4	no	—
198	#10625350	—	2	4	no	—
199	#10625350	—	2	8	no	—
200	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
213	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	M₁₆×C₄₇	#41	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	D₃₇₆	—	2	16	no	—
271	#10625325	—	2	16	no	—
272	#10625324	—	2	8	no	—
273	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
282	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
283	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
284	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	D₁₈₈	—	2	2	no	—
305	D₁₈₈	—	2	8	no	—
306	D₁₈₈	—	2	4	no	—
307	D₁₈₈	—	4	4	no	—
308	D₁₈₈	—	4	4	no	—
309	D₁₈₈	—	4	2	no	—
310	D₁₈₈	—	4	2	no	—
311	D₁₈₈	—	4	4	no	—
312	D₁₈₈	—	8	2	no	—
313	D₁₈₈	—	8	2	no	—
314	D₁₈₈	—	8	4	no	—
315	D₁₈₈	—	8	4	no	—
316	D₁₈₈	—	8	4	no	—
317	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
322	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
323	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
324	Dic₉₄	—	2	2	no	—
325	Dic₉₄	—	2	4	no	—
326	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
327	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
329	#60722	—	47	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
344	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
350	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
351	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
352	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	Dic₄₇	—	2	2	no	—
354	Dic₄₇	—	2	2	no	—
355	Dic₄₇	—	2	2	no	—
356	Dic₄₇	—	4	2	no	—
357	#3511	—	47	1	no	—
358	#3508	—	47	1	no	—
359	#3184	—	47	2	no	—
360	#3182	—	47	2	no	—
361	#3179	—	47	8	no	—
362	#3169	—	47	2	no	—
363	#3167	—	47	2	no	—
364	#3165	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#3151	—	47	1	no	—
366	#3131	—	47	1	no	—
367	C₂×#486	—	47	1	no	—
368	#3062	—	47	4	no	—
369	#2946	—	47	4	no	—
370	C₄×#131	—	47	1	no	—
371	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
375	D₄₇	—	4	2	no	—
376	D₄₇	—	8	2	no	—
377	D₄₇	—	8	4	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
379	C₂×#131	—	47	2	no	—
380	#559	—	94	1	no	—
381	#559	—	94	1	no	—
382	#556	—	94	1	no	—
383	#555	—	94	1	no	—
384	#554	—	94	1	no	—
385	#553	—	94	2	no	—
386	#550	—	94	1	no	—
387	#550	—	94	1	no	—
388	#548	—	94	2	no	—
389	#547	—	94	1	no	—
390	#546	—	94	2	no	—
391	#546	—	94	2	no	—
392	#542	—	47	4	no	—
393	#540	—	47	4	no	—
394	#537	—	47	2	no	—
395	#535	—	47	2	no	—
396	#533	—	47	2	no	—
397	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	#532	—	47	2	no	—
399	#532	—	47	2	no	—
400	#532	—	47	2	no	—
401	#532	—	47	1	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#127	—	47	1	no	—
404	#520	—	47	2	no	—
405	#518	—	47	2	no	—
406	C₄×#41	—	47	1	no	—
407	#501	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
408	#500	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
409	#498	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
410	#496	—	47	4	no	—
411	#493	—	47	2	no	—
412	#492	—	47	2	no	—
413	#488	—	47	4	no	—
414	#487	—	47	1	no	—
415	#487	—	47	1	no	—
416	#486	—	47	2	no	—
417	#486	—	47	4	no	—
418	#486	—	47	2	no	—
419	#486	—	47	1	no	—
420	#486	—	47	1	no	—
421	#469	—	47	8	no	—
422	#468	—	47	8	no	—
423	#466	—	47	8	no	—
424	#465	—	47	8	no	—
425	#442	—	47	8	no	—
426	#440	—	47	8	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
428	C₄×D₈	—	47	8	no	—
429	#428	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
430	#416	—	47	4	no	—
431	C₂×#102	—	47	4	no	—
432	#405	—	47	2	no	—
433	#405	—	47	4	no	—
434	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
435	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
438	C₄₇	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	47	1	no	—
440	C₂×#41	—	47	2	no	—
441	C₂×#41	—	94	2	no	—
442	C₂×#41	—	94	2	no	—
443	C₂×#41	—	94	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
450	C₂×D₈	—	47	8	no	—
451	#131	—	94	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	#127	—	47	2	no	—
464	#127	—	47	2	no	—
465	#127	—	47	1	no	—
466	#127	—	94	2	no	—
467	#127	—	94	1	no	—
468	#127	—	94	1	no	—
469	#126	—	94	4	no	—
470	#125	—	94	2	no	—
471	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
472	#124	—	47	2	no	—
473	#124	—	94	2	no	—
474	#124	—	94	2	no	—
475	#124	—	94	2	no	—
476	#124	—	94	2	no	—
477	#124	—	94	4	no	—
478	#123	—	94	4	no	—
479	#123	—	94	4	no	—
480	#123	—	94	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
487	#121	—	47	4	no	—
488	#121	—	47	4	no	—
489	#121	—	47	4	no	—
490	#121	—	94	4	no	—
491	#121	—	94	4	no	—
492	#121	—	94	2	no	—
493	#121	—	94	2	no	—
494	#121	—	94	2	no	—
495	#121	—	94	2	no	—
496	#121	—	94	4	no	—
497	#121	—	94	1	no	—
498	#121	—	94	1	no	—
499	#120	—	94	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
506	C₄×D₄	—	47	2	no	—
507	C₄×D₄	—	47	2	no	—
508	C₄×D₄	—	47	4	no	—
509	C₄×D₄	—	47	4	no	—
510	C₄×D₄	—	47	4	no	—
511	C₄×D₄	—	47	1	no	—
512	C₄×D₄	—	47	1	no	—
513	C₄×D₄	—	94	2	no	—
514	C₄×D₄	—	94	2	no	—
515	C₄×D₄	—	94	2	no	—
516	C₄×D₄	—	94	2	no	—
517	C₄×D₄	—	94	2	no	—
518	C₄×D₄	—	94	4	no	—
519	C₄×D₄	—	94	1	no	—
520	C₄×D₄	—	94	1	no	—
521	#117	—	47	1	no	—
522	#117	—	47	2	no	—
523	#117	—	94	2	no	—
524	#117	—	94	2	no	—
525	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	#107	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
533	#106	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
534	#103	—	47	4	no	—
535	#103	—	47	4	no	—
536	#102	—	47	8	no	—
537	#102	—	47	8	no	—
538	#102	—	47	4	no	—
539	#102	—	47	4	no	—
540	#97	—	47	4	no	—
541	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	—	47	4	no	—
543	C₄×C₈	—	47	1	no	—
544	C₄×C₈	—	47	1	no	—
545	C₄×C₈	—	47	2	no	—
546	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	94	2	no	—
548	#41	—	94	4	no	—
549	#41	—	94	8	no	—
550	#41	—	376	4	no	—
551	#41	—	376	4	no	—
552	#41	—	376	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
560	C₂×D₄	—	47	2	no	—
561	C₂×D₄	—	47	1	no	—
562	C₂×D₄	—	47	2	no	—
563	C₂×D₄	—	47	4	no	—
564	C₂×D₄	—	94	4	no	—
565	C₂×D₄	—	94	4	no	—
566	C₂×D₄	—	94	4	no	—
567	C₂×D₄	—	94	2	no	—
568	C₂×D₄	—	94	2	no	—
569	C₂×D₄	—	94	2	no	—
570	C₂×D₄	—	94	1	no	—
571	C₂×D₄	—	94	2	no	—
572	C₂×D₄	—	94	1	no	—
573	C₂×D₄	—	94	2	no	—
574	C₂×D₄	—	94	2	no	—
575	C₂×D₄	—	94	8	no	—
576	C₂×D₄	—	376	2	no	—
577	C₂×D₄	—	376	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	94	16	no	—
590	D₈	—	94	16	no	—
591	M₁₆	—	94	8	no	—
592	M₁₆	#10625354	1	8	yes	complemented
593	C₂×C₈	—	47	2	no	—
594	C₂×C₈	—	47	2	no	—
595	C₂×C₈	—	94	4	no	—
596	C₂×C₈	—	94	8	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	47	2	no	—
631	C₄²	—	47	2	no	—
632	C₄²	—	47	2	no	—
633	C₄²	—	94	4	no	—
634	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	47	2	no	—
639	C₂³	—	94	2	no	—
640	C₂³	—	94	4	no	—
641	C₂³	—	376	2	no	—
642	C₂³	—	376	2	no	—
643	C₂³	—	188	4	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	8	2	no	—
649	Q₈	—	94	2	no	—
650	Q₈	—	94	4	no	—
651	D₄	—	94	4	no	—
652	D₄	—	94	2	no	—
653	D₄	—	94	4	no	—
654	D₄	—	94	8	no	—
655	D₄	—	376	2	no	—
656	D₄	—	376	2	no	—
657	D₄	—	376	4	no	—
658	D₄	—	376	4	no	—
659	D₄	—	376	4	no	—
660	D₄	—	188	4	no	—
661	D₄	—	188	4	no	—
662	D₄	—	188	2	no	—
663	D₄	—	188	4	no	—
664	D₄	—	188	2	no	—
665	D₄	—	188	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	—	47	2	no	—
673	C₂×C₄	—	47	2	no	—
674	C₂×C₄	—	47	2	no	—
675	C₂×C₄	—	94	4	no	—
676	C₂×C₄	—	94	4	no	—
677	C₂×C₄	—	94	4	no	—
678	C₂×C₄	—	94	2	no	—
679	C₂×C₄	—	376	4	no	—
680	C₂×C₄	—	376	4	no	—
681	C₂×C₄	—	376	4	no	—
682	C₂×C₄	—	188	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	94	2	no	—
691	C₈	—	94	2	no	—
692	C₈	C₂×#10625354	1	8	yes	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	94	2	no	—
696	C₂²	—	94	2	no	—
697	C₂²	—	94	2	no	—
698	C₂²	—	188	2	no	—
699	C₂²	—	188	4	no	—
700	C₂²	—	188	4	no	—
701	C₂²	—	188	2	no	—
702	C₂²	—	188	2	no	—
703	C₂²	—	188	4	no	—
704	C₂²	—	752	4	no	—
705	C₂²	#15689674	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	94	2	no	—
713	C₄	—	94	2	no	—
714	C₄	—	94	2	no	—
715	C₄	—	188	2	no	—
716	C₄	#15689674	1	2	yes	—
717	C₄	#15689927	1	2	yes	—
718	C₄	#15689932	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×#10625354	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	376	4	no	—
722	C₂	—	376	2	no	—
723	C₂	—	188	2	no	—
724	C₂	C₂×#15689674	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#15689927	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#15689932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3165	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257301	C₂	semidirect
2. #20257265	C₂	semidirect
3. #20254127	C₂	semidirect
4. #20254108	C₂	semidirect
5. #20254076	C₂	semidirect
6. #20253968	C₂	semidirect
7. #20253949	C₂	semidirect
8. #20253840	C₂	semidirect
9. #20253713	C₂	semidirect
10. C₂×#15689471	C₂	semidirect
11. #20253069	C₂	semidirect
12. #20252218	C₂	semidirect
13. C₄×#13094032	C₂	semidirect
14. C₄₇×#3165	C₂	semidirect
29. #15689747	C₂²	semidirect
33. #15689678	C₂²	semidirect
36. #15689674	C₂²	semidirect
45. #15689480	C₂²	semidirect
46. #15689475	C₂²	semidirect
47. #15689475	C₂²	semidirect
51. #15689471	C₂²	semidirect
52. #15689471	C₂²	semidirect
53. #15689377	C₂²	semidirect
54. #15689370	C₂²	semidirect
55. #15689360	C₂²	semidirect
56. #15689353	C₂²	semidirect
57. #15689234	C₂²	semidirect
58. #15689222	C₂²	semidirect
59. #15689210	C₂²	semidirect
60. #15689205	C₂²	semidirect
64. #15689080	C₂²	semidirect
65. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
70. C₄₇×#501	C₂²	semidirect
71. C₄₇×#500	C₂²	semidirect
72. C₄₇×#498	C₂²	semidirect
225. M₁₆×C₄₇	#41	semidirect
364. #3165	D₄₇	semidirect
407. #501	C₂×D₄₇	semidirect
408. #500	C₂×D₄₇	semidirect
409. #498	C₂×D₄₇	semidirect
438. C₄₇	#60722	semidirect
592. M₁₆	#10625354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257301	2
#20257265	2
#20254127	2
#20254108	2
#20254076	2
#20253968	2
#20253949	2
#20253840	2
#20253713	2
C₂×#15689471	2
#20253069	2
#20252218	2
C₄×#13094032	2
C₄₇×#3165	2
#60722	47