Subgroups — #27086722

Order 12032.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20254129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20254107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254058	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20253970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20253948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20253935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20252231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13094031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13094055	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689846	—	2	1	no	—
18	#15689838	—	2	1	no	—
19	#15689833	—	2	1	no	—
20	#15689819	—	2	2	no	—
21	#15689782	—	2	2	no	—
22	#15689778	—	2	1	no	—
23	#15689744	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689701	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689680	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689673	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689603	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689533	C₂²	1	4	yes	—
31	#15689526	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689519	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689515	C₂²	1	4	yes	—
34	#15689502	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689497	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689480	C₂²	1	4	yes	—
37	#15689475	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689475	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689473	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689473	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689473	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689471	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689471	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15689379	C₂²	1	8	yes	—
45	#15689371	C₂²	1	8	yes	—
46	#15689362	C₂²	1	8	yes	—
47	#15689354	C₂²	1	8	yes	—
48	#15689228	C₂²	1	8	yes	—
49	#15689221	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×#10625337	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×#10625336	C₂²	1	8	yes	—
52	#15689166	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689117	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13093948	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689079	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689079	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄₇×#557	—	2	1	no	—
62	C₄₇×#557	—	2	1	no	—
63	C₄₇×#556	—	2	1	no	—
64	C₄₇×#556	—	2	1	no	—
65	C₄₇×#552	—	2	2	no	—
66	C₄₇×#552	—	2	2	no	—
67	C₄₇×#541	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
76	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
78	#13094055	—	2	16	no	—
79	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
81	#13094031	—	2	8	no	—
82	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#13094024	—	2	1	no	—
87	#13094024	—	2	1	no	—
88	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
90	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
91	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13094019	—	2	4	no	—
93	#13094016	—	2	2	no	—
94	#13094012	—	2	2	no	—
95	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
96	#13094010	—	2	4	no	—
97	#13094006	—	2	4	no	—
98	#13094003	—	2	2	no	—
99	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
100	#13094002	—	2	4	no	—
101	#13094000	—	2	2	no	—
102	#13093998	—	2	1	no	—
103	#13093998	—	2	1	no	—
104	#13093998	—	2	2	no	—
105	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
106	#13093996	—	2	4	no	—
107	#13093995	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
114	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	#13093983	—	2	2	no	—
116	#13093982	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
120	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
121	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
122	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
123	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
124	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
125	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
126	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
127	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
128	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
129	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
145	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
146	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
147	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
148	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
149	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
150	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
152	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
174	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
175	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
176	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
202	#10625350	—	2	8	no	—
203	#10625350	—	8	4	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	#10625337	—	2	16	no	—
249	#10625336	—	2	16	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
263	#10625329	—	2	8	no	—
264	#10625329	#41	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
275	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
276	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
277	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
279	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
304	D₁₈₈	—	2	4	no	—
305	D₁₈₈	—	4	2	no	—
306	D₁₈₈	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
309	Dic₉₄	—	2	4	no	—
310	Dic₉₄	—	4	4	no	—
311	Dic₉₄	—	8	2	no	—
312	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
315	#60723	—	47	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
335	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
336	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
337	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	Dic₄₇	—	4	2	no	—
339	Dic₄₇	—	4	4	no	—
340	#3511	—	47	1	no	—
341	#3509	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3185	—	47	2	no	—
343	#3182	—	47	2	no	—
344	#3178	—	47	8	no	—
345	#3170	—	47	2	no	—
346	#3167	—	47	2	no	—
347	#3165	—	47	1	no	—
348	#3152	—	47	1	no	—
349	#3131	—	47	1	no	—
350	C₂×#487	—	47	1	no	—
351	#3063	—	47	4	no	—
352	#2947	—	47	4	no	—
353	C₄×#131	—	47	1	no	—
354	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
359	D₄₇	—	8	2	no	—
360	C₂×#137	—	47	4	no	—
361	C₂×#131	—	47	2	no	—
362	#557	—	2	1	no	—
363	#557	—	2	1	no	—
364	#556	—	2	1	no	—
365	#556	—	2	1	no	—
366	#556	—	94	1	no	—
367	#555	—	94	1	no	—
368	#554	—	94	1	no	—
369	#553	—	94	2	no	—
370	#552	—	2	2	no	—
371	#552	—	2	2	no	—
372	#548	—	94	2	no	—
373	#547	—	94	1	no	—
374	#542	—	47	4	no	—
375	#541	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
376	#537	—	47	2	no	—
377	#536	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
378	#533	—	47	2	no	—
379	#533	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
380	#533	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
381	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	#532	—	47	2	no	—
383	#532	—	47	1	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	#520	—	47	2	no	—
387	#519	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
388	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
389	#501	—	47	4	no	—
390	#500	—	47	2	no	—
391	#498	—	47	2	no	—
392	#497	—	47	4	no	—
393	#494	—	47	2	no	—
394	#492	—	47	2	no	—
395	#488	—	47	4	no	—
396	#487	—	47	2	no	—
397	#487	—	47	4	no	—
398	#487	—	47	2	no	—
399	#487	—	47	1	no	—
400	#487	—	47	1	no	—
401	#486	—	47	1	no	—
402	#486	—	47	1	no	—
403	#470	—	47	8	no	—
404	#468	—	47	8	no	—
405	#467	—	47	8	no	—
406	#465	—	47	8	no	—
407	#441	—	47	8	no	—
408	#440	—	47	8	no	—
409	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
410	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
411	#428	—	47	4	no	—
412	#416	—	47	4	no	—
413	C₂×#103	—	47	4	no	—
414	#405	—	47	4	no	—
415	#405	—	47	2	no	—
416	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
417	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
420	C₄₇	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂×#41	—	47	2	no	—
422	C₂×#41	—	94	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
426	#137	—	94	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
429	#131	—	94	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	#127	—	47	1	no	—
447	#126	—	2	4	no	—
448	#126	—	2	4	no	—
449	#126	—	94	4	no	—
450	#125	—	2	4	no	—
451	#125	—	2	4	no	—
452	#125	—	2	2	no	—
453	#125	—	2	2	no	—
454	#125	—	94	2	no	—
455	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	47	2	no	—
458	#124	—	94	4	no	—
459	#124	—	94	2	no	—
460	#123	—	2	4	no	—
461	#123	—	94	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
472	#121	—	47	4	no	—
473	#121	—	94	2	no	—
474	#121	—	94	4	no	—
475	#121	—	94	1	no	—
476	#121	—	94	1	no	—
477	#121	—	94	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
486	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
489	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
490	C₄×D₄	—	47	4	no	—
491	C₄×D₄	—	94	4	no	—
492	C₄×D₄	—	94	1	no	—
493	C₄×D₄	—	94	2	no	—
494	C₄×D₄	—	94	1	no	—
495	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	4	no	—
502	#117	—	94	2	no	—
503	#117	—	94	2	no	—
504	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
505	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
514	#107	—	47	8	no	—
515	#106	—	47	8	no	—
516	#103	—	47	8	no	—
517	#103	—	47	8	no	—
518	#103	—	47	4	no	—
519	#103	—	47	4	no	—
520	#102	—	47	4	no	—
521	#102	—	47	4	no	—
522	#97	—	47	4	no	—
523	#97	—	47	2	no	—
524	C₄×C₈	—	47	1	no	—
525	C₄×C₈	—	47	1	no	—
526	C₄×C₈	—	47	2	no	—
527	C₄×C₈	—	47	4	no	—
528	C₄×C₈	—	47	2	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	94	8	no	—
531	#41	—	376	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	—	47	2	no	—
543	C₂×D₄	—	94	4	no	—
544	C₂×D₄	—	94	2	no	—
545	C₂×D₄	—	94	1	no	—
546	C₂×D₄	—	94	1	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	94	16	no	—
560	SD₁₆	—	94	16	no	—
561	M₁₆	—	47	8	no	—
562	M₁₆	—	94	8	no	—
563	C₂×C₈	—	47	4	no	—
564	C₂×C₈	—	47	2	no	—
565	C₂×C₈	—	47	2	no	—
566	C₂×C₈	—	94	8	no	—
567	C₂×C₈	—	94	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	94	4	no	—
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	—	94	2	no	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	8	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	94	4	no	—
625	Q₈	—	376	2	no	—
626	Q₈	—	188	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	94	4	no	—
630	D₄	—	376	4	no	—
631	D₄	—	188	4	no	—
632	D₄	—	188	2	no	—
633	D₄	—	188	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	94	2	no	—
644	C₂×C₄	—	94	4	no	—
645	C₂×C₄	—	376	4	no	—
646	C₂×C₄	—	376	2	no	—
647	C₂×C₄	—	188	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	47	8	no	—
659	C₈	—	94	2	no	—
660	C₈	—	94	2	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	188	2	no	—
667	C₂²	—	188	2	no	—
668	C₂²	—	188	2	no	—
669	C₂²	#15689669	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	188	4	no	—
680	C₄	—	188	2	no	—
681	C₄	#15689669	1	2	yes	—
682	C₄	#15689931	1	2	yes	—
683	C₄	#15689938	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	376	2	no	—
688	C₂	C₂×#15689669	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#15689931	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#15689938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3509	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20257299	C₂
hypercenter	#3509	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20254129	C₂	semidirect
3. #20254107	C₂	semidirect
4. #20254058	C₂	semidirect
5. #20253970	C₂	semidirect
6. #20253948	C₂	semidirect
7. #20253935	C₂	semidirect
8. #20253845	C₂	semidirect
9. #20253713	C₂	semidirect
10. C₂×#15689473	C₂	semidirect
11. #20253075	C₂	semidirect
12. #20252231	C₂	semidirect
13. C₄×#13094031	C₂	semidirect
14. C₄₇×#3509	C₂	semidirect
264. #10625329	#41	semidirect
341. #3509	D₄₇	semidirect
420. C₄₇	#60723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257299	2
#20254129	2
#20254107	2
#20254058	2
#20253970	2
#20253948	2
#20253935	2
#20253845	2
#20253713	2
C₂×#15689473	2
#20253075	2
#20252231	2
C₄×#13094031	2
C₄₇×#3509	2
#60723	47