Subgroups — #27086736

Order 12032.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20254065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20253952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13094031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094050	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689823	—	2	2	no	—
20	#15689822	—	2	4	no	—
21	#15689814	—	2	2	no	—
22	#15689735	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689728	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689701	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689657	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689603	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689529	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689522	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15689518	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689513	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689505	C₂²	1	4	yes	—
34	#15689480	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689480	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689477	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689477	C₂²	1	4	yes	—
38	#15689477	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689471	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689379	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689374	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689371	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689367	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689362	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689357	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689354	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689350	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689233	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689228	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689223	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689221	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#10625337	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#10625336	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#10625335	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#10625334	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689166	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689166	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
60	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689079	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689079	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄₇×#559	—	2	2	no	—
70	C₄₇×#556	—	2	2	no	—
71	C₄₇×#551	—	2	4	no	—
72	C₄₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
82	#13094055	—	2	8	no	—
83	#13094050	—	2	8	no	—
84	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
88	#13094031	—	2	8	no	—
89	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13094018	—	2	4	no	—
96	#13094017	—	2	4	no	—
97	#13094016	—	2	2	no	—
98	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
99	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
100	#13094014	—	2	4	no	—
101	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094009	—	2	4	no	—
103	#13094007	—	2	4	no	—
104	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
105	#13094000	—	2	2	no	—
106	#13093998	—	2	2	no	—
107	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
108	#13093997	—	2	4	no	—
109	#13093996	—	2	4	no	—
110	#13093995	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
115	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	#13093982	—	2	2	no	—
117	#13093981	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
121	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
122	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
123	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
124	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
125	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
126	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
127	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
128	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
129	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
130	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
131	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
132	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
133	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
134	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
135	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
136	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
137	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
138	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
150	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
151	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
152	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
154	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
155	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
156	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
157	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#123×C₄₇	—	2	2	no	—
160	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
161	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
177	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
178	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
187	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	#10625350	—	2	4	no	—
209	#10625350	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
242	#10625337	—	2	8	no	—
243	#10625336	—	2	8	no	—
244	#10625335	—	2	8	no	—
245	#10625334	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	#10625329	—	2	8	no	—
259	#10625329	#41	1	8	yes	—
260	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
273	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
275	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
276	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
277	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
300	D₁₈₈	—	2	2	no	—
301	D₁₈₈	—	2	2	no	—
302	D₁₈₈	—	8	2	no	—
303	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
305	Dic₉₄	—	2	2	no	—
306	Dic₉₄	—	2	2	no	—
307	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
310	#60724	—	47	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄₇	—	16	2	no	—
317	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
330	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
331	Dic₄₇	—	4	4	no	—
332	Dic₄₇	—	4	2	no	—
333	#3512	—	47	1	no	—
334	#3510	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3183	—	47	4	no	—
336	#3179	—	47	4	no	—
337	#3178	—	47	4	no	—
338	#3168	—	47	4	no	—
339	#3166	—	47	1	no	—
340	#3153	—	47	1	no	—
341	#3131	—	47	1	no	—
342	C₂×#488	—	47	1	no	—
343	#3063	—	47	2	no	—
344	#3062	—	47	2	no	—
345	#2947	—	47	2	no	—
346	#2946	—	47	2	no	—
347	C₄×#131	—	47	1	no	—
348	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
353	D₄₇	—	8	2	no	—
354	C₂×#137	—	47	2	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
356	C₂×#131	—	47	2	no	—
357	#559	—	2	2	no	—
358	#556	—	2	2	no	—
359	#553	—	94	4	no	—
360	#553	—	94	2	no	—
361	#552	—	94	2	no	—
362	#551	—	2	4	no	—
363	#542	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
364	#541	—	47	2	no	—
365	#540	—	47	2	no	—
366	#537	—	47	2	no	—
367	#536	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	#535	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	#532	—	47	1	no	—
371	#529	—	47	4	no	—
372	#529	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
373	C₂×#125	—	47	1	no	—
374	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	#520	—	47	2	no	—
376	#519	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
377	#518	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
379	#501	—	47	4	no	—
380	#499	—	47	4	no	—
381	#497	—	47	2	no	—
382	#496	—	47	2	no	—
383	#495	—	47	4	no	—
384	#488	—	47	2	no	—
385	#488	—	47	2	no	—
386	#488	—	47	2	no	—
387	#488	—	47	4	no	—
388	#488	—	47	2	no	—
389	#487	—	47	2	no	—
390	#486	—	47	2	no	—
391	#470	—	47	4	no	—
392	#469	—	47	4	no	—
393	#468	—	47	4	no	—
394	#468	—	47	4	no	—
395	#467	—	47	4	no	—
396	#466	—	47	4	no	—
397	#465	—	47	4	no	—
398	#465	—	47	4	no	—
399	#442	—	47	4	no	—
400	#441	—	47	4	no	—
401	#440	—	47	4	no	—
402	#440	—	47	4	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
406	C₄×D₈	—	47	4	no	—
407	#428	—	47	2	no	—
408	#428	—	47	2	no	—
409	#416	—	47	2	no	—
410	#416	—	47	2	no	—
411	C₂×#103	—	47	2	no	—
412	C₂×#102	—	47	2	no	—
413	#405	—	47	4	no	—
414	#405	—	47	2	no	—
415	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
416	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
419	C₄₇	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂×#41	—	47	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	94	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
429	C₂×D₈	—	47	4	no	—
430	#131	—	94	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
438	#127	—	2	1	no	—
439	#127	—	47	1	no	—
440	#126	—	2	4	no	—
441	#126	—	2	4	no	—
442	#126	—	94	4	no	—
443	#126	—	94	4	no	—
444	#125	—	47	2	no	—
445	#125	—	47	2	no	—
446	#125	—	94	4	no	—
447	#125	—	94	2	no	—
448	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
449	#124	—	2	1	no	—
450	#124	—	2	1	no	—
451	#124	—	2	4	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	47	2	no	—
454	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
455	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
456	#123	—	2	2	no	—
457	#123	—	2	4	no	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	#123	—	94	4	no	—
460	#123	—	94	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
466	#121	—	47	4	no	—
467	#121	—	94	2	no	—
468	#121	—	94	4	no	—
469	#121	—	94	2	no	—
470	#121	—	94	4	no	—
471	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
472	#120	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
476	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	47	4	no	—
481	C₄×D₄	—	94	4	no	—
482	C₄×D₄	—	94	4	no	—
483	C₄×D₄	—	94	2	no	—
484	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
485	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	4	no	—
489	#117	—	94	2	no	—
490	#117	—	94	4	no	—
491	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
493	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
502	#107	—	47	4	no	—
503	#107	—	47	4	no	—
504	#106	—	47	4	no	—
505	#106	—	47	4	no	—
506	#103	—	47	4	no	—
507	#103	—	47	4	no	—
508	#103	—	47	2	no	—
509	#103	—	47	2	no	—
510	#103	—	47	2	no	—
511	#103	—	47	2	no	—
512	#102	—	47	4	no	—
513	#102	—	47	4	no	—
514	#102	—	47	2	no	—
515	#102	—	47	2	no	—
516	#102	—	47	2	no	—
517	#102	—	47	2	no	—
518	#97	—	47	4	no	—
519	#97	—	47	2	no	—
520	C₄×C₈	—	47	1	no	—
521	C₄×C₈	—	47	1	no	—
522	C₄×C₈	—	47	2	no	—
523	C₄×C₈	—	47	4	no	—
524	C₄×C₈	—	47	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	94	4	no	—
528	#41	—	94	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	47	2	no	—
539	C₂×D₄	—	94	4	no	—
540	C₂×D₄	—	94	2	no	—
541	C₂×D₄	—	94	2	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	94	8	no	—
555	SD₁₆	—	94	8	no	—
556	SD₁₆	—	94	8	no	—
557	D₈	—	94	8	no	—
558	M₁₆	—	47	8	no	—
559	M₁₆	—	94	8	no	—
560	C₂×C₈	—	47	4	no	—
561	C₂×C₈	—	47	2	no	—
562	C₂×C₈	—	47	2	no	—
563	C₂×C₈	—	94	8	no	—
564	C₂×C₈	—	94	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	94	4	no	—
599	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
600	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	94	2	no	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	8	2	no	—
614	Q₈	—	94	2	no	—
615	Q₈	—	94	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	94	2	no	—
622	D₄	—	94	2	no	—
623	D₄	—	376	2	no	—
624	D₄	—	376	4	no	—
625	D₄	—	188	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	94	2	no	—
635	C₂×C₄	—	94	4	no	—
636	C₂×C₄	—	376	4	no	—
637	C₂×C₄	—	376	2	no	—
638	C₂×C₄	—	188	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	47	8	no	—
647	C₈	—	94	2	no	—
648	C₈	—	94	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	16	2	no	—
655	C₂²	—	188	2	no	—
656	C₂²	—	188	2	no	—
657	C₂²	—	188	2	no	—
658	C₂²	#15689669	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	188	4	no	—
668	C₄	—	188	2	no	—
669	C₄	#15689669	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	376	2	no	—
675	C₂	C₂×#15689669	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20258159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3510	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3510	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257310	C₂	semidirect
2. #20254111	C₂	semidirect
3. #20254065	C₂	semidirect
4. #20254050	C₂	semidirect
5. #20253952	C₂	semidirect
6. #20253941	C₂	semidirect
7. #20253852	C₂	semidirect
8. #20253713	C₂	semidirect
9. C₂×#15689477	C₂	semidirect
10. #20253075	C₂	semidirect
11. #20253064	C₂	semidirect
12. #20252231	C₂	semidirect
13. #20252220	C₂	semidirect
14. C₄×#13094031	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3510	C₂	semidirect
22. #15689735	C₂²	semidirect
23. #15689728	C₂²	semidirect
26. #15689657	C₂²	semidirect
29. #15689529	C₂²	semidirect
30. #15689522	C₂²	semidirect
34. #15689480	C₂²	semidirect
35. #15689480	C₂²	semidirect
39. #15689475	C₂²	semidirect
40. #15689471	C₂²	semidirect
41. #15689379	C₂²	semidirect
43. #15689371	C₂²	semidirect
45. #15689362	C₂²	semidirect
47. #15689354	C₂²	semidirect
50. #15689228	C₂²	semidirect
52. #15689221	C₂²	semidirect
53. C₄×#10625337	C₂²	semidirect
54. C₄×#10625336	C₂²	semidirect
64. #15689079	C₂²	semidirect
66. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
334. #3510	D₄₇	semidirect
419. C₄₇	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257310	2
#20254111	2
#20254065	2
#20254050	2
#20253952	2
#20253941	2
#20253852	2
#20253713	2
C₂×#15689477	2
#20253075	2
#20253064	2
#20252231	2
#20252220	2
C₄×#13094031	2
C₄₇×#3510	2
#60724	47