Subgroups — #27086747

Order 12032.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20253941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13094030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094030	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689858	—	2	2	no	—
20	#15689846	—	2	2	no	—
21	#15689819	—	2	2	no	—
22	#15689816	—	2	4	no	—
23	#15689813	—	2	2	no	—
24	#15689800	—	2	4	no	—
25	#15689747	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689734	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689727	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689701	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689699	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689692	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689658	C₂²	1	4	yes	—
32	#15689652	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689606	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689600	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689597	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689529	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689522	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689515	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689510	C₂²	1	2	yes	—
43	#15689505	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689478	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689478	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689478	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689380	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689375	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689372	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689368	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689363	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689358	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689355	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689351	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689232	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689227	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689226	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689220	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689215	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689214	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#15689208	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689203	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689166	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689166	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
67	#15689078	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689077	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄₇×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄₇×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13094054	—	2	8	no	—
85	#13094049	—	2	8	no	—
86	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
90	#13094030	—	2	8	no	—
91	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#13094024	—	2	1	no	—
95	#13094021	—	2	1	no	—
96	#13094019	—	2	4	no	—
97	#13094019	—	2	4	no	—
98	#13094019	—	2	4	no	—
99	#13094017	—	2	4	no	—
100	#13094016	—	2	2	no	—
101	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
103	#13094014	—	2	4	no	—
104	#13094013	—	2	4	no	—
105	#13094012	—	2	1	no	—
106	#13094012	—	2	1	no	—
107	#13094012	—	2	2	no	—
108	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
109	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
110	#13094009	—	2	4	no	—
111	#13094009	—	2	4	no	—
112	#13094008	—	2	2	no	—
113	#13094006	—	2	4	no	—
114	#13094005	—	2	4	no	—
115	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
116	#13094003	—	2	2	no	—
117	#13094000	—	2	4	no	—
118	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
119	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
120	#13093998	—	2	2	no	—
121	#13093996	—	2	4	no	—
122	#13093996	—	2	4	no	—
123	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
124	#13093994	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
128	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
131	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#13093986	—	2	4	no	—
134	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	4	yes	—
136	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#13093983	—	2	2	no	—
138	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#13093982	—	2	4	no	—
140	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
141	#13093980	—	2	2	no	—
142	#13093980	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
150	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
154	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
155	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
158	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
169	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
187	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
188	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
202	#10625350	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#10625337	—	2	8	no	—
237	#10625336	—	2	8	no	—
238	#10625335	—	2	8	no	—
239	#10625334	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
252	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#10625329	#41	1	8	yes	—
262	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#10625324	—	2	8	no	—
264	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
274	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
295	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₁₈₈	—	2	2	no	—
298	D₁₈₈	—	2	4	no	—
299	D₁₈₈	—	4	2	no	—
300	D₁₈₈	—	8	4	no	—
301	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
304	Dic₉₄	—	2	2	no	—
305	Dic₉₄	—	2	4	no	—
306	Dic₉₄	—	4	2	no	—
307	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
309	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
310	#60724	—	47	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
322	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
328	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	Dic₄₇	—	2	4	no	—
330	Dic₄₇	—	2	2	no	—
331	Dic₄₇	—	4	4	no	—
332	Dic₄₇	—	4	2	no	—
333	#3512	—	47	1	no	—
334	#3510	—	47	1	no	—
335	#3183	—	47	4	no	—
336	#3179	—	47	4	no	—
337	#3178	—	47	4	no	—
338	#3168	—	47	4	no	—
339	#3166	—	47	1	no	—
340	#3153	—	47	1	no	—
341	#3131	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#488	—	47	1	no	—
343	#3063	—	47	2	no	—
344	#3062	—	47	2	no	—
345	#2947	—	47	2	no	—
346	#2946	—	47	2	no	—
347	C₄×#131	—	47	1	no	—
348	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
352	D₄₇	—	4	2	no	—
353	D₄₇	—	8	2	no	—
354	C₂×#137	—	47	2	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
356	C₂×#131	—	47	2	no	—
357	#559	—	94	2	no	—
358	#556	—	94	2	no	—
359	#553	—	94	2	no	—
360	#553	—	94	4	no	—
361	#552	—	94	2	no	—
362	#551	—	94	4	no	—
363	#542	—	47	4	no	—
364	#541	—	47	2	no	—
365	#540	—	47	2	no	—
366	#537	—	47	2	no	—
367	#536	—	47	1	no	—
368	#535	—	47	1	no	—
369	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	#529	—	47	4	no	—
372	#529	—	47	4	no	—
373	C₂×#125	—	47	1	no	—
374	C₂×#124	—	47	1	no	—
375	#520	—	47	2	no	—
376	#519	—	47	1	no	—
377	#518	—	47	1	no	—
378	C₄×#41	—	47	1	no	—
379	#501	—	47	4	no	—
380	#499	—	47	4	no	—
381	#497	—	47	2	no	—
382	#496	—	47	2	no	—
383	#495	—	47	4	no	—
384	#488	—	47	2	no	—
385	#488	—	47	4	no	—
386	#488	—	47	2	no	—
387	#488	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
388	#488	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
389	#487	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
390	#486	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
391	#470	—	47	4	no	—
392	#469	—	47	4	no	—
393	#468	—	47	4	no	—
394	#468	—	47	4	no	—
395	#467	—	47	4	no	—
396	#466	—	47	4	no	—
397	#465	—	47	4	no	—
398	#465	—	47	4	no	—
399	#442	—	47	4	no	—
400	#441	—	47	4	no	—
401	#440	—	47	4	no	—
402	#440	—	47	4	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
406	C₄×D₈	—	47	4	no	—
407	#428	—	47	2	no	—
408	#428	—	47	2	no	—
409	#416	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
410	#416	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
411	C₂×#103	—	47	2	no	—
412	C₂×#102	—	47	2	no	—
413	#405	—	47	2	no	—
414	#405	—	47	4	no	—
415	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
416	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄₇	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂×#41	—	47	1	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
424	#137	—	94	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
429	C₂×D₈	—	47	4	no	—
430	#131	—	94	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
438	#127	—	94	1	no	—
439	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	#126	—	94	4	no	—
441	#126	—	94	4	no	—
442	#126	—	94	4	no	—
443	#126	—	94	4	no	—
444	#125	—	47	2	no	—
445	#125	—	47	2	no	—
446	#125	—	94	4	no	—
447	#125	—	94	2	no	—
448	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
449	#124	—	47	2	no	—
450	#124	—	47	2	no	—
451	#124	—	94	1	no	—
452	#124	—	94	1	no	—
453	#124	—	94	4	no	—
454	#124	—	94	2	no	—
455	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
456	#123	—	94	4	no	—
457	#123	—	94	2	no	—
458	#123	—	94	4	no	—
459	#123	—	94	4	no	—
460	#123	—	94	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	47	4	no	—
468	#121	—	47	4	no	—
469	#121	—	94	4	no	—
470	#121	—	94	2	no	—
471	#121	—	94	4	no	—
472	#120	—	94	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	47	4	no	—
480	C₄×D₄	—	47	4	no	—
481	C₄×D₄	—	47	4	no	—
482	C₄×D₄	—	47	2	no	—
483	C₄×D₄	—	94	2	no	—
484	C₄×D₄	—	94	4	no	—
485	C₄×D₄	—	94	4	no	—
486	C₄×D₄	—	94	4	no	—
487	#117	—	47	1	no	—
488	#117	—	47	2	no	—
489	#117	—	94	4	no	—
490	#117	—	94	4	no	—
491	#117	—	94	2	no	—
492	#117	—	94	2	no	—
493	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	47	4	no	—
503	#107	—	47	4	no	—
504	#106	—	47	4	no	—
505	#106	—	47	4	no	—
506	#103	—	47	4	no	—
507	#103	—	47	4	no	—
508	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
509	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
510	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
511	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
512	#102	—	47	4	no	—
513	#102	—	47	4	no	—
514	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
515	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
516	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
517	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
518	#97	—	47	4	no	—
519	#97	—	47	2	no	—
520	C₄×C₈	—	47	4	no	—
521	C₄×C₈	—	47	2	no	—
522	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	94	1	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	94	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
534	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	47	2	no	—
538	C₂×D₄	—	47	1	no	—
539	C₂×D₄	—	47	2	no	—
540	C₂×D₄	—	94	4	no	—
541	C₂×D₄	—	94	4	no	—
542	C₂×D₄	—	94	1	no	—
543	C₂×D₄	—	94	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	94	8	no	—
555	SD₁₆	—	94	8	no	—
556	SD₁₆	—	94	8	no	—
557	D₈	—	94	8	no	—
558	M₁₆	—	47	8	no	—
559	M₁₆	—	94	8	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	47	4	no	—
562	C₂×C₈	—	94	8	no	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	47	4	no	—
598	C₄²	—	47	2	no	—
599	C₄²	—	94	4	no	—
600	C₄²	—	94	4	no	—
601	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	47	2	no	—
606	C₂³	—	94	2	no	—
607	C₂³	—	376	2	no	—
608	C₂³	—	188	2	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	8	2	no	—
613	Q₈	—	94	2	no	—
614	Q₈	—	94	4	no	—
615	Q₈	—	188	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	94	4	no	—
621	D₄	—	94	2	no	—
622	D₄	—	94	4	no	—
623	D₄	—	376	4	no	—
624	D₄	—	376	4	no	—
625	D₄	—	188	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	47	4	no	—
632	C₂×C₄	—	47	2	no	—
633	C₂×C₄	—	94	4	no	—
634	C₂×C₄	—	94	2	no	—
635	C₂×C₄	—	94	4	no	—
636	C₂×C₄	—	376	4	no	—
637	C₂×C₄	—	376	4	no	—
638	C₂×C₄	—	376	2	no	—
639	C₂×C₄	—	188	4	no	—
640	C₂×C₄	—	188	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	47	8	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	94	4	no	—
654	C₂²	—	94	2	no	—
655	C₂²	—	188	4	no	—
656	C₂²	—	188	2	no	—
657	C₂²	—	752	2	no	—
658	C₂²	#15689672	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	94	4	no	—
666	C₄	—	94	2	no	—
667	C₄	—	188	4	no	—
668	C₄	—	188	2	no	—
669	C₄	#15689672	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	376	2	no	—
674	C₂	—	188	2	no	—
675	C₂	C₂×#15689672	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20258157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257308	C₂	semidirect
2. #20257286	C₂	semidirect
3. #20254116	C₂	semidirect
4. #20254078	C₂	semidirect
5. #20254063	C₂	semidirect
6. #20253957	C₂	semidirect
7. #20253941	C₂	semidirect
8. #20253856	C₂	semidirect
9. C₂×#15689478	C₂	semidirect
10. #20253082	C₂	semidirect
11. #20253071	C₂	semidirect
12. #20252234	C₂	semidirect
13. #20252223	C₂	semidirect
14. C₄×#13094030	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3131	C₂	semidirect
26. #15689734	C₂²	semidirect
27. #15689727	C₂²	semidirect
32. #15689652	C₂²	semidirect
39. #15689529	C₂²	semidirect
40. #15689522	C₂²	semidirect
47. #15689380	C₂²	semidirect
50. #15689368	C₂²	semidirect
51. #15689363	C₂²	semidirect
54. #15689351	C₂²	semidirect
56. #15689227	C₂²	semidirect
58. #15689220	C₂²	semidirect
59. #15689215	C₂²	semidirect
60. #15689214	C₂²	semidirect
68. #15689077	C₂²	semidirect
70. C₄×#10625324	C₂²	semidirect
71. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
74. C₄₇×#488	C₂²	semidirect
75. C₄₇×#488	C₂²	semidirect
76. C₄₇×#487	C₂²	semidirect
77. C₄₇×#486	C₂²	semidirect
341. #3131	D₄₇	semidirect
387. #488	C₂×D₄₇	semidirect
388. #488	C₂×D₄₇	semidirect
389. #487	C₂×D₄₇	semidirect
390. #486	C₂×D₄₇	semidirect
419. C₄₇	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257308	2
#20257286	2
#20254116	2
#20254078	2
#20254063	2
#20253957	2
#20253941	2
#20253856	2
C₂×#15689478	2
#20253082	2
#20253071	2
#20252234	2
#20252223	2
C₄×#13094030	2
C₄₇×#3131	2
#60724	47