Subgroups — #27086758

Order 12032.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20254032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20253984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20252216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20251816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13094049	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689858	—	2	2	no	—
17	#15689794	—	2	2	no	—
18	#15689769	—	2	4	no	—
19	#15689728	C₂²	1	4	yes	—
20	#15689687	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689673	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689533	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15689522	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15689513	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689499	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689497	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689491	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689489	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689489	C₂²	1	4	yes	—
33	#15689489	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689487	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689482	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689482	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689374	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689371	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689357	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689354	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689233	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689221	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#10625336	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#10625334	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689163	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689119	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689079	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689079	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄₇×#553	—	2	4	no	—
55	C₄₇×#553	—	2	2	no	—
56	C₄₇×#552	—	2	2	no	—
57	C₄₇×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄₇×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄₇×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#13094049	—	2	16	no	—
69	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
71	#13094031	—	2	8	no	—
72	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
77	#13094021	—	2	2	no	—
78	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
79	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
80	#13094020	—	2	2	no	—
81	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
82	#13094013	—	2	2	no	—
83	#13094012	—	2	4	no	—
84	#13094009	—	2	8	no	—
85	#13094003	—	2	2	no	—
86	#13093998	—	2	4	no	—
87	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
88	#13093997	—	2	8	no	—
89	#13093992	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
92	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
93	#13093986	—	2	4	no	—
94	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
96	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
97	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
98	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
99	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
100	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
101	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
102	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
103	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
104	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
105	#13093935	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13093935	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
108	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
116	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
117	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
118	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
119	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
123	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
127	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
128	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
129	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
130	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
140	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
141	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
149	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
150	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
167	#10625350	—	8	8	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
173	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
199	#10625336	—	2	16	no	—
200	#10625334	—	2	16	no	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
207	#10625329	—	2	8	no	—
208	#10625329	#41	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
220	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
226	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
227	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	D₁₈₈	—	2	8	no	—
246	D₁₈₈	—	4	8	no	—
247	D₁₈₈	—	4	4	no	—
248	D₁₈₈	—	8	4	no	—
249	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
250	Dic₉₄	—	4	4	no	—
251	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
254	#60725	—	47	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄₇	#532	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
266	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₄₇	#532	1	2	yes	—
273	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	Dic₄₇	—	4	4	no	—
275	#3512	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3508	—	47	1	no	—
277	#3180	—	47	4	no	—
278	#3176	—	47	4	no	—
279	#3174	—	47	4	no	—
280	#3171	—	47	4	no	—
281	#3166	—	47	1	no	—
282	#3151	—	47	1	no	—
283	#3135	—	47	1	no	—
284	C₂×#490	—	47	1	no	—
285	#3062	—	47	4	no	—
286	#2946	—	47	4	no	—
287	#2875	—	47	1	no	—
288	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄₇	#3585	1	2	yes	—
293	D₄₇	—	8	4	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
295	C₂×#131	—	47	2	no	—
296	#559	—	94	2	no	—
297	#553	—	2	4	no	—
298	#553	—	2	2	no	—
299	#552	—	2	2	no	—
300	#550	—	94	2	no	—
301	#546	—	94	4	no	—
302	#541	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
303	#540	—	47	4	no	—
304	#540	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
305	#537	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
306	#535	—	47	2	no	—
307	#533	—	47	1	no	—
308	#532	—	47	4	no	—
309	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#127	—	47	1	no	—
311	#529	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
312	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	#520	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
314	#518	—	47	2	no	—
315	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	#501	—	47	4	no	—
317	#499	—	47	4	no	—
318	#496	—	47	4	no	—
319	#493	—	47	2	no	—
320	#492	—	47	2	no	—
321	#491	—	47	2	no	—
322	#490	—	47	2	no	—
323	#490	—	47	2	no	—
324	#490	—	47	4	no	—
325	#490	—	47	2	no	—
326	#489	—	47	2	no	—
327	#489	—	47	2	no	—
328	#469	—	47	8	no	—
329	#468	—	47	8	no	—
330	#466	—	47	8	no	—
331	#465	—	47	8	no	—
332	#442	—	47	8	no	—
333	#440	—	47	8	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
335	C₄×D₈	—	47	8	no	—
336	#428	—	47	4	no	—
337	#416	—	47	4	no	—
338	C₂×#102	—	47	4	no	—
339	#405	—	47	4	no	—
340	#405	—	47	2	no	—
341	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
342	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
343	C₂×#97	—	47	1	no	—
344	C₂×#97	—	47	2	no	—
345	C₄₇	#60725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	94	4	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
353	C₂×D₈	—	47	8	no	—
354	#131	—	94	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	47	2	no	—
362	#127	—	47	2	no	—
363	#127	—	94	2	no	—
364	#127	—	94	2	no	—
365	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	#126	—	2	4	no	—
367	#126	—	2	4	no	—
368	#125	—	2	4	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	47	2	no	—
371	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
372	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
373	#124	—	94	2	no	—
374	#124	—	94	4	no	—
375	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	#123	—	94	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	47	8	no	—
387	#121	—	94	4	no	—
388	#121	—	94	8	no	—
389	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
390	#120	—	94	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	47	8	no	—
398	C₄×D₄	—	94	4	no	—
399	C₄×D₄	—	94	4	no	—
400	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	47	2	no	—
406	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
414	#107	—	47	8	no	—
415	#106	—	47	8	no	—
416	#103	—	47	4	no	—
417	#103	—	47	4	no	—
418	#102	—	47	4	no	—
419	#102	—	47	4	no	—
420	#102	—	47	8	no	—
421	#102	—	47	8	no	—
422	#97	—	47	1	no	—
423	#97	—	47	1	no	—
424	#97	—	47	2	no	—
425	#97	—	47	4	no	—
426	#97	—	47	2	no	—
427	C₄×C₈	—	47	4	no	—
428	C₄×C₈	—	47	2	no	—
429	C₂⁴	—	94	2	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	376	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	47	4	no	—
440	C₂×D₄	—	94	8	no	—
441	C₂×D₄	—	94	4	no	—
442	C₂×D₄	—	94	2	no	—
443	C₂×D₄	—	94	4	no	—
444	C₂×D₄	—	94	8	no	—
445	C₂×D₄	—	376	4	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	94	16	no	—
458	D₈	—	94	16	no	—
459	M₁₆	—	47	8	no	—
460	M₁₆	—	94	8	no	—
461	C₂×C₈	—	47	4	no	—
462	C₂×C₈	—	47	2	no	—
463	C₂×C₈	—	47	2	no	—
464	C₂×C₈	—	94	8	no	—
465	C₂×C₈	—	94	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	94	2	no	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	94	4	no	—
497	C₂³	—	376	4	no	—
498	C₂³	—	188	4	no	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	188	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	D₄	—	94	8	no	—
511	D₄	—	376	4	no	—
512	D₄	—	376	8	no	—
513	D₄	—	188	8	no	—
514	D₄	—	188	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	94	4	no	—
524	C₂×C₄	—	376	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	47	8	no	—
533	C₈	—	94	2	no	—
534	C₈	—	94	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	188	8	no	—
542	C₂²	—	188	4	no	—
543	C₂²	—	752	4	no	—
544	C₂²	#15689669	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	188	4	no	—
553	C₄	#15689669	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	—	376	4	no	—
559	C₂	C₂×#15689669	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20258167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3512	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257264	C₂	semidirect
2. #20254087	C₂	semidirect
3. #20254032	C₂	semidirect
4. #20254017	C₂	semidirect
5. #20253984	C₂	semidirect
6. #20253937	C₂	semidirect
7. #20253841	C₂	semidirect
8. #20253733	C₂	semidirect
9. C₂×#15689489	C₂	semidirect
10. #20253070	C₂	semidirect
11. #20252216	C₂	semidirect
12. #20251816	C₂	semidirect
13. C₄₇×#3512	C₂	semidirect
25. #15689533	C₂²	semidirect
26. #15689522	C₂²	semidirect
30. #15689491	C₂²	semidirect
34. #15689487	C₂²	semidirect
35. #15689482	C₂²	semidirect
36. #15689482	C₂²	semidirect
37. #15689374	C₂²	semidirect
38. #15689371	C₂²	semidirect
39. #15689357	C₂²	semidirect
40. #15689354	C₂²	semidirect
41. #15689233	C₂²	semidirect
42. #15689221	C₂²	semidirect
43. C₄×#10625336	C₂²	semidirect
44. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
49. #15689079	C₂²	semidirect
51. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
53. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
57. C₄₇×#541	C₂²	semidirect
58. C₄₇×#540	C₂²	semidirect
61. C₄₇×#529	C₂²	semidirect
208. #10625329	#41	semidirect
275. #3512	D₄₇	semidirect
302. #541	C₂×D₄₇	semidirect
304. #540	C₂×D₄₇	semidirect
311. #529	C₂×D₄₇	semidirect
345. C₄₇	#60725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257264	2
#20254087	2
#20254032	2
#20254017	2
#20253984	2
#20253937	2
#20253841	2
#20253733	2
C₂×#15689489	2
#20253070	2
#20252216	2
#20251816	2
C₄₇×#3512	2
#60725	47