Subgroups — C₂×#20254186 #27086860

Order 12032.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254186	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13093999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13093998	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13093997	—	2	1	no	—
22	C₂×#13093996	—	2	1	no	—
23	C₂×#13093995	—	2	1	no	—
24	C₂×#13093995	—	2	4	no	—
25	C₂×#13093995	—	2	1	no	—
26	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13093995	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#121×D₄₇	—	2	4	no	—
31	#121×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
36	#15689442	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689440	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#15689439	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689375	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689373	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689257	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689255	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15689085	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄₇×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
84	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#10625324	—	4	4	no	—
86	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#13093999	—	2	2	no	—
89	#13093999	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13093998	—	2	2	no	—
91	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
92	#13093997	—	2	8	no	—
93	#13093996	—	2	8	no	—
94	#13093995	—	2	2	no	—
95	#13093995	—	2	4	no	—
96	#13093995	—	2	4	no	—
97	#13093995	—	2	8	no	—
98	#13093995	—	2	8	no	—
99	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
100	#13093995	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#13093995	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
117	#13093956	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13093955	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
123	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
137	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
199	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
200	D₄×D₄₇	—	4	32	no	—
201	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	D₈×C₄₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
229	#10625334	—	4	8	no	—
230	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#10625324	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
275	C₂²×D₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
279	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
280	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
281	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
282	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
283	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
284	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₁₈₈	—	2	4	no	—
310	D₁₈₈	—	4	8	no	—
311	D₁₈₈	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
319	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
320	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×#3192	—	47	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₄₇	#534	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
351	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₄₇	#534	1	2	yes	—
356	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	Dic₄₇	—	2	2	no	—
358	Dic₄₇	—	2	2	no	—
359	Dic₄₇	—	4	2	no	—
360	Dic₄₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×#121	—	47	1	no	—
362	C₂²×#121	—	47	1	no	—
363	#3192	—	47	16	no	—
364	C₂×#481	—	47	2	no	—
365	C₂×#481	—	47	1	no	—
366	C₂×#481	—	47	1	no	—
367	C₂×#469	—	47	2	no	—
368	C₂×#469	—	47	2	no	—
369	C₂×#447	—	47	1	no	—
370	C₂×#447	—	47	2	no	—
371	C₂×#447	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#407	—	47	1	no	—
373	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄₇	#3192	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₄₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
380	D₄₇	—	2	4	no	—
381	D₄₇	—	4	2	no	—
382	D₄₇	—	8	2	no	—
383	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
384	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
385	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
386	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
388	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
389	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
390	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
391	C₂×#121	—	47	2	no	—
392	C₂×#121	—	47	2	no	—
393	C₂×#121	—	47	1	no	—
394	C₂×#121	—	47	8	no	—
395	C₂×#121	—	47	1	no	—
396	C₂×#121	—	47	8	no	—
397	C₂×#121	—	47	1	no	—
398	C₂×#121	—	94	1	no	—
399	C₂×#121	—	94	4	no	—
400	C₂×#121	—	94	1	no	—
401	C₂×#121	—	94	1	no	—
402	C₂×#121	—	94	4	no	—
403	C₂×#121	—	94	1	no	—
404	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
409	#481	—	47	8	no	—
410	#481	—	47	16	no	—
411	#481	—	47	8	no	—
412	#469	—	47	16	no	—
413	#469	—	47	16	no	—
414	#447	—	47	8	no	—
415	#447	—	47	16	no	—
416	#447	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
417	C₂×#106	—	47	2	no	—
418	C₂×#106	—	47	2	no	—
419	C₂×#102	—	47	2	no	—
420	C₂×#102	—	47	2	no	—
421	C₂×#102	—	47	2	no	—
422	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
423	#407	—	47	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₄₇	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁵	—	2	1	no	—
429	C₂⁵	—	47	1	no	—
430	C₂⁵	—	94	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
448	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
452	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₈	—	4	4	no	—
464	C₂×D₈	—	47	8	no	—
465	C₂×D₈	—	188	4	no	—
466	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
467	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
469	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	47	8	no	—
473	#121	—	47	4	no	—
474	#121	—	47	8	no	—
475	#121	—	47	4	no	—
476	#121	—	47	4	no	—
477	#121	—	94	8	no	—
478	#121	—	94	2	no	—
479	#121	—	94	4	no	—
480	#121	—	94	2	no	—
481	#121	—	94	4	no	—
482	#121	—	94	8	no	—
483	#121	—	94	8	no	—
484	#121	—	94	8	no	—
485	#121	—	94	2	no	—
486	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
504	#106	—	47	8	no	—
505	#106	—	47	8	no	—
506	#102	—	47	8	no	—
507	#102	—	47	8	no	—
508	#102	—	47	8	no	—
509	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
510	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	4	4	no	—
517	C₂⁴	—	4	4	no	—
518	C₂⁴	—	4	4	no	—
519	C₂⁴	—	47	1	no	—
520	C₂⁴	—	47	1	no	—
521	C₂⁴	—	47	4	no	—
522	C₂⁴	—	94	4	no	—
523	C₂⁴	—	94	4	no	—
524	C₂⁴	—	94	4	no	—
525	C₂⁴	—	94	1	no	—
526	C₂⁴	—	188	2	no	—
527	C₂⁴	—	188	4	no	—
528	C₂⁴	—	188	4	no	—
529	C₂⁴	—	188	4	no	—
530	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	47	2	no	—
543	C₂×D₄	—	94	4	no	—
544	C₂×D₄	—	94	4	no	—
545	C₂×D₄	—	94	8	no	—
546	C₂×D₄	—	94	4	no	—
547	C₂×D₄	—	94	8	no	—
548	C₂×D₄	—	94	4	no	—
549	C₂×D₄	—	94	1	no	—
550	C₂×D₄	—	94	4	no	—
551	C₂×D₄	—	188	4	no	—
552	C₂×D₄	—	188	8	no	—
553	C₂×D₄	—	188	8	no	—
554	C₂×D₄	—	188	4	no	—
555	C₂×D₄	—	188	32	no	—
556	C₂×D₄	—	188	8	no	—
557	C₂×D₄	—	188	32	no	—
558	C₂×D₄	—	188	8	no	—
559	C₂×D₄	—	188	4	no	—
560	C₂×D₄	—	188	4	no	—
561	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	D₈	—	4	8	no	—
592	D₈	—	188	8	no	—
593	M₁₆	—	188	8	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	47	4	no	—
596	C₂×C₈	—	94	4	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	8	16	no	—
626	C₂³	—	47	4	no	—
627	C₂³	—	47	2	no	—
628	C₂³	—	47	2	no	—
629	C₂³	—	94	8	no	—
630	C₂³	—	94	2	no	—
631	C₂³	—	94	2	no	—
632	C₂³	—	94	2	no	—
633	C₂³	—	94	8	no	—
634	C₂³	—	94	2	no	—
635	C₂³	—	94	2	no	—
636	C₂³	—	94	2	no	—
637	C₂³	—	376	16	no	—
638	C₂³	—	188	4	no	—
639	C₂³	—	188	16	no	—
640	C₂³	—	188	8	no	—
641	C₂³	—	188	8	no	—
642	C₂³	—	188	8	no	—
643	C₂³	—	188	2	no	—
644	C₂³	—	188	2	no	—
645	C₂³	—	188	2	no	—
646	C₂³	#13094048	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	94	4	no	—
657	D₄	—	188	8	no	—
658	D₄	—	188	8	no	—
659	D₄	—	188	16	no	—
660	D₄	—	188	16	no	—
661	D₄	—	188	8	no	—
662	D₄	—	188	8	no	—
663	D₄	—	188	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	47	2	no	—
670	C₂×C₄	—	47	2	no	—
671	C₂×C₄	—	94	2	no	—
672	C₂×C₄	—	94	2	no	—
673	C₂×C₄	—	94	4	no	—
674	C₂×C₄	—	94	4	no	—
675	C₂×C₄	—	94	4	no	—
676	C₂×C₄	—	94	4	no	—
677	C₂×C₄	—	94	4	no	—
678	C₂×C₄	—	94	2	no	—
679	C₂×C₄	—	188	4	no	—
680	C₂×C₄	—	188	4	no	—
681	C₂×C₄	—	188	8	no	—
682	C₂×C₄	—	188	4	no	—
683	C₂×C₄	—	188	8	no	—
684	C₂×C₄	—	188	4	no	—
685	C₂×C₄	—	188	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	94	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	—	8	8	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	47	4	no	—
705	C₂²	—	94	2	no	—
706	C₂²	—	94	2	no	—
707	C₂²	—	94	8	no	—
708	C₂²	—	94	2	no	—
709	C₂²	—	94	2	no	—
710	C₂²	—	94	2	no	—
711	C₂²	—	376	16	no	—
712	C₂²	—	376	4	no	—
713	C₂²	—	188	16	no	—
714	C₂²	—	188	2	no	—
715	C₂²	—	188	2	no	—
716	C₂²	—	188	2	no	—
717	C₂²	—	188	4	no	—
718	C₂²	#15689683	1	2	yes	—
719	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂×#13094048	1	4	yes	—
721	C₂²	C₂×#13094048	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	94	2	no	—
726	C₄	—	94	2	no	—
727	C₄	—	188	4	no	—
728	C₄	—	188	2	no	—
729	C₄	#15689683	1	2	yes	—
730	C₄	C₂×#13094069	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	94	4	no	—
735	C₂	—	376	2	no	—
736	C₂	—	188	2	no	—
737	C₂	#20254186	1	4	yes	direct product factor
738	C₂	C₂×#15689683	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂²×#13094048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#447	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13093995	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20254186	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689442	C₂	semidirect
5. C₂×#15689440	C₂	semidirect
6. C₂×#15689439	C₂	semidirect
7. C₂×#15689375	C₂	semidirect
8. C₂×#15689373	C₂	semidirect
9. C₂×#15689257	C₂	semidirect
10. C₂×#15689255	C₂	semidirect
11. C₂×#15689085	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#447	C₂	semidirect
15. C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625324	C₂²	semidirect
19. C₂×#13093999	C₂²	semidirect
27. C₂×#13093995	C₂²	semidirect
28. C₂×#13093995	C₂²	semidirect
29. C₂×#13093995	C₂²	semidirect
31. #121×D₄₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	semidirect
36. #15689442	C₂²	semidirect
37. #15689440	C₂²	semidirect
38. #15689439	C₂²	semidirect
39. #15689375	C₂²	semidirect
40. #15689373	C₂²	semidirect
41. #15689257	C₂²	semidirect
42. #15689255	C₂²	semidirect
43. C₂×#13093956	C₂²	semidirect
44. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
45. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
46. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
47. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
48. #15689085	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
54. C₄₇×#447	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₄₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
72. C₂×D₄×D₄₇	C₂³	semidirect
84. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
86. C₂×#10625324	C₂³	semidirect
89. #13093999	C₂³	semidirect
100. #13093995	C₂³	semidirect
101. #13093995	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	semidirect
109. C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	semidirect
117. #13093956	C₂³	semidirect
118. #13093955	C₂³	semidirect
119. #13093946	C₂³	semidirect
120. #13093945	C₂³	semidirect
121. #13093945	C₂³	semidirect
122. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
123. (C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
131. C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	semidirect
134. C₂×D₈×C₄₇	C₂³	semidirect
140. #102×C₄₇	C₂³	semidirect
141. C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
371. C₂×#447	D₄₇	semidirect
376. C₂×C₄₇	#3192	semidirect
386. C₂³×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
389. C₂²×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
416. #447	C₂×D₄₇	semidirect
422. C₂×#102	C₂×D₄₇	semidirect
426. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
427. C₄₇	C₂×#3192	semidirect
451. C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	semidirect
466. C₂×D₈	C₂²×D₄₇	semidirect
509. #102	C₂²×D₄₇	semidirect
512. C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
737. C₂	#20254186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093995	2
C₂×#121×D₄₇	2
#20254186	2
C₂×#15689442	2
C₂×#15689440	2
C₂×#15689439	2
C₂×#15689375	2
C₂×#15689373	2
C₂×#15689257	2
C₂×#15689255	2
C₂×#15689085	2
C₂×C₄₇×#447	2
C₂×#3192	47

Subgroups — C2×#20254186 #27086860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254186 #27086860