Subgroups — C₂×#20254218 #27086896

Order 12032.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20254218	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689634	—	2	4	no	—
18	#15689634	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13094007	—	2	1	no	—
20	C₂×#13094003	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13094003	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13093998	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13093998	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13093993	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689461	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#15689458	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#15689441	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689379	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689371	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15689283	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#15689279	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689262	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689087	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
59	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#10625337	—	4	4	no	—
67	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#10625336	—	4	4	no	—
69	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#10625329	—	4	4	no	—
71	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#13094007	—	2	8	no	—
75	#13094003	—	2	2	no	—
76	#13094003	—	2	2	no	—
77	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
78	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
79	#13093998	—	2	2	no	—
80	#13093998	—	2	2	no	—
81	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
82	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
83	#13093993	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
86	#13093983	—	2	2	no	—
87	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
98	#13093957	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13093955	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13093948	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#13093948	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13093947	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#13093944	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
192	#10625350	—	4	8	no	—
193	#10625350	—	4	8	no	—
194	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
212	#10625337	—	4	8	no	—
213	#10625336	—	4	8	no	—
214	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
223	#10625329	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₄₇	#137	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
252	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
286	D₁₈₈	—	2	4	no	—
287	D₁₈₈	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
289	Dic₉₄	—	2	4	no	—
290	Dic₉₄	—	4	2	no	—
291	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×#3196	—	47	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄₇	#534	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
315	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₄₇	#534	1	2	yes	—
321	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	Dic₄₇	—	4	2	no	—
323	Dic₄₇	—	4	2	no	—
324	Dic₄₇	—	4	2	no	—
325	C₂×#525	—	47	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#3196	—	47	16	no	—
328	C₂×#484	—	47	1	no	—
329	C₂×#481	—	47	1	no	—
330	C₂×#485	—	47	2	no	—
331	C₂×#470	—	47	2	no	—
332	C₂×#468	—	47	2	no	—
333	C₂×#452	—	47	2	no	—
334	C₂×#451	—	47	1	no	—
335	C₂×#448	—	47	1	no	—
336	C₂×#407	—	47	1	no	—
337	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄₇	#3196	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₄₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
344	D₄₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×#41	—	47	1	no	—
346	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
351	#525	—	47	8	no	—
352	#525	—	94	4	no	—
353	C₂×#123	—	94	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
362	C₂×#121	—	47	1	no	—
363	C₂×#121	—	47	1	no	—
364	C₂×#120	—	94	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
367	C₂×#117	—	47	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	#485	—	47	16	no	—
372	#484	—	47	8	no	—
373	#481	—	47	8	no	—
374	#470	—	47	16	no	—
375	#468	—	47	16	no	—
376	#452	—	47	16	no	—
377	#451	—	47	8	no	—
378	#448	—	47	8	no	—
379	C₂×#107	—	47	2	no	—
380	C₂×#106	—	47	2	no	—
381	C₂×#103	—	47	2	no	—
382	C₂×#103	—	47	2	no	—
383	C₂×#103	—	47	2	no	—
384	C₂×#102	—	47	2	no	—
385	#407	—	47	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
389	C₄₇	C₂×#3196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#41	—	47	4	no	—
392	C₂×#41	—	94	2	no	—
393	C₂×#41	—	188	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
400	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
416	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
424	#123	—	94	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
435	#121	—	47	4	no	—
436	#121	—	47	4	no	—
437	#121	—	94	2	no	—
438	#121	—	94	2	no	—
439	#120	—	94	8	no	—
440	C₄×D₄	—	94	8	no	—
441	C₄×D₄	—	94	8	no	—
442	#117	—	47	4	no	—
443	#117	—	94	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
464	#107	—	47	8	no	—
465	#106	—	47	8	no	—
466	#103	—	47	8	no	—
467	#103	—	47	8	no	—
468	#103	—	47	8	no	—
469	#102	—	47	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	94	1	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
481	#41	—	188	8	no	—
482	#41	—	188	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	47	2	no	—
495	C₂×D₄	—	94	4	no	—
496	C₂×D₄	—	94	4	no	—
497	C₂×D₄	—	94	4	no	—
498	C₂×D₄	—	94	1	no	—
499	C₂×D₄	—	94	4	no	—
500	C₂×D₄	—	188	4	no	—
501	C₂×D₄	—	188	4	no	—
502	C₂×D₄	—	188	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	188	8	no	—
536	SD₁₆	—	188	8	no	—
537	M₁₆	—	188	8	no	—
538	C₂×C₈	—	47	4	no	—
539	C₂×C₈	—	47	4	no	—
540	C₂×C₈	—	94	4	no	—
541	C₂×C₈	—	94	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
560	C₄²	—	94	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	94	2	no	—
574	C₂³	—	188	2	no	—
575	C₂³	—	188	2	no	—
576	C₂³	—	188	2	no	—
577	C₂³	#13094055	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	94	4	no	—
587	Q₈	—	188	2	no	—
588	D₄	—	94	4	no	—
589	D₄	—	188	8	no	—
590	D₄	—	188	8	no	—
591	D₄	—	188	8	no	—
592	D₄	—	188	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	94	2	no	—
612	C₂×C₄	—	94	2	no	—
613	C₂×C₄	—	94	2	no	—
614	C₂×C₄	—	188	8	no	—
615	C₂×C₄	—	188	2	no	—
616	C₂×C₄	—	188	2	no	—
617	C₂×C₄	—	188	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	94	4	no	—
625	C₈	—	94	4	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	376	4	no	—
639	C₂²	—	188	2	no	—
640	C₂²	—	188	2	no	—
641	C₂²	—	188	2	no	—
642	C₂²	#15689682	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#13094055	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#13094055	1	2	yes	—
645	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	188	2	no	—
653	C₄	—	188	2	no	—
654	C₄	—	188	2	no	—
655	C₄	#15689682	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#13094069	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	376	2	no	—
661	C₂	#20254218	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#15689682	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#13094055	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#15689921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689634	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3196
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20254218	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689458	C₂	semidirect
4. C₂×#15689441	C₂	semidirect
5. C₂×#15689461	C₂	semidirect
6. C₂×#15689379	C₂	semidirect
7. C₂×#15689371	C₂	semidirect
8. C₂×#15689283	C₂	semidirect
9. C₂×#15689279	C₂	semidirect
10. C₂×#15689262	C₂	semidirect
11. C₂×#15689087	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
15. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
28. #15689461	C₂²	semidirect
29. #15689458	C₂²	semidirect
30. #15689441	C₂²	semidirect
31. #15689379	C₂²	semidirect
32. #15689371	C₂²	semidirect
33. #15689283	C₂²	semidirect
34. #15689279	C₂²	semidirect
35. #15689262	C₂²	semidirect
36. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
37. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
38. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
39. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
41. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
42. #15689087	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#10625337	C₂³	semidirect
69. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
98. #13093957	C₂³	semidirect
99. #13093955	C₂³	semidirect
100. #13093948	C₂³	semidirect
101. #13093948	C₂³	semidirect
102. #13093947	C₂³	semidirect
103. #13093944	C₂³	semidirect
326. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇	semidirect
340. C₂×C₄₇	#3196	semidirect
361. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
389. C₄₇	C₂×#3196	semidirect
661. C₂	#20254218	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689634	2
#20254218	2
C₂×#15689458	2
C₂×#15689441	2
C₂×#15689461	2
C₂×#15689379	2
C₂×#15689371	2
C₂×#15689283	2
C₂×#15689279	2
C₂×#15689262	2
C₂×#15689087	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	2
C₂×#3196	47

Subgroups — C2×#20254218 #27086896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254218 #27086896