Subgroups — C₂×#20254224 #27086903

Order 12032.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254224	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄₇×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689633	—	2	8	no	—
17	#15689633	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13094006	—	2	2	no	—
19	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13093992	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
24	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689467	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689446	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#15689381	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15689367	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#15689286	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#15689265	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689086	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄₇×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
48	C₂×#10625352	—	4	4	no	—
49	C₂×#10625352	—	4	4	no	—
50	C₂×#10625352	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×#10625335	—	4	4	no	—
65	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#10625329	—	4	2	no	—
67	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#13094006	—	2	16	no	—
70	#13094004	—	2	4	no	—
71	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
72	#13094003	—	2	4	no	—
73	#13094003	C₂³	1	8	yes	—
74	#13093995	—	2	4	no	—
75	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
76	#13093992	—	2	16	no	—
77	D₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
78	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
79	#13093982	—	2	4	no	—
80	#13093982	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	#13093957	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13093956	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13093949	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13093947	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
94	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
106	#121×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#10625352	—	4	8	no	—
142	#10625352	—	4	8	no	—
143	#10625352	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
158	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
168	#10625335	—	4	8	no	—
169	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
176	#10625329	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
198	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
224	Dic₉₄	—	2	4	no	—
225	Dic₉₄	—	2	4	no	—
226	Dic₉₄	—	4	4	no	—
227	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×#3197	—	47	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₄₇	#534	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄₇	#575	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
246	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₄₇	#534	1	2	yes	—
249	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	Dic₄₇	—	2	4	no	—
252	Dic₄₇	—	4	4	no	—
253	Dic₄₇	—	4	4	no	—
254	C₂×#525	—	47	2	no	—
255	#3197	—	47	16	no	—
256	C₂×#485	—	47	2	no	—
257	C₂×#482	—	47	2	no	—
258	C₂×#470	—	47	1	no	—
259	C₂×#469	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#468	—	47	2	no	—
261	C₂×#452	—	47	2	no	—
262	C₂×#449	—	47	2	no	—
263	C₂×#407	—	47	1	no	—
264	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄₇	#3197	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
269	D₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×#41	—	47	2	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
274	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	#525	—	47	16	no	—
278	#525	—	94	8	no	—
279	C₂×#123	—	94	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
282	C₂×#121	—	47	2	no	—
283	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
284	C₂×#120	—	94	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
287	C₂×#117	—	47	2	no	—
288	#485	—	47	16	no	—
289	#482	—	47	16	no	—
290	#470	—	47	8	no	—
291	#469	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
292	#468	—	47	16	no	—
293	#452	—	47	16	no	—
294	#449	—	47	16	no	—
295	C₂×#107	—	47	2	no	—
296	C₂×#106	—	47	1	no	—
297	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#103	—	47	2	no	—
299	C₂×#103	—	47	2	no	—
300	C₂×#102	—	47	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
302	#407	—	47	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
305	C₄₇	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	—	47	1	no	—
307	C₂×#41	—	47	8	no	—
308	C₂×#41	—	94	4	no	—
309	C₂×#41	—	188	4	no	—
310	C₂×#41	—	188	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	188	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	188	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	188	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
329	C₂×D₈	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	#123	—	94	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	47	8	no	—
345	#121	—	94	4	no	—
346	#121	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
347	#120	—	94	16	no	—
348	C₄×D₄	—	94	16	no	—
349	C₄×D₄	—	94	16	no	—
350	#117	—	47	8	no	—
351	#117	—	94	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
362	#107	—	47	8	no	—
363	#106	—	47	4	no	—
364	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
365	#103	—	47	8	no	—
366	#103	—	47	8	no	—
367	#102	—	47	8	no	—
368	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
369	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	47	2	no	—
373	C₂⁴	—	47	4	no	—
374	C₂⁴	—	188	2	no	—
375	C₂⁴	—	188	4	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	188	8	no	—
378	#41	—	188	8	no	—
379	#41	—	188	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	94	8	no	—
390	C₂×D₄	—	94	8	no	—
391	C₂×D₄	—	188	8	no	—
392	C₂×D₄	—	188	8	no	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	188	4	no	—
418	SD₁₆	—	188	8	no	—
419	D₈	—	4	4	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	M₁₆	—	188	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	47	4	no	—
425	C₂×C₈	—	94	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
439	C₄²	—	94	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	47	4	no	—
447	C₂³	—	94	4	no	—
448	C₂³	—	94	4	no	—
449	C₂³	—	94	4	no	—
450	C₂³	—	188	4	no	—
451	C₂³	—	188	8	no	—
452	C₂³	—	188	16	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	94	4	no	—
456	Q₈	—	94	4	no	—
457	Q₈	—	188	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	188	16	no	—
463	D₄	—	188	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	47	4	no	—
471	C₂×C₄	—	94	4	no	—
472	C₂×C₄	—	94	8	no	—
473	C₂×C₄	—	94	4	no	—
474	C₂×C₄	—	94	4	no	—
475	C₂×C₄	—	94	4	no	—
476	C₂×C₄	—	94	4	no	—
477	C₂×C₄	—	188	8	no	—
478	C₂×C₄	—	188	4	no	—
479	C₂×C₄	—	188	16	no	—
480	C₂×C₄	—	188	4	no	—
481	C₂×C₄	—	188	4	no	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	94	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	94	4	no	—
498	C₂²	—	94	4	no	—
499	C₂²	—	94	4	no	—
500	C₂²	—	188	16	no	—
501	C₂²	—	188	8	no	—
502	C₂²	#15689681	1	2	yes	—
503	C₂²	#15689919	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	94	4	no	—
508	C₄	—	188	4	no	—
509	C₄	—	188	4	no	—
510	C₄	#15689681	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	—	188	4	no	—
516	C₂	#20254224	1	4	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#15689681	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#15689919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#469	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3197
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689633	C₂	semidirect
2. #20254224	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689467	C₂	semidirect
4. C₂×#15689446	C₂	semidirect
5. C₂×#15689381	C₂	semidirect
6. C₂×#15689367	C₂	semidirect
7. C₂×#15689286	C₂	semidirect
8. C₂×#15689265	C₂	semidirect
9. C₂×#15689086	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#469	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×#10625335	C₂²	semidirect
17. #15689633	C₂²	semidirect
26. #15689467	C₂²	semidirect
27. #15689446	C₂²	semidirect
28. #15689381	C₂²	semidirect
29. #15689367	C₂²	semidirect
30. #15689286	C₂²	semidirect
31. #15689265	C₂²	semidirect
32. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
33. C₂×#13093956	C₂²	semidirect
34. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
35. C₂×#13093947	C₂²	semidirect
36. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
37. #15689086	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
43. C₄₇×#469	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₄₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₄₇	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₁₈₈	C₂³	semidirect
65. C₂×#10625335	C₂³	semidirect
89. #13093957	C₂³	semidirect
90. #13093956	C₂³	semidirect
91. #13093949	C₂³	semidirect
92. #13093947	C₂³	semidirect
93. #13093945	C₂³	semidirect
100. C₂×D₈×C₄₇	C₂³	semidirect
109. #106×C₄₇	C₂³	semidirect
110. #102×C₄₇	C₂³	semidirect
259. C₂×#469	D₄₇	semidirect
266. C₂×C₄₇	#3197	semidirect
274. C₂²×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
291. #469	C₂×D₄₇	semidirect
297. C₂×#106	C₂×D₄₇	semidirect
301. C₂×#102	C₂×D₄₇	semidirect
305. C₄₇	C₂×#3197	semidirect
330. C₂×D₈	C₂²×D₄₇	semidirect
364. #106	C₂²×D₄₇	semidirect
368. #102	C₂²×D₄₇	semidirect
516. C₂	#20254224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689633	2
#20254224	2
C₂×#15689467	2
C₂×#15689446	2
C₂×#15689381	2
C₂×#15689367	2
C₂×#15689286	2
C₂×#15689265	2
C₂×#15689086	2
C₂×C₄₇×#469	2
C₂×#3197	47

Subgroups — C2×#20254224 #27086903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254224 #27086903