Finite Group Databasebeta

← #27086922

Subgroups — #27086922

Order 12032.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689636C212yesmaximal, complemented
2#20254231C214yesmaximal, complemented
3#20254221C214yesmaximal, complemented
4#20254207C214yesmaximal, complemented
5#20254190C212yesmaximal, complemented
6#20254188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20253302C214yesmaximal, complemented
8#20252999C214yesmaximal, complemented
9#20252611C214yesmaximal, complemented
10#407×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2212yescomplemented
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094047C2214yescomplemented
15C2×M16×D47C2212yescomplemented
16#15689636—22no—
17#15689636—22no—
18#15689636—22no—
19#15689636—22no—
20#15689636C2214yes—
21#15689636C2214yes—
22#15689636C2214yescomplemented
23#15689636C2214yescomplemented
24C2×#13094009—22no—
25C2×#13094000C2212yescomplemented
26C2×#13093999C2212yescomplemented
27C2×#13093998C2212yes—
28C2×#13093994—22no—
29C2×#13093986—22no—
30C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
31C2×#13093982C2212yescomplemented
32#15689462C2218yescomplemented
33#15689456C2214yescomplemented
34#15689449C2218yescomplemented
35#15689442C2214yescomplemented
36#15689436C2214yescomplemented
37#15689378C2214yescomplemented
38#15689377C2214yescomplemented
39#15689376C2214yescomplemented
40#15689372C2218yescomplemented
41#15689371C2218yescomplemented
42#15689284C2218yescomplemented
43#15689273C2214yescomplemented
44#15689271C2218yescomplemented
45#15689262C2214yescomplemented
46#15689259C2214yescomplemented
47#15689158C2214yescomplemented
48#15689118C2218yescomplemented
49#15689087C2211yescharacteristic
50#15689086C2212yescomplemented
51#15689085C2214yescomplemented
52C22⋊C8×D47C2214yescomplemented
53C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
54C47×#483C2214yescomplemented
55C47×#470C2214yescomplemented
56C47×#451C2214yescomplemented
57C47×#407C2211yescharacteristic
58C24×D47D411yescharacteristic
59C2×#10625354—22no—
60C2×#10625354—22no—
61C2×#10625354—48no—
62C2×#10625354C2314yes—
63C2×#10625354C2314yes—
64C22×D188—22no—
65C22×D188—22no—
66C22×D188C2312yes—
67C22×C22⋊D47—22no—
68C23×Dic47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—22no—
70C22×C4×D47—44no—
71C22×C4×D47D412yes—
72C22×C4×D47D412yes—
73C22×C4×D47D411yescharacteristic
74C22×C4×D47D411yescharacteristic
75C22×C4×D47C2312yes—
76C22×C4×D47C2311yescharacteristic
77C22×C4×D47C2312yes—
78C22×C4×D47C2311yescharacteristic
79#13094047—48no—
80C2×#10625336C2318yescomplemented
81C2×D376C2314yescomplemented
82C2×#10625329C2312yes—
83C2×#10625324C2314yes—
84M16×D47—44no—
85C2×C8×D47C2314yes—
86#13094009—24no—
87#13094009—24no—
88#13094009—24no—
89#13094009—24no—
90#13094000—22no—
91#13094000—22no—
92#13094000C2314yes—
93#13094000C2314yes—
94#13093999—22no—
95#13093999—22no—
96#13093999C2314yes—
97#13093999C2314yes—
98#13093998—22no—
99#13093998—22no—
100#13093998C2314yes—
101#13093998C2314yes—
102#13093994—24no—
103#13093994—24no—
104#13093994—24no—
105#13093994—24no—
106#13093986—24no—
107#13093986—24no—
108#13093986—24no—
109#13093986—24no—
110(C22⋊D47)⋊C4—24no—
111(C22⋊D47)⋊C4—24no—
112(C22⋊D47)⋊C4—24no—
113(C22⋊D47)⋊C4—24no—
114#13093982—22no—
115#13093982—22no—
116#13093982C2314yes—
117#13093982C2314yes—
118C2×C4⋊Dic47C2312yes—
119C2×Dic47⋊C4—22no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic47—22no—
125#13093957C2318yescomplemented
126#13093956C2314yescomplemented
127#13093948C2318yescomplemented
128#13093946C2318yescomplemented
129#13093944C2318yescomplemented
130C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
131(C2×D47)⋊C8C2318yes—
132C22×Q8×C47C2312yes—
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C47C2314yescomplemented
135C2×M16×C47C2312yes—
136C22⋊Q8×C47—22no—
137C22⋊Q8×C47—22no—
138C22⋊Q8×C47C2314yes—
139C22⋊Q8×C47C2314yes—
140C2×C4⋊C4×C47—22no—
141C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143#106×C47C2314yescomplemented
144#103×C47C2318yescomplemented
145C22⋊C8×C47C2314yes—
146C24×C47C2×D411yescharacteristic
147C23×D47—22no—
148C23×D47—42no—
149C23×D47—44no—
150C23×D47C2×D412yes—
151C23×D47C2×D412yes—
152C23×D47C2×D411yescharacteristic
153C23×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47—22no—
155C2×Q8×C47—44no—
156C2×Q8×C47C2414yes—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2412yes—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—24no—
165C2×C22⋊D47—24no—
166C2×C22⋊D47—48no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D412yes—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173#10625354—216no—
174#10625354—48no—
175#10625354—48no—
176#10625354—48no—
177C2×D188—24no—
178C2×D188—24no—
179C2×D188—24no—
180C2×D188—24no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—44no—
183C2×D188—48no—
184C2×D188—48no—
185C2×D188C2414yes—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—28no—
188C2×C4×D47—24no—
189C2×C4×D47—24no—
190C2×C4×D47—44no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47—44no—
193C2×C4×D47—42no—
194C2×C4×D47—44no—
195C2×C4×D47—42no—
196C2×C4×D47—48no—
197C2×C4×D47C2×D412yes—
198C2×C4×D47C2×D412yes—
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D412yes—
202C2×C4×D47C2×D412yes—
203C2×C4×D47C2×D412yes—
204C2×C4×D47C2412yes—
205C2×C4×D47C2411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2411yescharacteristic
207Q16×C47—44no—
208M16×C47—42no—
209C2×C8×C47C2414yes—
210C4⋊C4×C47—24no—
211C4⋊C4×C47—24no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47C2414yes—
214C22⋊C4×C47—24no—
215C22⋊C4×C47—24no—
216#10625336—48no—
217(C2×D47)⋊C4—24no—
218(C2×D47)⋊C4—24no—
219(C2×D47)⋊C4—24no—
220(C2×D47)⋊C4—24no—
221(C2×D47)⋊C4—24no—
222(C2×D47)⋊C4—24no—
223(C2×D47)⋊C4—24no—
224(C2×D47)⋊C4—24no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47C2414yes—
227Dic47⋊C4—24no—
228Dic47⋊C4—24no—
229C4×Dic47—24no—
230C4×Dic47—24no—
231#10625329—42no—
232C2×C47⋊C8C2414yes—
233D376—44no—
234#10625324—44no—
235C8×D47—28no—
236C23×C47—24no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C23×C47C22×D412yes—
240C22×D47—24no—
241C22×D47—24no—
242C22×D47—24no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—24no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—416no—
252C22×D47—44no—
253C22×D47—44no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47C22×D412yes—
256C22×D47C22×D411yescharacteristic
257C22×D47C22×D411yescharacteristic
258Q8×C47—28no—
259Q8×C47—44no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—24no—
263C2×C4×C47—24no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—44no—
267C2×C4×C47—44no—
268C2×C4×C47C22×D412yes—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2511yescharacteristic
271C22⋊D47—48no—
272C22⋊D47—48no—
273C2×Dic47—24no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—24no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47C22×D412yes—
280C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
282D188—28no—
283D188—44no—
284D188—48no—
285D188—48no—
286D188—48no—
287D188—48no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—24no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—24no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—24no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—48no—
298C4×D47—48no—
299C4×D47H(5,𝔽2)14yes—
300C8×C47—24no—
301C47⋊C8—24no—
302#60741—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—44no—
308C22×C47#57514yes—
309C22×C47C23×D411yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—48no—
317C2×D47—44no—
318C2×D47—48no—
319C2×D47—44no—
320C2×D47—44no—
321C2×D47—44no—
322C2×D47—44no—
323C2×D47—88no—
324C2×D47#53412yes—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—44no—
328C4×C47—44no—
329C4×C47C2×H(5,𝔽2)12yes—
330Dic47—22no—
331Dic47—21no—
332Dic47—44no—
333Dic47#53412yes—
334C2×#525—472no—
335#3197—474no—
336#3196—474no—
337#3195D4711yescharacteristic, complemented
338#3194—474no—
339#3193—472no—
340#3192—471no—
341#3091—474no—
342#3054—474no—
343#3002—474no—
344C2×#407—471no—
345C2×C47—24no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47C2×#53411yescharacteristic
348C2×C47C2×#57512yes—
349D47—22no—
350D47—42no—
351D47—41no—
352D47—84no—
353C22×#41—472no—
354C24×C4—471no—
355C2×#135—474no—
356C22×M16—472no—
357#525—474no—
358#525—474no—
359#525—474no—
360#525—474no—
361#525—942no—
362#525—942no—
363#525—942no—
364#525—942no—
365C2×#123—942no—
366C2×C22⋊Q8—472no—
367C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
368C2×#121—472no—
369C2×#121—472no—
370C2×#120—942no—
371C2×C4×D4—942no—
372C2×C4×D4—942no—
373C2×#117—472no—
374#485—478no—
375#484—474no—
376#483C2×D4714yescomplemented
377#482—478no—
378#481—474no—
379#480—474no—
380#470—474no—
381#470C2×D4714yescomplemented
382#469—474no—
383#469—474no—
384#468—478no—
385#468—478no—
386#452—478no—
387#451C2×D4714yescomplemented
388#450—474no—
389#449—478no—
390#448—474no—
391#447—474no—
392#427—474no—
393#416—478no—
394#407—471no—
395#407—472no—
396#407—474no—
397#407C2×D4711yescharacteristic
398C2×C22⋊C8—474no—
399C47#6074111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—471no—
401C2×#41—474no—
402C2×#41—474no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41—1888no—
406C22×Q8C22×D4712yes—
407C22×D4—472no—
408C22×D4—942no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—942no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4—472no—
413C23×C4—471no—
414C23×C4—472no—
415C23×C4—472no—
416C23×C4—471no—
417C23×C4—471no—
418C23×C4—472no—
419C23×C4—471no—
420C23×C4—942no—
421C23×C4—1884no—
422C23×C4C22×D4711yescharacteristic
423#135—1888no—
424C2×Q16C22×D4714yescomplemented
425C2×SD16—478no—
426C2×D8—474no—
427C2×M16—472no—
428C2×M16—474no—
429C2×M16—1884no—
430C2×M16C22×D4712yes—
431C22×C8—474no—
432#123—944no—
433#123—944no—
434#123—944no—
435#123—944no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—474no—
439C22⋊Q8—474no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8C22×D4714yes—
443C22⋊Q8C22×D4714yes—
444#121—474no—
445#121—474no—
446#121—474no—
447#121—474no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#120—944no—
453#120—944no—
454#120—944no—
455#120—944no—
456C4×D4—944no—
457C4×D4—944no—
458C4×D4—944no—
459C4×D4—944no—
460C4×D4—944no—
461C4×D4—944no—
462C4×D4—944no—
463C4×D4—944no—
464#117—474no—
465#117—474no—
466#117—942no—
467#117—942no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—472no—
470C2×C4⋊C4—942no—
471C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C42—942no—
478#107—478no—
479#106—474no—
480#106C22×D4714yescomplemented
481#103—478no—
482#103C22×D4718yescomplemented
483#102—478no—
484#102—478no—
485C22⋊C8—474no—
486C22⋊C8—478no—
487C22⋊C8C22×D4714yes—
488C24—472no—
489C24—472no—
490C24—471no—
491C24—471no—
492C24—942no—
493C24—1884no—
494C24—1882no—
495C24D4×D4711yescharacteristic
496#41—9416no—
497#41—1888no—
498#41—1888no—
499#41—1888no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8C23×D4714yes—
503C2×D4—474no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—944no—
506C2×D4—944no—
507C2×D4—944no—
508C2×D4—944no—
509C2×D4—944no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4—1888no—
513C2×D4—1888no—
514C2×D4—1888no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—472no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—472no—
524C22×C4—472no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—472no—
530C22×C4—472no—
531C22×C4—472no—
532C22×C4—944no—
533C22×C4—948no—
534C22×C4—944no—
535C22×C4—944no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4—1884no—
539C22×C4—1884no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1884no—
542C22×C4—1882no—
543C22×C4—1888no—
544C22×C4—1882no—
545C22×C4D4×D4712yes—
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4C23×D4712yes—
548C22×C4C23×D4711yescharacteristic
549Q16—44no—
550SD16—1888no—
551D8—1884no—
552M16—42no—
553M16—1884no—
554M16—1882no—
555C2×C8—474no—
556C2×C8—948no—
557C2×C8C23×D4714yes—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—474no—
562C4⋊C4—944no—
563C4⋊C4—944no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4C23×D4714yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—944no—
569C22⋊C4—944no—
570C22⋊C4—944no—
571C22⋊C4—944no—
572C22⋊C4—944no—
573C22⋊C4—944no—
574C22⋊C4—944no—
575C22⋊C4—944no—
576C42—944no—
577C42—944no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—471no—
581C23—471no—
582C23—472no—
583C23—944no—
584C23—942no—
585C23—944no—
586C23—944no—
587C23—944no—
588C23—1882no—
589C23—1881no—
590C23—1882no—
591C23—1882no—
592C23—1882no—
593C23—1882no—
594C23—1884no—
595C23—1884no—
596C23—18816no—
597C23—1884no—
598C23C2×D4×D4711yescharacteristic
599C23C2×D4×D4712yes—
600Q8—28no—
601Q8—44no—
602D4—948no—
603D4—1884no—
604D4—1888no—
605D4—1888no—
606D4—1888no—
607D4—1888no—
608D4—1888no—
609D4—1888no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—471no—
619C2×C4—474no—
620C2×C4—472no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—944no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—944no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—944no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—944no—
630C2×C4—944no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1888no—
635C2×C4—1888no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4712yes—
641C2×C4C24×D4711yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—944no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—472no—
650C22—942no—
651C22—942no—
652C22—942no—
653C22—942no—
654C22—942no—
655C22—941no—
656C22—3768no—
657C22—1888no—
658C22—1888no—
659C22—1884no—
660C22—1884no—
661C22—1884no—
662C22—1884no—
663C22—1884no—
664C22#1568992214yes—
665C22C22×D4×D4711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—472no—
671C4—942no—
672C4—941no—
673C4—1884no—
674C4H(5,𝔽2)×D4712yes—
675C2—24no—
676C2—41no—
677C2—942no—
678C2—3764no—
679C2—1881no—
680C2—1882no—
681C2#534×D4711yescharacteristic
682C2C2×#1568992212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3195C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3195D47
hypocenterC47#60741
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689636C2semidirect
2. #20254231C2semidirect
3. #20254221C2semidirect
4. #20254207C2semidirect
5. #20254190C2semidirect
6. #20254188C2semidirect
7. #20253302C2semidirect
8. #20252999C2semidirect
9. #20252611C2semidirect
10. #407×D47C2semidirect
11. C47×#3195C2semidirect
12. C22×#10625354C22semidirect
14. C2×#13094047C22semidirect
15. C2×M16×D47C22semidirect
22. #15689636C22semidirect
23. #15689636C22semidirect
25. C2×#13094000C22semidirect
26. C2×#13093999C22semidirect
31. C2×#13093982C22semidirect
32. #15689462C22semidirect
33. #15689456C22semidirect
34. #15689449C22semidirect
35. #15689442C22semidirect
36. #15689436C22semidirect
37. #15689378C22semidirect
38. #15689377C22semidirect
39. #15689376C22semidirect
40. #15689372C22semidirect
41. #15689371C22semidirect
42. #15689284C22semidirect
43. #15689273C22semidirect
44. #15689271C22semidirect
45. #15689262C22semidirect
46. #15689259C22semidirect
47. #15689158C22semidirect
48. #15689118C22semidirect
50. #15689086C22semidirect
51. #15689085C22semidirect
52. C22⋊C8×D47C22semidirect
54. C47×#483C22semidirect
55. C47×#470C22semidirect
56. C47×#451C22semidirect
80. C2×#10625336C23semidirect
81. C2×D376C23semidirect
125. #13093957C23semidirect
126. #13093956C23semidirect
127. #13093948C23semidirect
128. #13093946C23semidirect
129. #13093944C23semidirect
134. C2×Q16×C47C23semidirect
143. #106×C47C23semidirect
144. #103×C47C23semidirect
337. #3195D47semidirect
376. #483C2×D47semidirect
381. #470C2×D47semidirect
387. #451C2×D47semidirect
399. C47#60741semidirect
424. C2×Q16C22×D47semidirect
480. #106C22×D47semidirect
482. #103C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896362
#202542312
#202542212
#202542072
#202541902
#202541882
#202533022
#202529992
#202526112
#407×D472
C47×#31952
#6074147