Subgroups — #27087010

Order 12032.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20254290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20254272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20254253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20254242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20253303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20252997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689701	C₂²	1	4	yes	—
18	#15689701	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#15689697	—	2	2	no	—
20	#15689694	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689694	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689690	—	2	2	no	—
23	#15689687	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689687	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689682	—	2	2	no	—
26	#15689682	—	2	2	no	—
27	#15689669	—	2	2	no	—
28	#15689669	—	2	2	no	—
29	#15689634	C₂²	1	4	yes	—
30	#15689634	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15689630	—	2	2	no	—
32	#15689630	—	2	2	no	—
33	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689465	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689465	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689459	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689454	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689448	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689448	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689442	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689437	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689381	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689381	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689376	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689376	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689369	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689369	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689364	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689364	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689359	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15689359	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15689352	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689352	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689287	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689287	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689281	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689276	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689270	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689270	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689264	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#15689259	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#15689161	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#15689161	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#15689120	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#15689120	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄₇×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
76	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
77	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
78	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
79	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
85	#13094046	—	4	4	no	—
86	#13094046	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#13094022	—	2	2	no	—
94	#13094022	—	2	2	no	—
95	#13094020	—	2	2	no	—
96	#13094020	—	2	2	no	—
97	#13094013	—	2	2	no	—
98	#13094013	—	2	2	no	—
99	#13094011	—	2	2	no	—
100	#13094011	—	2	2	no	—
101	#13094007	—	2	4	no	—
102	#13094007	—	2	4	no	—
103	#13094005	—	2	2	no	—
104	#13094005	—	2	2	no	—
105	#13094005	—	2	2	no	—
106	#13094005	—	2	2	no	—
107	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
109	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
110	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
111	#13094000	—	2	4	no	—
112	#13094000	—	2	4	no	—
113	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
114	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
115	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
116	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
117	#13093996	—	2	4	no	—
118	#13093996	—	2	4	no	—
119	#13093996	—	2	4	no	—
120	#13093996	—	2	4	no	—
121	#13093995	—	2	4	no	—
122	#13093995	—	2	4	no	—
123	#13093993	—	2	4	no	—
124	#13093993	—	2	4	no	—
125	#13093992	—	2	2	no	—
126	#13093992	—	2	2	no	—
127	#13093992	—	2	2	no	—
128	#13093992	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
133	#13093983	—	2	2	no	—
134	#13093983	—	2	2	no	—
135	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
136	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
137	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
141	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
143	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
145	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
146	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
148	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
149	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
150	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
154	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
185	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
186	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
187	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
188	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
189	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
190	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
191	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
192	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
193	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
231	#10625350	—	2	8	no	—
232	#10625350	—	2	8	no	—
233	#10625350	—	4	4	no	—
234	#10625350	—	4	4	no	—
235	#10625350	—	4	8	no	—
236	#10625350	—	4	8	no	—
237	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
240	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	M₁₆×C₄₇	—	4	1	no	—
249	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
250	M₁₆×C₄₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
281	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
282	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
283	D₃₇₆	—	4	2	no	—
284	D₃₇₆	—	4	2	no	—
285	#10625325	—	4	4	no	—
286	#10625325	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
299	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
300	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
301	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
302	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
303	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
304	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
305	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
306	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
307	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
308	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
342	D₁₈₈	—	2	4	no	—
343	D₁₈₈	—	2	4	no	—
344	D₁₈₈	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
346	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
347	Dic₉₄	—	2	4	no	—
348	Dic₉₄	—	2	4	no	—
349	Dic₉₄	—	4	4	no	—
350	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
351	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
352	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
353	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
354	#60749	—	47	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄₇	#534	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
372	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₄₇	#534	1	2	yes	—
377	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	Dic₄₇	—	4	4	no	—
380	Dic₄₇	—	4	4	no	—
381	Dic₄₇	—	4	4	no	—
382	#3449	—	47	2	no	—
383	#3204	—	47	2	no	—
384	#3203	—	47	2	no	—
385	#3202	—	47	1	no	—
386	#3201	—	47	4	no	—
387	#3200	—	47	2	no	—
388	#3199	—	47	1	no	—
389	#3198	—	47	4	no	—
390	#3091	—	47	4	no	—
391	#3054	—	47	2	no	—
392	#3050	—	47	2	no	—
393	#3002	—	47	4	no	—
394	C₂×#408	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
402	D₄₇	—	8	4	no	—
403	C₂²×#41	—	47	2	no	—
404	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#135	—	47	2	no	—
406	C₂×#135	—	47	2	no	—
407	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#537	—	47	4	no	—
410	#537	—	47	4	no	—
411	#536	—	47	2	no	—
412	#536	—	47	2	no	—
413	#536	—	94	2	no	—
414	#535	—	47	2	no	—
415	#535	—	47	2	no	—
416	#535	—	94	2	no	—
417	#534	—	94	2	no	—
418	#534	—	94	2	no	—
419	#532	—	94	2	no	—
420	#532	—	94	2	no	—
421	#525	—	47	4	no	—
422	#525	—	47	4	no	—
423	#525	—	94	2	no	—
424	#525	—	94	2	no	—
425	C₂×#117	—	47	2	no	—
426	#485	—	47	4	no	—
427	#485	—	47	4	no	—
428	#484	—	47	4	no	—
429	#483	—	47	4	no	—
430	#482	—	47	4	no	—
431	#482	—	47	4	no	—
432	#481	—	47	4	no	—
433	#480	—	47	4	no	—
434	#470	—	47	2	no	—
435	#470	—	47	2	no	—
436	#469	—	47	2	no	—
437	#469	—	47	2	no	—
438	#468	—	47	4	no	—
439	#468	—	47	4	no	—
440	#467	—	47	2	no	—
441	#467	—	47	2	no	—
442	#466	—	47	2	no	—
443	#466	—	47	2	no	—
444	#465	—	47	4	no	—
445	#465	—	47	4	no	—
446	#452	—	47	4	no	—
447	#452	—	47	4	no	—
448	#451	—	47	4	no	—
449	#450	—	47	4	no	—
450	#449	—	47	4	no	—
451	#449	—	47	4	no	—
452	#448	—	47	4	no	—
453	#447	—	47	4	no	—
454	#427	—	47	2	no	—
455	#427	—	47	2	no	—
456	#416	—	47	4	no	—
457	#416	—	47	4	no	—
458	#408	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	#408	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	#408	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
461	#408	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#408	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
464	C₄₇	#60749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂×#41	—	4	2	no	—
466	C₂×#41	—	4	2	no	—
467	C₂×#41	—	47	4	no	—
468	C₂×#41	—	47	4	no	—
469	C₂×#41	—	94	2	no	—
470	C₂×#41	—	94	2	no	—
471	C₂×#41	—	188	4	no	—
472	C₂×#41	—	188	4	no	—
473	C₂×#41	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#41	D₁₈₈	1	2	yes	—
475	C₂×#41	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
480	C₂²×Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
483	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
485	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	#135	—	188	4	no	—
489	#135	—	188	4	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
494	C₂×D₈	—	47	2	no	—
495	C₂×D₈	—	47	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
508	#127	—	94	2	no	—
509	#127	—	94	2	no	—
510	#124	—	94	2	no	—
511	#124	—	94	2	no	—
512	#124	—	94	2	no	—
513	#124	—	94	2	no	—
514	#123	—	94	2	no	—
515	#123	—	94	2	no	—
516	#123	—	94	2	no	—
517	#123	—	94	2	no	—
518	#123	—	94	4	no	—
519	#123	—	94	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
526	#121	—	47	4	no	—
527	#121	—	47	4	no	—
528	#121	—	47	4	no	—
529	#121	—	47	4	no	—
530	#121	—	94	4	no	—
531	#121	—	94	4	no	—
532	#121	—	94	4	no	—
533	#121	—	94	4	no	—
534	#121	—	94	4	no	—
535	#121	—	94	4	no	—
536	#120	—	94	4	no	—
537	#120	—	94	4	no	—
538	#120	—	94	2	no	—
539	#120	—	94	2	no	—
540	#120	—	94	2	no	—
541	#120	—	94	2	no	—
542	C₄×D₄	—	94	4	no	—
543	C₄×D₄	—	94	4	no	—
544	C₄×D₄	—	94	4	no	—
545	C₄×D₄	—	94	4	no	—
546	#117	—	47	4	no	—
547	#117	—	47	2	no	—
548	#117	—	47	2	no	—
549	#117	—	94	2	no	—
550	#117	—	94	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
554	#107	—	47	2	no	—
555	#107	—	47	2	no	—
556	#107	—	47	4	no	—
557	#106	—	47	4	no	—
558	#106	—	47	2	no	—
559	#106	—	47	2	no	—
560	#103	—	47	4	no	—
561	#103	—	47	4	no	—
562	#103	—	47	4	no	—
563	#103	—	47	4	no	—
564	#102	—	47	4	no	—
565	#102	—	47	4	no	—
566	#102	—	47	4	no	—
567	#102	—	47	4	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
572	C₂⁴	—	94	2	no	—
573	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
574	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	4	4	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	4	1	no	—
579	#41	—	4	2	no	—
580	#41	—	4	1	no	—
581	#41	—	4	1	no	—
582	#41	—	4	2	no	—
583	#41	—	4	1	no	—
584	#41	—	94	8	no	—
585	#41	—	94	8	no	—
586	#41	—	188	4	no	—
587	#41	—	188	4	no	—
588	#41	—	188	8	no	—
589	#41	—	188	8	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
595	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
597	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	47	4	no	—
601	C₂×D₄	—	94	4	no	—
602	C₂×D₄	—	94	4	no	—
603	C₂×D₄	—	94	4	no	—
604	C₂×D₄	—	94	4	no	—
605	C₂×D₄	—	94	4	no	—
606	C₂×D₄	—	94	4	no	—
607	C₂×D₄	—	94	2	no	—
608	C₂×D₄	—	188	2	no	—
609	C₂×D₄	—	188	2	no	—
610	C₂×D₄	—	188	8	no	—
611	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
627	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	188	2	no	—
639	Q₁₆	—	188	2	no	—
640	SD₁₆	—	188	4	no	—
641	SD₁₆	—	188	4	no	—
642	D₈	—	188	2	no	—
643	D₈	—	188	2	no	—
644	M₁₆	—	4	1	no	—
645	M₁₆	—	4	2	no	—
646	M₁₆	—	4	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	4	1	no	—
650	C₂×C₈	—	4	2	no	—
651	C₂×C₈	—	4	1	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
674	C₄²	—	94	2	no	—
675	C₄²	—	94	2	no	—
676	C₄²	—	94	4	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	94	4	no	—
682	C₂³	—	376	4	no	—
683	C₂³	—	188	4	no	—
684	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	94	4	no	—
693	Q₈	—	94	4	no	—
694	Q₈	—	188	4	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	1	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	94	4	no	—
703	D₄	—	94	4	no	—
704	D₄	—	376	4	no	—
705	D₄	—	376	4	no	—
706	D₄	—	376	4	no	—
707	D₄	—	376	4	no	—
708	D₄	—	188	4	no	—
709	D₄	—	188	8	no	—
710	D₄	—	188	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	94	4	no	—
726	C₂×C₄	—	94	4	no	—
727	C₂×C₄	—	94	4	no	—
728	C₂×C₄	—	376	4	no	—
729	C₂×C₄	—	188	8	no	—
730	C₂×C₄	—	188	4	no	—
731	C₂×C₄	—	188	8	no	—
732	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	376	8	no	—
756	C₂²	—	188	4	no	—
757	C₂²	—	188	4	no	—
758	C₂²	—	188	4	no	—
759	C₂²	#15689685	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	188	4	no	—
766	C₄	—	188	4	no	—
767	C₄	—	188	4	no	—
768	C₄	#15689685	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	1	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	376	4	no	—
777	C₂	C₂×#15689685	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#20258162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#408	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256717	C₂	semidirect
2. #20254300	C₂	semidirect
3. #20254290	C₂	semidirect
4. #20254283	C₂	semidirect
5. #20254272	C₂	semidirect
6. #20254261	C₂	semidirect
7. #20254253	C₂	semidirect
8. #20254242	C₂	semidirect
9. #20253303	C₂	semidirect
10. #20252997	C₂	semidirect
11. #20252969	C₂	semidirect
12. #20252610	C₂	semidirect
13. C₂×C₄₇×#408	C₂	semidirect
14. C₂²×#10625350	C₂²	semidirect
18. #15689701	C₂²	semidirect
21. #15689694	C₂²	semidirect
24. #15689687	C₂²	semidirect
30. #15689634	C₂²	semidirect
33. C₂×#13093983	C₂²	semidirect
34. #15689465	C₂²	semidirect
35. #15689465	C₂²	semidirect
36. #15689459	C₂²	semidirect
37. #15689454	C₂²	semidirect
38. #15689448	C₂²	semidirect
39. #15689448	C₂²	semidirect
40. #15689442	C₂²	semidirect
41. #15689437	C₂²	semidirect
42. #15689381	C₂²	semidirect
43. #15689381	C₂²	semidirect
44. #15689376	C₂²	semidirect
45. #15689376	C₂²	semidirect
46. #15689369	C₂²	semidirect
47. #15689369	C₂²	semidirect
48. #15689364	C₂²	semidirect
49. #15689364	C₂²	semidirect
50. #15689359	C₂²	semidirect
51. #15689359	C₂²	semidirect
52. #15689352	C₂²	semidirect
53. #15689352	C₂²	semidirect
54. #15689287	C₂²	semidirect
55. #15689287	C₂²	semidirect
56. #15689281	C₂²	semidirect
57. #15689276	C₂²	semidirect
58. #15689270	C₂²	semidirect
59. #15689270	C₂²	semidirect
60. #15689264	C₂²	semidirect
61. #15689259	C₂²	semidirect
62. #15689161	C₂²	semidirect
63. #15689161	C₂²	semidirect
64. #15689120	C₂²	semidirect
65. #15689120	C₂²	semidirect
67. C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
68. C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
71. C₄₇×#408	C₂²	semidirect
72. C₄₇×#408	C₂²	semidirect
73. C₄₇×#408	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
394. C₂×#408	D₄₇	semidirect
407. C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
408. C₂³×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
460. #408	C₂×D₄₇	semidirect
461. #408	C₂×D₄₇	semidirect
462. #408	C₂×D₄₇	semidirect
463. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
464. C₄₇	#60749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256717	2
#20254300	2
#20254290	2
#20254283	2
#20254272	2
#20254261	2
#20254253	2
#20254242	2
#20253303	2
#20252997	2
#20252969	2
#20252610	2
C₂×C₄₇×#408	2
#60749	47