Finite Group Databasebeta

← #27087077

Subgroups — #27087077

Order 12032.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254283C214yesmaximal, complemented
4#20254272C218yesmaximal, complemented
5#20254261C214yesmaximal, complemented
6#20253337C212yesmaximal, complemented
7#20253321C212yesmaximal, complemented
8#20253018C214yesmaximal, complemented
9#20252650C212yesmaximal, complemented
10#20252625C212yesmaximal, complemented
11C47×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13094057C2214yes—
15#15689701C2214yes—
16#15689697—21no—
17#15689694—22no—
18#15689694—22no—
19#15689694C2214yes—
20#15689694C2212yes—
21#15689694C2214yescomplemented
22#15689690—21no—
23#15689687C2212yes—
24#15689682—21no—
25#15689682—21no—
26#15689669—22no—
27C2×#13094022—21no—
28C2×#13094011—21no—
29#15689634C2212yes—
30#15689634C2212yes—
31#15689630—22no—
32C2×#13094005—21no—
33C2×#13094005—21no—
34C2×#13094003C2212yes—
35C2×#13094003C2212yescomplemented
36C2×#13093983C2211yescharacteristic
37C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
38#15689465C2218yescomplemented
39#15689465C2218yescomplemented
40#15689459C2214yescomplemented
41#15689454C2214yescomplemented
42#15689448C2218yescomplemented
43#15689381C2218yescomplemented
44#15689369C2218yescomplemented
45#15689364C2218yescomplemented
46#15689352C2218yescomplemented
47#15689287C2218yescomplemented
48#15689281C2218yescomplemented
49#15689281C2214yescomplemented
50#15689276C2214yescomplemented
51#15689264C2218yescomplemented
52#15689165C2214yescomplemented
53#15689133C2214yescomplemented
54#15689125C2214yes—
55C22×#41×C47C2211yescharacteristic
56C22×M16×C47C2212yescomplemented
57C47×#408C2214yes—
58C47×#408C2214yescomplemented
59C47×#407C2212yes—
60C47×#407C2212yescomplemented
61C2×#10625350—21no—
62C2×#10625350—21no—
63C2×#10625350—44no—
64C2×#10625350C2312yes—
65C2×#10625350C2312yes—
66C22×Dic94—21no—
67C22×Dic94—22no—
68C22×Dic94—44no—
69C22×Dic94C2312yes—
70C22×Dic94C2314yes—
71C22×Dic94C2311yescharacteristic
72C22×D188C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D47—21no—
74C23×Dic47—21no—
75C22×C4×D47—21no—
76#13094057—48no—
77C2×Dic188C2318yes—
78C2×#10625325C2318yes—
79#13094022—24no—
80#13094022—24no—
81#13094022—22no—
82#13094020—22no—
83#13094013—22no—
84#13094011—24no—
85#13094011—24no—
86#13094011—22no—
87#13094007—22no—
88#13094007—22no—
89#13094005—24no—
90#13094005—24no—
91#13094005—24no—
92#13094005—24no—
93#13094005—22no—
94#13094005—22no—
95#13094003—22no—
96#13094003—22no—
97#13094003—24no—
98#13094003C2314yes—
99#13094003C2314yes—
100#13094003C2314yes—
101#13094003C2318yes—
102#13094003C2314yes—
103#13094000—24no—
104#13093998C2314yes—
105#13093998C2314yes—
106#13093996—24no—
107#13093996—24no—
108#13093995—24no—
109#13093993—22no—
110#13093993—22no—
111#13093992—22no—
112#13093992—22no—
113C4×C22⋊D47—24no—
114C4×C22⋊D47—24no—
115#13093983—21no—
116#13093983—21no—
117#13093983—22no—
118#13093983C2312yes—
119#13093983C2312yes—
120#13093983C2314yes—
121C2×C4⋊Dic47C2312yes—
122C2×C4⋊Dic47C2312yes—
123C2×Dic47⋊C4—22no—
124C2×Dic47⋊C4—22no—
125C2×C22⋊Dic47—21no—
126C2×C22⋊Dic47—21no—
127C2×C22⋊Dic47—22no—
128C2×C22⋊Dic47—22no—
129C2×C4×Dic47—21no—
130C2×C4×Dic47—21no—
131#13093958C2318yes—
132#13093956C2318yes—
133#13093949C2318yes—
134#13093949C2318yes—
135#13093949C2318yes—
136#13093946C2318yes—
137C2×#41×C47—44no—
138C2×#41×C47D412yes—
139C2×#41×C47D412yes—
140C2×#41×C47C2312yes—
141C2×#41×C47C2312yes—
142C22×Q8×C47D411yescharacteristic
143C22×D4×C47D411yescharacteristic
144C22×D4×C47D411yescharacteristic
145C22×D4×C47D411yescharacteristic
146C23×C4×C47C2311yescharacteristic
147C23×C4×C47C2311yescharacteristic
148C23×C4×C47C2311yescharacteristic
149C2×M16×C47—44no—
150C2×M16×C47C2314yes—
151C2×M16×C47C2314yes—
152C22×C8×C47C2314yes—
153C22⋊C8×C47C2318yes—
154C22⋊C8×C47C2314yes—
155C22⋊C8×C47C2314yes—
156C24×C47C2×D411yescharacteristic
157C24×C47C2×D411yescharacteristic
158C24×C47C2×D411yescharacteristic
159C23×D47—21no—
160#41×C47—44no—
161#41×C47—44no—
162#41×C47—42no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166C2×Q8×C47—42no—
167C2×Q8×C47C2×D412yes—
168C2×Q8×C47C2×D412yes—
169C2×D4×C47—42no—
170C2×D4×C47—42no—
171C2×D4×C47—42no—
172C2×D4×C47C2×D412yes—
173C2×D4×C47C2×D412yes—
174C2×D4×C47C2×D412yes—
175C2×D4×C47C2×D412yes—
176C2×D4×C47C2×D412yes—
177C2×D4×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47—24no—
179C22×C4×C47—24no—
180C22×C4×C47—24no—
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D412yes—
188C22×C4×C47C2412yes—
189C22×C4×C47C2411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2412yes—
191C22×C4×C47C2411yescharacteristic
192C22×C4×C47C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D47—22no—
194C2×C22⋊D47—22no—
195C2×C22⋊D47—24no—
196C2×C22⋊D47—24no—
197C2×C22⋊D47—44no—
198C22×Dic47—22no—
199C22×Dic47—22no—
200C22×Dic47—21no—
201C22×Dic47—24no—
202C22×Dic47—22no—
203C22×Dic47—44no—
204#10625350—28no—
205#10625350—44no—
206#10625350—44no—
207#10625350—44no—
208C2×D188—21no—
209C2×D188—42no—
210C2×D188C2412yes—
211C2×C4×D47—22no—
212C2×C4×D47—22no—
213C2×C4×D47—44no—
214C2×Dic94—28no—
215C2×Dic94—22no—
216C2×Dic94—24no—
217C2×Dic94—21no—
218C2×Dic94—44no—
219C2×Dic94—44no—
220C2×Dic94—42no—
221C2×Dic94—44no—
222C2×Dic94—48no—
223C2×Dic94C2414yes—
224C2×Dic94C2412yes—
225M16×C47—28no—
226M16×C47—44no—
227C2×C8×C47—44no—
228C2×C8×C47C2418yes—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—24no—
232C22⋊Dic47—24no—
233C22⋊Dic47—28no—
234C22⋊Dic47—24no—
235C22⋊Dic47—24no—
236C22⋊Dic47—24no—
237(C2×D47)⋊C4—24no—
238(C2×D47)⋊C4—24no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47C2414yes—
242C4⋊Dic47C2414yes—
243Dic47⋊C4—24no—
244Dic47⋊C4—28no—
245Dic47⋊C4—24no—
246Dic47⋊C4—24no—
247Dic47⋊C4—24no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—24no—
250C4×Dic47—22no—
251Dic188—48no—
252#10625325—48no—
253C23×C47—22no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—22no—
256C23×C47—42no—
257C23×C47—42no—
258C23×C47—42no—
259C23×C47C22×D411yescharacteristic
260C23×C47C22×D412yes—
261C23×C47C22×D411yescharacteristic
262C23×C47C22×D412yes—
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—42no—
266C22×D47—82no—
267Q8×C47—42no—
268Q8×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—42no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—42no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—24no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—24no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D412yes—
290C2×C4×C47C22×D412yes—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)14yes—
294C2×C4×C47C2511yescharacteristic
295C22⋊D47—44no—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—84no—
298C22⋊D47—84no—
299C2×Dic47—24no—
300C2×Dic47—24no—
301C2×Dic47—24no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—48no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—44no—
306C2×Dic47—44no—
307C2×Dic47—82no—
308D188—24no—
309D188—42no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—44no—
312Dic94—28no—
313Dic94—24no—
314Dic94—48no—
315Dic94—42no—
316Dic94—44no—
317C8×C47—28no—
318#60754—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—22no—
320C22×C47—22no—
321C22×C47—24no—
322C22×C47—24no—
323C22×C47—22no—
324C22×C47—22no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—22no—
328C22×C47—44no—
329C22×C47—82no—
330C22×C47—82no—
331C22×C47#53412yes—
332C22×C47C23×D411yescharacteristic
333C2×D47—44no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—84no—
336C4×C47—22no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47#53412yes—
341C4×C47C2×H(5,𝔽2)12yes—
342Dic47—44no—
343Dic47—44no—
344Dic47—44no—
345Dic47—42no—
346#3449—471no—
347C2×#536—471no—
348#3202—474no—
349#3201—478no—
350#3200—474no—
351#3095—472no—
352#3093—472no—
353#3056—474no—
354#3007—472no—
355#3004—472no—
356#2879D4711yescharacteristic, complemented
357C2×C47—22no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—42no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47—42no—
362C2×C47C2×#53411yescharacteristic
363C2×C47#358612yes—
364D47—82no—
365C22×#41—471no—
366C22×#41C2×D4711yescharacteristic
367C23×Q8—471no—
368C2×#137—474no—
369C22×M16C2×D4712yescomplemented
370#537—474no—
371#536—474no—
372#536—474no—
373#536—472no—
374#536—942no—
375#536—942no—
376#536—941no—
377#535—472no—
378#535—941no—
379#534—941no—
380#534—941no—
381#532—942no—
382C2×C4⋊Q8—941no—
383C2×#124—941no—
384#525—472no—
385#525—472no—
386#525—942no—
387C2×#123—941no—
388C2×#123—941no—
389C2×C22⋊Q8—472no—
390C2×C22⋊Q8—472no—
391C2×#117—471no—
392C2×#117—471no—
393#485—478no—
394#485—478no—
395#484—474no—
396#483—474no—
397#482—478no—
398#470—478no—
399#468—478no—
400#467—478no—
401#465—478no—
402#452—478no—
403#451—478no—
404#451—474no—
405#450—474no—
406#448—478no—
407#428—474no—
408#419—474no—
409#417—474no—
410#408C2×D4714yes—
411#408C2×D4714yescomplemented
412#407C2×D4712yes—
413#407C2×D4712yescomplemented
414C47#6075411yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—44no—
416C2×#41—472no—
417C2×#41—472no—
418C2×#41—941no—
419C2×#41—941no—
420C2×#41—1884no—
421C2×#41D18812yes—
422C2×#41D18812yes—
423C2×#41C22×D4712yes—
424C2×#41C22×D4712yes—
425C22×Q8—472no—
426C22×Q8—474no—
427C22×Q8—471no—
428C22×Q8—941no—
429C22×Q8—942no—
430C22×Q8—1884no—
431C22×Q8D18811yescharacteristic
432C22×D4—471no—
433C22×D4—941no—
434C22×D4D18811yescharacteristic
435C22×D4D18811yescharacteristic
436C22×D4D18811yescharacteristic
437C23×C4—941no—
438C23×C4—941no—
439C23×C4C22×D4711yescharacteristic
440C23×C4C22×D4711yescharacteristic
441C23×C4C22×D4711yescharacteristic
442#137—1888no—
443C2×Q16—478no—
444C2×SD16—478no—
445C2×M16—44no—
446C2×M16C22×D4714yes—
447C2×M16C22×D4714yes—
448C22×C8C22×D4714yes—
449C4⋊Q8—944no—
450C4⋊Q8—944no—
451C4⋊Q8—942no—
452#127—942no—
453#124—942no—
454#124—944no—
455#124—944no—
456#124—942no—
457#123—944no—
458#123—944no—
459#123—944no—
460#123—944no—
461#123—942no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465C22⋊Q8—474no—
466C22⋊Q8—474no—
467C22⋊Q8—478no—
468C22⋊Q8—474no—
469C22⋊Q8—474no—
470C22⋊Q8—944no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—944no—
474#121—474no—
475#121—474no—
476#121—944no—
477#121—944no—
478#121—944no—
479#120—942no—
480#120—942no—
481#120—942no—
482#120—942no—
483C4×D4—944no—
484C4×D4—944no—
485#117—472no—
486#117—472no—
487#117—474no—
488#117—941no—
489#117—941no—
490#117—942no—
491C2×C4⋊C4—472no—
492C2×C4⋊C4—472no—
493C2×C4⋊C4—942no—
494C2×C4⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4—941no—
497C2×C22⋊C4—942no—
498C2×C22⋊C4—942no—
499C2×C42—941no—
500C2×C42—941no—
501#107—478no—
502#106—478no—
503#103—478no—
504#103—478no—
505#103—478no—
506#102—478no—
507C22⋊C8C22×D4714yes—
508C22⋊C8C22×D4714yes—
509C22⋊C8C22×D4718yes—
510C24—941no—
511C24C2×D18811yescharacteristic
512C24C2×D18811yescharacteristic
513C24C2×D18811yescharacteristic
514#41—44no—
515#41—44no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—948no—
521#41—1884no—
522#41—1884no—
523#41—1884no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—474no—
526C2×Q8—472no—
527C2×Q8—942no—
528C2×Q8—944no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8—948no—
531C2×Q8—1884no—
532C2×Q8—1884no—
533C2×Q8—1882no—
534C2×Q8—1884no—
535C2×Q8—1888no—
536C2×Q8C2×D18812yes—
537C2×Q8C2×D18812yes—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—472no—
542C2×D4—944no—
543C2×D4—944no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—1882no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4C2×D18812yes—
550C2×D4C2×D18812yes—
551C2×D4C2×D18812yes—
552C2×D4C2×D18812yes—
553C2×D4C2×D18812yes—
554C2×D4C2×D18812yes—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—944no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—1884no—
566C22×C4—1884no—
567C22×C4C2×D18811yescharacteristic
568C22×C4C2×D18811yescharacteristic
569C22×C4C2×D18811yescharacteristic
570C22×C4C2×D18811yescharacteristic
571C22×C4C2×D18812yes—
572C22×C4C2×D18811yescharacteristic
573C22×C4C2×D18812yes—
574C22×C4C23×D4711yescharacteristic
575C22×C4C23×D4712yes—
576C22×C4C23×D4711yescharacteristic
577C22×C4C23×D4712yes—
578C22×C4C23×D4711yescharacteristic
579Q16—1888no—
580SD16—1888no—
581M16—28no—
582M16—44no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8C23×D4718yes—
585C4⋊C4—474no—
586C4⋊C4—474no—
587C4⋊C4—944no—
588C4⋊C4—948no—
589C4⋊C4—944no—
590C4⋊C4—944no—
591C4⋊C4—944no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—944no—
597C22⋊C4—944no—
598C22⋊C4—948no—
599C22⋊C4—944no—
600C22⋊C4—944no—
601C22⋊C4—944no—
602C22⋊C4—944no—
603C22⋊C4—944no—
604C42—942no—
605C42—942no—
606C42—944no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—942no—
614C23—3762no—
615C23—1882no—
616C23C22×D18811yescharacteristic
617C23C22×D18812yes—
618C23C22×D18811yescharacteristic
619C23C22×D18812yes—
620C23C22×D18811yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—948no—
624Q8—944no—
625Q8—1888no—
626Q8—1882no—
627Q8—1884no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—944no—
635D4—3764no—
636D4—3764no—
637D4—1882no—
638D4—1884no—
639D4—1884no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—944no—
654C2×C4—944no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—944no—
657C2×C4—3762no—
658C2×C4—1884no—
659C2×C4—1884no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1888no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1884no—
664C2×C4C22×D18812yes—
665C2×C4C22×D18811yescharacteristic
666C2×C4C22×D18812yes—
667C2×C4C22×D18811yescharacteristic
668C2×C4C22×D18811yescharacteristic
669C2×C4#1309406914yes—
670C2×C4C24×D4711yescharacteristic
671C8—28no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—3764no—
685C22—1884no—
686C22—1882no—
687C22#1568968512yes—
688C22C23×D18811yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—1884no—
694C4—1884no—
695C4—1882no—
696C4—1884no—
697C4#1568968512yes—
698C4C2×#1309406912yes—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—42no—
704C2—3762no—
705C2C2×#1568968511yescharacteristic
706C2#2025817612yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2879C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20256717C2
hypercenter#2879D47
hypocenterC47#60754
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689694C2semidirect
3. #20254283C2semidirect
4. #20254272C2semidirect
5. #20254261C2semidirect
6. #20253337C2semidirect
7. #20253321C2semidirect
8. #20253018C2semidirect
9. #20252650C2semidirect
10. #20252625C2semidirect
11. C47×#2879C2semidirect
13. C23×Dic94C22semidirect
21. #15689694C22semidirect
35. C2×#13094003C22semidirect
37. C2×#13093983C22semidirect
38. #15689465C22semidirect
39. #15689465C22semidirect
40. #15689459C22semidirect
41. #15689454C22semidirect
42. #15689448C22semidirect
43. #15689381C22semidirect
44. #15689369C22semidirect
45. #15689364C22semidirect
46. #15689352C22semidirect
47. #15689287C22semidirect
48. #15689281C22semidirect
49. #15689281C22semidirect
50. #15689276C22semidirect
51. #15689264C22semidirect
52. #15689165C22semidirect
53. #15689133C22semidirect
56. C22×M16×C47C22semidirect
58. C47×#408C22semidirect
60. C47×#407C22semidirect
356. #2879D47semidirect
369. C22×M16C2×D47semidirect
411. #408C2×D47semidirect
413. #407C2×D47semidirect
414. C47#60754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567172
C2×#156896942
#202542832
#202542722
#202542612
#202533372
#202533212
#202530182
#202526502
#202526252
C47×#28792
#6075447