Subgroups — C₂×#20254307 #27087434

Order 12032.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254307	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625354	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#10625334	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#15689674	—	2	4	no	—
18	#15689674	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13094020	—	2	1	no	—
22	C₂×#13094020	—	2	1	no	—
23	C₂×#13094020	C₂²	1	2	yes	—
24	#127×D₄₇	—	2	4	no	—
25	#127×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13094013	—	2	1	no	—
27	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
28	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093986	—	2	1	no	—
30	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689500	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689499	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689471	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689317	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#15689258	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#15689174	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₇×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
49	C₂×#10625354	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₃₇₆	—	4	8	no	—
72	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×#10625334	—	4	8	no	—
74	C₂×#10625334	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#13094021	—	2	2	no	—
77	#13094021	—	2	2	no	—
78	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
79	#13094021	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#13094020	—	2	4	no	—
81	#13094020	—	2	8	no	—
82	#13094020	—	2	8	no	—
83	#13094020	C₂³	1	8	yes	—
84	#13094013	—	2	8	no	—
85	#13093999	—	2	8	no	—
86	#13093999	—	2	4	no	—
87	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
88	#13093986	—	2	8	no	—
89	#13093986	—	2	4	no	—
90	#13093986	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13093944	C₂³	1	16	yes	complemented
100	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
110	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₄₇	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#10625354	—	4	32	no	—
147	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
148	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
149	D₄×D₄₇	—	4	32	no	—
150	D₄×D₄₇	—	4	32	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₄₇	D₈	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#10625334	—	4	16	no	—
184	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	D₃₇₆	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
212	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
215	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
216	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
217	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
218	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	D₁₈₈	—	2	8	no	—
238	D₁₈₈	—	2	8	no	—
239	D₁₈₈	—	4	16	no	—
240	D₁₈₈	—	4	4	no	—
241	D₁₈₈	—	4	4	no	—
242	D₁₈₈	—	4	8	no	—
243	D₁₈₈	—	4	8	no	—
244	D₁₈₈	—	4	8	no	—
245	D₁₈₈	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
250	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
251	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
252	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×#3205	—	47	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
272	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
273	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
274	C₂×D₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
275	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
277	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
278	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	Dic₄₇	—	2	2	no	—
281	Dic₄₇	—	2	2	no	—
282	Dic₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
283	C₂×#532	—	47	1	no	—
284	C₂²×#127	—	47	1	no	—
285	#3205	—	47	16	no	—
286	C₂×#493	—	47	1	no	—
287	C₂×#493	—	47	1	no	—
288	C₂×#486	—	47	1	no	—
289	C₂×#486	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#459	—	47	4	no	—
291	C₂×#447	—	47	4	no	—
292	C₂×#431	—	47	1	no	—
293	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄₇	#3205	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	D₄₇	—	2	4	no	—
299	D₄₇	—	8	4	no	—
300	D₄₇	—	8	4	no	—
301	C₂²×#41	—	94	1	no	—
302	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
303	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
305	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
306	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
307	#532	—	47	8	no	—
308	#532	—	94	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#127	—	47	2	no	—
311	C₂×#127	—	47	8	no	—
312	C₂×#127	—	47	1	no	—
313	C₂×#127	—	47	1	no	—
314	C₂×#127	—	94	4	no	—
315	C₂×#127	—	94	1	no	—
316	C₂×#127	—	94	1	no	—
317	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#124	—	94	1	no	—
319	C₂×#121	—	47	2	no	—
320	C₂×#121	—	94	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
324	#493	—	47	8	no	—
325	#493	—	47	8	no	—
326	#486	—	47	8	no	—
327	#486	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
328	#459	—	47	32	no	—
329	#447	—	47	32	no	—
330	#431	—	47	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
332	C₂×#102	—	47	4	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄₇	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁵	—	94	2	no	—
339	C₂×#41	—	94	8	no	—
340	C₂×#41	—	188	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
366	C₂×D₈	—	47	16	no	—
367	C₂×D₈	—	47	16	no	—
368	C₂×D₈	—	188	8	no	—
369	C₂×D₈	—	188	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	47	8	no	—
376	#127	—	47	4	no	—
377	#127	—	47	4	no	—
378	#127	—	94	4	no	—
379	#127	—	94	8	no	—
380	#127	—	94	8	no	—
381	#127	—	94	2	no	—
382	#127	—	94	2	no	—
383	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
384	#124	—	94	8	no	—
385	#121	—	47	8	no	—
386	#121	—	94	4	no	—
387	#121	—	94	8	no	—
388	C₄×D₄	—	47	8	no	—
389	C₄×D₄	—	94	4	no	—
390	C₄×D₄	—	94	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
402	#102	—	47	16	no	—
403	#102	C₂²×D₄₇	1	16	yes	complemented
404	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
405	C₄×C₈	—	47	4	no	—
406	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	47	1	no	—
409	C₂⁴	—	94	8	no	—
410	C₂⁴	—	94	2	no	—
411	C₂⁴	—	94	2	no	—
412	C₂⁴	—	188	8	no	—
413	C₂⁴	—	188	8	no	—
414	C₂⁴	—	188	8	no	—
415	#41	—	188	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	47	4	no	—
425	C₂×D₄	—	47	4	no	—
426	C₂×D₄	—	94	8	no	—
427	C₂×D₄	—	94	8	no	—
428	C₂×D₄	—	94	8	no	—
429	C₂×D₄	—	94	8	no	—
430	C₂×D₄	—	94	4	no	—
431	C₂×D₄	—	94	2	no	—
432	C₂×D₄	—	94	4	no	—
433	C₂×D₄	—	94	4	no	—
434	C₂×D₄	—	94	4	no	—
435	C₂×D₄	—	94	2	no	—
436	C₂×D₄	—	94	8	no	—
437	C₂×D₄	—	94	8	no	—
438	C₂×D₄	—	188	8	no	—
439	C₂×D₄	—	188	32	no	—
440	C₂×D₄	—	188	8	no	—
441	C₂×D₄	—	188	16	no	—
442	C₂×D₄	—	188	32	no	—
443	C₂×D₄	—	188	16	no	—
444	C₂×D₄	—	188	8	no	—
445	C₂×D₄	—	188	8	no	—
446	C₂×D₄	—	188	4	no	—
447	C₂×D₄	—	188	4	no	—
448	C₂×D₄	—	188	4	no	—
449	C₂×D₄	—	188	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	D₈	—	188	16	no	—
468	D₈	—	188	16	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	47	4	no	—
471	C₂×C₈	—	94	4	no	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
478	C₄²	—	47	4	no	—
479	C₄²	—	47	2	no	—
480	C₄²	—	47	4	no	—
481	C₄²	—	47	2	no	—
482	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	47	4	no	—
489	C₂³	—	47	2	no	—
490	C₂³	—	94	2	no	—
491	C₂³	—	94	2	no	—
492	C₂³	—	94	4	no	—
493	C₂³	—	94	4	no	—
494	C₂³	—	376	32	no	—
495	C₂³	—	188	16	no	—
496	C₂³	—	188	16	no	—
497	C₂³	—	188	16	no	—
498	C₂³	—	188	4	no	—
499	C₂³	—	188	4	no	—
500	C₂³	—	188	4	no	—
501	C₂³	—	188	4	no	—
502	C₂³	—	188	4	no	—
503	C₂³	—	188	4	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	94	8	no	—
511	D₄	—	94	8	no	—
512	D₄	—	188	16	no	—
513	D₄	—	188	16	no	—
514	D₄	—	188	16	no	—
515	D₄	—	188	16	no	—
516	D₄	—	188	8	no	—
517	D₄	—	188	8	no	—
518	D₄	—	188	8	no	—
519	D₄	—	188	8	no	—
520	D₄	—	188	4	no	—
521	D₄	—	188	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	47	4	no	—
525	C₂×C₄	—	47	2	no	—
526	C₂×C₄	—	47	16	no	—
527	C₂×C₄	—	47	2	no	—
528	C₂×C₄	—	47	2	no	—
529	C₂×C₄	—	94	2	no	—
530	C₂×C₄	—	94	2	no	—
531	C₂×C₄	—	94	8	no	—
532	C₂×C₄	—	94	4	no	—
533	C₂×C₄	—	94	4	no	—
534	C₂×C₄	—	188	16	no	—
535	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#13094051	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13094070	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	94	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	47	4	no	—
549	C₂²	—	94	2	no	—
550	C₂²	—	94	8	no	—
551	C₂²	—	94	2	no	—
552	C₂²	—	376	32	no	—
553	C₂²	—	376	8	no	—
554	C₂²	—	376	8	no	—
555	C₂²	—	188	4	no	—
556	C₂²	—	188	4	no	—
557	C₂²	—	188	4	no	—
558	C₂²	—	188	4	no	—
559	C₂²	—	188	4	no	—
560	C₂²	—	188	4	no	—
561	C₂²	#15689691	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#13094051	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	47	4	no	—
567	C₄	—	94	2	no	—
568	C₄	—	94	2	no	—
569	C₄	#15689691	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#13094051	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#13094070	1	2	yes	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	94	4	no	—
575	C₂	—	376	4	no	—
576	C₂	—	376	4	no	—
577	C₂	#20254307	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#15689691	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#13094051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#486	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689674	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20254307	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689500	C₂	semidirect
5. C₂×#15689499	C₂	semidirect
6. C₂×#15689471	C₂	semidirect
7. C₂×#15689317	C₂	semidirect
8. C₂×#15689258	C₂	semidirect
9. C₂×#15689174	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#486	C₂	semidirect
15. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
18. #15689674	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094021	C₂²	semidirect
25. #127×D₄₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#13093986	C₂²	semidirect
32. #15689500	C₂²	semidirect
33. #15689499	C₂²	semidirect
34. #15689471	C₂²	semidirect
35. #15689317	C₂²	semidirect
36. #15689258	C₂²	semidirect
37. #15689174	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
44. C₄₇×#486	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₄₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
72. C₂×D₃₇₆	C₂³	semidirect
74. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
79. #13094021	C₂³	semidirect
90. #13093986	C₂³	semidirect
98. Dic₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
99. #13093944	C₂³	semidirect
101. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
114. #102×C₄₇	C₂³	semidirect
115. C₄×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
171. C₂×C₄×D₄₇	D₈	semidirect
250. C₄×D₄₇	C₂×D₈	semidirect
289. C₂×#486	D₄₇	semidirect
294. C₂×C₄₇	#3205	semidirect
309. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
327. #486	C₂×D₄₇	semidirect
333. C₂×#102	C₂×D₄₇	semidirect
336. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
337. C₄₇	C₂×#3205	semidirect
373. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
403. #102	C₂²×D₄₇	semidirect
406. C₄×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
577. C₂	#20254307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689674	2
C₂×#127×D₄₇	2
#20254307	2
C₂×#15689500	2
C₂×#15689499	2
C₂×#15689471	2
C₂×#15689317	2
C₂×#15689258	2
C₂×#15689174	2
C₂×C₄₇×#486	2
C₂×#3205	47

Subgroups — C2×#20254307 #27087434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254307 #27087434