Subgroups — C₂×#20254332 #27087465

Order 12032.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20254332	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689277	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#15689174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#10625337	C₂²	1	4	yes	—
13	#15689678	—	2	4	no	—
14	#15689678	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
18	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
19	C₂×#13094022	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13094015	—	2	1	no	—
23	C₂×#13094004	—	2	1	no	—
24	C₂×#13094000	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13093989	—	2	1	no	—
27	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689502	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689474	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689473	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689331	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#15689277	C₂²	1	32	yes	—
36	#15689174	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13093949	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13093948	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₇×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10625337	—	4	8	no	—
58	C₂×#10625337	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#13094024	—	2	2	no	—
61	#13094024	—	2	2	no	—
62	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
63	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
64	#13094023	—	2	8	no	—
65	#13094023	—	2	8	no	—
66	#13094022	—	2	4	no	—
67	#13094022	C₂³	1	8	yes	—
68	#13094015	—	2	8	no	—
69	#13094004	—	2	8	no	—
70	#13094000	—	2	4	no	—
71	#13094000	C₂³	1	8	yes	—
72	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
74	#13093989	—	2	8	no	—
75	#13093982	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#13093949	C₂³	1	16	yes	—
95	#13093948	C₂³	1	16	yes	—
96	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
131	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	Q₁₆×C₄₇	—	4	16	no	—
149	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#10625337	—	4	16	no	—
158	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
181	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
182	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₄₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
209	C₄×D₄₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
210	Dic₉₄	—	2	8	no	—
211	Dic₉₄	—	4	16	no	—
212	Dic₉₄	—	4	4	no	—
213	Dic₉₄	—	4	8	no	—
214	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
215	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×#3209	—	47	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
225	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
228	C₄×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
229	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
230	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	Dic₄₇	—	2	2	no	—
232	Dic₄₇	—	2	2	no	—
233	Dic₄₇	—	4	4	no	—
234	Dic₄₇	—	4	4	no	—
235	Dic₄₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×#533	—	47	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
238	#3209	—	47	16	no	—
239	C₂×#494	—	47	1	no	—
240	C₂×#494	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#487	—	47	1	no	—
242	C₂×#487	—	47	1	no	—
243	C₂×#462	—	47	4	no	—
244	C₂×#451	—	47	4	no	—
245	C₂×#431	—	47	1	no	—
246	C₂×C₄₇	#3209	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
250	D₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	47	4	no	—
253	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
254	#533	—	47	8	no	—
255	#533	—	94	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#125	—	94	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
270	C₂×#117	—	94	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
274	#494	—	47	8	no	—
275	#494	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
276	#487	—	47	8	no	—
277	#487	—	47	8	no	—
278	#462	—	47	32	no	—
279	#451	—	47	32	no	—
280	#431	—	47	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
282	C₂×#103	—	47	4	no	—
283	C₂×#103	—	47	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄₇	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	188	8	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	47	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	188	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
304	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
318	#125	—	94	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
325	#117	—	94	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
349	#103	—	47	16	no	—
350	#103	—	47	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
352	C₄×C₈	—	47	4	no	—
353	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
354	C₂⁴	—	47	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	4	16	no	—
390	Q₁₆	—	188	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	47	4	no	—
393	C₂×C₈	—	94	4	no	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
409	C₄²	—	47	2	no	—
410	C₄²	—	47	4	no	—
411	C₄²	—	47	4	no	—
412	C₄²	—	47	2	no	—
413	C₄²	—	94	8	no	—
414	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
416	C₂³	—	47	4	no	—
417	C₂³	—	47	2	no	—
418	C₂³	—	94	2	no	—
419	C₂³	—	94	2	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	94	8	no	—
426	Q₈	—	188	16	no	—
427	Q₈	—	188	8	no	—
428	Q₈	—	188	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	47	4	no	—
434	C₂×C₄	—	47	2	no	—
435	C₂×C₄	—	47	16	no	—
436	C₂×C₄	—	47	2	no	—
437	C₂×C₄	—	47	2	no	—
438	C₂×C₄	—	94	2	no	—
439	C₂×C₄	—	94	2	no	—
440	C₂×C₄	—	94	8	no	—
441	C₂×C₄	—	94	4	no	—
442	C₂×C₄	—	94	4	no	—
443	C₂×C₄	—	94	4	no	—
444	C₂×C₄	—	94	4	no	—
445	C₂×C₄	—	188	16	no	—
446	C₂×C₄	—	188	4	no	—
447	C₂×C₄	—	188	4	no	—
448	C₂×C₄	Q₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13094056	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	94	4	no	—
457	C₂²	—	47	4	no	—
458	C₂²	—	94	2	no	—
459	C₂²	—	94	8	no	—
460	C₂²	—	94	2	no	—
461	C₂²	#15689686	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13094056	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	47	4	no	—
468	C₄	—	94	2	no	—
469	C₄	—	94	2	no	—
470	C₄	—	188	4	no	—
471	C₄	—	188	4	no	—
472	C₄	#15689686	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
474	C₄	C₂×#13094056	1	4	yes	—
475	C₄	C₂×#13094069	1	2	yes	—
476	C₂	—	94	4	no	—
477	C₂	#20254332	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#15689686	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×Q₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂²×#13094056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#494	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20254332	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689502	C₂	semidirect
5. C₂×#15689474	C₂	semidirect
6. C₂×#15689473	C₂	semidirect
7. C₂×#15689331	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#494	C₂	semidirect
31. #15689502	C₂²	semidirect
32. #15689474	C₂²	semidirect
33. #15689473	C₂²	semidirect
34. #15689331	C₂²	semidirect
45. C₄₇×#494	C₂²	semidirect
136. C₂×C₄×D₄₇	Q₁₆	semidirect
209. C₄×D₄₇	C₂×Q₁₆	semidirect
240. C₂×#494	D₄₇	semidirect
246. C₂×C₄₇	#3209	semidirect
275. #494	C₂×D₄₇	semidirect
287. C₄₇	C₂×#3209	semidirect
477. C₂	#20254332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689678	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	2
#20254332	2
C₂×#15689502	2
C₂×#15689474	2
C₂×#15689473	2
C₂×#15689331	2
C₂×#15689277	2
C₂×#15689174	2
C₂×C₄₇×#494	2
C₂×#3209	47

Subgroups — C2×#20254332 #27087465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254332 #27087465