Finite Group Databasebeta

← C2×#20254369 #27087503

Subgroups — C2×#20254369 #27087503

Order 12032.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254369C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#15689508C212yesmaximal, complemented
5C2×#15689479C212yesmaximal, complemented
6C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15689284C212yesmaximal, complemented
10C2×#15689271C212yesmaximal, complemented
11C2×#15689175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C47×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#10625354C2212yes—
14C22×#10625336C2212yes—
15C22×#10625336C2212yes—
16C22×D376C2212yes—
17#15689674—24no—
18#15689674C2218yescomplemented
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689660—24no—
21#15689660C2218yescomplemented
22C2×#13094019—21no—
23C2×#13094015C2211yescharacteristic
24C2×#13094013C2212yes—
25C2×#13094013C2211yescharacteristic
26C2×#13094009—21no—
27C2×#13094000C2211yescharacteristic
28C2×#13093999—21no—
29C2×#13093999—21no—
30C2×#13093999C2211yescharacteristic
31C2×C4×D188—21no—
32C2×C4×D188C2211yescharacteristic
33C2×#13093986—21no—
34C2×#13093986—21no—
35C2×#13093981—21no—
36C2×C42×D47C2211yescharacteristic
37#15689508C22116yescomplemented
38#15689479C22116yescomplemented
39#15689325C2218yescomplemented
40#15689323C2218yescomplemented
41#15689319C2218yescomplemented
42#15689284C22116yescomplemented
43#15689271C22116yescomplemented
44#15689175C2218yescomplemented
45C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#13093948C2212yes—
47C2×#13093946C2212yes—
48C2×#13093944C2212yes—
49C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
50C2×C8×Dic47C2212yes—
51C22×Q16×C47C2212yes—
52C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#462C2218yescomplemented
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2212yes—
57C2×#10625354—24no—
58C2×#10625354—44no—
59C2×#10625354—44no—
60C2×#10625354C2318yes—
61C22×D188—21no—
62C22×D188—22no—
63C22×D188—21no—
64C22×D188—21no—
65C22×D188C2311yescharacteristic
66C22×D188C2312yes—
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47—22no—
69C22×C4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47D411yescharacteristic
71C22×C4×D47C2311yescharacteristic
72C2×#10625336—44no—
73C2×#10625336—44no—
74C2×#10625336C2318yes—
75C2×#10625336C2318yes—
76C2×D376—44no—
77C2×D376C2318yes—
78C22×C47⋊C8C2312yes—
79#13094021—22no—
80#13094021C2314yes—
81#13094019—28no—
82#13094015—22no—
83#13094015C2314yes—
84#13094013—22no—
85#13094013—24no—
86#13094013C2318yes—
87#13094013C2314yes—
88#13094009—28no—
89#13094000—22no—
90#13094000C2314yes—
91#13093999—28no—
92#13093999—28no—
93#13093999—22no—
94#13093999C2314yes—
95C4×D188—28no—
96C4×D188—22no—
97C4×D188C2314yes—
98#13093986—28no—
99#13093986—28no—
100#13093981—28no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C42×D47D414yes—
116C42×D47C2314yes—
117C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
118#13093948C2318yes—
119#13093946C2318yes—
120#13093944C2318yes—
121(C2×D47)⋊C8C2318yes—
122C8×Dic47C2318yes—
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2312yes—
125C2×Q16×C47—44no—
126C2×Q16×C47C2318yes—
127C22×C8×C47C2312yes—
128C4⋊Q8×C47—22no—
129C4⋊Q8×C47C2314yes—
130C4×Q8×C47—22no—
131C4×Q8×C47C2314yes—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2314yes—
139#103×C47C2318yes—
140C23×D47—21no—
141C23×D47—22no—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47—24no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—24no—
149C2×Q8×C47C2414yes—
150C2×Q8×C47C2412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625354—48no—
162#10625354—48no—
163#10625354—416no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—24no—
168C2×D188—24no—
169C2×D188—28no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—48no—
177C2×D188—44no—
178C2×D188C2414yes—
179C2×D188C2412yes—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—24no—
184C2×C4×D47—28no—
185C2×C4×D47—42no—
186C2×C4×D47—48no—
187C2×C4×D47—44no—
188C2×C4×D47C2×D412yes—
189C2×C4×D47C2×D414yes—
190C2×C4×D47C2×D414yes—
191C2×C4×D47C2412yes—
192Q16×C47—48no—
193C2×C8×C47—24no—
194C2×C8×C47C2414yes—
195C4⋊C4×C47—24no—
196C4⋊C4×C47—24no—
197C4⋊C4×C47—24no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2412yes—
200C42×C47—24no—
201C42×C47C2×D412yes—
202C42×C47C2412yes—
203#10625336—48no—
204#10625336—48no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—24no—
209(C2×D47)⋊C4—28no—
210(C2×D47)⋊C4—28no—
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—24no—
214C4⋊Dic47C2412yes—
215Dic47⋊C4—24no—
216Dic47⋊C4—24no—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D414yes—
219C4×Dic47C2×D414yes—
220C4×Dic47C2412yes—
221C2×C47⋊C8—24no—
222C2×C47⋊C8C2414yes—
223D376—48no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—24no—
230C22×D47—44no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47C22×D412yes—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—24no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—24no—
241Q8×C47—44no—
242Q8×C47—42no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—44no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47#13514yes—
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D412yes—
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C47C2511yescharacteristic
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47C22×D412yes—
263C2×Dic47C22×D412yes—
264C2×Dic47C22×D412yes—
265D188—22no—
266D188—24no—
267D188—22no—
268D188—24no—
269D188—48no—
270D188—48no—
271D188—416no—
272D188—42no—
273D188—44no—
274D188—48no—
275C4×D47—24no—
276C4×D47—28no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—416no—
281C4×D47—48no—
282C8×C47—24no—
283C47⋊C8—24no—
284C2×#3212—471nomaximal, Sylow
285C22×C47#53512yes—
286C22×C47C2×#13512yes—
287C22×C47#57512yes—
288C22×C47C23×D411yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—44no—
293C2×D47—44no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—88no—
300C2×D47—84no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—44no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47#53512yes—
306C4×C47C2×#13514yes—
307C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313C2×#532—471no—
314C2×#529—471no—
315#3212—4716no—
316C2×#495—472no—
317C2×#488—472no—
318C2×#462D4711yescharacteristic, complemented
319C2×#460—471no—
320C2×#461—471no—
321C2×#459—471no—
322C2×#452—472no—
323C2×#449—472no—
324C2×#431—471no—
325C2×C47#321214yescomplemented
326C2×C47C2×#53511yescharacteristic
327C2×C47C22×#13511yescharacteristic
328C2×C47C2×#57511yescharacteristic
329D47—42no—
330D47—84no—
331D47—82no—
332C22×#41—472no—
333C22×Q16C2×D4712yes—
334C22×SD16—472no—
335C22×SD16—472no—
336C22×D8—472no—
337#532—478no—
338#532—944no—
339C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
340C2×#127—471no—
341#529—478no—
342#529—944no—
343C2×#126—941no—
344C2×#125—471no—
345C2×#124—472no—
346C2×#124—471no—
347C2×#123—941no—
348C2×C22⋊Q8—471no—
349C2×#121—471no—
350C2×#121—941no—
351C2×#121—941no—
352C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—941no—
355C2×C4×D4—941no—
356C2×C4×D4—941no—
357C2×#117—941no—
358C22×C42—471no—
359#495—4716no—
360#488—4716no—
361#462C2×D4718yescomplemented
362#461—478no—
363#460—478no—
364#459—478no—
365#452—4716no—
366#449—4716no—
367#431—478no—
368C2×C4⋊C8—471no—
369C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370C2×#103—472no—
371C2×#103C2×D4712yes—
372C2×#102—472no—
373C2×#102—472no—
374C2×C22⋊C8—472no—
375C2×C4×C8—472no—
376C47C2×#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—478no—
378C2×#41—944no—
379C2×#41—1884no—
380C2×#41—1884no—
381C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C22×Q8C22×D4712yes—
383C22×D4—471no—
384C22×D4—472no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—942no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—942no—
393C23×C4—941no—
394C2×Q16—44no—
395C2×Q16C22×D4718yes—
396C2×SD16—478no—
397C2×SD16—478no—
398C2×SD16—1884no—
399C2×SD16—1884no—
400C2×D8—478no—
401C2×D8—1884no—
402C22×C8—472no—
403C22×C8C22×D4712yes—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8C22×D4714yes—
406#127—474no—
407#127—942no—
408#126—948no—
409#125—474no—
410#125—942no—
411#124—474no—
412#124—478no—
413#124—942no—
414#124—944no—
415#123—948no—
416C22⋊Q8—474no—
417C22⋊Q8—942no—
418#121—474no—
419#121—942no—
420#121—948no—
421#121—948no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8C22×D4714yes—
424C4×D4—474no—
425C4×D4—948no—
426C4×D4—948no—
427C4×D4—948no—
428C4×D4—942no—
429#117—948no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—474no—
450C2×C42—474no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8—474no—
453C4⋊C8C22×D4714yes—
454#103—478no—
455#103C22×D4718yes—
456#102—478no—
457#102—478no—
458C22⋊C8—478no—
459C4×C8—478no—
460C24—471no—
461C24—941no—
462C24—942no—
463#41—1888no—
464#41—1888no—
465#41—18816no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8C23×D4714yes—
473C2×Q8C23×D4712yes—
474C2×D4—474no—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—948no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—1884no—
487C2×D4—1884no—
488C2×D4—1888no—
489C2×D4—1884no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—474no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—474no—
500C22×C4—948no—
501C22×C4—944no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1888no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512Q16—48no—
513SD16—1888no—
514SD16—1888no—
515D8—1888no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—474no—
518C2×C8—944no—
519C2×C8C23×D4714yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4C23×D4712yes—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—948no—
533C22⋊C4—948no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—944no—
537C42—24no—
538C42—474no—
539C42—474no—
540C42—472no—
541C42—472no—
542C42D4×D4712yes—
543C42C23×D4712yes—
544C23—472no—
545C23—942no—
546C23—942no—
547C23—942no—
548C23—942no—
549C23—944no—
550C23—1882no—
551C23—1884no—
552C23—1884no—
553C23—1882no—
554C23—1884no—
555C23—1882no—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—24no—
559Q8—22no—
560Q8—24no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563D4—942no—
564D4—944no—
565D4—942no—
566D4—944no—
567D4—1888no—
568D4—1888no—
569D4—18816no—
570D4—1888no—
571D4—1882no—
572D4—1884no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—948no—
587C2×C4—944no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—18816no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1888no—
595C2×C4#1309404714yes—
596C2×C4C2×D4×D4712yes—
597C2×C4C2×D4×D4712yes—
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4#1309406912yes—
600C2×C4#1309407012yes—
601C2×C4C24×D4711yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—944no—
604C22—942no—
605C22—942no—
606C22—942no—
607C22—3764no—
608C22—3768no—
609C22—1882no—
610C22—1884no—
611C22—1884no—
612C22—1882no—
613C22—1884no—
614C22—1882no—
615C22—1884no—
616C22#1568968912yes—
617C22C2×#1309404712yes—
618C22#1568992212yes—
619C22C22×D4×D4711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—942no—
625C4—942no—
626C4—942no—
627C4—1882no—
628C4#1568968912yes—
629C4C2×#1309404714yes—
630C4C2×#1309406911yescharacteristic
631C4C2×#1309407011yescharacteristic
632C2—3762no—
633C2—3764no—
634C2—1882no—
635C2#2025436914yesdirect product factor
636C2C2×#1568968911yescharacteristic
637C2C22×#1309404711yescharacteristic
638C2C2×#1568992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC2×C47×#462C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#462D47
hypocenterC47C2×#3212
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689674C2semidirect
2. C2×#15689660C2semidirect
3. #20254369C2direct (N × H)
4. C2×#15689508C2semidirect
5. C2×#15689479C2semidirect
6. C2×#15689323C2semidirect
7. C2×#15689325C2semidirect
8. C2×#15689319C2semidirect
9. C2×#15689284C2semidirect
10. C2×#15689271C2semidirect
11. C2×#15689175C2semidirect
12. C2×C47×#462C2semidirect
18. #15689674C22semidirect
21. #15689660C22semidirect
37. #15689508C22semidirect
38. #15689479C22semidirect
39. #15689325C22semidirect
40. #15689323C22semidirect
41. #15689319C22semidirect
42. #15689284C22semidirect
43. #15689271C22semidirect
44. #15689175C22semidirect
54. C47×#462C22semidirect
318. C2×#462D47semidirect
325. C2×C47#3212semidirect
361. #462C2×D47semidirect
376. C47C2×#3212semidirect
635. C2#20254369direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
C2×#156896602
#202543692
C2×#156895082
C2×#156894792
C2×#156893232
C2×#156893252
C2×#156893192
C2×#156892842
C2×#156892712
C2×#156891752
C2×C47×#4622
C2×#321247