Subgroups — C₂×#20254414 #27087551

Order 12032.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20254414	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689260	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#15689179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
19	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
20	C₂×#13094022	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#15689655	—	2	4	no	—
24	#15689655	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13094017	—	2	1	no	—
26	C₂×#13094015	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13094011	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13094006	—	2	1	no	—
29	C₂×#13094004	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13093995	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#13093983	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689514	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#15689490	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689334	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689330	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689328	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689280	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#15689260	C₂²	1	16	yes	—
44	#15689179	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄₇×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#10625337	—	4	4	no	—
72	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#10625335	—	4	4	no	—
74	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#13094024	—	2	2	no	—
77	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
78	#13094023	—	2	8	no	—
79	#13094023	—	2	8	no	—
80	#13094022	—	2	4	no	—
81	#13094022	C₂³	1	8	yes	—
82	#13094017	—	2	8	no	—
83	#13094015	—	2	2	no	—
84	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
85	#13094011	—	2	2	no	—
86	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
87	#13094006	—	2	8	no	—
88	#13094004	—	2	2	no	—
89	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
90	#13093995	—	2	2	no	—
91	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
95	#13093983	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
119	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
120	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#13093934	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
166	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
167	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	SD₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
201	#10625337	—	4	8	no	—
202	#10625335	—	4	8	no	—
203	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
213	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Dic₁₈₈	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄₇	#137	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
269	Dic₉₄	—	2	2	no	—
270	Dic₉₄	—	2	4	no	—
271	Dic₉₄	—	2	4	no	—
272	Dic₉₄	—	2	2	no	—
273	Dic₉₄	—	4	16	no	—
274	Dic₉₄	—	4	2	no	—
275	Dic₉₄	—	4	4	no	—
276	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
277	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×#3218	—	47	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
291	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
295	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
296	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	Dic₄₇	—	2	2	no	—
299	Dic₄₇	—	2	2	no	—
300	Dic₄₇	—	2	2	no	—
301	Dic₄₇	—	4	4	no	—
302	Dic₄₇	—	4	2	no	—
303	Dic₄₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
305	C₂×#529	—	47	1	no	—
306	#3218	—	47	16	no	—
307	C₂×#497	—	47	2	no	—
308	C₂×#491	—	47	2	no	—
309	C₂×#462	—	47	1	no	—
310	C₂×#462	—	47	1	no	—
311	C₂×#461	—	47	1	no	—
312	C₂×#461	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#451	—	47	2	no	—
314	C₂×#448	—	47	2	no	—
315	C₂×#432	—	47	1	no	—
316	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄₇	#3218	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
321	D₄₇	—	2	4	no	—
322	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	#529	—	47	8	no	—
335	#529	—	94	4	no	—
336	C₂×#126	—	94	1	no	—
337	C₂×#125	—	47	1	no	—
338	C₂×#124	—	47	1	no	—
339	C₂×#123	—	94	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
341	C₂×#121	—	47	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#117	—	94	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
349	#497	—	47	16	no	—
350	#491	—	47	16	no	—
351	#462	—	47	8	no	—
352	#462	—	47	8	no	—
353	#461	—	47	8	no	—
354	#461	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
355	#451	—	47	16	no	—
356	#448	—	47	16	no	—
357	#432	—	47	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#103	—	47	2	no	—
361	C₂×#103	—	47	2	no	—
362	C₂×#103	—	47	2	no	—
363	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
365	C₂×#97	—	47	2	no	—
366	C₄₇	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
390	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
400	#126	—	94	8	no	—
401	#125	—	47	4	no	—
402	#125	—	94	2	no	—
403	#124	—	47	4	no	—
404	#124	—	94	2	no	—
405	#123	—	94	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
408	#121	—	47	4	no	—
409	#121	—	94	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	94	8	no	—
414	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
415	#117	—	94	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
444	#103	—	47	8	no	—
445	#103	—	47	8	no	—
446	#103	—	47	8	no	—
447	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
449	#97	—	47	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	47	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	94	4	no	—
473	C₂×D₄	—	188	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	188	8	no	—
499	Q₁₆	—	188	8	no	—
500	SD₁₆	—	4	8	no	—
501	SD₁₆	—	188	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	47	4	no	—
504	C₂×C₈	—	94	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
525	C₄²	—	47	4	no	—
526	C₄²	—	47	2	no	—
527	C₄²	—	47	4	no	—
528	C₄²	—	47	2	no	—
529	C₄²	—	94	4	no	—
530	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	47	4	no	—
537	C₂³	—	47	2	no	—
538	C₂³	—	94	2	no	—
539	C₂³	—	94	2	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	94	2	no	—
545	Q₈	—	94	4	no	—
546	Q₈	—	94	4	no	—
547	Q₈	—	94	2	no	—
548	Q₈	—	188	16	no	—
549	Q₈	—	188	2	no	—
550	Q₈	—	188	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	188	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	47	2	no	—
562	C₂×C₄	—	47	2	no	—
563	C₂×C₄	—	47	2	no	—
564	C₂×C₄	—	94	8	no	—
565	C₂×C₄	—	94	2	no	—
566	C₂×C₄	—	94	2	no	—
567	C₂×C₄	—	94	2	no	—
568	C₂×C₄	—	94	8	no	—
569	C₂×C₄	—	94	4	no	—
570	C₂×C₄	—	94	2	no	—
571	C₂×C₄	—	94	2	no	—
572	C₂×C₄	—	94	2	no	—
573	C₂×C₄	—	94	2	no	—
574	C₂×C₄	—	94	4	no	—
575	C₂×C₄	—	188	16	no	—
576	C₂×C₄	—	188	2	no	—
577	C₂×C₄	—	188	4	no	—
578	C₂×C₄	—	188	2	no	—
579	C₂×C₄	#13094053	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	94	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	47	4	no	—
593	C₂²	—	94	2	no	—
594	C₂²	—	94	2	no	—
595	C₂²	—	94	8	no	—
596	C₂²	#15689689	1	2	yes	—
597	C₂²	#137×D₄₇	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×#13094053	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	94	2	no	—
604	C₄	—	94	2	no	—
605	C₄	—	94	2	no	—
606	C₄	—	188	2	no	—
607	C₄	—	188	4	no	—
608	C₄	—	188	2	no	—
609	C₄	#15689689	1	2	yes	—
610	C₄	C₂×#13094053	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	94	4	no	—
615	C₂	#20254414	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#15689689	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#137×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂²×#13094053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#461	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13093995	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20254414	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689514	C₂	semidirect
5. C₂×#15689490	C₂	semidirect
6. C₂×#15689334	C₂	semidirect
7. C₂×#15689330	C₂	semidirect
8. C₂×#15689328	C₂	semidirect
9. C₂×#15689280	C₂	semidirect
11. C₂×#15689179	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#461	C₂	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	semidirect
37. #15689514	C₂²	semidirect
38. #15689490	C₂²	semidirect
39. #15689334	C₂²	semidirect
40. #15689330	C₂²	semidirect
41. #15689328	C₂²	semidirect
42. #15689280	C₂²	semidirect
44. #15689179	C₂²	semidirect
54. C₄₇×#461	C₂²	semidirect
312. C₂×#461	D₄₇	semidirect
317. C₂×C₄₇	#3218	semidirect
354. #461	C₂×D₄₇	semidirect
366. C₄₇	C₂×#3218	semidirect
615. C₂	#20254414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	2
C₂×#15689655	2
#20254414	2
C₂×#15689514	2
C₂×#15689490	2
C₂×#15689334	2
C₂×#15689330	2
C₂×#15689328	2
C₂×#15689280	2
C₂×#15689260	2
C₂×#15689179	2
C₂×C₄₇×#461	2
C₂×#3218	47

Subgroups — C2×#20254414 #27087551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254414 #27087551