Subgroups — C₂×#20254418 #27087555

Order 12032.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20254418	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15689262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#15689177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094022	—	2	1	no	—
18	C₂×#13094022	—	2	1	no	—
19	C₂×#13094022	—	2	4	no	—
20	C₂×#13094022	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094022	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13094022	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#15689659	—	2	4	no	—
24	#15689659	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13094019	—	2	1	no	—
26	C₂×#13094015	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13094013	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13094008	—	2	1	no	—
29	C₂×#13093998	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13093986	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689516	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#15689490	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689331	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689327	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689278	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689264	C₂²	1	8	yes	—
43	#15689262	C₂²	1	8	yes	—
44	#15689177	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄₇×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₉₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#10625337	—	4	4	no	—
69	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#10625325	—	4	4	no	—
71	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#10625336	—	4	4	no	—
73	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#13094022	—	2	4	no	—
76	#13094022	—	2	4	no	—
77	#13094022	—	2	8	no	—
78	#13094022	—	2	8	no	—
79	#13094022	C₂³	1	8	yes	—
80	#13094022	C₂³	1	8	yes	—
81	#13094019	—	2	8	no	—
82	#13094015	—	2	2	no	—
83	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
84	#13094013	—	2	2	no	—
85	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
86	#13094008	—	2	8	no	—
87	#13093998	—	2	2	no	—
88	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
89	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#13093986	—	2	2	no	—
92	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
93	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	#13093982	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
118	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
119	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
121	#13093934	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
138	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Q₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
197	#10625337	—	4	8	no	—
198	#10625336	—	4	8	no	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
208	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
209	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#10625325	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄₇	#137	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
235	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₄₇	#137	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	D₁₈₈	—	2	4	no	—
268	D₁₈₈	—	4	2	no	—
269	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
270	Dic₉₄	—	2	4	no	—
271	Dic₉₄	—	2	4	no	—
272	Dic₉₄	—	4	8	no	—
273	Dic₉₄	—	4	4	no	—
274	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
275	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×#3218	—	47	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
289	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
294	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	Dic₄₇	—	2	2	no	—
296	Dic₄₇	—	2	2	no	—
297	Dic₄₇	—	2	2	no	—
298	Dic₄₇	—	4	4	no	—
299	Dic₄₇	—	4	2	no	—
300	Dic₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
302	C₂×#529	—	47	1	no	—
303	#3218	—	47	16	no	—
304	C₂×#497	—	47	2	no	—
305	C₂×#491	—	47	2	no	—
306	C₂×#462	—	47	2	no	—
307	C₂×#461	—	47	2	no	—
308	C₂×#451	—	47	1	no	—
309	C₂×#451	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#448	—	47	1	no	—
311	C₂×#448	—	47	1	no	—
312	C₂×#432	—	47	1	no	—
313	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄₇	#3218	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
318	D₄₇	—	8	2	no	—
319	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
320	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
322	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
331	#529	—	47	8	no	—
332	#529	—	94	4	no	—
333	C₂×#126	—	94	1	no	—
334	C₂×#125	—	47	1	no	—
335	C₂×#124	—	47	1	no	—
336	C₂×#123	—	94	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#121	—	47	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
342	C₂×#117	—	94	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
346	#497	—	47	16	no	—
347	#491	—	47	16	no	—
348	#462	—	47	16	no	—
349	#461	—	47	16	no	—
350	#451	—	47	8	no	—
351	#451	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
352	#448	—	47	8	no	—
353	#448	—	47	8	no	—
354	#432	—	47	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
356	C₂×#103	—	47	2	no	—
357	C₂×#103	—	47	2	no	—
358	C₂×#103	—	47	2	no	—
359	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#97	—	47	2	no	—
363	C₄₇	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
387	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
399	#126	—	94	8	no	—
400	#125	—	47	4	no	—
401	#125	—	94	2	no	—
402	#124	—	47	4	no	—
403	#124	—	94	2	no	—
404	#123	—	94	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
407	#121	—	47	4	no	—
408	#121	—	94	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
411	C₄×D₄	—	47	4	no	—
412	C₄×D₄	—	94	2	no	—
413	C₄×D₄	—	94	8	no	—
414	#117	—	94	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
440	#103	—	47	8	no	—
441	#103	—	47	8	no	—
442	#103	—	47	8	no	—
443	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
444	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
446	#97	—	47	8	no	—
447	C₂⁴	—	94	1	no	—
448	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	47	2	no	—
469	C₂×D₄	—	94	4	no	—
470	C₂×D₄	—	94	1	no	—
471	C₂×D₄	—	94	4	no	—
472	C₂×D₄	—	188	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	4	8	no	—
498	Q₁₆	—	188	8	no	—
499	SD₁₆	—	188	8	no	—
500	SD₁₆	—	188	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	47	4	no	—
503	C₂×C₈	—	94	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
522	C₄²	—	47	4	no	—
523	C₄²	—	47	2	no	—
524	C₄²	—	47	2	no	—
525	C₄²	—	47	4	no	—
526	C₄²	—	47	2	no	—
527	C₄²	—	47	2	no	—
528	C₄²	—	94	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	94	2	no	—
532	C₂³	—	188	2	no	—
533	C₂³	—	188	2	no	—
534	C₂³	—	188	2	no	—
535	C₂³	#13094056	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	4	8	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	94	4	no	—
545	Q₈	—	94	4	no	—
546	Q₈	—	188	8	no	—
547	Q₈	—	188	4	no	—
548	D₄	—	94	4	no	—
549	D₄	—	188	8	no	—
550	D₄	—	188	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	47	4	no	—
562	C₂×C₄	—	47	2	no	—
563	C₂×C₄	—	47	2	no	—
564	C₂×C₄	—	47	2	no	—
565	C₂×C₄	—	47	2	no	—
566	C₂×C₄	—	94	8	no	—
567	C₂×C₄	—	94	2	no	—
568	C₂×C₄	—	94	8	no	—
569	C₂×C₄	—	94	2	no	—
570	C₂×C₄	—	94	2	no	—
571	C₂×C₄	—	94	2	no	—
572	C₂×C₄	—	94	4	no	—
573	C₂×C₄	—	188	8	no	—
574	C₂×C₄	—	188	8	no	—
575	C₂×C₄	—	188	2	no	—
576	C₂×C₄	—	188	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	94	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	376	4	no	—
587	C₂²	—	188	2	no	—
588	C₂²	—	188	2	no	—
589	C₂²	—	188	2	no	—
590	C₂²	#15689688	1	2	yes	—
591	C₂²	#137×D₄₇	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#13094056	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#13094056	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	47	4	no	—
600	C₄	—	94	2	no	—
601	C₄	—	94	2	no	—
602	C₄	—	94	2	no	—
603	C₄	—	188	2	no	—
604	C₄	—	188	4	no	—
605	C₄	#15689688	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#13094069	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	376	2	no	—
609	C₂	#20254418	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#15689688	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#137×D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂²×#13094056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#451	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13093998	C₂²
hypercenter	C₂×#451	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094022	C₂	semidirect
3. #20254418	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689516	C₂	semidirect
5. C₂×#15689490	C₂	semidirect
6. C₂×#15689331	C₂	semidirect
7. C₂×#15689327	C₂	semidirect
8. C₂×#15689278	C₂	semidirect
11. C₂×#15689177	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#451	C₂	semidirect
22. C₂×#13094022	C₂²	semidirect
37. #15689516	C₂²	semidirect
38. #15689490	C₂²	semidirect
39. #15689331	C₂²	semidirect
40. #15689327	C₂²	semidirect
41. #15689278	C₂²	semidirect
44. #15689177	C₂²	semidirect
54. C₄₇×#451	C₂²	semidirect
309. C₂×#451	D₄₇	semidirect
314. C₂×C₄₇	#3218	semidirect
351. #451	C₂×D₄₇	semidirect
363. C₄₇	C₂×#3218	semidirect
609. C₂	#20254418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094022	2
C₂×#15689659	2
#20254418	2
C₂×#15689516	2
C₂×#15689490	2
C₂×#15689331	2
C₂×#15689327	2
C₂×#15689278	2
C₂×#15689264	2
C₂×#15689262	2
C₂×#15689177	2
C₂×C₄₇×#451	2
C₂×#3218	47

Subgroups — C2×#20254418 #27087555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254418 #27087555