Subgroups — C₂×#20254438 #27087609

Order 12032.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254438	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#15689728	—	2	4	no	—
18	#15689728	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13094009	—	2	2	no	—
22	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093997	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689513	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#15689499	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#15689487	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15689477	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15689335	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#15689315	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#15689268	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689257	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15689184	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₇×#535	—	2	4	no	—
45	C₄₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#120×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#10625336	—	4	4	no	—
58	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
60	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
61	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
62	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#13094021	—	2	2	no	—
68	#13094021	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#13094016	—	2	2	no	—
70	#13094016	C₂³	1	4	yes	complemented
71	#13094009	—	2	16	no	—
72	#13093998	—	2	4	no	—
73	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
74	#13093997	—	2	16	no	—
75	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
76	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13093948	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
84	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
85	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
87	#13093935	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₄₇	—	4	4	no	—
92	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
107	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
108	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
111	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
112	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#121×C₄₇	—	2	16	no	—
115	#120×C₄₇	—	2	16	no	—
116	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
117	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₄₇	—	8	4	no	—
130	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
132	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
133	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
174	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#10625336	—	4	8	no	—
186	#10625334	—	4	8	no	—
187	#10625334	—	4	8	no	—
188	#10625334	—	4	8	no	—
189	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄₇	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
212	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
224	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
225	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
229	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
247	D₁₈₈	—	2	4	no	—
248	D₁₈₈	—	2	4	no	—
249	D₁₈₈	—	4	4	no	—
250	D₁₈₈	—	8	8	no	—
251	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
252	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×#3220	—	47	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄₇	#576	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
275	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
280	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	Dic₄₇	—	4	4	no	—
282	C₂×#540	—	47	1	no	—
283	C₂×#535	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#3220	—	47	16	no	—
285	C₂×#496	—	47	1	no	—
286	C₂×#493	—	47	1	no	—
287	C₂×#490	—	47	1	no	—
288	C₂×#488	—	47	1	no	—
289	C₂×#463	—	47	2	no	—
290	C₂×#459	—	47	2	no	—
291	C₂×#449	—	47	2	no	—
292	C₂×#447	—	47	2	no	—
293	C₂×#433	—	47	1	no	—
294	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄₇	#3220	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	2	yes	—
301	D₄₇	—	8	4	no	—
302	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
308	#540	—	47	8	no	—
309	#540	—	94	4	no	—
310	#535	—	2	4	no	—
311	#535	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
312	C₂×#127	—	47	1	no	—
313	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#125	—	47	1	no	—
316	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#123	—	94	2	no	—
319	C₂×#121	—	2	2	no	—
320	C₂×#121	—	47	2	no	—
321	C₂×#121	—	94	2	no	—
322	C₂×#120	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	#496	—	47	8	no	—
326	#493	—	47	8	no	—
327	#490	—	47	8	no	—
328	#488	—	47	8	no	—
329	#463	—	47	16	no	—
330	#459	—	47	16	no	—
331	#449	—	47	16	no	—
332	#447	—	47	16	no	—
333	#433	—	47	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
335	C₂×#103	—	47	2	no	—
336	C₂×#102	—	47	2	no	—
337	C₂×#102	—	47	2	no	—
338	C₂×#102	—	47	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
340	C₂×#97	—	47	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
342	C₄₇	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	4	4	no	—
346	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
366	C₂×D₈	—	47	8	no	—
367	C₂×D₈	—	47	8	no	—
368	C₂×D₈	—	47	8	no	—
369	C₂×D₈	—	188	4	no	—
370	C₂×D₈	—	188	4	no	—
371	C₂×D₈	—	188	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	47	4	no	—
377	#127	—	94	2	no	—
378	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
379	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
380	#125	—	47	4	no	—
381	#125	—	94	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
385	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
386	#123	—	94	16	no	—
387	#121	—	2	16	no	—
388	#121	—	47	8	no	—
389	#121	—	94	4	no	—
390	#121	—	94	16	no	—
391	#120	—	2	16	no	—
392	C₄×D₄	—	47	8	no	—
393	C₄×D₄	—	94	4	no	—
394	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
395	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
407	#103	—	47	8	no	—
408	#102	—	47	8	no	—
409	#102	—	47	8	no	—
410	#102	—	47	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
412	#97	—	47	4	no	—
413	C₄×C₈	—	47	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	—	94	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	47	4	no	—
444	C₂×D₄	—	94	8	no	—
445	C₂×D₄	—	94	8	no	—
446	C₂×D₄	—	94	2	no	—
447	C₂×D₄	—	94	4	no	—
448	C₂×D₄	—	94	4	no	—
449	C₂×D₄	—	376	4	no	—
450	C₂×D₄	—	376	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	188	8	no	—
468	D₈	—	188	8	no	—
469	D₈	—	188	8	no	—
470	D₈	—	188	8	no	—
471	C₂×C₈	—	47	4	no	—
472	C₂×C₈	—	47	4	no	—
473	C₂×C₈	—	94	4	no	—
474	C₂×C₈	—	94	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	16	no	—
502	C₂³	—	94	4	no	—
503	C₂³	—	188	4	no	—
504	C₂³	—	188	4	no	—
505	C₂³	—	188	4	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	94	4	no	—
521	D₄	—	94	4	no	—
522	D₄	—	376	8	no	—
523	D₄	—	376	8	no	—
524	D₄	—	188	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	94	4	no	—
534	C₂×C₄	—	376	8	no	—
535	C₂×C₄	—	188	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	94	4	no	—
543	C₈	—	94	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	16	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	376	8	no	—
558	C₂²	—	188	4	no	—
559	C₂²	—	188	4	no	—
560	C₂²	—	188	4	no	—
561	C₂²	#15689690	1	2	yes	—
562	C₂²	#15689926	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	188	4	no	—
569	C₄	#15689690	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#13094069	1	2	yes	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	376	4	no	—
576	C₂	#20254438	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#15689690	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#15689926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#535	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689728	C₂	semidirect
2. #20254438	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689513	C₂	semidirect
4. C₂×#15689499	C₂	semidirect
5. C₂×#15689487	C₂	semidirect
6. C₂×#15689477	C₂	semidirect
7. C₂×#15689335	C₂	semidirect
8. C₂×#15689315	C₂	semidirect
9. C₂×#15689268	C₂	semidirect
10. C₂×#15689257	C₂	semidirect
11. C₂×#15689184	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#535	C₂	semidirect
13. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
16. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
18. #15689728	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094021	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094016	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
25. #15689513	C₂²	semidirect
26. #15689499	C₂²	semidirect
27. #15689487	C₂²	semidirect
28. #15689477	C₂²	semidirect
29. #15689335	C₂²	semidirect
30. #15689315	C₂²	semidirect
31. #15689268	C₂²	semidirect
32. #15689257	C₂²	semidirect
33. #15689184	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
38. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₄₇×#535	C₂²	semidirect
58. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
64. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
68. #13094021	C₂³	semidirect
70. #13094016	C₂³	semidirect
76. C₄×D₁₈₈	C₂³	semidirect
81. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
82. #13093948	C₂³	semidirect
85. #13093945	C₂³	semidirect
87. #13093935	C₂³	semidirect
88. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
283. C₂×#535	D₄₇	semidirect
298. C₂×C₄₇	#3220	semidirect
311. #535	C₂×D₄₇	semidirect
342. C₄₇	C₂×#3220	semidirect
576. C₂	#20254438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689728	2
#20254438	2
C₂×#15689513	2
C₂×#15689499	2
C₂×#15689487	2
C₂×#15689477	2
C₂×#15689335	2
C₂×#15689315	2
C₂×#15689268	2
C₂×#15689257	2
C₂×#15689184	2
C₂×C₄₇×#535	2
C₂×#3220	47

Subgroups — C2×#20254438 #27087609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254438 #27087609