Subgroups — C₂×#20254474 #27087664

Order 12032.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20254474	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689286	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#15689280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625352	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689736	—	2	4	no	—
20	#15689736	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#15689693	—	2	4	no	—
22	#15689693	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13094022	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13094019	—	2	2	no	—
27	C₂×#13094015	—	2	2	no	—
28	C₂×#13094011	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13094006	—	2	2	no	—
30	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13094001	—	2	2	no	—
32	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15689518	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689503	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689493	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689344	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#15689332	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689286	C₂²	1	16	yes	—
40	#15689280	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689182	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
54	C₂×#10625352	—	4	4	no	—
55	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#10625337	—	4	4	no	—
72	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#10625335	—	4	4	no	—
74	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#13094024	—	2	2	no	—
77	#13094024	—	2	2	no	—
78	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
79	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
80	#13094022	—	2	2	no	—
81	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
82	#13094019	—	2	16	no	—
83	#13094015	—	2	16	no	—
84	#13094011	—	2	2	no	—
85	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
86	#13094006	—	2	16	no	—
87	#13094004	—	2	4	no	—
88	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
89	#13094001	—	2	16	no	—
90	#13093989	—	2	4	no	—
91	#13093989	C₂³	1	8	yes	—
92	#13093981	D₄	1	4	yes	—
93	#13093981	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
107	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
114	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
116	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
122	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
146	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
147	#10625352	—	4	8	no	—
148	#10625352	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
175	#10625337	—	4	8	no	—
176	#10625335	—	4	8	no	—
177	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
182	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₁₈₈	—	4	8	no	—
191	Dic₁₈₈	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
201	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
227	Dic₉₄	—	2	4	no	—
228	Dic₉₄	—	2	4	no	—
229	Dic₉₄	—	2	4	no	—
230	Dic₉₄	—	2	4	no	—
231	Dic₉₄	—	4	8	no	—
232	Dic₉₄	—	4	4	no	—
233	Dic₉₄	—	4	2	no	—
234	Dic₉₄	—	4	2	no	—
235	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×#3223	—	47	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄₇	#578	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
251	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	Dic₄₇	—	4	2	no	—
255	Dic₄₇	—	4	4	no	—
256	Dic₄₇	—	4	2	no	—
257	C₂×#541	—	47	1	no	—
258	C₂×#536	—	47	1	no	—
259	#3223	—	47	16	no	—
260	C₂×#497	—	47	1	no	—
261	C₂×#494	—	47	1	no	—
262	C₂×#491	—	47	1	no	—
263	C₂×#488	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#464	—	47	2	no	—
265	C₂×#462	—	47	2	no	—
266	C₂×#452	—	47	2	no	—
267	C₂×#451	—	47	2	no	—
268	C₂×#433	—	47	1	no	—
269	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄₇	#3223	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	2	yes	—
273	D₄₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×#41	—	47	1	no	—
275	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
280	#541	—	47	8	no	—
281	#541	—	94	4	no	—
282	#536	—	47	8	no	—
283	#536	—	94	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
287	C₂×#126	—	94	2	no	—
288	C₂×#125	—	94	2	no	—
289	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#124	—	47	1	no	—
291	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#123	—	94	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
296	C₂×#117	—	47	1	no	—
297	#497	—	47	8	no	—
298	#494	—	47	8	no	—
299	#491	—	47	8	no	—
300	#488	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
301	#464	—	47	16	no	—
302	#462	—	47	16	no	—
303	#452	—	47	16	no	—
304	#451	—	47	16	no	—
305	#433	—	47	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
307	C₂×#103	—	47	2	no	—
308	C₂×#103	—	47	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
310	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
312	C₂×#97	—	47	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄₇	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	47	4	no	—
316	C₂×#41	—	94	2	no	—
317	C₂×#41	—	188	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
347	#126	—	94	16	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	94	16	no	—
350	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	47	4	no	—
353	#124	—	94	2	no	—
354	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
355	#123	—	94	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
361	#117	—	47	4	no	—
362	#117	—	47	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
379	#103	—	47	8	no	—
380	#103	—	47	8	no	—
381	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
382	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
384	#97	—	47	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	47	1	no	—
388	#41	—	188	8	no	—
389	#41	—	188	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	94	4	no	—
410	C₂×D₄	—	188	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	188	8	no	—
429	Q₁₆	—	188	8	no	—
430	Q₁₆	—	188	8	no	—
431	SD₁₆	—	188	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	47	4	no	—
434	C₂×C₈	—	94	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
449	C₄²	—	47	2	no	—
450	C₄²	—	47	2	no	—
451	C₄²	—	94	8	no	—
452	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	47	2	no	—
458	C₂³	—	94	4	no	—
459	C₂³	—	94	2	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	94	4	no	—
464	Q₈	—	94	4	no	—
465	Q₈	—	94	4	no	—
466	Q₈	—	94	4	no	—
467	Q₈	—	188	8	no	—
468	Q₈	—	188	4	no	—
469	Q₈	—	188	2	no	—
470	Q₈	—	188	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	188	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	47	4	no	—
480	C₂×C₄	—	47	2	no	—
481	C₂×C₄	—	94	4	no	—
482	C₂×C₄	—	94	2	no	—
483	C₂×C₄	—	94	4	no	—
484	C₂×C₄	—	94	4	no	—
485	C₂×C₄	—	94	4	no	—
486	C₂×C₄	—	94	2	no	—
487	C₂×C₄	—	94	2	no	—
488	C₂×C₄	—	188	8	no	—
489	C₂×C₄	—	188	8	no	—
490	C₂×C₄	—	188	2	no	—
491	C₂×C₄	—	188	2	no	—
492	C₂×C₄	—	188	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13094070	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	94	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	94	4	no	—
503	C₂²	—	94	2	no	—
504	C₂²	—	188	4	no	—
505	C₂²	#15689691	1	2	yes	—
506	C₂²	#15689937	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	94	4	no	—
512	C₄	—	94	2	no	—
513	C₄	—	188	2	no	—
514	C₄	—	188	2	no	—
515	C₄	—	188	4	no	—
516	C₄	#15689691	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#13094070	1	2	yes	—
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	—	188	2	no	—
520	C₂	#20254474	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#15689691	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#15689937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#488	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625352	C₂²
hypercenter	C₂×#488	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689736	C₂	semidirect
3. #20254474	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689518	C₂	semidirect
5. C₂×#15689503	C₂	semidirect
6. C₂×#15689493	C₂	semidirect
7. C₂×#15689344	C₂	semidirect
8. C₂×#15689332	C₂	semidirect
10. C₂×#15689280	C₂	semidirect
11. C₂×#15689182	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#488	C₂	semidirect
20. #15689736	C₂²	semidirect
34. #15689518	C₂²	semidirect
35. #15689503	C₂²	semidirect
36. #15689493	C₂²	semidirect
37. #15689344	C₂²	semidirect
38. #15689332	C₂²	semidirect
40. #15689280	C₂²	semidirect
41. #15689182	C₂²	semidirect
49. C₄₇×#488	C₂²	semidirect
263. C₂×#488	D₄₇	semidirect
270. C₂×C₄₇	#3223	semidirect
300. #488	C₂×D₄₇	semidirect
314. C₄₇	C₂×#3223	semidirect
520. C₂	#20254474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689736	2
C₂×#15689693	2
#20254474	2
C₂×#15689518	2
C₂×#15689503	2
C₂×#15689493	2
C₂×#15689344	2
C₂×#15689332	2
C₂×#15689286	2
C₂×#15689280	2
C₂×#15689182	2
C₂×C₄₇×#488	2
C₂×#3223	47

Subgroups — C2×#20254474 #27087664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254474 #27087664