Subgroups — #27087702

Order 12032.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254406	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20254329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20253838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20253762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20252864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20252615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20252021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13094050	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#15689680	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#15689673	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#15689657	—	2	2	no	—
17	#15689657	—	2	2	no	—
18	#15689657	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#15689634	—	2	2	no	—
20	#15689634	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#10625350	—	2	2	no	—
22	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689510	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#15689499	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15689495	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15689487	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#15689469	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15689320	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#15689315	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#15689274	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#15689257	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689180	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15689176	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15689147	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689128	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689087	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#127×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#127×C₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
50	#13094050	—	4	16	no	—
51	C₂×#10625335	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×#10625334	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
54	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#13094024	C₂³	1	2	yes	complemented
56	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#13094018	—	2	4	no	—
58	#13094016	—	2	2	no	—
59	#13094016	C₂³	1	2	yes	complemented
60	#13094012	—	2	2	no	—
61	#13094012	C₂³	1	2	yes	complemented
62	#13094007	—	2	4	no	—
63	#13094007	—	2	2	no	—
64	#13094003	—	2	2	no	—
65	#13094003	—	2	2	no	—
66	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
67	#13093998	—	2	2	no	—
68	#13093998	—	2	2	no	—
69	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
70	#13093993	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
80	#13093983	—	2	2	no	—
81	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
82	#13093981	—	2	4	no	—
83	#13093981	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13093945	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	#13093935	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂⁵×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
101	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
106	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
107	#127×C₄₇	—	2	4	no	—
108	#127×C₄₇	—	2	4	no	—
109	#127×C₄₇	—	2	4	no	—
110	#127×C₄₇	—	2	4	no	—
111	#127×C₄₇	—	2	4	no	—
112	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#127×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₄₇	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₄₇	—	4	16	no	—
126	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
138	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
142	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
158	#10625350	—	2	8	no	—
159	#10625350	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
178	#10625335	—	4	16	no	—
179	#10625334	—	4	16	no	—
180	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
191	#10625329	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₄₇	—	8	32	no	—
202	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
206	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
207	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
208	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
209	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
210	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
211	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
233	D₁₈₈	—	2	4	no	—
234	D₁₈₈	—	4	4	no	—
235	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
237	Dic₉₄	—	2	4	no	—
238	Dic₉₄	—	4	4	no	—
239	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
240	#60798	—	47	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₄₇	—	8	32	no	—
249	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
258	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	Dic₄₇	—	4	2	no	—
262	Dic₄₇	—	4	4	no	—
263	#3444	—	47	1	no	—
264	C₂²×#127	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3217	—	47	8	no	—
266	#3208	—	47	4	no	—
267	#3205	—	47	4	no	—
268	#3151	—	47	2	no	—
269	#3138	—	47	2	no	—
270	#3038	—	47	4	no	—
271	#3003	—	47	4	no	—
272	#2920	—	47	1	no	—
273	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄₇	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	D₄₇	—	8	2	no	—
279	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
282	#533	—	47	1	no	—
283	#533	—	47	2	no	—
284	#532	—	47	2	no	—
285	#532	—	47	1	no	—
286	C₂×#127	—	2	2	no	—
287	C₂×#127	—	2	2	no	—
288	C₂×#127	—	2	2	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
290	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
291	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
292	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
293	#529	—	47	4	no	—
294	#529	—	94	2	no	—
295	#529	—	94	2	no	—
296	#525	—	47	2	no	—
297	#525	—	94	2	no	—
298	C₄×#41	—	47	2	no	—
299	C₄×#41	—	94	2	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	47	8	no	—
302	#493	—	47	4	no	—
303	#492	—	47	4	no	—
304	#490	—	47	8	no	—
305	#486	—	47	8	no	—
306	#460	—	47	16	no	—
307	#459	—	47	16	no	—
308	#450	—	47	16	no	—
309	#447	—	47	16	no	—
310	#432	—	47	4	no	—
311	#431	—	47	4	no	—
312	#423	—	47	2	no	—
313	#418	—	47	8	no	—
314	#407	—	47	2	no	—
315	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
316	C₄₇	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	47	2	no	—
319	C₂×#41	—	94	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	AGL(1,ℤ/8)	—	188	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	47	16	no	—
336	C₂×D₈	—	47	16	no	—
337	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	4	no	—
347	#127	—	47	1	no	—
348	#127	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
349	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
350	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
351	#126	—	94	4	no	—
352	#125	—	47	2	no	—
353	#125	—	94	2	no	—
354	#124	—	47	2	no	—
355	#124	—	94	2	no	—
356	#123	—	94	2	no	—
357	#123	—	94	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
361	#121	—	47	4	no	—
362	#121	—	94	2	no	—
363	#121	—	94	2	no	—
364	#120	—	94	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
368	C₄×D₄	—	47	4	no	—
369	C₄×D₄	—	94	4	no	—
370	C₄×D₄	—	94	4	no	—
371	C₄×D₄	—	94	4	no	—
372	C₄×D₄	—	94	2	no	—
373	C₄×D₄	—	94	2	no	—
374	#117	—	47	2	no	—
375	#117	—	94	2	no	—
376	#117	—	94	2	no	—
377	#117	—	94	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
387	#102	—	47	32	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
389	#97	—	47	4	no	—
390	C₄×C₈	—	47	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	16	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	94	8	no	—
397	#41	—	188	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	47	2	no	—
417	C₂×D₄	—	94	4	no	—
418	C₂×D₄	—	94	2	no	—
419	C₂×D₄	—	94	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	188	16	no	—
436	D₈	—	188	16	no	—
437	M₁₆	—	94	8	no	—
438	C₂×C₈	—	47	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
450	C₄²	—	94	2	no	—
451	C₄²	—	94	4	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	8	32	no	—
471	C₂³	—	94	2	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	94	4	no	—
475	Q₈	—	188	4	no	—
476	D₄	—	2	16	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	94	4	no	—
484	D₄	—	188	8	no	—
485	D₄	—	188	4	no	—
486	D₄	—	188	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	94	4	no	—
496	C₂×C₄	—	94	2	no	—
497	C₂×C₄	—	188	8	no	—
498	C₂×C₄	—	188	4	no	—
499	C₂×C₄	#13094050	1	8	yes	complemented
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	94	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	8	32	no	—
516	C₂²	—	8	16	no	—
517	C₂²	—	188	4	no	—
518	C₂²	—	188	2	no	—
519	C₂²	#15689690	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#13094050	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	188	4	no	—
526	C₄	—	188	2	no	—
527	C₄	#15689690	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#13094050	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#13094050	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#13094069	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	8	no	—
534	C₂	—	376	2	no	—
535	C₂	C₂×#15689690	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#13094050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×#127×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256684	C₂	semidirect
2. #20254406	C₂	semidirect
3. #20254329	C₂	semidirect
4. #20254306	C₂	semidirect
5. #20253838	C₂	semidirect
6. #20253762	C₂	semidirect
7. #20252864	C₂	semidirect
8. #20252615	C₂	semidirect
9. #20252021	C₂	semidirect
10. C₂²×#127×C₄₇	C₂	semidirect
11. C₂×#13094050	C₂²	semidirect
12. #15689680	C₂²	semidirect
13. #15689680	C₂²	semidirect
14. #15689673	C₂²	semidirect
15. #15689673	C₂²	semidirect
18. #15689657	C₂²	semidirect
22. C₄×#10625350	C₂²	semidirect
23. #15689510	C₂²	semidirect
24. #15689499	C₂²	semidirect
25. #15689495	C₂²	semidirect
26. #15689487	C₂²	semidirect
27. #15689469	C₂²	semidirect
28. #15689320	C₂²	semidirect
29. #15689315	C₂²	semidirect
30. #15689274	C₂²	semidirect
31. #15689257	C₂²	semidirect
32. #15689180	C₂²	semidirect
33. #15689176	C₂²	semidirect
34. #15689147	C₂²	semidirect
35. #15689128	C₂²	semidirect
37. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
51. C₂×#10625335	C₂³	semidirect
52. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
54. #13094024	C₂³	semidirect
55. #13094024	C₂³	semidirect
56. #13094021	C₂³	semidirect
59. #13094016	C₂³	semidirect
61. #13094012	C₂³	semidirect
73. C₄×Dic₉₄	C₂³	semidirect
76. C₄×D₁₈₈	C₂³	semidirect
85. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
86. #13093945	C₂³	semidirect
88. #13093935	C₂³	semidirect
89. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
220. C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
264. C₂²×#127	D₄₇	semidirect
316. C₄₇	#60798	semidirect
499. C₂×C₄	#13094050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256684	2
#20254406	2
#20254329	2
#20254306	2
#20253838	2
#20253762	2
#20252864	2
#20252615	2
#20252021	2
C₂²×#127×C₄₇	2
#60798	47