Subgroups — #27087709

Order 12032.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20253850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20252881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20252621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13094050	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#15689675	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#15689668	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689659	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689654	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15689653	—	2	2	no	—
27	#15689650	—	2	2	no	—
28	C₂×#13094011	—	2	2	no	—
29	C₂×#13094011	—	2	2	no	—
30	C₂×#13094011	—	2	2	no	—
31	C₂×#13094011	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13094011	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13094011	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13094011	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689634	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689629	—	2	2	no	—
37	#41×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#10625352	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15689514	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689511	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689506	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689504	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689481	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689476	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689344	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689343	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689337	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#15689336	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#15689281	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689278	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689274	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689264	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689261	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689257	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689177	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689173	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689146	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#15689133	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15689131	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#15689128	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689087	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄₇×#450	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄₇×#447	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₉₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
82	#13094057	—	4	4	no	—
83	#13094054	—	4	4	no	—
84	#13094050	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
92	#13094023	C₂³	1	2	yes	complemented
93	#13094022	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#13094020	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#13094019	—	2	2	no	—
96	#13094017	—	2	2	no	—
97	#13094015	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#13094014	—	2	2	no	—
99	#13094013	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#13094011	—	2	2	no	—
101	#13094011	—	2	4	no	—
102	#13094011	—	2	2	no	—
103	#13094011	—	2	4	no	—
104	#13094011	—	2	4	no	—
105	#13094011	—	2	4	no	—
106	#13094011	—	2	4	no	—
107	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
109	#13094011	C₂³	1	8	yes	—
110	#13094011	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#13094010	—	2	2	no	—
112	#13094008	—	2	2	no	—
113	#13094007	—	2	1	no	—
114	#13094005	—	2	2	no	—
115	#13094003	C₂³	1	2	yes	—
116	#13094001	—	2	2	no	—
117	#13094001	—	2	2	no	—
118	#13093998	C₂³	1	2	yes	—
119	#13093996	—	2	2	no	—
120	#13093996	—	2	2	no	—
121	#13093993	—	2	1	no	—
122	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
124	#13093989	—	2	2	no	—
125	#13093989	C₂³	1	2	yes	complemented
126	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#13093986	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
132	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#13093983	—	2	1	no	—
136	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13093982	—	2	2	no	—
138	#13093981	—	2	1	no	—
139	#13093980	—	2	2	no	—
140	#13093980	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
156	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#13093949	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#13093947	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	#13093934	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	4	4	no	—
172	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#123×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#120×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₄₇	—	4	8	no	—
187	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#10625352	—	4	8	no	—
222	#10625350	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
237	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
238	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
254	#10625337	—	4	4	no	—
255	#10625335	—	4	4	no	—
256	#10625335	—	4	4	no	—
257	#10625334	—	4	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#10625329	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
285	#10625325	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
296	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
299	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
301	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
303	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
304	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
305	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
306	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	D₁₈₈	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
339	Dic₉₄	—	2	4	no	—
340	Dic₉₄	—	2	2	no	—
341	Dic₉₄	—	2	4	no	—
342	Dic₉₄	—	4	4	no	—
343	Dic₉₄	—	4	8	no	—
344	Dic₉₄	—	4	4	no	—
345	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
346	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
347	#60799	—	47	1	no	maximal, Sylow
348	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
358	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄₇	#575	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
365	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
367	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	Dic₄₇	—	2	2	no	—
369	Dic₄₇	—	2	2	no	—
370	Dic₄₇	—	2	2	no	—
371	Dic₄₇	—	2	2	no	—
372	Dic₄₇	—	4	4	no	—
373	Dic₄₇	—	4	1	no	—
374	Dic₄₇	—	4	2	no	—
375	#3444	—	47	1	no	—
376	C₂²×#124	—	47	1	no	—
377	#3215	—	47	4	no	—
378	#3213	—	47	4	no	—
379	#3211	—	47	4	no	—
380	#3211	—	47	4	no	—
381	#3153	—	47	2	no	—
382	#3140	—	47	2	no	—
383	#3040	—	47	2	no	—
384	#3040	—	47	2	no	—
385	#3004	—	47	1	no	—
386	#3004	—	47	1	no	—
387	#3003	—	47	1	no	—
388	#3003	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#2920	—	47	1	no	—
390	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
393	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
396	D₄₇	—	8	1	no	—
397	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
398	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#137	—	47	2	no	—
400	C₂×#137	—	47	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
403	#533	—	47	1	no	—
404	#533	—	47	2	no	—
405	#532	—	47	2	no	—
406	#532	—	47	1	no	—
407	#529	—	47	2	no	—
408	#529	—	47	2	no	—
409	#529	—	94	2	no	—
410	#529	—	94	2	no	—
411	C₂×#124	—	47	2	no	—
412	C₂×#124	—	47	4	no	—
413	C₂×#124	—	47	4	no	—
414	C₂×#124	—	47	2	no	—
415	C₂×#124	—	94	2	no	—
416	C₂×#124	—	94	2	no	—
417	C₂×#124	—	94	2	no	—
418	#525	—	47	1	no	—
419	#525	—	94	2	no	—
420	#525	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄×#41	—	47	1	no	—
422	C₄×#41	—	47	1	no	—
423	C₄×#41	—	94	2	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
425	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
426	#497	—	47	4	no	—
427	#496	—	47	4	no	—
428	#495	—	47	4	no	—
429	#495	—	47	4	no	—
430	#489	—	47	8	no	—
431	#488	—	47	8	no	—
432	#464	—	47	8	no	—
433	#464	—	47	8	no	—
434	#463	—	47	8	no	—
435	#463	—	47	8	no	—
436	#451	—	47	4	no	—
437	#451	—	47	4	no	—
438	#450	—	47	4	no	—
439	#450	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
440	#448	—	47	4	no	—
441	#448	—	47	4	no	—
442	#447	—	47	4	no	—
443	#447	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
444	#432	—	47	4	no	—
445	#431	—	47	4	no	—
446	#423	—	47	2	no	—
447	#419	—	47	2	no	—
448	#419	—	47	2	no	—
449	#418	—	47	2	no	—
450	#418	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
451	#407	—	47	1	no	—
452	#407	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
454	C₄₇	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁵	—	2	1	no	—
456	C₂×#41	—	47	1	no	—
457	C₂×#41	—	94	2	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
469	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	#137	—	188	4	no	—
473	#137	—	188	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	47	4	no	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
484	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
488	#127	—	47	1	no	—
489	#126	—	94	2	no	—
490	#126	—	94	2	no	—
491	#125	—	47	2	no	—
492	#125	—	94	2	no	—
493	#124	—	47	1	no	—
494	#124	—	47	8	no	—
495	#124	—	47	4	no	—
496	#124	—	47	4	no	—
497	#124	—	47	1	no	—
498	#124	—	94	2	no	—
499	#124	—	94	2	no	—
500	#124	—	94	4	no	—
501	#124	—	94	2	no	—
502	#124	—	94	4	no	—
503	#124	—	94	4	no	—
504	#124	—	94	4	no	—
505	#124	—	94	4	no	—
506	#123	—	2	1	no	—
507	#123	—	94	2	no	—
508	#123	—	94	2	no	—
509	#123	—	94	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
514	#121	—	47	2	no	—
515	#121	—	94	2	no	—
516	#121	—	94	2	no	—
517	#121	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
518	#120	—	2	1	no	—
519	#120	—	94	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	47	2	no	—
526	C₄×D₄	—	47	2	no	—
527	C₄×D₄	—	94	2	no	—
528	C₄×D₄	—	94	2	no	—
529	C₄×D₄	—	94	2	no	—
530	C₄×D₄	—	94	2	no	—
531	C₄×D₄	—	94	2	no	—
532	C₄×D₄	—	94	2	no	—
533	C₄×D₄	—	94	2	no	—
534	#117	—	47	1	no	—
535	#117	—	94	1	no	—
536	#117	—	94	2	no	—
537	#117	—	94	2	no	—
538	#117	—	94	1	no	—
539	#117	—	94	2	no	—
540	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
557	#103	—	47	8	no	—
558	#103	—	47	8	no	—
559	#102	—	47	8	no	—
560	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
563	#97	—	47	4	no	—
564	C₄×C₈	—	47	4	no	—
565	C₂⁴	—	2	4	no	—
566	C₂⁴	—	2	2	no	—
567	C₂⁴	—	4	4	no	—
568	C₂⁴	—	4	8	no	—
569	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	94	4	no	—
572	#41	—	188	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	4	8	no	—
591	C₂×D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×D₄	—	4	8	no	—
593	C₂×D₄	—	47	1	no	—
594	C₂×D₄	—	94	2	no	—
595	C₂×D₄	—	94	2	no	—
596	C₂×D₄	—	94	1	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	188	4	no	—
619	Q₁₆	—	188	4	no	—
620	SD₁₆	—	4	4	no	—
621	SD₁₆	—	188	4	no	—
622	SD₁₆	—	188	4	no	—
623	SD₁₆	—	188	4	no	—
624	D₈	—	4	4	no	—
625	D₈	—	188	4	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	94	4	no	—
628	C₂×C₈	—	47	4	no	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	47	1	no	—
656	C₄²	—	47	2	no	—
657	C₄²	—	47	1	no	—
658	C₄²	—	47	2	no	—
659	C₄²	—	47	2	no	—
660	C₄²	—	47	2	no	—
661	C₄²	—	47	2	no	—
662	C₄²	—	47	1	no	—
663	C₄²	—	47	1	no	—
664	C₄²	—	47	2	no	—
665	C₄²	—	94	2	no	—
666	C₄²	—	94	2	no	—
667	C₄²	—	94	1	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	8	16	no	—
678	C₂³	—	94	1	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	94	2	no	—
683	Q₈	—	94	4	no	—
684	Q₈	—	94	4	no	—
685	Q₈	—	188	8	no	—
686	Q₈	—	188	4	no	—
687	Q₈	—	188	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	94	2	no	—
696	D₄	—	188	4	no	—
697	D₄	—	188	4	no	—
698	D₄	—	188	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	47	2	no	—
706	C₂×C₄	—	47	2	no	—
707	C₂×C₄	—	47	2	no	—
708	C₂×C₄	—	47	2	no	—
709	C₂×C₄	—	94	4	no	—
710	C₂×C₄	—	94	4	no	—
711	C₂×C₄	—	94	2	no	—
712	C₂×C₄	—	94	1	no	—
713	C₂×C₄	—	94	4	no	—
714	C₂×C₄	—	188	4	no	—
715	C₂×C₄	—	188	2	no	—
716	C₂×C₄	—	188	2	no	—
717	C₂×C₄	—	188	2	no	—
718	C₂×C₄	—	188	2	no	—
719	C₂×C₄	—	188	4	no	—
720	C₂×C₄	—	188	8	no	—
721	C₂×C₄	—	188	4	no	—
722	C₂×C₄	—	188	2	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	4	no	—
728	C₈	—	94	4	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	16	no	—
738	C₂²	—	8	8	no	—
739	C₂²	—	188	2	no	—
740	C₂²	—	188	1	no	—
741	C₂²	#15689688	1	2	yes	—
742	C₂²	#15689919	1	4	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	94	2	no	—
748	C₄	—	94	2	no	—
749	C₄	—	94	2	no	—
750	C₄	—	94	2	no	—
751	C₄	—	188	2	no	—
752	C₄	—	188	4	no	—
753	C₄	—	188	1	no	—
754	C₄	#15689688	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#13094069	1	2	yes	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	8	4	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	376	1	no	—
761	C₂	C₂×#15689688	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#15689919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3003	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256680	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094011	C₂	semidirect
3. #20254388	C₂	semidirect
4. #20254372	C₂	semidirect
5. #20254356	C₂	semidirect
6. #20254350	C₂	semidirect
7. #20253850	C₂	semidirect
8. #20253772	C₂	semidirect
9. #20252881	C₂	semidirect
10. #20252880	C₂	semidirect
11. #20252625	C₂	semidirect
12. #20252621	C₂	semidirect
13. #20252615	C₂	semidirect
14. #20252017	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3003	C₂	semidirect
17. C₂×#13094057	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094054	C₂²	semidirect
20. #15689676	C₂²	semidirect
21. #15689675	C₂²	semidirect
22. #15689669	C₂²	semidirect
23. #15689668	C₂²	semidirect
24. #15689659	C₂²	semidirect
25. #15689654	C₂²	semidirect
37. #41×Dic₄₇	C₂²	semidirect
38. #15689591	C₂²	semidirect
42. #15689514	C₂²	semidirect
43. #15689511	C₂²	semidirect
44. #15689506	C₂²	semidirect
45. #15689504	C₂²	semidirect
46. #15689481	C₂²	semidirect
47. #15689476	C₂²	semidirect
48. #15689344	C₂²	semidirect
49. #15689343	C₂²	semidirect
50. #15689337	C₂²	semidirect
51. #15689336	C₂²	semidirect
52. #15689281	C₂²	semidirect
53. #15689278	C₂²	semidirect
55. #15689264	C₂²	semidirect
56. #15689261	C₂²	semidirect
58. #15689177	C₂²	semidirect
59. #15689173	C₂²	semidirect
60. #15689146	C₂²	semidirect
61. #15689133	C₂²	semidirect
62. #15689131	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
85. C₂×Dic₁₈₈	C₂³	semidirect
86. C₂×#10625337	C₂³	semidirect
87. C₂×#10625325	C₂³	semidirect
89. C₂×#10625335	C₂³	semidirect
92. #13094023	C₂³	semidirect
93. #13094022	C₂³	semidirect
94. #13094020	C₂³	semidirect
97. #13094015	C₂³	semidirect
99. #13094013	C₂³	semidirect
110. #13094011	C₂³	semidirect
122. Q₈×Dic₄₇	C₂³	semidirect
125. #13093989	C₂³	semidirect
128. D₄×Dic₄₇	C₂³	semidirect
129. #13093986	C₂³	semidirect
156. Dic₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
157. #13093949	C₂³	semidirect
158. #13093947	C₂³	semidirect
161. #13093934	C₂³	semidirect
162. C₈×Dic₄₇	C₂³	semidirect
388. #3003	D₄₇	semidirect
454. C₄₇	#60799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256680	2
C₂²×#13094011	2
#20254388	2
#20254372	2
#20254356	2
#20254350	2
#20253850	2
#20253772	2
#20252881	2
#20252880	2
#20252625	2
#20252621	2
#20252615	2
#20252017	2
C₄₇×#3003	2
#60799	47