Subgroups — #27087718

Order 12032.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254411	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20254332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20252873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20252620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20252019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094054	C₂²	1	4	yes	—
15	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689671	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094023	—	2	2	no	—
20	C₂×#13094022	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689655	—	2	2	no	—
26	#15689654	—	2	2	no	—
27	#15689652	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689633	—	2	2	no	—
29	#15689630	C₂²	1	2	yes	—
30	#41×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#10625352	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15689518	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689502	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689495	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689492	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689491	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689474	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689473	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689331	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#15689326	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#15689277	C₂²	1	16	yes	—
44	#15689260	C₂²	1	16	yes	—
45	#15689178	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689174	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689146	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689133	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689132	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄₇×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13094054	—	4	8	no	—
69	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
72	#13094024	—	2	2	no	—
73	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
74	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
75	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
76	#13094023	—	2	4	no	—
77	#13094023	—	2	4	no	—
78	#13094023	—	2	4	no	—
79	#13094023	—	2	4	no	—
80	#13094022	—	2	2	no	—
81	#13094022	—	2	2	no	—
82	#13094022	C₂³	1	8	yes	—
83	#13094017	—	2	4	no	—
84	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
85	#13094015	—	2	2	no	—
86	#13094011	—	2	2	no	—
87	#13094006	—	2	4	no	—
88	#13094005	—	2	2	no	—
89	#13094004	—	2	2	no	—
90	#13094003	—	2	2	no	—
91	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
92	#13093995	—	2	2	no	—
93	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
94	#13093992	—	2	2	no	—
95	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
97	#13093989	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
102	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	#13093983	—	2	2	no	—
104	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
105	#13093982	—	2	2	no	—
106	#13093980	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#13093949	C₂³	1	16	yes	—
122	#13093948	C₂³	1	16	yes	—
123	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#137×C₄₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
163	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
164	#10625352	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	Q₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
182	SD₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
183	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
195	#10625337	—	4	8	no	—
196	#10625335	—	4	8	no	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#10625329	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
225	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
226	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
228	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
255	C₄×D₄₇	#137	1	8	yes	complemented
256	Dic₉₄	—	2	8	no	—
257	Dic₉₄	—	4	16	no	—
258	Dic₉₄	—	4	4	no	—
259	Dic₉₄	—	4	4	no	—
260	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
261	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
262	#60800	—	47	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
272	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
276	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
277	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	Dic₄₇	—	2	2	no	—
279	Dic₄₇	—	2	2	no	—
280	Dic₄₇	—	4	4	no	—
281	Dic₄₇	—	4	4	no	—
282	Dic₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
283	#3444	—	47	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
285	#3218	—	47	8	no	—
286	#3209	—	47	4	no	—
287	#3206	—	47	4	no	—
288	#3152	—	47	1	no	—
289	#3152	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#3139	—	47	1	no	—
291	#3139	—	47	1	no	—
292	#3039	—	47	4	no	—
293	#3004	—	47	4	no	—
294	#2920	—	47	1	no	—
295	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
299	D₄₇	—	2	4	no	—
300	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
301	C₂×#137	—	47	4	no	—
302	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
303	#533	—	47	2	no	—
304	#533	—	47	1	no	—
305	#532	—	47	2	no	—
306	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	#529	—	47	4	no	—
316	#529	—	94	2	no	—
317	#529	—	94	2	no	—
318	#525	—	47	2	no	—
319	#525	—	94	2	no	—
320	C₄×#41	—	47	2	no	—
321	C₄×#41	—	94	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
324	#497	—	47	4	no	—
325	#497	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
326	#494	—	47	2	no	—
327	#494	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
328	#492	—	47	2	no	—
329	#492	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
330	#491	—	47	4	no	—
331	#491	—	47	4	no	—
332	#487	—	47	4	no	—
333	#487	—	47	4	no	—
334	#462	—	47	16	no	—
335	#461	—	47	16	no	—
336	#451	—	47	16	no	—
337	#448	—	47	16	no	—
338	#432	—	47	4	no	—
339	#431	—	47	4	no	—
340	#423	—	47	2	no	—
341	#419	—	47	4	no	—
342	#419	—	47	4	no	—
343	#407	—	47	2	no	—
344	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
345	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄₇	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#41	—	94	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	188	8	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
358	#137	—	4	8	no	—
359	#137	—	188	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
362	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	#126	—	94	4	no	—
383	#125	—	47	2	no	—
384	#125	—	94	2	no	—
385	#124	—	94	2	no	—
386	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
387	#123	—	94	4	no	—
388	#123	—	94	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	47	4	no	—
394	#121	—	94	2	no	—
395	#120	—	94	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	47	4	no	—
401	C₄×D₄	—	94	2	no	—
402	C₄×D₄	—	94	4	no	—
403	C₄×D₄	—	94	4	no	—
404	C₄×D₄	—	94	4	no	—
405	#117	—	47	2	no	—
406	#117	—	94	4	no	—
407	#117	—	94	2	no	—
408	#117	—	94	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
425	#103	—	47	16	no	—
426	#103	—	47	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
428	#97	—	47	2	no	—
429	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	—	47	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	47	1	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	188	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	94	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	4	8	no	—
470	Q₁₆	—	188	8	no	—
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	SD₁₆	—	188	8	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	94	4	no	—
475	C₂×C₈	—	47	4	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
494	C₄²	—	47	1	no	—
495	C₄²	—	47	2	no	—
496	C₄²	—	47	1	no	—
497	C₄²	—	47	2	no	—
498	C₄²	—	47	2	no	—
499	C₄²	—	47	2	no	—
500	C₄²	—	47	2	no	—
501	C₄²	—	94	4	no	—
502	C₄²	—	94	2	no	—
503	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	47	2	no	—
508	C₂³	—	94	4	no	—
509	C₂³	—	94	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	94	8	no	—
515	Q₈	—	188	16	no	—
516	Q₈	—	188	4	no	—
517	Q₈	—	188	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	188	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	47	2	no	—
528	C₂×C₄	—	47	8	no	—
529	C₂×C₄	—	47	2	no	—
530	C₂×C₄	—	47	2	no	—
531	C₂×C₄	—	94	4	no	—
532	C₂×C₄	—	94	4	no	—
533	C₂×C₄	—	94	4	no	—
534	C₂×C₄	—	94	2	no	—
535	C₂×C₄	—	94	4	no	—
536	C₂×C₄	—	94	4	no	—
537	C₂×C₄	—	94	4	no	—
538	C₂×C₄	—	94	4	no	—
539	C₂×C₄	—	94	4	no	—
540	C₂×C₄	—	188	16	no	—
541	C₂×C₄	—	188	8	no	—
542	C₂×C₄	—	188	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	94	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	47	4	no	—
554	C₂²	—	94	8	no	—
555	C₂²	—	94	2	no	—
556	C₂²	—	94	2	no	—
557	C₂²	#15689686	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	47	4	no	—
563	C₄	—	94	2	no	—
564	C₄	—	94	2	no	—
565	C₄	—	188	4	no	—
566	C₄	—	188	4	no	—
567	C₄	#15689686	1	2	yes	—
568	C₄	#137×D₄₇	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#13094069	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	94	4	no	—
573	C₂	C₂×#15689686	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#137×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3152	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20256683	C₂
hypercenter	#3152	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20254411	C₂	semidirect
4. #20254332	C₂	semidirect
5. #20254309	C₂	semidirect
6. #20253848	C₂	semidirect
7. #20253769	C₂	semidirect
8. #20253768	C₂	semidirect
9. #20252873	C₂	semidirect
10. #20252620	C₂	semidirect
11. #20252019	C₂	semidirect
12. C₄₇×#3152	C₂	semidirect
34. #15689518	C₂²	semidirect
35. #15689502	C₂²	semidirect
36. #15689495	C₂²	semidirect
37. #15689492	C₂²	semidirect
38. #15689491	C₂²	semidirect
39. #15689474	C₂²	semidirect
40. #15689473	C₂²	semidirect
41. #15689331	C₂²	semidirect
42. #15689326	C₂²	semidirect
55. C₄₇×#497	C₂²	semidirect
56. C₄₇×#494	C₂²	semidirect
57. C₄₇×#492	C₂²	semidirect
255. C₄×D₄₇	#137	semidirect
289. #3152	D₄₇	semidirect
325. #497	C₂×D₄₇	semidirect
327. #494	C₂×D₄₇	semidirect
329. #492	C₂×D₄₇	semidirect
346. C₄₇	#60800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256683	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	2
#20254411	2
#20254332	2
#20254309	2
#20253848	2
#20253769	2
#20253768	2
#20252873	2
#20252620	2
#20252019	2
C₄₇×#3152	2
#60800	47