Subgroups — #27087736

Order 12032.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254426	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20254345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20252881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20252632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20252019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094057	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13094050	C₂²	1	4	yes	—
16	#15689678	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#15689674	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689671	—	2	2	no	—
20	#15689671	—	2	2	no	—
21	#15689671	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689671	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689660	—	2	2	no	—
25	#15689659	—	2	2	no	—
26	#15689658	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13094011	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689636	—	2	2	no	—
29	#15689635	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093995	—	2	2	no	—
31	C₄×#10625354	—	2	2	no	—
32	#15689591	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689517	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689510	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689503	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689496	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689495	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689493	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689475	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689344	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#15689337	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#15689286	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#15689269	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#15689178	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689174	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689146	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689131	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄₇×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
60	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625352	—	4	8	no	—
63	C₂×#10625352	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13094057	—	4	8	no	—
70	#13094050	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
76	#13094024	—	2	2	no	—
77	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
78	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
79	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13094019	—	2	4	no	—
82	#13094015	—	2	2	no	—
83	#13094013	—	2	2	no	—
84	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
85	#13094011	—	2	2	no	—
86	#13094011	—	2	2	no	—
87	#13094011	C₂³	1	8	yes	—
88	#13094009	—	2	4	no	—
89	#13094008	—	2	2	no	—
90	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
91	#13094000	—	2	2	no	—
92	#13093999	—	2	2	no	—
93	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
94	#13093998	—	2	2	no	—
95	#13093995	—	2	4	no	—
96	#13093995	—	2	4	no	—
97	#13093995	—	2	4	no	—
98	#13093995	—	2	4	no	—
99	#13093994	—	2	2	no	—
100	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
105	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
108	#13093986	—	2	4	no	—
109	#13093986	—	2	2	no	—
110	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#13093982	—	2	2	no	—
113	#13093982	—	2	4	no	—
114	#13093981	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
124	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#13093947	C₂³	1	16	yes	—
126	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
134	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
139	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#102×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
142	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#10625354	—	4	8	no	—
164	#10625352	—	4	16	no	—
165	#10625352	—	4	16	no	—
166	#10625350	—	2	8	no	—
167	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
196	#10625335	—	4	8	no	—
197	#10625334	—	4	8	no	—
198	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
206	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#10625329	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Dic₁₈₈	—	4	8	no	—
218	#10625325	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
228	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
229	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
230	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	D₁₈₈	—	2	4	no	—
251	D₁₈₈	—	4	8	no	—
252	D₁₈₈	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
258	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
261	Dic₉₄	—	2	8	no	—
262	Dic₉₄	—	2	4	no	—
263	Dic₉₄	—	4	4	no	—
264	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
266	#60801	—	47	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
282	C₄×C₄₇	#575	1	4	yes	—
283	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	Dic₄₇	—	2	2	no	—
285	Dic₄₇	—	2	2	no	—
286	Dic₄₇	—	2	2	no	—
287	Dic₄₇	—	4	4	no	—
288	Dic₄₇	—	4	2	no	—
289	#3444	—	47	1	no	—
290	C₂×#532	—	47	1	no	—
291	#3219	—	47	8	no	—
292	#3210	—	47	4	no	—
293	#3207	—	47	4	no	—
294	#3152	—	47	1	no	—
295	#3151	—	47	1	no	—
296	#3139	—	47	1	no	—
297	#3138	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#3040	—	47	4	no	—
299	#3005	—	47	4	no	—
300	#2920	—	47	1	no	—
301	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
305	D₄₇	—	4	2	no	—
306	D₄₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×#41	—	47	2	no	—
308	C₂×#137	—	47	4	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
310	#533	—	47	2	no	—
311	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	#532	—	47	2	no	—
313	#532	—	47	4	no	—
314	#532	—	47	4	no	—
315	#532	—	47	1	no	—
316	#532	—	94	2	no	—
317	#532	—	94	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
319	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	#529	—	47	4	no	—
321	#529	—	94	2	no	—
322	#529	—	94	2	no	—
323	C₂×#124	—	47	2	no	—
324	#525	—	47	2	no	—
325	#525	—	94	2	no	—
326	C₂×#121	—	94	2	no	—
327	C₄×#41	—	47	2	no	—
328	C₄×#41	—	94	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
331	#497	—	47	4	no	—
332	#496	—	47	4	no	—
333	#494	—	47	2	no	—
334	#493	—	47	2	no	—
335	#492	—	47	2	no	—
336	#492	—	47	2	no	—
337	#491	—	47	4	no	—
338	#490	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
339	#487	—	47	4	no	—
340	#486	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
341	#464	—	47	16	no	—
342	#463	—	47	16	no	—
343	#452	—	47	16	no	—
344	#449	—	47	16	no	—
345	#432	—	47	4	no	—
346	#431	—	47	4	no	—
347	#423	—	47	2	no	—
348	#419	—	47	4	no	—
349	#418	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
350	#407	—	47	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
352	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄₇	#60801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	47	8	no	—
355	C₂×#41	—	47	2	no	—
356	C₂×#41	—	94	4	no	—
357	C₂×#41	—	94	2	no	—
358	C₂×#41	—	188	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
366	#137	—	188	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	188	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
371	C₂×D₈	—	47	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	47	1	no	—
381	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
382	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
383	#126	—	94	4	no	—
384	#125	—	94	2	no	—
385	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
386	#124	—	47	8	no	—
387	#124	—	47	2	no	—
388	#124	—	94	2	no	—
389	#124	—	94	2	no	—
390	#124	—	94	2	no	—
391	#123	—	94	2	no	—
392	#123	—	94	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
396	#121	—	47	4	no	—
397	#121	—	94	2	no	—
398	#121	—	94	4	no	—
399	#121	—	94	4	no	—
400	#121	—	94	4	no	—
401	#121	—	94	4	no	—
402	#121	—	94	2	no	—
403	#120	—	94	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
407	C₄×D₄	—	47	4	no	—
408	C₄×D₄	—	94	4	no	—
409	C₄×D₄	—	94	2	no	—
410	C₄×D₄	—	94	4	no	—
411	C₄×D₄	—	94	4	no	—
412	C₄×D₄	—	94	4	no	—
413	C₄×D₄	—	94	4	no	—
414	C₄×D₄	—	94	4	no	—
415	C₄×D₄	—	94	4	no	—
416	C₄×D₄	—	94	2	no	—
417	#117	—	94	2	no	—
418	#117	—	94	4	no	—
419	#117	—	94	2	no	—
420	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
432	#103	—	47	16	no	—
433	#102	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
434	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
435	#97	—	47	2	no	—
436	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	—	47	2	no	—
438	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	47	1	no	—
441	#41	—	94	8	no	—
442	#41	—	188	16	no	—
443	#41	—	188	16	no	—
444	#41	—	188	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	47	2	no	—
456	C₂×D₄	—	94	4	no	—
457	C₂×D₄	—	94	8	no	—
458	C₂×D₄	—	94	2	no	—
459	C₂×D₄	—	94	2	no	—
460	C₂×D₄	—	188	8	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	188	8	no	—
480	SD₁₆	—	188	8	no	—
481	SD₁₆	—	188	8	no	—
482	D₈	—	188	8	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	94	4	no	—
485	C₂×C₈	—	47	4	no	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	47	1	no	—
504	C₄²	—	47	2	no	—
505	C₄²	—	47	1	no	—
506	C₄²	—	47	2	no	—
507	C₄²	—	47	2	no	—
508	C₄²	—	47	2	no	—
509	C₄²	—	47	2	no	—
510	C₄²	—	94	4	no	—
511	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	47	2	no	—
518	C₂³	—	94	2	no	—
519	C₂³	—	94	2	no	—
520	C₂³	—	188	2	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	94	4	no	—
524	Q₈	—	94	8	no	—
525	Q₈	—	188	4	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	94	4	no	—
531	D₄	—	188	8	no	—
532	D₄	—	188	16	no	—
533	D₄	—	188	4	no	—
534	D₄	—	188	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	47	2	no	—
538	C₂×C₄	—	47	2	no	—
539	C₂×C₄	—	47	2	no	—
540	C₂×C₄	—	94	2	no	—
541	C₂×C₄	—	94	4	no	—
542	C₂×C₄	—	94	4	no	—
543	C₂×C₄	—	94	4	no	—
544	C₂×C₄	—	94	4	no	—
545	C₂×C₄	—	94	2	no	—
546	C₂×C₄	—	94	4	no	—
547	C₂×C₄	—	188	2	no	—
548	C₂×C₄	—	188	2	no	—
549	C₂×C₄	—	188	8	no	—
550	C₂×C₄	—	188	2	no	—
551	C₂×C₄	—	188	16	no	—
552	C₂×C₄	—	188	4	no	—
553	C₂×C₄	—	188	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13094070	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	94	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	94	2	no	—
566	C₂²	—	94	2	no	—
567	C₂²	—	94	2	no	—
568	C₂²	—	188	4	no	—
569	C₂²	—	188	4	no	—
570	C₂²	—	188	2	no	—
571	C₂²	#15689691	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	94	2	no	—
576	C₄	—	94	2	no	—
577	C₄	—	94	2	no	—
578	C₄	—	188	4	no	—
579	C₄	—	188	2	no	—
580	C₄	#15689691	1	2	yes	—
581	C₄	#15689919	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#13094070	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	—	376	2	no	—
586	C₂	—	188	2	no	—
587	C₂	C₂×#15689691	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#15689919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3138	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3138	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256685	C₂	semidirect
2. C₂×#15689671	C₂	semidirect
3. #20254426	C₂	semidirect
4. #20254345	C₂	semidirect
5. #20254322	C₂	semidirect
6. #20253847	C₂	semidirect
7. #20253838	C₂	semidirect
8. #20253770	C₂	semidirect
9. #20252881	C₂	semidirect
10. #20252632	C₂	semidirect
11. #20252019	C₂	semidirect
12. C₄₇×#3138	C₂	semidirect
16. #15689678	C₂²	semidirect
17. #15689674	C₂²	semidirect
26. #15689658	C₂²	semidirect
35. #15689517	C₂²	semidirect
36. #15689510	C₂²	semidirect
37. #15689503	C₂²	semidirect
38. #15689499	C₂²	semidirect
39. #15689496	C₂²	semidirect
40. #15689495	C₂²	semidirect
41. #15689493	C₂²	semidirect
42. #15689475	C₂²	semidirect
43. #15689344	C₂²	semidirect
44. #15689337	C₂²	semidirect
45. #15689286	C₂²	semidirect
46. #15689269	C₂²	semidirect
47. #15689178	C₂²	semidirect
48. #15689174	C₂²	semidirect
55. C₄₇×#490	C₂²	semidirect
56. C₄₇×#486	C₂²	semidirect
297. #3138	D₄₇	semidirect
338. #490	C₂×D₄₇	semidirect
340. #486	C₂×D₄₇	semidirect
353. C₄₇	#60801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256685	2
C₂×#15689671	2
#20254426	2
#20254345	2
#20254322	2
#20253847	2
#20253838	2
#20253770	2
#20252881	2
#20252632	2
#20252019	2
C₄₇×#3138	2
#60801	47