Subgroups — #27087740

Order 12032.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20253856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20252873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#10625354	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10625352	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689678	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15689672	—	2	2	no	—
22	#15689672	—	2	2	no	—
23	#15689672	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689672	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689671	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13094022	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13094020	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689655	—	2	2	no	—
29	#15689654	—	2	2	no	—
30	#15689652	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689633	—	2	2	no	—
33	#15689630	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13093997	—	2	2	no	—
35	#41×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#10625352	—	2	2	no	—
37	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689515	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689510	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689505	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689483	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689482	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689478	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689477	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689331	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689326	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689321	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689316	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689284	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#15689282	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#15689267	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#15689265	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#15689178	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689174	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689146	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689133	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689132	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689129	C₂²	1	2	yes	—
60	#15689128	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄₇×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄₇×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄₇×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
72	C₂×#10625354	—	4	4	no	—
73	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
75	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
76	C₂×#10625352	—	4	4	no	—
77	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13094054	—	4	4	no	—
88	#13094049	—	4	4	no	—
89	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
94	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
95	#13094022	—	2	1	no	—
96	#13094022	—	2	1	no	—
97	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
98	#13094020	—	2	1	no	—
99	#13094020	—	2	1	no	—
100	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
101	#13094017	—	2	4	no	—
102	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
103	#13094015	—	2	2	no	—
104	#13094012	—	2	2	no	—
105	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
106	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
107	#13094011	—	2	2	no	—
108	#13094006	—	2	4	no	—
109	#13094005	—	2	2	no	—
110	#13094004	—	2	2	no	—
111	#13094003	—	2	2	no	—
112	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
113	#13093997	—	2	4	no	—
114	#13093997	—	2	4	no	—
115	#13093997	—	2	4	no	—
116	#13093997	—	2	4	no	—
117	#13093995	—	2	2	no	—
118	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
119	#13093992	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
122	#13093989	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
127	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#13093983	—	2	2	no	—
133	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
134	#13093982	—	2	2	no	—
135	#13093980	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
147	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
148	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
149	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
150	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#137×C₄₇	—	4	4	no	—
157	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
166	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
179	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#10625354	—	4	8	no	—
207	#10625354	—	4	8	no	—
208	#10625352	—	4	8	no	—
209	#10625352	—	4	8	no	—
210	#10625352	—	4	8	no	—
211	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Q₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
231	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
232	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
233	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
234	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	#10625337	—	4	4	no	—
247	#10625336	—	4	4	no	—
248	#10625335	—	4	4	no	—
249	#10625334	—	4	4	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#10625329	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
285	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
286	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
289	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
290	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₁₈₈	—	2	4	no	—
317	D₁₈₈	—	4	8	no	—
318	D₁₈₈	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
326	Dic₉₄	—	2	4	no	—
327	Dic₉₄	—	4	4	no	—
328	Dic₉₄	—	4	2	no	—
329	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
330	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#60802	—	47	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
347	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
352	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	Dic₄₇	—	2	2	no	—
354	Dic₄₇	—	2	2	no	—
355	Dic₄₇	—	4	2	no	—
356	Dic₄₇	—	4	4	no	—
357	Dic₄₇	#575	1	4	yes	—
358	#3444	—	47	1	no	—
359	C₂×#532	—	47	1	no	—
360	#3216	—	47	4	no	—
361	#3214	—	47	4	no	—
362	#3212	—	47	8	no	—
363	#3153	—	47	1	no	—
364	#3153	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#3140	—	47	1	no	—
366	#3140	—	47	1	no	—
367	#3039	—	47	2	no	—
368	#3038	—	47	2	no	—
369	#3005	—	47	2	no	—
370	#3005	—	47	2	no	—
371	#2920	—	47	1	no	—
372	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
377	D₄₇	—	4	2	no	—
378	D₄₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×#41	—	47	1	no	—
380	C₂²×#41	—	47	1	no	—
381	C₂×#137	—	47	2	no	—
382	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
385	#533	—	47	2	no	—
386	#533	—	47	1	no	—
387	#532	—	47	2	no	—
388	#532	—	47	4	no	—
389	#532	—	47	4	no	—
390	#532	—	94	2	no	—
391	#532	—	94	2	no	—
392	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
394	C₂×#127	—	47	1	no	—
395	#529	—	47	4	no	—
396	#529	—	94	2	no	—
397	#529	—	94	2	no	—
398	C₂×#124	—	47	1	no	—
399	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	#525	—	47	2	no	—
401	#525	—	94	2	no	—
402	C₂×#121	—	94	2	no	—
403	C₄×#41	—	47	2	no	—
404	C₄×#41	—	94	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
406	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
407	#497	—	47	2	no	—
408	#497	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
409	#496	—	47	2	no	—
410	#496	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
411	#495	—	47	4	no	—
412	#495	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
413	#489	—	47	4	no	—
414	#489	—	47	4	no	—
415	#488	—	47	4	no	—
416	#488	—	47	4	no	—
417	#462	—	47	8	no	—
418	#461	—	47	8	no	—
419	#460	—	47	8	no	—
420	#459	—	47	8	no	—
421	#452	—	47	8	no	—
422	#452	—	47	8	no	—
423	#449	—	47	8	no	—
424	#449	—	47	8	no	—
425	#432	—	47	4	no	—
426	#431	—	47	4	no	—
427	#423	—	47	2	no	—
428	#419	—	47	2	no	—
429	#419	—	47	2	no	—
430	#418	—	47	2	no	—
431	#418	—	47	2	no	—
432	#407	—	47	2	no	—
433	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
434	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄₇	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂×#41	—	47	4	no	—
437	C₂×#41	—	47	4	no	—
438	C₂×#41	—	94	2	no	—
439	C₂×#41	—	94	2	no	—
440	C₂×#41	—	94	2	no	—
441	C₂×#41	—	188	4	no	—
442	C₂×#41	—	188	4	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
455	#137	—	4	4	no	—
456	#137	—	188	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
461	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
464	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
465	C₂×D₈	—	47	4	no	—
466	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
467	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	#127	—	47	4	no	—
475	#127	—	94	1	no	—
476	#127	—	94	1	no	—
477	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	#126	—	94	4	no	—
479	#125	—	47	2	no	—
480	#125	—	94	2	no	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	47	2	no	—
483	#124	—	47	2	no	—
484	#124	—	94	2	no	—
485	#124	—	94	2	no	—
486	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
487	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
488	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
489	#123	—	94	4	no	—
490	#123	—	94	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
494	#121	—	2	2	no	—
495	#121	—	47	4	no	—
496	#121	—	94	4	no	—
497	#121	—	94	4	no	—
498	#121	—	94	4	no	—
499	#121	—	94	4	no	—
500	#121	—	94	2	no	—
501	#120	—	94	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	47	4	no	—
507	C₄×D₄	—	94	4	no	—
508	C₄×D₄	—	94	4	no	—
509	C₄×D₄	—	94	4	no	—
510	C₄×D₄	—	94	4	no	—
511	C₄×D₄	—	94	2	no	—
512	C₄×D₄	—	94	4	no	—
513	C₄×D₄	—	94	4	no	—
514	C₄×D₄	—	94	4	no	—
515	#117	—	47	2	no	—
516	#117	—	94	4	no	—
517	#117	—	94	2	no	—
518	#117	—	94	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
531	#103	—	47	8	no	—
532	#103	—	47	8	no	—
533	#102	—	47	8	no	—
534	#102	—	47	8	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
536	#97	—	47	2	no	—
537	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	47	2	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	47	1	no	—
542	C₂⁴	—	94	1	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	188	8	no	—
546	#41	—	188	8	no	—
547	#41	—	188	8	no	—
548	#41	—	188	8	no	—
549	#41	—	188	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
556	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	47	2	no	—
563	C₂×D₄	—	94	4	no	—
564	C₂×D₄	—	94	4	no	—
565	C₂×D₄	—	94	4	no	—
566	C₂×D₄	—	94	4	no	—
567	C₂×D₄	—	94	4	no	—
568	C₂×D₄	—	94	1	no	—
569	C₂×D₄	—	94	4	no	—
570	C₂×D₄	—	188	4	no	—
571	C₂×D₄	—	188	8	no	—
572	C₂×D₄	—	188	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	4	4	no	—
596	Q₁₆	—	188	4	no	—
597	SD₁₆	—	4	4	no	—
598	SD₁₆	—	4	4	no	—
599	SD₁₆	—	188	4	no	—
600	SD₁₆	—	188	4	no	—
601	D₈	—	4	4	no	—
602	D₈	—	188	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	94	4	no	—
605	C₂×C₈	—	47	4	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
624	C₄²	—	47	1	no	—
625	C₄²	—	47	2	no	—
626	C₄²	—	47	1	no	—
627	C₄²	—	47	2	no	—
628	C₄²	—	47	2	no	—
629	C₄²	—	47	2	no	—
630	C₄²	—	47	2	no	—
631	C₄²	—	94	4	no	—
632	C₄²	—	94	2	no	—
633	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	47	2	no	—
641	C₂³	—	94	2	no	—
642	C₂³	—	94	2	no	—
643	C₂³	—	188	2	no	—
644	C₂³	—	188	4	no	—
645	C₂³	—	188	2	no	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	94	4	no	—
652	Q₈	—	188	4	no	—
653	Q₈	—	188	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	94	4	no	—
661	D₄	—	188	8	no	—
662	D₄	—	188	8	no	—
663	D₄	—	188	8	no	—
664	D₄	—	188	8	no	—
665	D₄	—	188	8	no	—
666	D₄	—	188	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	47	2	no	—
673	C₂×C₄	—	47	2	no	—
674	C₂×C₄	—	47	2	no	—
675	C₂×C₄	—	94	4	no	—
676	C₂×C₄	—	94	4	no	—
677	C₂×C₄	—	94	4	no	—
678	C₂×C₄	—	94	2	no	—
679	C₂×C₄	—	94	4	no	—
680	C₂×C₄	—	94	4	no	—
681	C₂×C₄	—	94	4	no	—
682	C₂×C₄	—	94	2	no	—
683	C₂×C₄	—	188	2	no	—
684	C₂×C₄	—	188	2	no	—
685	C₂×C₄	—	188	8	no	—
686	C₂×C₄	—	188	8	no	—
687	C₂×C₄	—	188	8	no	—
688	C₂×C₄	—	188	2	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#13094069	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	94	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	94	2	no	—
703	C₂²	—	94	2	no	—
704	C₂²	—	94	2	no	—
705	C₂²	—	376	4	no	—
706	C₂²	—	188	4	no	—
707	C₂²	—	188	4	no	—
708	C₂²	—	188	2	no	—
709	C₂²	#15689686	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	47	4	no	—
716	C₄	—	94	2	no	—
717	C₄	—	94	2	no	—
718	C₄	—	188	4	no	—
719	C₄	—	188	2	no	—
720	C₄	#15689686	1	2	yes	—
721	C₄	C₂×#13094069	1	2	yes	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	376	2	no	—
726	C₂	—	188	2	no	—
727	C₂	C₂×#15689686	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#575×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3153	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256683	C₂	semidirect
2. C₂×#15689672	C₂	semidirect
3. #20254394	C₂	semidirect
4. #20254378	C₂	semidirect
5. #20254359	C₂	semidirect
6. #20253856	C₂	semidirect
7. #20253775	C₂	semidirect
8. #20253774	C₂	semidirect
9. #20252873	C₂	semidirect
10. #20252866	C₂	semidirect
11. #20252629	C₂	semidirect
12. #20252627	C₂	semidirect
13. #20252019	C₂	semidirect
14. C₄₇×#3153	C₂	semidirect
20. #15689678	C₂²	semidirect
25. #15689671	C₂²	semidirect
30. #15689652	C₂²	semidirect
39. #15689515	C₂²	semidirect
40. #15689510	C₂²	semidirect
41. #15689505	C₂²	semidirect
42. #15689483	C₂²	semidirect
43. #15689482	C₂²	semidirect
44. #15689478	C₂²	semidirect
45. #15689477	C₂²	semidirect
46. #15689331	C₂²	semidirect
47. #15689326	C₂²	semidirect
48. #15689321	C₂²	semidirect
49. #15689316	C₂²	semidirect
50. #15689284	C₂²	semidirect
51. #15689282	C₂²	semidirect
52. #15689267	C₂²	semidirect
53. #15689265	C₂²	semidirect
54. #15689178	C₂²	semidirect
55. #15689174	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#497	C₂²	semidirect
68. C₄₇×#496	C₂²	semidirect
69. C₄₇×#495	C₂²	semidirect
364. #3153	D₄₇	semidirect
408. #497	C₂×D₄₇	semidirect
410. #496	C₂×D₄₇	semidirect
412. #495	C₂×D₄₇	semidirect
435. C₄₇	#60802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256683	2
C₂×#15689672	2
#20254394	2
#20254378	2
#20254359	2
#20253856	2
#20253775	2
#20253774	2
#20252873	2
#20252866	2
#20252629	2
#20252627	2
#20252019	2
C₄₇×#3153	2
#60802	47