Subgroups — #27087744

Order 12032.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20253850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20252876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20252875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20252864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20252632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094050	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689677	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15689676	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689671	—	2	2	no	—
23	#15689671	—	2	2	no	—
24	#15689671	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689671	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689670	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689669	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689660	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689655	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689653	—	2	2	no	—
32	#15689651	—	2	2	no	—
33	C₂×#13094011	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689635	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689632	—	2	2	no	—
36	#15689630	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13093995	—	2	2	no	—
38	C₄×#10625350	—	2	2	no	—
39	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15689514	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689511	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689506	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689504	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689481	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689476	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689334	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689333	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689329	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689328	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689320	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689315	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689286	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#15689282	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#15689269	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#15689265	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#15689179	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689175	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#15689133	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689131	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689128	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
65	M₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
74	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
76	C₂×#10625352	—	4	4	no	—
77	C₂×#10625352	—	4	4	no	—
78	C₂×#10625352	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13094057	—	4	4	no	—
85	#13094054	—	4	4	no	—
86	#13094050	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
94	#13094024	—	2	1	no	—
95	#13094024	—	2	1	no	—
96	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
97	#13094023	C₂³	1	2	yes	—
98	#13094022	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13094020	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13094019	—	2	2	no	—
101	#13094017	—	2	2	no	—
102	#13094015	C₂³	1	2	yes	—
103	#13094014	—	2	2	no	—
104	#13094013	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13094011	—	2	4	no	—
106	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
107	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094011	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13094010	—	2	2	no	—
110	#13094009	—	2	2	no	—
111	#13094008	—	2	1	no	—
112	#13094006	—	2	2	no	—
113	#13094005	—	2	1	no	—
114	#13094004	C₂³	1	2	yes	—
115	#13094002	—	2	2	no	—
116	#13094001	—	2	2	no	—
117	#13094000	C₂³	1	2	yes	—
118	#13093999	C₂³	1	2	yes	—
119	#13093997	—	2	2	no	—
120	#13093996	—	2	2	no	—
121	#13093995	—	2	4	no	—
122	#13093995	—	2	4	no	—
123	#13093995	—	2	4	no	—
124	#13093995	—	2	4	no	—
125	#13093995	C₂³	1	2	yes	—
126	#13093994	—	2	1	no	—
127	#13093992	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
143	#13093983	—	2	2	no	—
144	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13093981	—	2	2	no	—
146	#13093981	—	2	1	no	—
147	#13093981	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
153	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
159	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
160	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
161	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
162	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
167	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	4	4	no	—
168	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
172	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
173	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
178	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
186	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#10625352	—	4	8	no	—
212	#10625352	—	4	8	no	—
213	#10625352	—	4	16	no	—
214	#10625350	—	2	2	no	—
215	#10625350	—	2	2	no	—
216	#10625350	—	4	8	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
237	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
238	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
254	#10625337	—	4	4	no	—
255	#10625335	—	4	4	no	—
256	#10625335	—	4	4	no	—
257	#10625334	—	4	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#10625329	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
285	#10625325	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
296	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
297	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
298	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
299	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
300	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
301	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
302	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
303	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
304	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
326	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	D₁₈₈	—	2	1	no	—
331	D₁₈₈	—	2	1	no	—
332	D₁₈₈	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
342	Dic₉₄	—	2	4	no	—
343	Dic₉₄	—	2	1	no	—
344	Dic₉₄	—	2	1	no	—
345	Dic₉₄	—	2	4	no	—
346	Dic₉₄	—	4	4	no	—
347	Dic₉₄	—	4	4	no	—
348	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
349	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
350	#60802	—	47	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
367	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
369	C₄×C₄₇	#575	1	4	yes	—
370	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	Dic₄₇	—	2	2	no	—
373	Dic₄₇	—	2	2	no	—
374	Dic₄₇	—	2	2	no	—
375	Dic₄₇	—	4	4	no	—
376	Dic₄₇	—	4	1	no	—
377	Dic₄₇	—	4	2	no	—
378	#3444	—	47	1	no	—
379	C₂×#532	—	47	1	no	—
380	#3216	—	47	4	no	—
381	#3214	—	47	4	no	—
382	#3212	—	47	4	no	—
383	#3212	—	47	4	no	—
384	#3153	—	47	2	no	—
385	#3140	—	47	2	no	—
386	#3039	—	47	1	no	—
387	#3039	—	47	1	no	—
388	#3038	—	47	1	no	—
389	#3038	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#3005	—	47	2	no	—
391	#3005	—	47	2	no	—
392	#2920	—	47	1	no	—
393	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
395	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
398	D₄₇	—	4	2	no	—
399	D₄₇	—	8	1	no	—
400	C₂²×#41	—	47	2	no	—
401	C₂×#137	—	47	2	no	—
402	C₂×#137	—	47	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
405	#533	—	47	1	no	—
406	#533	—	47	2	no	—
407	#532	—	47	2	no	—
408	#532	—	47	1	no	—
409	#532	—	47	4	no	—
410	#532	—	47	4	no	—
411	#532	—	94	2	no	—
412	#532	—	94	2	no	—
413	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
414	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	#529	—	47	2	no	—
416	#529	—	47	2	no	—
417	#529	—	94	2	no	—
418	#529	—	94	2	no	—
419	C₂×#124	—	47	2	no	—
420	#525	—	47	1	no	—
421	#525	—	47	1	no	—
422	#525	—	94	2	no	—
423	C₂×#121	—	94	2	no	—
424	C₄×#41	—	47	1	no	—
425	C₄×#41	—	94	2	no	—
426	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
428	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
429	#497	—	47	4	no	—
430	#496	—	47	4	no	—
431	#495	—	47	4	no	—
432	#495	—	47	4	no	—
433	#489	—	47	8	no	—
434	#488	—	47	8	no	—
435	#462	—	47	4	no	—
436	#462	—	47	4	no	—
437	#461	—	47	4	no	—
438	#461	—	47	4	no	—
439	#460	—	47	4	no	—
440	#460	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
441	#459	—	47	4	no	—
442	#459	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
443	#452	—	47	8	no	—
444	#452	—	47	8	no	—
445	#449	—	47	8	no	—
446	#449	—	47	8	no	—
447	#432	—	47	4	no	—
448	#431	—	47	4	no	—
449	#423	—	47	1	no	—
450	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	#419	—	47	2	no	—
452	#419	—	47	2	no	—
453	#418	—	47	2	no	—
454	#418	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
455	#407	—	47	2	no	—
456	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
457	C₄₇	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂×#41	—	47	8	no	—
459	C₂×#41	—	47	1	no	—
460	C₂×#41	—	94	2	no	—
461	C₂×#41	—	94	4	no	—
462	C₂×#41	—	188	4	no	—
463	C₂×#41	—	188	4	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
469	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
472	#137	—	188	4	no	—
473	#137	—	188	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	47	4	no	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
484	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
491	#127	—	2	1	no	—
492	#127	—	2	1	no	—
493	#127	—	47	1	no	—
494	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
495	#126	—	94	2	no	—
496	#126	—	94	2	no	—
497	#125	—	47	2	no	—
498	#125	—	94	2	no	—
499	#124	—	47	1	no	—
500	#124	—	47	4	no	—
501	#124	—	47	4	no	—
502	#124	—	47	1	no	—
503	#124	—	94	2	no	—
504	#124	—	94	4	no	—
505	#123	—	94	1	no	—
506	#123	—	94	2	no	—
507	#123	—	94	2	no	—
508	#123	—	94	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
513	#121	—	47	2	no	—
514	#121	—	47	2	no	—
515	#121	—	94	2	no	—
516	#121	—	94	4	no	—
517	#121	—	94	4	no	—
518	#121	—	94	4	no	—
519	#121	—	94	4	no	—
520	#121	—	94	2	no	—
521	#120	—	94	1	no	—
522	#120	—	94	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	47	2	no	—
529	C₄×D₄	—	94	2	no	—
530	C₄×D₄	—	94	2	no	—
531	C₄×D₄	—	94	2	no	—
532	C₄×D₄	—	94	2	no	—
533	C₄×D₄	—	94	4	no	—
534	C₄×D₄	—	94	4	no	—
535	C₄×D₄	—	94	4	no	—
536	C₄×D₄	—	94	4	no	—
537	C₄×D₄	—	94	2	no	—
538	C₄×D₄	—	94	2	no	—
539	C₄×D₄	—	94	2	no	—
540	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
541	#117	—	2	1	no	—
542	#117	—	47	1	no	—
543	#117	—	94	2	no	—
544	#117	—	94	2	no	—
545	#117	—	94	2	no	—
546	#117	—	94	1	no	—
547	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
561	#103	—	47	8	no	—
562	#103	—	47	8	no	—
563	#102	—	47	8	no	—
564	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
566	#97	—	47	4	no	—
567	C₄×C₈	—	47	4	no	—
568	C₂⁴	—	2	2	no	—
569	C₂⁴	—	47	1	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	94	2	no	—
573	#41	—	94	2	no	—
574	#41	—	188	8	no	—
575	#41	—	188	8	no	—
576	#41	—	188	8	no	—
577	#41	—	188	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	4	8	no	—
592	C₂×D₄	—	47	1	no	—
593	C₂×D₄	—	94	2	no	—
594	C₂×D₄	—	94	2	no	—
595	C₂×D₄	—	94	2	no	—
596	C₂×D₄	—	94	8	no	—
597	C₂×D₄	—	94	1	no	—
598	C₂×D₄	—	188	8	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	188	4	no	—
622	Q₁₆	—	188	4	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	188	4	no	—
625	SD₁₆	—	188	4	no	—
626	SD₁₆	—	188	4	no	—
627	D₈	—	4	4	no	—
628	D₈	—	188	4	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	94	4	no	—
631	C₂×C₈	—	47	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	47	2	no	—
660	C₄²	—	47	2	no	—
661	C₄²	—	47	2	no	—
662	C₄²	—	47	2	no	—
663	C₄²	—	47	2	no	—
664	C₄²	—	47	1	no	—
665	C₄²	—	47	1	no	—
666	C₄²	—	94	1	no	—
667	C₄²	—	94	2	no	—
668	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	47	2	no	—
676	C₂³	—	94	2	no	—
677	C₂³	—	94	1	no	—
678	C₂³	—	188	2	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	1	no	—
681	Q₈	—	2	1	no	—
682	Q₈	—	94	4	no	—
683	Q₈	—	94	1	no	—
684	Q₈	—	94	1	no	—
685	Q₈	—	94	4	no	—
686	Q₈	—	188	4	no	—
687	Q₈	—	188	4	no	—
688	D₄	—	2	1	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	1	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	94	1	no	—
697	D₄	—	94	1	no	—
698	D₄	—	188	4	no	—
699	D₄	—	188	4	no	—
700	D₄	—	188	16	no	—
701	D₄	—	188	4	no	—
702	D₄	—	188	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	47	2	no	—
709	C₂×C₄	—	47	2	no	—
710	C₂×C₄	—	47	2	no	—
711	C₂×C₄	—	94	2	no	—
712	C₂×C₄	—	94	4	no	—
713	C₂×C₄	—	94	4	no	—
714	C₂×C₄	—	94	4	no	—
715	C₂×C₄	—	94	2	no	—
716	C₂×C₄	—	94	2	no	—
717	C₂×C₄	—	94	2	no	—
718	C₂×C₄	—	94	1	no	—
719	C₂×C₄	—	94	4	no	—
720	C₂×C₄	—	188	2	no	—
721	C₂×C₄	—	188	2	no	—
722	C₂×C₄	—	188	2	no	—
723	C₂×C₄	—	188	16	no	—
724	C₂×C₄	—	188	4	no	—
725	C₂×C₄	—	188	4	no	—
726	C₂×C₄	—	188	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	94	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	8	8	no	—
741	C₂²	—	94	2	no	—
742	C₂²	—	94	2	no	—
743	C₂²	—	94	2	no	—
744	C₂²	—	188	4	no	—
745	C₂²	—	188	2	no	—
746	C₂²	—	188	1	no	—
747	C₂²	#15689689	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	94	2	no	—
753	C₄	—	94	2	no	—
754	C₄	—	94	2	no	—
755	C₄	—	188	2	no	—
756	C₄	—	188	4	no	—
757	C₄	—	188	1	no	—
758	C₄	#15689689	1	2	yes	—
759	C₄	#15689919	1	4	yes	—
760	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	8	1	no	—
765	C₂	—	376	1	no	—
766	C₂	—	188	2	no	—
767	C₂	C₂×#15689689	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#15689919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3038	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256681	C₂	semidirect
2. C₂×#15689671	C₂	semidirect
3. #20254397	C₂	semidirect
4. #20254381	C₂	semidirect
5. #20254368	C₂	semidirect
6. #20254362	C₂	semidirect
7. #20253850	C₂	semidirect
8. #20253772	C₂	semidirect
9. #20252876	C₂	semidirect
10. #20252875	C₂	semidirect
11. #20252864	C₂	semidirect
12. #20252632	C₂	semidirect
13. #20252627	C₂	semidirect
14. #20252020	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3038	C₂	semidirect
20. #15689677	C₂²	semidirect
26. #15689670	C₂²	semidirect
29. #15689660	C₂²	semidirect
30. #15689655	C₂²	semidirect
42. #15689514	C₂²	semidirect
43. #15689511	C₂²	semidirect
44. #15689506	C₂²	semidirect
45. #15689504	C₂²	semidirect
46. #15689481	C₂²	semidirect
47. #15689476	C₂²	semidirect
48. #15689334	C₂²	semidirect
49. #15689333	C₂²	semidirect
50. #15689329	C₂²	semidirect
51. #15689328	C₂²	semidirect
52. #15689320	C₂²	semidirect
53. #15689315	C₂²	semidirect
54. #15689286	C₂²	semidirect
55. #15689282	C₂²	semidirect
56. #15689269	C₂²	semidirect
57. #15689265	C₂²	semidirect
58. #15689179	C₂²	semidirect
59. #15689175	C₂²	semidirect
69. C₄₇×#460	C₂²	semidirect
70. C₄₇×#459	C₂²	semidirect
389. #3038	D₄₇	semidirect
440. #460	C₂×D₄₇	semidirect
442. #459	C₂×D₄₇	semidirect
457. C₄₇	#60802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256681	2
C₂×#15689671	2
#20254397	2
#20254381	2
#20254368	2
#20254362	2
#20253850	2
#20253772	2
#20252876	2
#20252875	2
#20252864	2
#20252632	2
#20252627	2
#20252020	2
C₄₇×#3038	2
#60802	47