Subgroups — #27087747

Order 12032.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254365	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20253854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20252874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#10625354	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10625352	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094050	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689678	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689674	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689672	—	2	2	no	—
25	#15689672	—	2	2	no	—
26	#15689672	C₂²	1	4	yes	—
27	#15689672	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13094022	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13094020	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689660	—	2	2	no	—
31	#15689659	—	2	2	no	—
32	#15689658	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15689636	—	2	2	no	—
35	#15689635	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13093997	—	2	2	no	—
37	C₄×#10625354	—	2	2	no	—
38	#15689591	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15689518	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689517	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689513	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689512	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689507	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689505	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689485	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689480	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689332	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689327	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#15689322	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#15689317	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#15689288	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#15689286	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#15689271	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#15689269	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#15689178	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689174	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689146	C₂²	1	2	yes	—
60	#15689131	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689127	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689086	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄₇×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
72	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
73	C₂×#10625354	—	4	4	no	—
74	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
77	C₂×#10625352	—	4	4	no	—
78	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13094057	—	4	4	no	—
89	#13094055	—	4	4	no	—
90	#13094052	—	4	4	no	—
91	#13094050	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
101	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13094022	—	2	1	no	—
103	#13094022	—	2	1	no	—
104	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
105	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13094020	—	2	1	no	—
107	#13094020	—	2	1	no	—
108	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
109	#13094019	—	2	4	no	—
110	#13094015	—	2	2	no	—
111	#13094013	—	2	2	no	—
112	#13094012	—	2	2	no	—
113	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
114	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
115	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
116	#13094009	—	2	4	no	—
117	#13094008	—	2	2	no	—
118	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
119	#13094000	—	2	2	no	—
120	#13093999	—	2	2	no	—
121	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
122	#13093998	—	2	2	no	—
123	#13093997	—	2	4	no	—
124	#13093997	—	2	4	no	—
125	#13093997	—	2	4	no	—
126	#13093997	—	2	4	no	—
127	#13093994	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
129	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
132	#13093986	—	2	4	no	—
133	#13093986	—	2	2	no	—
134	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
135	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#13093982	—	2	2	no	—
141	#13093982	—	2	4	no	—
142	#13093981	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
154	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
155	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
164	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
168	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
172	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
173	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#10625354	—	4	8	no	—
200	#10625354	—	4	8	no	—
201	#10625354	—	4	8	no	—
202	#10625352	—	4	8	no	—
203	#10625352	—	4	8	no	—
204	#10625350	—	2	4	no	—
205	#10625350	—	2	4	no	—
206	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#10625337	—	4	4	no	—
243	#10625336	—	4	4	no	—
244	#10625335	—	4	4	no	—
245	#10625334	—	4	4	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#10625329	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
268	D₃₇₆	—	4	4	no	—
269	#10625325	—	4	4	no	—
270	#10625325	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
284	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
285	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₁₈₈	—	2	2	no	—
310	D₁₈₈	—	2	4	no	—
311	D₁₈₈	—	2	2	no	—
312	D₁₈₈	—	4	4	no	—
313	D₁₈₈	—	4	8	no	—
314	D₁₈₈	—	4	8	no	—
315	D₁₈₈	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
325	Dic₉₄	—	2	2	no	—
326	Dic₉₄	—	2	4	no	—
327	Dic₉₄	—	2	2	no	—
328	Dic₉₄	—	4	2	no	—
329	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
330	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#60802	—	47	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
347	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
352	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	Dic₄₇	—	2	2	no	—
354	Dic₄₇	—	2	2	no	—
355	Dic₄₇	—	4	2	no	—
356	Dic₄₇	—	4	2	no	—
357	Dic₄₇	#575	1	4	yes	—
358	#3444	—	47	1	no	—
359	C₂×#532	—	47	1	no	—
360	#3216	—	47	4	no	—
361	#3214	—	47	4	no	—
362	#3212	—	47	8	no	—
363	#3153	—	47	1	no	—
364	#3153	—	47	1	no	—
365	#3140	—	47	1	no	—
366	#3140	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3039	—	47	2	no	—
368	#3038	—	47	2	no	—
369	#3005	—	47	2	no	—
370	#3005	—	47	2	no	—
371	#2920	—	47	1	no	—
372	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
376	D₄₇	—	4	2	no	—
377	D₄₇	—	8	2	no	—
378	D₄₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×#41	—	47	1	no	—
380	C₂²×#41	—	47	1	no	—
381	C₂×#137	—	47	2	no	—
382	C₂×#137	—	47	2	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
385	#533	—	47	2	no	—
386	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	#532	—	47	2	no	—
388	#532	—	47	4	no	—
389	#532	—	47	4	no	—
390	#532	—	47	1	no	—
391	#532	—	94	2	no	—
392	#532	—	94	2	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
394	C₂×#127	—	47	1	no	—
395	#529	—	47	4	no	—
396	#529	—	94	2	no	—
397	#529	—	94	2	no	—
398	C₂×#124	—	47	1	no	—
399	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	#525	—	47	2	no	—
401	#525	—	94	2	no	—
402	C₂×#121	—	94	2	no	—
403	C₄×#41	—	47	2	no	—
404	C₄×#41	—	94	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
406	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
407	#497	—	47	2	no	—
408	#497	—	47	2	no	—
409	#496	—	47	2	no	—
410	#496	—	47	2	no	—
411	#495	—	47	4	no	—
412	#495	—	47	4	no	—
413	#489	—	47	4	no	—
414	#489	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
415	#488	—	47	4	no	—
416	#488	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
417	#462	—	47	8	no	—
418	#461	—	47	8	no	—
419	#460	—	47	8	no	—
420	#459	—	47	8	no	—
421	#452	—	47	8	no	—
422	#452	—	47	8	no	—
423	#449	—	47	8	no	—
424	#449	—	47	8	no	—
425	#432	—	47	4	no	—
426	#431	—	47	4	no	—
427	#423	—	47	2	no	—
428	#419	—	47	2	no	—
429	#419	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
430	#418	—	47	2	no	—
431	#418	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
432	#407	—	47	2	no	—
433	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
434	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄₇	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂×#41	—	47	4	no	—
437	C₂×#41	—	47	4	no	—
438	C₂×#41	—	47	2	no	—
439	C₂×#41	—	94	2	no	—
440	C₂×#41	—	94	2	no	—
441	C₂×#41	—	94	2	no	—
442	C₂×#41	—	188	4	no	—
443	C₂×#41	—	188	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
455	#137	—	188	4	no	—
456	#137	—	188	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
465	C₂×D₈	—	47	4	no	—
466	C₂×D₈	—	47	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
474	#127	—	47	4	no	—
475	#127	—	47	1	no	—
476	#127	—	94	1	no	—
477	#127	—	94	1	no	—
478	#126	—	94	4	no	—
479	#125	—	94	2	no	—
480	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	47	2	no	—
483	#124	—	47	2	no	—
484	#124	—	47	2	no	—
485	#124	—	94	2	no	—
486	#124	—	94	2	no	—
487	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
488	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
489	#123	—	94	2	no	—
490	#123	—	94	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
494	#121	—	47	4	no	—
495	#121	—	94	4	no	—
496	#121	—	94	4	no	—
497	#121	—	94	4	no	—
498	#121	—	94	4	no	—
499	#121	—	94	2	no	—
500	#121	—	94	2	no	—
501	#120	—	94	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
505	C₄×D₄	—	47	4	no	—
506	C₄×D₄	—	94	4	no	—
507	C₄×D₄	—	94	4	no	—
508	C₄×D₄	—	94	4	no	—
509	C₄×D₄	—	94	4	no	—
510	C₄×D₄	—	94	4	no	—
511	C₄×D₄	—	94	2	no	—
512	C₄×D₄	—	94	4	no	—
513	C₄×D₄	—	94	4	no	—
514	C₄×D₄	—	94	2	no	—
515	#117	—	94	2	no	—
516	#117	—	94	4	no	—
517	#117	—	94	2	no	—
518	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
531	#103	—	47	8	no	—
532	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
533	#102	—	47	8	no	—
534	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
535	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
536	#97	—	47	2	no	—
537	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	47	2	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	47	1	no	—
542	C₂⁴	—	94	1	no	—
543	#41	—	94	4	no	—
544	#41	—	94	4	no	—
545	#41	—	188	8	no	—
546	#41	—	188	8	no	—
547	#41	—	188	8	no	—
548	#41	—	188	8	no	—
549	#41	—	188	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
557	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	47	2	no	—
561	C₂×D₄	—	47	2	no	—
562	C₂×D₄	—	94	4	no	—
563	C₂×D₄	—	94	4	no	—
564	C₂×D₄	—	94	4	no	—
565	C₂×D₄	—	94	4	no	—
566	C₂×D₄	—	94	4	no	—
567	C₂×D₄	—	94	2	no	—
568	C₂×D₄	—	94	2	no	—
569	C₂×D₄	—	94	1	no	—
570	C₂×D₄	—	94	4	no	—
571	C₂×D₄	—	188	4	no	—
572	C₂×D₄	—	188	8	no	—
573	C₂×D₄	—	188	4	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	188	4	no	—
596	Q₁₆	—	188	4	no	—
597	SD₁₆	—	188	4	no	—
598	SD₁₆	—	188	4	no	—
599	SD₁₆	—	188	4	no	—
600	SD₁₆	—	188	4	no	—
601	D₈	—	188	4	no	—
602	D₈	—	188	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	94	4	no	—
605	C₂×C₈	—	47	4	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	47	1	no	—
626	C₄²	—	47	2	no	—
627	C₄²	—	47	1	no	—
628	C₄²	—	47	2	no	—
629	C₄²	—	47	2	no	—
630	C₄²	—	47	2	no	—
631	C₄²	—	47	2	no	—
632	C₄²	—	94	4	no	—
633	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	47	2	no	—
640	C₂³	—	94	2	no	—
641	C₂³	—	94	2	no	—
642	C₂³	—	94	2	no	—
643	C₂³	—	188	2	no	—
644	C₂³	—	188	4	no	—
645	C₂³	—	188	2	no	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	94	2	no	—
651	Q₈	—	94	4	no	—
652	Q₈	—	94	2	no	—
653	Q₈	—	188	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	94	2	no	—
657	D₄	—	94	4	no	—
658	D₄	—	94	2	no	—
659	D₄	—	188	4	no	—
660	D₄	—	188	8	no	—
661	D₄	—	188	8	no	—
662	D₄	—	188	8	no	—
663	D₄	—	188	8	no	—
664	D₄	—	188	8	no	—
665	D₄	—	188	4	no	—
666	D₄	—	188	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	47	2	no	—
672	C₂×C₄	—	47	2	no	—
673	C₂×C₄	—	47	2	no	—
674	C₂×C₄	—	94	4	no	—
675	C₂×C₄	—	94	4	no	—
676	C₂×C₄	—	94	4	no	—
677	C₂×C₄	—	94	2	no	—
678	C₂×C₄	—	94	4	no	—
679	C₂×C₄	—	94	4	no	—
680	C₂×C₄	—	94	2	no	—
681	C₂×C₄	—	94	2	no	—
682	C₂×C₄	—	188	2	no	—
683	C₂×C₄	—	188	2	no	—
684	C₂×C₄	—	188	8	no	—
685	C₂×C₄	—	188	8	no	—
686	C₂×C₄	—	188	8	no	—
687	C₂×C₄	—	188	2	no	—
688	C₂×C₄	—	188	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#13094070	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	94	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	94	2	no	—
701	C₂²	—	94	2	no	—
702	C₂²	—	94	2	no	—
703	C₂²	—	376	4	no	—
704	C₂²	—	188	4	no	—
705	C₂²	—	188	4	no	—
706	C₂²	—	188	4	no	—
707	C₂²	—	188	2	no	—
708	C₂²	—	188	2	no	—
709	C₂²	#15689691	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	47	4	no	—
716	C₄	—	94	2	no	—
717	C₄	—	94	2	no	—
718	C₄	—	188	2	no	—
719	C₄	—	188	2	no	—
720	C₄	#15689691	1	2	yes	—
721	C₄	C₂×#13094070	1	2	yes	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	376	2	no	—
725	C₂	—	376	2	no	—
726	C₂	—	188	2	no	—
727	C₂	C₂×#15689691	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#575×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3140	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3140	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256685	C₂	semidirect
2. C₂×#15689672	C₂	semidirect
3. #20254400	C₂	semidirect
4. #20254384	C₂	semidirect
5. #20254365	C₂	semidirect
6. #20253854	C₂	semidirect
7. #20253852	C₂	semidirect
8. #20253777	C₂	semidirect
9. #20252874	C₂	semidirect
10. #20252867	C₂	semidirect
11. #20252634	C₂	semidirect
12. #20252632	C₂	semidirect
13. #20252019	C₂	semidirect
14. C₄₇×#3140	C₂	semidirect
21. #15689678	C₂²	semidirect
22. #15689674	C₂²	semidirect
32. #15689658	C₂²	semidirect
41. #15689518	C₂²	semidirect
42. #15689517	C₂²	semidirect
43. #15689513	C₂²	semidirect
44. #15689512	C₂²	semidirect
45. #15689507	C₂²	semidirect
46. #15689505	C₂²	semidirect
47. #15689485	C₂²	semidirect
48. #15689480	C₂²	semidirect
49. #15689332	C₂²	semidirect
50. #15689327	C₂²	semidirect
51. #15689322	C₂²	semidirect
52. #15689317	C₂²	semidirect
53. #15689288	C₂²	semidirect
54. #15689286	C₂²	semidirect
55. #15689271	C₂²	semidirect
56. #15689269	C₂²	semidirect
57. #15689178	C₂²	semidirect
58. #15689174	C₂²	semidirect
66. C₄₇×#489	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#488	C₂²	semidirect
366. #3140	D₄₇	semidirect
414. #489	C₂×D₄₇	semidirect
416. #488	C₂×D₄₇	semidirect
435. C₄₇	#60802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256685	2
C₂×#15689672	2
#20254400	2
#20254384	2
#20254365	2
#20253854	2
#20253852	2
#20253777	2
#20252874	2
#20252867	2
#20252634	2
#20252632	2
#20252019	2
C₄₇×#3140	2
#60802	47