Subgroups — #27087748

Order 12032.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254366	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20253854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20253775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20252876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20252869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094057	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13094052	C₂²	1	4	yes	—
15	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689680	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#15689673	—	2	2	no	—
18	#15689673	—	2	2	no	—
19	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689673	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689673	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689673	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689657	—	2	2	no	—
26	#15689657	—	2	2	no	—
27	#15689657	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689634	—	2	2	no	—
30	#15689634	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13093998	—	2	2	no	—
32	C₄×#10625350	—	2	2	no	—
33	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
35	#15689517	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689512	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689507	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689483	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689478	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689334	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689329	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689324	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689319	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#15689287	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#15689270	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#15689133	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689129	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄₇×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
55	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
56	C₂×#10625350	—	4	8	no	—
57	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#10625350	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
64	#13094057	—	4	8	no	—
65	#13094052	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	8	yes	—
70	#13094024	—	2	1	no	—
71	#13094024	—	2	1	no	—
72	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
74	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
75	#13094021	—	2	1	no	—
76	#13094021	—	2	1	no	—
77	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
79	#13094018	—	2	4	no	—
80	#13094016	—	2	2	no	—
81	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
82	#13094012	—	2	4	no	—
83	#13094012	—	2	2	no	—
84	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
85	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
86	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
87	#13094007	—	2	4	no	—
88	#13094007	—	2	2	no	—
89	#13094003	—	2	2	no	—
90	#13094003	—	2	2	no	—
91	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
92	#13093998	—	2	4	no	—
93	#13093998	—	2	4	no	—
94	#13093998	—	2	4	no	—
95	#13093998	—	2	4	no	—
96	#13093998	—	2	2	no	—
97	#13093998	—	2	2	no	—
98	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
99	#13093993	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
113	#13093983	—	2	2	no	—
114	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
115	#13093981	—	2	4	no	—
116	#13093981	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
120	#13093949	C₂³	1	16	yes	—
121	#13093946	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
134	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
155	#10625350	—	2	4	no	—
156	#10625350	—	2	4	no	—
157	#10625350	—	4	16	no	—
158	#10625350	—	4	8	no	—
159	#10625350	—	4	16	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
206	Dic₁₈₈	—	4	8	no	—
207	D₃₇₆	—	4	8	no	—
208	#10625325	—	4	8	no	—
209	#10625325	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
242	D₁₈₈	—	2	2	no	—
243	D₁₈₈	—	2	8	no	—
244	D₁₈₈	—	2	2	no	—
245	D₁₈₈	—	4	8	no	—
246	D₁₈₈	—	4	4	no	—
247	D₁₈₈	—	4	4	no	—
248	D₁₈₈	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
250	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
252	Dic₉₄	—	2	2	no	—
253	Dic₉₄	—	2	8	no	—
254	Dic₉₄	—	2	2	no	—
255	Dic₉₄	—	4	4	no	—
256	Dic₉₄	—	4	4	no	—
257	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
258	#60802	—	47	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
271	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄₇	#535	1	2	yes	—
276	C₄×C₄₇	#575	1	4	yes	—
277	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	Dic₄₇	—	4	4	no	—
279	Dic₄₇	—	4	2	no	—
280	Dic₄₇	—	4	4	no	—
281	#3444	—	47	1	no	—
282	C₂×#532	—	47	1	no	—
283	#3216	—	47	4	no	—
284	#3214	—	47	4	no	—
285	#3212	—	47	8	no	—
286	#3153	—	47	2	no	—
287	#3140	—	47	2	no	—
288	#3039	—	47	2	no	—
289	#3038	—	47	2	no	—
290	#3005	—	47	4	no	—
291	#2920	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	2	yes	—
296	D₄₇	—	8	2	no	—
297	D₄₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×#41	—	47	2	no	—
299	C₂×#137	—	47	4	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
301	#533	—	47	1	no	—
302	#533	—	47	2	no	—
303	#532	—	47	2	no	—
304	#532	—	47	1	no	—
305	#532	—	47	4	no	—
306	#532	—	47	4	no	—
307	#532	—	94	2	no	—
308	#532	—	94	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
310	C₂×#127	—	47	1	no	—
311	#529	—	47	4	no	—
312	#529	—	94	2	no	—
313	#529	—	94	2	no	—
314	C₂×#124	—	47	2	no	—
315	#525	—	47	2	no	—
316	#525	—	94	2	no	—
317	C₂×#121	—	94	2	no	—
318	C₄×#41	—	47	2	no	—
319	C₄×#41	—	94	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	#497	—	47	4	no	—
323	#496	—	47	4	no	—
324	#495	—	47	8	no	—
325	#489	—	47	8	no	—
326	#488	—	47	8	no	—
327	#462	—	47	8	no	—
328	#461	—	47	8	no	—
329	#460	—	47	8	no	—
330	#459	—	47	8	no	—
331	#452	—	47	16	no	—
332	#449	—	47	16	no	—
333	#432	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
334	#431	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
335	#423	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
336	#419	—	47	4	no	—
337	#418	—	47	4	no	—
338	#407	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
339	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
340	C₄₇	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	47	2	no	—
342	C₂×#41	—	47	8	no	—
343	C₂×#41	—	94	2	no	—
344	C₂×#41	—	94	4	no	—
345	C₂×#41	—	188	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
351	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	#137	—	188	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	188	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
358	C₂×D₈	—	47	8	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
365	#127	—	47	4	no	—
366	#127	—	47	1	no	—
367	#127	—	94	1	no	—
368	#127	—	94	1	no	—
369	#126	—	94	4	no	—
370	#125	—	47	2	no	—
371	#125	—	94	2	no	—
372	#124	—	47	4	no	—
373	#124	—	47	4	no	—
374	#124	—	47	2	no	—
375	#124	—	94	4	no	—
376	#124	—	94	2	no	—
377	#123	—	94	2	no	—
378	#123	—	94	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
382	#121	—	47	4	no	—
383	#121	—	94	4	no	—
384	#121	—	94	4	no	—
385	#121	—	94	4	no	—
386	#121	—	94	4	no	—
387	#121	—	94	2	no	—
388	#121	—	94	2	no	—
389	#120	—	94	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
393	C₄×D₄	—	47	4	no	—
394	C₄×D₄	—	94	4	no	—
395	C₄×D₄	—	94	4	no	—
396	C₄×D₄	—	94	4	no	—
397	C₄×D₄	—	94	4	no	—
398	C₄×D₄	—	94	4	no	—
399	C₄×D₄	—	94	4	no	—
400	C₄×D₄	—	94	4	no	—
401	C₄×D₄	—	94	2	no	—
402	C₄×D₄	—	94	2	no	—
403	#117	—	47	2	no	—
404	#117	—	94	2	no	—
405	#117	—	94	2	no	—
406	#117	—	94	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
410	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
418	#103	—	47	16	no	—
419	#102	—	47	16	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
421	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
422	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
423	C₂⁴	—	94	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	94	4	no	—
426	#41	—	94	4	no	—
427	#41	—	188	16	no	—
428	#41	—	188	8	no	—
429	#41	—	188	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
435	C₂×D₄	—	47	4	no	—
436	C₂×D₄	—	47	2	no	—
437	C₂×D₄	—	94	4	no	—
438	C₂×D₄	—	94	2	no	—
439	C₂×D₄	—	94	8	no	—
440	C₂×D₄	—	94	2	no	—
441	C₂×D₄	—	94	4	no	—
442	C₂×D₄	—	94	4	no	—
443	C₂×D₄	—	94	2	no	—
444	C₂×D₄	—	94	8	no	—
445	C₂×D₄	—	188	8	no	—
446	C₂×D₄	—	188	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	188	8	no	—
465	SD₁₆	—	188	8	no	—
466	SD₁₆	—	188	8	no	—
467	D₈	—	188	8	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
485	C₄²	—	94	2	no	—
486	C₄²	—	94	4	no	—
487	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	94	2	no	—
500	C₂³	—	94	4	no	—
501	C₂³	—	188	8	no	—
502	C₂³	—	188	4	no	—
503	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	94	2	no	—
506	Q₈	—	94	8	no	—
507	Q₈	—	94	2	no	—
508	Q₈	—	188	4	no	—
509	Q₈	—	188	4	no	—
510	D₄	—	94	2	no	—
511	D₄	—	94	8	no	—
512	D₄	—	94	2	no	—
513	D₄	—	188	8	no	—
514	D₄	—	188	4	no	—
515	D₄	—	188	16	no	—
516	D₄	—	188	8	no	—
517	D₄	—	188	4	no	—
518	D₄	—	188	8	no	—
519	D₄	—	188	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	94	4	no	—
530	C₂×C₄	—	94	2	no	—
531	C₂×C₄	—	94	4	no	—
532	C₂×C₄	—	188	16	no	—
533	C₂×C₄	—	188	4	no	—
534	C₂×C₄	—	188	8	no	—
535	C₂×C₄	—	188	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13094070	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	376	8	no	—
551	C₂²	—	188	4	no	—
552	C₂²	—	188	8	no	—
553	C₂²	—	188	4	no	—
554	C₂²	—	188	2	no	—
555	C₂²	#15689692	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	188	4	no	—
562	C₄	—	188	4	no	—
563	C₄	—	188	2	no	—
564	C₄	#15689692	1	2	yes	—
565	C₄	#15689923	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#13094070	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	376	4	no	—
570	C₂	—	376	2	no	—
571	C₂	C₂×#15689692	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#15689923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256684	C₂	semidirect
2. C₂×#15689673	C₂	semidirect
3. #20254401	C₂	semidirect
4. #20254385	C₂	semidirect
5. #20254366	C₂	semidirect
6. #20253854	C₂	semidirect
7. #20253775	C₂	semidirect
8. #20252876	C₂	semidirect
9. #20252869	C₂	semidirect
10. #20252633	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2920	C₂	semidirect
16. #15689680	C₂²	semidirect
22. #15689673	C₂²	semidirect
27. #15689657	C₂²	semidirect
35. #15689517	C₂²	semidirect
36. #15689512	C₂²	semidirect
37. #15689507	C₂²	semidirect
38. #15689483	C₂²	semidirect
39. #15689478	C₂²	semidirect
40. #15689334	C₂²	semidirect
41. #15689329	C₂²	semidirect
42. #15689324	C₂²	semidirect
43. #15689319	C₂²	semidirect
44. #15689287	C₂²	semidirect
45. #15689270	C₂²	semidirect
49. C₄₇×#432	C₂²	semidirect
50. C₄₇×#431	C₂²	semidirect
291. #2920	D₄₇	semidirect
333. #432	C₂×D₄₇	semidirect
334. #431	C₂×D₄₇	semidirect
340. C₄₇	#60802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256684	2
C₂×#15689673	2
#20254401	2
#20254385	2
#20254366	2
#20253854	2
#20253775	2
#20252876	2
#20252869	2
#20252633	2
C₄₇×#2920	2
#60802	47