Subgroups — #27088531

Order 12032.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20254686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20254671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20253170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#15689184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#15689744	C₂²	1	4	yes	—
15	#15689735	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689728	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689720	—	2	2	no	—
18	#15689711	—	2	2	no	—
19	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689651	—	2	4	no	—
22	#15689634	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689533	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15689529	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15689526	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689522	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15689519	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15689493	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689489	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689485	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15689480	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689480	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689475	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689471	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689464	C₂²	1	4	yes	—
37	#15689464	C₂²	1	4	yes	—
38	#15689458	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689453	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689447	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689447	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689441	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689436	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689427	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689427	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689420	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689420	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689415	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689410	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689405	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689400	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689184	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689184	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689184	C₂²	1	2	yes	—
55	#15689159	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689159	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689117	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689117	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄₇×#544	—	2	2	no	—
64	C₄₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄₇×#543	—	2	2	no	—
67	C₄₇×#533	—	2	4	no	—
68	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
78	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13094019	—	2	4	no	—
80	#13094017	—	2	4	no	—
81	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
82	#13094014	—	2	4	no	—
83	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
84	#13094010	—	2	4	no	—
85	#13094009	—	2	4	no	—
86	#13094007	—	2	2	no	—
87	#13094006	—	2	4	no	—
88	#13094003	—	2	2	no	—
89	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
90	#13094002	—	2	4	no	—
91	#13093998	—	2	2	no	—
92	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
93	#13093997	—	2	4	no	—
94	#13093993	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
101	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
102	#13093981	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
104	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
105	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
106	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
107	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
108	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
109	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
110	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
111	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
114	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
115	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
116	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
117	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
118	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
119	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
120	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
121	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
125	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
136	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
137	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
150	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
151	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
152	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
153	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
156	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
179	#10625350	—	2	8	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
235	Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
236	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
256	D₁₈₈	—	2	4	no	—
257	D₁₈₈	—	8	2	no	—
258	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
260	Dic₉₄	—	2	4	no	—
261	Dic₉₄	—	8	2	no	—
262	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	#60859	—	47	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄₇	#536	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₄₇	#536	1	2	yes	—
281	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	Dic₄₇	—	4	4	no	—
283	Dic₄₇	—	4	2	no	—
284	#3458	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#3455	—	47	1	no	—
286	#3244	—	47	4	no	—
287	#3243	—	47	4	no	—
288	#3242	—	47	4	no	—
289	#3241	—	47	4	no	—
290	#3162	—	47	1	no	—
291	#3160	—	47	1	no	—
292	#3135	—	47	1	no	—
293	#3131	—	47	1	no	—
294	#3091	—	47	4	no	—
295	#3076	—	47	4	no	—
296	C₂×#433	—	47	1	no	—
297	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
301	D₄₇	—	8	2	no	—
302	#544	—	2	2	no	—
303	#544	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
304	#544	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
305	#543	—	2	2	no	—
306	#542	—	47	4	no	—
307	#541	—	47	2	no	—
308	#540	—	47	2	no	—
309	#539	—	94	2	no	—
310	#538	—	94	2	no	—
311	#533	—	2	4	no	—
312	#533	—	47	1	no	—
313	#533	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
314	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	#532	—	47	1	no	—
317	#529	—	94	4	no	—
318	#525	—	47	2	no	—
319	C₄×#41	—	47	2	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
321	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	#501	—	47	4	no	—
323	#501	—	47	4	no	—
324	#500	—	47	2	no	—
325	#499	—	47	4	no	—
326	#498	—	47	2	no	—
327	#491	—	47	2	no	—
328	#490	—	47	2	no	—
329	#489	—	47	4	no	—
330	#488	—	47	2	no	—
331	#488	—	47	2	no	—
332	#487	—	47	2	no	—
333	#486	—	47	2	no	—
334	#485	—	47	4	no	—
335	#485	—	47	4	no	—
336	#484	—	47	4	no	—
337	#483	—	47	4	no	—
338	#482	—	47	4	no	—
339	#482	—	47	4	no	—
340	#481	—	47	4	no	—
341	#480	—	47	4	no	—
342	#479	—	47	4	no	—
343	#479	—	47	4	no	—
344	#478	—	47	4	no	—
345	#478	—	47	4	no	—
346	#477	—	47	4	no	—
347	#476	—	47	4	no	—
348	#475	—	47	4	no	—
349	#474	—	47	4	no	—
350	#433	—	47	4	no	—
351	#433	—	47	2	no	—
352	#433	—	47	2	no	—
353	#427	—	47	4	no	—
354	#427	—	47	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
356	#416	—	47	4	no	—
357	#416	—	47	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
359	C₂×#97	—	47	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
361	C₄₇	#60859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×#41	—	47	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
373	#127	—	47	1	no	—
374	#126	—	94	4	no	—
375	#126	—	94	4	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#125	—	2	4	no	—
378	#125	—	47	2	no	—
379	#125	—	94	4	no	—
380	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
381	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
382	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
383	#124	—	47	2	no	—
384	#124	—	94	4	no	—
385	#123	—	94	2	no	—
386	#123	—	94	4	no	—
387	#123	—	94	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
398	#121	—	47	4	no	—
399	#121	—	94	2	no	—
400	#121	—	94	4	no	—
401	#120	—	94	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
407	C₄×D₄	—	47	4	no	—
408	C₄×D₄	—	94	4	no	—
409	C₄×D₄	—	94	4	no	—
410	C₄×D₄	—	94	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	47	2	no	—
414	#117	—	94	2	no	—
415	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
416	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
417	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
418	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
419	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	47	4	no	—
430	#107	—	47	4	no	—
431	#107	—	47	4	no	—
432	#107	—	47	4	no	—
433	#106	—	47	4	no	—
434	#106	—	47	4	no	—
435	#106	—	47	4	no	—
436	#106	—	47	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
439	#103	—	47	4	no	—
440	#103	—	47	4	no	—
441	#103	—	47	4	no	—
442	#103	—	47	4	no	—
443	#102	—	47	4	no	—
444	#102	—	47	4	no	—
445	#102	—	47	4	no	—
446	#102	—	47	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
449	#97	—	47	2	no	—
450	#97	—	47	2	no	—
451	C₄×C₈	—	47	2	no	—
452	C₄×C₈	—	47	1	no	—
453	C₄×C₈	—	47	1	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	94	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
461	C₂×D₄	—	47	2	no	—
462	C₂×D₄	—	94	4	no	—
463	C₂×D₄	—	94	2	no	—
464	C₂×D₄	—	94	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	—	47	2	no	—
476	C₂×C₈	—	47	2	no	—
477	C₂×C₈	—	47	4	no	—
478	C₂×C₈	—	94	4	no	—
479	C₂×C₈	—	94	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	94	4	no	—
512	C₄²	—	94	2	no	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	94	2	no	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	8	4	no	—
524	Q₈	—	8	2	no	—
525	Q₈	—	8	2	no	—
526	Q₈	—	94	4	no	—
527	Q₈	—	376	2	no	—
528	D₄	—	94	4	no	—
529	D₄	—	376	2	no	—
530	D₄	—	376	4	no	—
531	D₄	—	188	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	94	4	no	—
541	C₂×C₄	—	94	2	no	—
542	C₂×C₄	—	376	4	no	—
543	C₂×C₄	—	188	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#13094072	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	94	2	no	—
552	C₈	—	94	2	no	—
553	C₈	—	94	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	188	4	no	—
559	C₂²	—	188	2	no	—
560	C₂²	#15689697	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	188	4	no	—
569	C₄	—	188	2	no	—
570	C₄	#15689697	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#13094072	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	376	2	no	—
575	C₂	C₂×#15689697	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20258159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3458	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20256778	C₂
hypercenter	#3458	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20254686	C₂	semidirect
3. #20254671	C₂	semidirect
4. #20254656	C₂	semidirect
5. #20254641	C₂	semidirect
6. #20253910	C₂	semidirect
7. #20253898	C₂	semidirect
8. #20253736	C₂	semidirect
9. #20253713	C₂	semidirect
10. #20253301	C₂	semidirect
11. #20253170	C₂	semidirect
12. C₂×#15689184	C₂	semidirect
13. C₄₇×#3458	C₂	semidirect
24. #15689533	C₂²	semidirect
25. #15689529	C₂²	semidirect
26. #15689526	C₂²	semidirect
27. #15689522	C₂²	semidirect
28. #15689519	C₂²	semidirect
29. #15689493	C₂²	semidirect
30. #15689489	C₂²	semidirect
31. #15689485	C₂²	semidirect
32. #15689480	C₂²	semidirect
33. #15689480	C₂²	semidirect
34. #15689475	C₂²	semidirect
35. #15689471	C₂²	semidirect
44. #15689427	C₂²	semidirect
45. #15689427	C₂²	semidirect
46. #15689420	C₂²	semidirect
47. #15689420	C₂²	semidirect
48. #15689415	C₂²	semidirect
49. #15689410	C₂²	semidirect
50. #15689405	C₂²	semidirect
51. #15689400	C₂²	semidirect
284. #3458	D₄₇	semidirect
361. C₄₇	#60859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256778	2
#20254686	2
#20254671	2
#20254656	2
#20254641	2
#20253910	2
#20253898	2
#20253736	2
#20253713	2
#20253301	2
#20253170	2
C₂×#15689184	2
C₄₇×#3458	2
#60859	47