Finite Group Databasebeta

← #27088556

Subgroups — #27088556

Order 12032.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254595C214yesmaximal, complemented
4#20254579C214yesmaximal, complemented
5#20254557C218yesmaximal, complemented
6#20253941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20253789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20253314C214yesmaximal, complemented
10#20253209C214yesmaximal, complemented
11#20252019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689678C2212yes—
14#15689674C2212yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689660—22no—
17#15689659—22no—
18#15689658C2214yes—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20C2×#13094015C2212yes—
21C2×#13094014—22no—
22#125×D47—22no—
23#125×D47—22no—
24#125×D47C2214yes—
25#125×D47C2214yes—
26#15689636—22no—
27#15689635C2212yes—
28C4×#10625354—22no—
29#15689591C2212yes—
30C2×C4⋊C4×D47—22no—
31C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
32C2×C42×D47C2211yescharacteristic
33#15689529C2214yescomplemented
34#15689522C2214yescomplemented
35#15689493C2212yescomplemented
36#15689492C2212yescomplemented
37#15689489C2212yescomplemented
38#15689488C2212yescomplemented
39#15689480C2214yescomplemented
40#15689478C2214yescomplemented
41#15689460C2218yes—
42#15689455C2218yes—
43#15689443C2218yes—
44#15689438C2218yes—
45#15689433C2218yescomplemented
46#15689429C2218yescomplemented
47#15689426C2218yescomplemented
48#15689422C2218yescomplemented
49#15689178C2214yes—
50#15689174C2214yes—
51#15689166C2214yes—
52#15689146C2212yes—
53#15689125C2214yes—
54#15689122C2214yes—
55#15689086C2212yes—
56C4×#10625329C2211yescharacteristic
57C47×#533C2211yescharacteristic
58C2×#125×C47C2211yescharacteristic
59C47×#501C2214yescomplemented
60C47×#499C2214yescomplemented
61C47×#428C2214yes—
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625354—22no—
64C2×#10625350C2312yes—
65C22×C4×D47—22no—
66C22×C4×D47D412yes—
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2312yes—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094019—24no—
72#13094016—22no—
73#13094016C2312yes—
74#13094016C2312yes—
75#13094015—22no—
76#13094015—22no—
77#13094015—22no—
78#13094015C2314yes—
79#13094015C2314yes—
80#13094014—24no—
81#13094014—24no—
82#13094014—24no—
83#13094014—24no—
84#13094013—22no—
85#13094012C2312yes—
86#13094009—24no—
87#13094008—22no—
88#13094004C2314yes—
89#13094000—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999C2314yes—
92#13093998—22no—
93#13093994—22no—
94Q8×Dic47—22no—
95#13093989C2314yes—
96C4×D188—24no—
97C4×D188—22no—
98#13093986—24no—
99#13093986—22no—
100#13093986C2314yes—
101(C22⋊D47)⋊C4—24no—
102#13093982—22no—
103#13093982—24no—
104#13093981—22no—
105C2×C4⋊Dic47—22no—
106C2×C4⋊Dic47C2312yes—
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C2×Dic47⋊C4—22no—
109C2×Dic47⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D47—24no—
111C4⋊C4×D47—24no—
112C4⋊C4×D47—24no—
113C4⋊C4×D47—24no—
114C4⋊C4×D47—22no—
115C4⋊C4×D47—22no—
116C4⋊C4×D47C2314yes—
117C4⋊C4×D47C2314yes—
118C2×C4×Dic47D412yes—
119C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
120C42×D47—22no—
121C42×D47D412yes—
122C42×D47D412yes—
123C42×D47C2312yes—
124C42×D47C2312yes—
125#13093957C2318yes—
126#13093955C2318yes—
127Dic47⋊C8C2318yes—
128#13093949C2318yes—
129#13093947C2318yes—
130#13093946C2318yes—
131#13093944C2318yes—
132(C2×D47)⋊C8C2318yes—
133#13093935C2312yes—
134C4×C47⋊C8C2312yes—
135C2×M16×C47C2312yes—
136C4⋊Q8×C47C2312yes—
137#125×C47—22no—
138#125×C47C2312yes—
139#125×C47C2312yes—
140#125×C47C2312yes—
141C22⋊Q8×C47—22no—
142C4×Q8×C47—22no—
143#117×C47C2312yes—
144C2×C4⋊C4×C47—22no—
145C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147#107×C47C2318yes—
148#106×C47C2318yes—
149#97×C47C2312yes—
150C4×C8×C47C2312yes—
151C23×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47—22no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D412yes—
160#10625354—48no—
161#10625350—28no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188C2412yes—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×C4×D47—48no—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×C4×D47C2412yes—
178C2×Dic94C2412yes—
179M16×C47—24no—
180C2×C8×C47C2414yes—
181C4⋊C4×C47—24no—
182C4⋊C4×C47—24no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—24no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47C2414yes—
187C4⋊C4×C47C2414yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47C2×D412yes—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—24no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47C2414yes—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—24no—
210C4×Dic47—24no—
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47C2412yes—
218#10625329—24no—
219C2×C47⋊C8C2414yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—24no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47C22×D412yes—
225Q8×C47—44no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×C4×C47C22×D412yes—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C472−1+414yes—
234C2×C4×C47C2511yescharacteristic
235C22⋊D47—44no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—24no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47C22×D412yes—
242C2×Dic47C22×D412yes—
243C2×Dic47C22×D412yes—
244D188—24no—
245D188—44no—
246D188—48no—
247C4×D47—24no—
248C4×D47—24no—
249C4×D47—24no—
250C4×D47—24no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—48no—
254C4×D47—48no—
255C4×D47—48no—
256C4×D47—44no—
257Dic94—24no—
258C8×C47—24no—
259C47⋊C8—24no—
260#60861—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47#53612yes—
263C22×C47C23×D411yescharacteristic
264C2×D47—28no—
265C2×D47—22no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—44no—
269C2×D47#57514yes—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—44no—
273C4×C47—44no—
274C4×C47#53612yes—
275C4×C47C2×2−1+412yes—
276Dic47—22no—
277Dic47—22no—
278Dic47—22no—
279Dic47—42no—
280Dic47—44no—
281#3444—471no—
282C22×#125—471no—
283#3236—474no—
284#3234—474no—
285#3232—478no—
286#3166—471no—
287#3166D4711yescharacteristic, complemented
288#3142—471no—
289#3142—471no—
290#3092—474no—
291#3080—474no—
292#2920—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47C2×#53611yescharacteristic
295C2×C47C2×#57512yes—
296D47—24no—
297D47—82no—
298#533—472no—
299#533C2×D4711yescharacteristic
300#532—472no—
301#532—471no—
302#529—474no—
303#529—942no—
304#529—942no—
305C2×#125—474no—
306C2×#125—474no—
307C2×#125—472no—
308C2×#125—471no—
309C2×#125—942no—
310C2×#125—942no—
311C2×#125—942no—
312C2×#125C2×D4711yescharacteristic
313#525—472no—
314#525—942no—
315C4×#41—472no—
316C4×#41—942no—
317C22×C4⋊C4—472no—
318C22×C4⋊C4—942no—
319C22×C42—471no—
320#501—474no—
321#501C2×D4714yescomplemented
322#499—474no—
323#499C2×D4714yescomplemented
324#491—472no—
325#491—472no—
326#490—472no—
327#490—472no—
328#488—474no—
329#488—474no—
330#484—478no—
331#483—478no—
332#481—478no—
333#480—478no—
334#479—478no—
335#479—478no—
336#478—478no—
337#478—478no—
338#432—474no—
339#431—474no—
340#428—474no—
341#428C2×D4714yes—
342#423—472no—
343#417—474no—
344#417—474no—
345#407—472no—
346C4×M16—471no—
347C4×M16C2×D4711yescharacteristic
348C47#6086111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—472no—
350C2×#41—942no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—472no—
353C23×C4—942no—
354C2×M16—472no—
355C2×M16C22×D4712yes—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8C22×D4712yes—
358#127—471no—
359#126—944no—
360#125—22no—
361#125—474no—
362#125—474no—
363#125—472no—
364#125—472no—
365#125—944no—
366#125—944no—
367#125—944no—
368#125—944no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125C22×D4712yes—
374#125C22×D4712yes—
375#125C22×D4712yes—
376#124—472no—
377#124—942no—
378#123—942no—
379#123—944no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—474no—
382C22⋊Q8—942no—
383#121—474no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#120—942no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—474no—
389C4×Q8—942no—
390C4×D4—474no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—944no—
395C4×D4—942no—
396#117—942no—
397#117—944no—
398#117—942no—
399#117C22×D4712yes—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—474no—
403C2×C4⋊C4—474no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—944no—
407C2×C4⋊C4—944no—
408C2×C4⋊C4—944no—
409C2×C4⋊C4—944no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
415C2×C42—472no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—472no—
418C2×C42—472no—
419C2×C42—472no—
420C2×C42—472no—
421C2×C42—942no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—478no—
424#107C22×D4718yes—
425#106—478no—
426#106C22×D4718yes—
427C4⋊C8—478no—
428#103—478no—
429#103—478no—
430#102—478no—
431#102—478no—
432C22⋊C8—478no—
433#97—472no—
434#97C22×D4712yes—
435C4×C8—472no—
436C4×C8C22×D4712yes—
437C24—471no—
438#41—948no—
439#41—1888no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—472no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—1884no—
462C22×C4—1888no—
463C22×C4D4×D4712yes—
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465M16—24no—
466M16—944no—
467C2×C8—474no—
468C2×C8C23×D4714yes—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—474no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—944no—
479C4⋊C4—944no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4C23×D4714yes—
488C4⋊C4C23×D4714yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C42—22no—
495C42—471no—
496C42—472no—
497C42—471no—
498C42—472no—
499C42—472no—
500C42—472no—
501C42—472no—
502C42—944no—
503C42D4×D4712yes—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—472no—
507C23—944no—
508C23—942no—
509C23—942no—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—944no—
513D4—944no—
514D4—1884no—
515D4—1888no—
516D4—1884no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—472no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—472no—
524C2×C4—944no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—944no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1888no—
534C2×C4—1888no—
535C2×C4—1888no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1884no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4C2×D4×D4712yes—
540C2×C4C2×D4×D4712yes—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#1309407214yes—
543C2×C4C24×D4711yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—944no—
546C22—22no—
547C22—474no—
548C22—948no—
549C22—942no—
550C22—942no—
551C22—1884no—
552C22—1882no—
553C22#1568969812yes—
554C22C22×D4×D4711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—942no—
560C4—942no—
561C4—942no—
562C4—1884no—
563C4—1882no—
564C4#1568969812yes—
565C4C2×#1309407212yes—
566C2—22no—
567C2—944no—
568C2—3762no—
569C2C2×#1568969811yescharacteristic
570C2#575×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3166C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20256685C2
hypercenter#3166D47
hypocenterC47#60861
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D47C2semidirect
3. #20254595C2semidirect
4. #20254579C2semidirect
5. #20254557C2semidirect
6. #20253941C2semidirect
7. #20253791C2semidirect
8. #20253789C2semidirect
9. #20253314C2semidirect
10. #20253209C2semidirect
11. #20252019C2semidirect
12. C47×#3166C2semidirect
33. #15689529C22semidirect
34. #15689522C22semidirect
35. #15689493C22semidirect
36. #15689492C22semidirect
37. #15689489C22semidirect
38. #15689488C22semidirect
39. #15689480C22semidirect
40. #15689478C22semidirect
45. #15689433C22semidirect
46. #15689429C22semidirect
47. #15689426C22semidirect
48. #15689422C22semidirect
59. C47×#501C22semidirect
60. C47×#499C22semidirect
287. #3166D47semidirect
321. #501C2×D47semidirect
323. #499C2×D47semidirect
348. C47#60861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
C2×#125×D472
#202545952
#202545792
#202545572
#202539412
#202537912
#202537892
#202533142
#202532092
#202520192
C47×#31662
#6086147