Finite Group Databasebeta

← #27088562

Subgroups — #27088562

Order 12032.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256680C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254632C214yesmaximal, complemented
4#20254626C214yesmaximal, complemented
5#20254545C214yesmaximal, complemented
6#20254522C214yesmaximal, complemented
7#20253932C212yesmaximal, complemented
8#20253779C212yesmaximal, complemented
9#20253321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20253317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20253209C212yesmaximal, complemented
13#20253208C212yesmaximal, complemented
14#20252017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689676—22no—
17#15689676—22no—
18#15689676C2214yes—
19#15689676C2214yes—
20#15689676C2211yescharacteristic
21#15689675C2212yes—
22#15689669C2211yescharacteristic
23#15689668C2212yes—
24C2×#13094023C2212yes—
25#15689659C2212yes—
26#15689654C2212yes—
27#15689653—22no—
28#15689650—22no—
29C2×#13094015C2212yes—
30#15689634C2211yescharacteristic
31#15689629—22no—
32C2×#13094001—22no—
33#41×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689591C2211yescharacteristic
35C4×#10625352—22no—
36C2×C4×Dic94—22no—
37C2×#13093983C2211yescharacteristic
38C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
39#15689531C2214yescomplemented
40#15689530C2214yescomplemented
41#15689527C2214yescomplemented
42#15689520C2214yescomplemented
43#15689484C2214yescomplemented
44#15689481C2214yescomplemented
45#15689472C2214yescomplemented
46#15689468C2214yescomplemented
47#15689465C2214yes—
48#15689464C2214yes—
49#15689461C2214yes—
50#15689448C2214yes—
51#15689447C2214yes—
52#15689444C2214yes—
53#15689433C2214yescomplemented
54#15689432C2214yescomplemented
55#15689429C2214yescomplemented
56#15689428C2214yescomplemented
57#15689426C2214yescomplemented
58#15689425C2214yescomplemented
59#15689422C2214yescomplemented
60#15689421C2214yescomplemented
61#15689177C2214yes—
62#15689173C2214yes—
63#15689166C2212yes—
64#15689165C2212yes—
65#15689163C2212yes—
66#15689146C2212yes—
67#15689125C2212yes—
68#15689124C2212yes—
69#15689122C2212yes—
70#15689087C2211yescharacteristic
71M16×Dic47C2212yes—
72C47×#525C2211yescharacteristic
73C2×#117×C47C2211yescharacteristic
74C47×#485C2214yes—
75C47×#482C2214yes—
76C47×#428C2212yes—
77C47×#417C2212yes—
78C47×#407C2211yescharacteristic
79C2×#10625350C2311yescharacteristic
80C2×#10625352—22no—
81C22×Dic94—22no—
82C23×Dic47D412yes—
83C2×#10625329C2312yes—
84#13094023—22no—
85#13094023—22no—
86#13094023C2314yes—
87#13094023C2314yes—
88#13094023C2312yes—
89#13094022C2311yescharacteristic
90#13094020C2311yescharacteristic
91#13094019—22no—
92#13094017—22no—
93#13094015—22no—
94#13094015—22no—
95#13094015C2312yes—
96#13094015C2314yes—
97#13094015C2314yes—
98#13094014—22no—
99#13094013C2311yescharacteristic
100#13094011C2311yescharacteristic
101#13094010—22no—
102#13094008—22no—
103#13094007—21no—
104#13094005—22no—
105#13094003C2312yes—
106#13094001—24no—
107#13094001—24no—
108#13094001—24no—
109#13094001—24no—
110#13094001—22no—
111#13094001—22no—
112#13093998C2312yes—
113#13093996—22no—
114#13093996—22no—
115#13093993—21no—
116Q8×Dic47C2312yes—
117C4×Dic94—24no—
118C4×Dic94—24no—
119C4×Dic94—24no—
120C4×Dic94—24no—
121C4×Dic94—22no—
122#13093989—22no—
123#13093989C2312yes—
124D4×Dic47—22no—
125D4×Dic47—22no—
126D4×Dic47C2312yes—
127#13093986C2312yes—
128C4×C22⋊D47—22no—
129C4×C22⋊D47—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131(C22⋊D47)⋊C4—22no—
132(C22⋊D47)⋊C4—22no—
133#13093983—22no—
134#13093983—21no—
135#13093983C2314yes—
136#13093983C2311yescharacteristic
137#13093982—22no—
138#13093981—21no—
139#13093980—22no—
140#13093980—22no—
141C2×C4⋊Dic47—22no—
142C2×C4⋊Dic47C2312yes—
143C2×Dic47⋊C4—22no—
144C2×Dic47⋊C4—22no—
145C2×C22⋊Dic47—21no—
146C2×C4×Dic47—21no—
147C2×C4×Dic47—21no—
148C2×C4×Dic47D412yes—
149C2×C4×Dic47D412yes—
150C2×C4×Dic47D412yes—
151C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic47C2312yes—
154C2×C4×Dic47C2312yes—
155C42×D47—21no—
156#13093958C2314yes—
157#13093957C2314yes—
158#13093957C2314yes—
159#13093956C2314yes—
160#13093955C2314yes—
161#13093955C2314yes—
162Dic47⋊C8C2314yes—
163Dic47⋊C8C2314yes—
164#13093949C2314yes—
165#13093948C2314yes—
166#13093947C2314yes—
167#13093946C2314yes—
168#13093945C2314yes—
169#13093944C2314yes—
170C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
171#13093934C2314yes—
172C8×Dic47C2314yes—
173C2×#41×C47C2311yescharacteristic
174C23×C4×C47C2311yescharacteristic
175C2×M16×C47C2312yes—
176#123×C47—21no—
177C22⋊Q8×C47C2312yes—
178#121×C47C2312yes—
179#120×C47—21no—
180C4×D4×C47—22no—
181#117×C47—22no—
182#117×C47C2314yes—
183#117×C47C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
185C2×C22⋊C4×C47—21no—
186C2×C42×C47—21no—
187#107×C47C2314yes—
188#106×C47C2314yes—
189#103×C47C2314yes—
190#102×C47C2314yes—
191C22⋊C8×C47C2314yes—
192C24×C47C2×D411yescharacteristic
193#41×C47—24no—
194C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
195C2×D4×C47—22no—
196C2×D4×C47—21no—
197C2×D4×C47C2411yescharacteristic
198C22×C4×C47—24no—
199C22×C4×C47—22no—
200C22×C4×C47—21no—
201C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C47C2×D412yes—
203C22×C4×C47C2412yes—
204C22×C4×C47C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D47—21no—
206C2×C22⋊D47—22no—
207C2×C22⋊D47—22no—
208C22×Dic47—22no—
209C22×Dic47—22no—
210C22×Dic47—44no—
211C22×Dic47C2×D412yes—
212C22×Dic47C2×D412yes—
213C22×Dic47C2×D412yes—
214C22×Dic47C2×D412yes—
215C22×Dic47C2×D412yes—
216C22×Dic47C2×D412yes—
217#10625352—48no—
218#10625350—24no—
219C2×D188C2411yescharacteristic
220C2×C4×D47—21no—
221C2×C4×D47—22no—
222C2×Dic94—22no—
223C2×Dic94—24no—
224C2×Dic94—24no—
225C2×Dic94—48no—
226C2×Dic94C2411yescharacteristic
227M16×C47—24no—
228C2×C8×C47C2414yes—
229C4⋊C4×C47—22no—
230C4⋊C4×C47—22no—
231C4⋊C4×C47C2414yes—
232C4⋊C4×C47C2412yes—
233C22⋊C4×C47—24no—
234C22⋊C4×C47—21no—
235C22⋊C4×C47—22no—
236C22⋊C4×C47—22no—
237C42×C47—24no—
238C42×C47—21no—
239C22⋊Dic47—24no—
240C22⋊Dic47—22no—
241C22⋊Dic47—21no—
242C22⋊Dic47—22no—
243C22⋊Dic47—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247C4⋊Dic47—22no—
248C4⋊Dic47—24no—
249C4⋊Dic47—24no—
250C4⋊Dic47—22no—
251C4⋊Dic47—22no—
252C4⋊Dic47C2414yes—
253C4⋊Dic47C2412yes—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—24no—
256Dic47⋊C4—24no—
257Dic47⋊C4—24no—
258Dic47⋊C4—24no—
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—22no—
261Dic47⋊C4—22no—
262Dic47⋊C4—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—24no—
265C4×Dic47—22no—
266C4×Dic47—22no—
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D412yes—
269C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic47C2×D412yes—
271C4×Dic47C2×D412yes—
272C4×Dic47C2×D412yes—
273C4×Dic47C2×D412yes—
274C4×Dic47C2411yescharacteristic
275C4×Dic47C2411yescharacteristic
276C4×Dic47C2412yes—
277#10625329—24no—
278C2×C47⋊C8C2414yes—
279C23×C47—22no—
280C23×C47—21no—
281C23×C47—42no—
282C23×C47C22×D412yes—
283C23×C47C22×D411yescharacteristic
284C22×D47—21no—
285Q8×C47—22no—
286D4×C47—22no—
287D4×C47—44no—
288D4×C47—42no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—24no—
291C2×C4×C47—24no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—24no—
295C2×C4×C47—44no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47C22×D412yes—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C472−1+414yes—
300C2×C4×C47C2511yescharacteristic
301C22⋊D47—44no—
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—44no—
304C2×Dic47—24no—
305C2×Dic47—24no—
306C2×Dic47—24no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—24no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—42no—
311C2×Dic47—42no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—44no—
314C2×Dic47—44no—
315C2×Dic47C22×D412yes—
316C2×Dic47C22×D412yes—
317C2×Dic47C22×D412yes—
318C2×Dic47C22×D412yes—
319D188—22no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—42no—
322Dic94—22no—
323Dic94—48no—
324Dic94—48no—
325Dic94—44no—
326C8×C47—24no—
327C47⋊C8—24no—
328#60862—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—22no—
331C22×C47—22no—
332C22×C47—22no—
333C22×C47—44no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47#53612yes—
337C22×C47C23×D411yescharacteristic
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—44no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47#53612yes—
345C4×C47C2×2−1+412yes—
346Dic47—22no—
347Dic47—22no—
348Dic47—22no—
349Dic47—41no—
350Dic47—44no—
351Dic47—42no—
352Dic47#57514yes—
353#3444—471no—
354C2×#533—471no—
355#3240—474no—
356#3240—474no—
357#3231—474no—
358#3228—474no—
359#3165—472no—
360#3141—472no—
361#3093—471no—
362#3093—471no—
363#3093—471no—
364#3093D4711yescharacteristic, complemented
365#3080—472no—
366#3080—472no—
367#2920—471no—
368C2×C47—22no—
369C2×C47—42no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47C2×#53611yescharacteristic
372C2×C47C2×#57512yes—
373D47—81no—
374#533—471no—
375#533—474no—
376#533—474no—
377#533—472no—
378#533—942no—
379#533—942no—
380#532—472no—
381#532—471no—
382C2×C4⋊Q8—472no—
383#529—472no—
384#529—472no—
385#529—942no—
386#529—942no—
387C2×#125—472no—
388#525—471no—
389#525—942no—
390#525C2×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—942no—
392C4×#41—471no—
393C4×#41—471no—
394C4×#41—942no—
395C2×C4×Q8—942no—
396C2×#117—471no—
397C2×#117C2×D4711yescharacteristic
398C22×C42—471no—
399#501—474no—
400#501—474no—
401#500—474no—
402#498—474no—
403#489—474no—
404#489—474no—
405#487—474no—
406#486—474no—
407#485—474no—
408#485—474no—
409#485—474no—
410#485C2×D4714yes—
411#482—474no—
412#482—474no—
413#482—474no—
414#482C2×D4714yes—
415#479—474no—
416#479—474no—
417#479—474no—
418#479—474no—
419#478—474no—
420#478—474no—
421#478—474no—
422#478—474no—
423#432—474no—
424#431—474no—
425#428—472no—
426#428—472no—
427#428—472no—
428#428C2×D4712yes—
429#423—472no—
430#417—472no—
431#417—472no—
432#417—472no—
433#417C2×D4712yes—
434#407—471no—
435#407C2×D4711yescharacteristic
436C4×M16—472no—
437C47#6086211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—471no—
439C2×#41—942no—
440C2×#41C22×D4711yescharacteristic
441C22×Q8—942no—
442C23×C4—472no—
443C23×C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×M16—472no—
445C2×M16C22×D4712yes—
446C4⋊Q8—474no—
447C4⋊Q8—474no—
448C4⋊Q8—472no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—942no—
451C4⋊Q8—942no—
452#127—471no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#125—474no—
456#125—474no—
457#125—472no—
458#125—942no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#124—471no—
462#124—471no—
463#124—942no—
464#123—21no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—941no—
468C22⋊Q8—472no—
469C22⋊Q8—944no—
470C22⋊Q8—944no—
471C22⋊Q8—944no—
472C22⋊Q8—944no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8C22×D4712yes—
476#121—472no—
477#121—942no—
478#121—942no—
479#121C22×D4712yes—
480#120—21no—
481#120—941no—
482C4×Q8—472no—
483C4×Q8—472no—
484C4×Q8—944no—
485C4×Q8—944no—
486C4×Q8—944no—
487C4×Q8—944no—
488C4×Q8—942no—
489C4×Q8—942no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—472no—
492C4×D4—472no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—942no—
500#117—22no—
501#117—474no—
502#117—471no—
503#117—941no—
504#117—942no—
505#117—942no—
506#117—941no—
507#117—942no—
508#117—942no—
509#117C22×D4714yes—
510#117C22×D4711yescharacteristic
511C2×C4⋊C4—472no—
512C2×C4⋊C4—942no—
513C2×C4⋊C4—942no—
514C2×C4⋊C4—942no—
515C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—941no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—472no—
520C2×C42—472no—
521C2×C42—472no—
522C2×C42—471no—
523C2×C42—472no—
524C2×C42—471no—
525C2×C42—472no—
526C2×C42—941no—
527C2×C42—941no—
528C2×C42—941no—
529#107—474no—
530#107—474no—
531#107—474no—
532#107C22×D4714yes—
533#106—474no—
534#106—474no—
535#106—474no—
536#106C22×D4714yes—
537C4⋊C8—474no—
538C4⋊C8—474no—
539#103—474no—
540#103—474no—
541#103—474no—
542#103C22×D4714yes—
543#102—474no—
544#102—474no—
545#102—474no—
546#102C22×D4714yes—
547C22⋊C8—474no—
548C22⋊C8C22×D4714yes—
549#97—474no—
550C4×C8—474no—
551C24D4×D4711yescharacteristic
552#41—24no—
553#41—944no—
554#41—1888no—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8—942no—
557C2×Q8—944no—
558C2×Q8—944no—
559C2×Q8—1888no—
560C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4C23×D4711yescharacteristic
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—472no—
572C22×C4—472no—
573C22×C4—472no—
574C22×C4—472no—
575C22×C4—472no—
576C22×C4—472no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1884no—
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4D4×D4712yes—
584C22×C4C23×D4712yes—
585C22×C4C23×D4711yescharacteristic
586M16—24no—
587M16—944no—
588C2×C8—474no—
589C2×C8C23×D4714yes—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—474no—
593C4⋊C4—472no—
594C4⋊C4—944no—
595C4⋊C4—944no—
596C4⋊C4—944no—
597C4⋊C4—944no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—944no—
603C4⋊C4—944no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4C23×D4714yes—
609C4⋊C4C23×D4712yes—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—944no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C42—24no—
623C42—21no—
624C42—471no—
625C42—472no—
626C42—471no—
627C42—472no—
628C42—472no—
629C42—472no—
630C42—472no—
631C42—471no—
632C42—471no—
633C42—472no—
634C42—942no—
635C42—942no—
636C42—941no—
637C42—944no—
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—42no—
641C23—941no—
642C23C2×D4×D4712yes—
643C23C2×D4×D4711yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—942no—
646Q8—1888no—
647Q8—1884no—
648Q8—1888no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—942no—
653D4—1884no—
654D4—1884no—
655D4—1882no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—472no—
665C2×C4—472no—
666C2×C4—472no—
667C2×C4—472no—
668C2×C4—944no—
669C2×C4—944no—
670C2×C4—944no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—944no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4C2×D4×D4712yes—
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4#1309407114yes—
684C2×C4C24×D4711yescharacteristic
685C8—24no—
686C8—944no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—1882no—
695C22—1881no—
696C22#1568969512yes—
697C22C22×D4×D4711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—474no—
703C4—942no—
704C4—942no—
705C4—942no—
706C4—1882no—
707C4—1884no—
708C4—1881no—
709C4#1568969512yes—
710C4C2×#1309407112yes—
711C2—22no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—3761no—
715C2C2×#1568969511yescharacteristic
716C2#575×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3093C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20256680C2
hypercenter#3093D47
hypocenterC47#60862
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689676C2semidirect
3. #20254632C2semidirect
4. #20254626C2semidirect
5. #20254545C2semidirect
6. #20254522C2semidirect
7. #20253932C2semidirect
8. #20253779C2semidirect
9. #20253321C2semidirect
10. #20253319C2semidirect
11. #20253317C2semidirect
12. #20253209C2semidirect
13. #20253208C2semidirect
14. #20252017C2semidirect
15. C47×#3093C2semidirect
39. #15689531C22semidirect
40. #15689530C22semidirect
41. #15689527C22semidirect
42. #15689520C22semidirect
43. #15689484C22semidirect
44. #15689481C22semidirect
45. #15689472C22semidirect
46. #15689468C22semidirect
53. #15689433C22semidirect
54. #15689432C22semidirect
55. #15689429C22semidirect
56. #15689428C22semidirect
57. #15689426C22semidirect
58. #15689425C22semidirect
59. #15689422C22semidirect
60. #15689421C22semidirect
364. #3093D47semidirect
437. C47#60862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566802
C2×#156896762
#202546322
#202546262
#202545452
#202545222
#202539322
#202537792
#202533212
#202533192
#202533172
#202532092
#202532082
#202520172
C47×#30932
#6086247