Finite Group Databasebeta

← #27088564

Subgroups — #27088564

Order 12032.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256681C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254633C214yesmaximal, complemented
4#20254627C214yesmaximal, complemented
5#20254546C214yesmaximal, complemented
6#20254523C214yesmaximal, complemented
7#20253932C212yesmaximal, complemented
8#20253779C212yesmaximal, complemented
9#20253322C212yesmaximal, complemented
10#20253318C212yesmaximal, complemented
11#20253211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20253210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20253206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20252020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689679—22no—
17#15689679—22no—
18#15689679C2214yes—
19#15689679C2214yes—
20#15689677C2212yes—
21#15689676C2211yescharacteristic
22#15689670C2212yes—
23#15689669C2211yescharacteristic
24C2×#13094023C2212yes—
25#15689660C2212yes—
26#15689655C2212yes—
27#15689653—22no—
28#15689651—22no—
29C2×#13094016C2211yescharacteristic
30#15689635C2211yescharacteristic
31#15689632—22no—
32#15689630C2211yescharacteristic
33C2×#13094002—22no—
34C4×#10625350—22no—
35C4×#10625350C2211yescharacteristic
36C2×#13093989—22no—
37C2×#13093982C2212yes—
38C2×C42×D47C2211yescharacteristic
39#15689531C2214yescomplemented
40#15689530C2214yescomplemented
41#15689527C2214yescomplemented
42#15689520C2214yescomplemented
43#15689484C2214yescomplemented
44#15689481C2214yescomplemented
45#15689472C2214yescomplemented
46#15689468C2214yescomplemented
47#15689467C2214yes—
48#15689466C2214yes—
49#15689463C2214yes—
50#15689462C2214yes—
51#15689450C2214yes—
52#15689449C2214yes—
53#15689446C2214yes—
54#15689445C2214yes—
55#15689431C2214yescomplemented
56#15689430C2214yescomplemented
57#15689427C2214yescomplemented
58#15689424C2214yescomplemented
59#15689423C2214yescomplemented
60#15689420C2214yescomplemented
61#15689179C2214yes—
62#15689175C2214yes—
63#15689166C2212yes—
64#15689165C2212yes—
65#15689163C2212yes—
66#15689147C2211yescharacteristic
67#15689125C2212yes—
68#15689124C2212yes—
69#15689122C2212yes—
70#15689086C2212yes—
71M16×Dic47C2212yes—
72C2×#125×C47C2211yescharacteristic
73C4×#41×C47C2211yescharacteristic
74C47×#479C2214yescomplemented
75C47×#478C2214yescomplemented
76C47×#428C2212yes—
77C47×#423C2211yescharacteristic
78C47×#417C2212yes—
79C2×#10625350—22no—
80C2×#10625350C2311yescharacteristic
81C22×Dic94—22no—
82C22×C4×D47D412yes—
83C22×C4×D47C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2312yes—
85#13094023—22no—
86#13094023—22no—
87#13094023C2314yes—
88#13094023C2314yes—
89#13094023C2312yes—
90#13094022C2311yescharacteristic
91#13094020C2311yescharacteristic
92#13094019—22no—
93#13094017—22no—
94#13094016—21no—
95#13094016—21no—
96#13094016C2314yes—
97#13094015C2312yes—
98#13094014—22no—
99#13094013C2311yescharacteristic
100#13094011C2311yescharacteristic
101#13094010—22no—
102#13094009—22no—
103#13094008—21no—
104#13094006—22no—
105#13094005—21no—
106#13094004C2312yes—
107#13094002—24no—
108#13094002—24no—
109#13094002—24no—
110#13094002—24no—
111#13094002—22no—
112#13094001—22no—
113#13094000C2312yes—
114#13093999C2312yes—
115#13093997—22no—
116#13093996—22no—
117#13093995C2312yes—
118#13093994—21no—
119#13093992—21no—
120C4×Dic94—22no—
121C4×Dic94—22no—
122C4×Dic94C2312yes—
123#13093989—24no—
124#13093989—24no—
125#13093989—24no—
126#13093989—24no—
127C4×D188—22no—
128C4×D188—22no—
129C4×D188C2312yes—
130C4×C22⋊D47—22no—
131C4×C22⋊D47—22no—
132C4×C22⋊D47—22no—
133C4×C22⋊D47—22no—
134C4×C22⋊D47—22no—
135#13093983—22no—
136#13093983C2311yescharacteristic
137#13093982—22no—
138#13093982—22no—
139#13093982C2314yes—
140#13093982C2314yes—
141#13093981—22no—
142#13093981—21no—
143#13093981—22no—
144C2×C4⋊Dic47C2312yes—
145C2×Dic47⋊C4—22no—
146C2×Dic47⋊C4—22no—
147C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
148C2×C4×Dic47—22no—
149C2×C4×Dic47D412yes—
150C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
151C42×D47—21no—
152C42×D47D412yes—
153C42×D47D412yes—
154C42×D47C2312yes—
155C42×D47C2312yes—
156#13093958C2314yes—
157#13093957C2314yes—
158#13093957C2314yes—
159#13093956C2314yes—
160#13093955C2314yes—
161#13093955C2314yes—
162C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
163#13093949C2314yes—
164#13093948C2314yes—
165#13093947C2314yes—
166#13093946C2314yes—
167#13093945C2314yes—
168#13093944C2314yes—
169(C2×D47)⋊C8C2314yes—
170(C2×D47)⋊C8C2314yes—
171#13093934C2314yes—
172C8×Dic47C2314yes—
173C2×#41×C47C2311yescharacteristic
174C2×M16×C47C2312yes—
175#125×C47—21no—
176#125×C47—21no—
177#125×C47C2314yes—
178C4×Q8×C47C2312yes—
179C4×D4×C47—22no—
180C4×D4×C47C2312yes—
181#117×C47—21no—
182#117×C47C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C47—22no—
184C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
185C2×C42×C47—21no—
186C2×C42×C47C2311yescharacteristic
187#107×C47C2314yes—
188#106×C47C2314yes—
189C4⋊C8×C47C2314yes—
190#103×C47C2314yes—
191#102×C47C2314yes—
192C23×D47C2×D411yescharacteristic
193#41×C47—22no—
194#41×C47—22no—
195C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
196C2×D4×C47—21no—
197C2×D4×C47C2411yescharacteristic
198C22×C4×C47—22no—
199C22×C4×C47—21no—
200C22×C4×C47—22no—
201C22×C4×C47C2×D412yes—
202C22×C4×C47C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D47—21no—
204C2×C22⋊D47—22no—
205C2×C22⋊D47—22no—
206C22×Dic47—22no—
207C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic47C2×D412yes—
209#10625350—22no—
210#10625350—22no—
211#10625350—48no—
212C2×D188—22no—
213C2×D188C2411yescharacteristic
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—22no—
216C2×C4×D47—21no—
217C2×C4×D47—22no—
218C2×C4×D47—44no—
219C2×C4×D47C2×D412yes—
220C2×C4×D47C2×D412yes—
221C2×C4×D47C2×D412yes—
222C2×C4×D47C2×D412yes—
223C2×C4×D47C2×D412yes—
224C2×C4×D47C2412yes—
225C2×Dic94—24no—
226C2×Dic94—24no—
227C2×Dic94—22no—
228C2×Dic94—48no—
229C2×Dic94C2411yescharacteristic
230M16×C47—24no—
231C2×C8×C47C2414yes—
232C4⋊C4×C47—24no—
233C4⋊C4×C47—24no—
234C4⋊C4×C47—22no—
235C4⋊C4×C47—22no—
236C4⋊C4×C47C2414yes—
237C4⋊C4×C47C2412yes—
238C22⋊C4×C47—21no—
239C22⋊C4×C47—22no—
240C42×C47—21no—
241C42×C47—22no—
242C42×C47C2×D411yescharacteristic
243C42×C47C2×D411yescharacteristic
244C42×C47C2412yes—
245C22⋊Dic47—21no—
246C22⋊Dic47—22no—
247C22⋊Dic47—22no—
248(C2×D47)⋊C4—24no—
249(C2×D47)⋊C4—24no—
250(C2×D47)⋊C4—22no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252(C2×D47)⋊C4—22no—
253(C2×D47)⋊C4—22no—
254(C2×D47)⋊C4—22no—
255C4⋊Dic47—22no—
256C4⋊Dic47—22no—
257C4⋊Dic47—22no—
258C4⋊Dic47C2414yes—
259C4⋊Dic47C2412yes—
260Dic47⋊C4—24no—
261Dic47⋊C4—24no—
262Dic47⋊C4—22no—
263Dic47⋊C4—24no—
264Dic47⋊C4—24no—
265Dic47⋊C4—22no—
266Dic47⋊C4—22no—
267Dic47⋊C4—22no—
268Dic47⋊C4—22no—
269C4×Dic47—22no—
270C4×Dic47—21no—
271C4×Dic47—24no—
272C4×Dic47—24no—
273C4×Dic47C2×D412yes—
274C4×Dic47C2×D412yes—
275C4×Dic47C2×D412yes—
276C4×Dic47C2×D412yes—
277C4×Dic47C2×D412yes—
278C4×Dic47C2411yescharacteristic
279C4×Dic47C2411yescharacteristic
280#10625329—24no—
281C2×C47⋊C8C2414yes—
282C23×C47—21no—
283C23×C47C22×D411yescharacteristic
284C22×D47—22no—
285C22×D47—21no—
286C22×D47—42no—
287C22×D47C22×D412yes—
288Q8×C47—21no—
289Q8×C47—21no—
290D4×C47—21no—
291D4×C47—21no—
292D4×C47—42no—
293C2×C4×C47—24no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47—44no—
298C2×C4×C47—44no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47C22×D412yes—
301C2×C4×C47C22×D412yes—
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C472−1+412yes—
304C2×C4×C472−1+412yes—
305C2×C4×C47C2511yescharacteristic
306C22⋊D47—44no—
307C22⋊D47—42no—
308C22⋊D47—44no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—24no—
311C2×Dic47—24no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—44no—
315C2×Dic47C22×D412yes—
316C2×Dic47C22×D412yes—
317C2×Dic47C22×D412yes—
318D188—21no—
319D188—21no—
320D188—44no—
321C4×D47—24no—
322C4×D47—22no—
323C4×D47—22no—
324C4×D47—24no—
325C4×D47—24no—
326C4×D47—42no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—44no—
329C4×D47—42no—
330Dic94—21no—
331Dic94—21no—
332Dic94—48no—
333Dic94—48no—
334Dic94—44no—
335C8×C47—24no—
336C47⋊C8—24no—
337#60862—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—22no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47#53612yes—
342C22×C47C23×D411yescharacteristic
343C2×D47—22no—
344C2×D47—22no—
345C2×D47—22no—
346C2×D47—44no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C4×C47—22no—
350C4×C47—22no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—44no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47#53612yes—
355C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
356C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
357Dic47—22no—
358Dic47—22no—
359Dic47—41no—
360Dic47—44no—
361Dic47—42no—
362Dic47#57514yes—
363#3444—471no—
364C2×#533—471no—
365#3240—474no—
366#3240—474no—
367#3231—474no—
368#3228—474no—
369#3165—472no—
370#3141—472no—
371#3093—472no—
372#3093—472no—
373#3080—471no—
374#3080—471no—
375#3080—471no—
376#3080D4711yescharacteristic, complemented
377#2920—471no—
378C2×C47—22no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47C2×#53611yescharacteristic
381C2×C47C2×#57512yes—
382D47—42no—
383D47—81no—
384#533—474no—
385#533—474no—
386#533—471no—
387#533—472no—
388#533—942no—
389#533—942no—
390#532—472no—
391#532—471no—
392C2×C4⋊Q8—472no—
393#529—472no—
394#529—472no—
395#529—942no—
396#529—942no—
397C2×#125—471no—
398C2×#125C2×D4711yescharacteristic
399#525—471no—
400#525—471no—
401#525—942no—
402C2×C22⋊Q8—942no—
403C4×#41—471no—
404C4×#41—942no—
405C4×#41C2×D4711yescharacteristic
406C2×C4×Q8—942no—
407C2×#117—472no—
408C22×C42—471no—
409#501—474no—
410#501—474no—
411#500—474no—
412#498—474no—
413#489—474no—
414#489—474no—
415#487—474no—
416#486—474no—
417#485—474no—
418#485—474no—
419#485—474no—
420#485—474no—
421#482—474no—
422#482—474no—
423#482—474no—
424#482—474no—
425#479—474no—
426#479—474no—
427#479—474no—
428#479C2×D4714yescomplemented
429#478—474no—
430#478—474no—
431#478—474no—
432#478C2×D4714yescomplemented
433#432—474no—
434#431—474no—
435#428—472no—
436#428—472no—
437#428—472no—
438#428C2×D4712yes—
439#423—471no—
440#423C2×D4711yescharacteristic
441#417—472no—
442#417—472no—
443#417—472no—
444#417C2×D4712yes—
445#407—472no—
446C4×M16—472no—
447C47#6086211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—471no—
449C2×#41—942no—
450C2×#41C22×D4711yescharacteristic
451C22×Q8—942no—
452C23×C4—471no—
453C23×C4—472no—
454C2×M16—472no—
455C2×M16C22×D4712yes—
456C4⋊Q8—474no—
457C4⋊Q8—474no—
458C4⋊Q8—472no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—942no—
461C4⋊Q8—942no—
462#127—471no—
463#126—942no—
464#126—942no—
465#125—21no—
466#125—21no—
467#125—472no—
468#125—474no—
469#125—942no—
470#125—941no—
471#125—941no—
472#125C22×D4714yes—
473#124—471no—
474#124—471no—
475#124—942no—
476#123—941no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—941no—
480C22⋊Q8—472no—
481C22⋊Q8—472no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—944no—
484C22⋊Q8—944no—
485C22⋊Q8—944no—
486C22⋊Q8—944no—
487C22⋊Q8—942no—
488#121—472no—
489#121—472no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#120—941no—
493#120—941no—
494C4×Q8—472no—
495C4×Q8—942no—
496C4×Q8—942no—
497C4×Q8—944no—
498C4×Q8—944no—
499C4×Q8—944no—
500C4×Q8—944no—
501C4×Q8C22×D4712yes—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—472no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4C22×D4712yes—
512#117—21no—
513#117—471no—
514#117—474no—
515#117—474no—
516#117—942no—
517#117—942no—
518#117—942no—
519#117—942no—
520#117—942no—
521#117—941no—
522#117C22×D4711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—22no—
524C2×C4⋊C4—472no—
525C2×C4⋊C4—942no—
526C2×C4⋊C4—942no—
527C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
528C2×C22⋊C4—942no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—472no—
531C2×C42—471no—
532C2×C42—472no—
533C2×C42—472no—
534C2×C42—472no—
535C2×C42—472no—
536C2×C42—942no—
537C2×C42—941no—
538C2×C42C22×D4711yescharacteristic
539#107—474no—
540#107—474no—
541#107—474no—
542#107C22×D4714yes—
543#106—474no—
544#106—474no—
545#106—474no—
546#106C22×D4714yes—
547C4⋊C8—474no—
548C4⋊C8C22×D4714yes—
549#103—474no—
550#103—474no—
551#103—474no—
552#103C22×D4714yes—
553#102—474no—
554#102—474no—
555#102—474no—
556#102C22×D4714yes—
557C22⋊C8—474no—
558C22⋊C8—474no—
559#97—474no—
560C4×C8—474no—
561C24—471no—
562#41—22no—
563#41—22no—
564#41—942no—
565#41—942no—
566#41—1888no—
567C2×Q8—471no—
568C2×Q8—942no—
569C2×Q8—944no—
570C2×Q8—944no—
571C2×Q8—1888no—
572C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4C23×D4711yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—472no—
585C22×C4—472no—
586C22×C4—472no—
587C22×C4—472no—
588C22×C4—472no—
589C22×C4—472no—
590C22×C4—472no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—942no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—1884no—
597C22×C4D4×D4712yes—
598C22×C4C23×D4711yescharacteristic
599M16—24no—
600M16—944no—
601C2×C8—474no—
602C2×C8C23×D4714yes—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—474no—
608C4⋊C4—472no—
609C4⋊C4—944no—
610C4⋊C4—944no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—944no—
618C4⋊C4—944no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4C23×D4714yes—
622C4⋊C4C23×D4712yes—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—944no—
628C22⋊C4—944no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—942no—
635C42—21no—
636C42—22no—
637C42—472no—
638C42—472no—
639C42—472no—
640C42—472no—
641C42—472no—
642C42—471no—
643C42—471no—
644C42—944no—
645C42—944no—
646C42—941no—
647C42—942no—
648C42D4×D4711yescharacteristic
649C42D4×D4711yescharacteristic
650C42C23×D4712yes—
651C23—21no—
652C23—472no—
653C23—942no—
654C23—941no—
655C23—1882no—
656C23C2×D4×D4711yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—941no—
660Q8—941no—
661Q8—1888no—
662Q8—1884no—
663Q8—1888no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—941no—
668D4—941no—
669D4—1884no—
670D4—1884no—
671D4—1884no—
672D4—1882no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—472no—
681C2×C4—472no—
682C2×C4—472no—
683C2×C4—944no—
684C2×C4—944no—
685C2×C4—944no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—944no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—944no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1884no—
696C2×C4—1884no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4C2×D4×D4712yes—
699C2×C4C2×D4×D4712yes—
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4#1309407112yes—
702C2×C4#1309407212yes—
703C2×C4C24×D4711yescharacteristic
704C8—24no—
705C8—944no—
706C22—22no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—942no—
710C22—942no—
711C22—942no—
712C22—1884no—
713C22—1882no—
714C22—1881no—
715C22#1568969612yes—
716C22C22×D4×D4711yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—41no—
722C4—474no—
723C4—942no—
724C4—942no—
725C4—1882no—
726C4—1884no—
727C4—1881no—
728C4#1568969612yes—
729C4C2×#1309407111yescharacteristic
730C4C2×#1309407211yescharacteristic
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—3761no—
734C2—1882no—
735C2C2×#1568969611yescharacteristic
736C2#575×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3080C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20256681C2
hypercenter#3080D47
hypocenterC47#60862
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689679C2semidirect
3. #20254633C2semidirect
4. #20254627C2semidirect
5. #20254546C2semidirect
6. #20254523C2semidirect
7. #20253932C2semidirect
8. #20253779C2semidirect
9. #20253322C2semidirect
10. #20253318C2semidirect
11. #20253211C2semidirect
12. #20253210C2semidirect
13. #20253206C2semidirect
14. #20252020C2semidirect
15. C47×#3080C2semidirect
39. #15689531C22semidirect
40. #15689530C22semidirect
41. #15689527C22semidirect
42. #15689520C22semidirect
43. #15689484C22semidirect
44. #15689481C22semidirect
45. #15689472C22semidirect
46. #15689468C22semidirect
55. #15689431C22semidirect
56. #15689430C22semidirect
57. #15689427C22semidirect
58. #15689424C22semidirect
59. #15689423C22semidirect
60. #15689420C22semidirect
74. C47×#479C22semidirect
75. C47×#478C22semidirect
376. #3080D47semidirect
428. #479C2×D47semidirect
432. #478C2×D47semidirect
447. C47#60862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566812
C2×#156896792
#202546332
#202546272
#202545462
#202545232
#202539322
#202537792
#202533222
#202533182
#202532112
#202532102
#202532062
#202520202
C47×#30802
#6086247