Subgroups — #27089046

Order 12032.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20254668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20254600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20254566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20254538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253365	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20253359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20253195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20253176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#15689415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20252056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#15689853	—	2	1	no	—
19	#15689848	—	2	1	no	—
20	#15689834	—	2	1	no	—
21	#15689828	—	2	2	no	—
22	#15689788	—	2	1	no	—
23	Q₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
24	#15689754	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689751	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689750	C₂²	1	4	yes	—
27	#15689744	—	2	1	no	—
28	#15689738	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689735	—	2	1	no	—
30	#15689731	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689715	—	2	2	no	—
32	#15689701	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689699	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15689694	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689680	—	2	1	no	—
36	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689677	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689657	—	2	1	no	—
41	#15689655	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689653	—	2	2	no	—
43	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15689531	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689530	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689527	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689523	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689490	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689481	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689476	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689472	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689467	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689466	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689462	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689460	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689457	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689455	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689446	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689435	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689431	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689430	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689423	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689419	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689418	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#15689415	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689415	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689415	C₂²	1	4	yes	—
70	#15689413	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689409	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689408	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#15689403	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#15689183	C₂²	1	4	yes	—
75	#15689179	C₂²	1	2	yes	—
76	#15689175	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689165	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#15689133	C₂²	1	2	yes	—
82	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
84	#15689091	C₂²	1	2	yes	—
85	#15689081	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#13094024	—	2	1	no	—
100	#13094024	—	2	1	no	—
101	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13094023	—	2	2	no	—
104	#13094023	—	2	2	no	—
105	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
106	#13094023	C₂³	1	2	yes	—
107	#13094022	—	2	4	no	—
108	#13094022	—	2	2	no	—
109	#13094022	C₂³	1	2	yes	—
110	#13094019	—	2	2	no	—
111	#13094018	—	2	2	no	—
112	#13094017	—	2	2	no	—
113	#13094017	—	2	2	no	—
114	#13094016	—	2	1	no	—
115	#13094016	—	2	2	no	—
116	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
117	#13094015	—	2	2	no	—
118	#13094015	C₂³	1	2	yes	—
119	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
120	#13094014	—	2	2	no	—
121	#13094014	—	2	4	no	—
122	#13094014	—	2	2	no	—
123	#13094012	—	2	1	no	—
124	#13094011	C₂³	1	2	yes	—
125	#13094010	—	2	2	no	—
126	#13094008	—	2	2	no	—
127	#13094007	—	2	2	no	—
128	#13094006	—	2	2	no	—
129	#13094005	—	2	2	no	—
130	#13094004	—	2	2	no	—
131	#13094004	C₂³	1	2	yes	—
132	#13094004	C₂³	1	2	yes	—
133	#13094003	—	2	1	no	—
134	#13094003	—	2	1	no	—
135	#13094003	—	2	1	no	—
136	#13094003	—	2	4	no	—
137	#13094003	—	2	1	no	—
138	#13094003	—	2	1	no	—
139	#13094003	—	2	2	no	—
140	#13094002	—	2	2	no	—
141	#13094002	—	2	4	no	—
142	#13094001	—	2	2	no	—
143	#13094000	—	2	2	no	—
144	#13094000	—	2	4	no	—
145	#13094000	C₂³	1	2	yes	—
146	#13093998	—	2	1	no	—
147	#13093996	—	2	2	no	—
148	#13093995	C₂³	1	2	yes	—
149	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093989	—	2	2	no	—
160	#13093989	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#13093986	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
168	#13093983	—	2	2	no	—
169	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
170	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
172	#13093981	—	2	2	no	—
173	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
181	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
182	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
183	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
184	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
185	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
186	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
187	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
192	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
193	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
194	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
195	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
196	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
197	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
198	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	#13093934	C₂³	1	4	yes	—
202	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
217	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
223	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
227	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
228	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
229	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
247	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
248	#10625350	—	2	2	no	—
249	#10625350	—	2	2	no	—
250	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
280	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
308	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
309	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
310	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
311	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
312	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
313	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
314	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
315	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
316	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
317	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
318	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
335	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
337	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
338	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
339	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
340	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
361	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
367	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	D₁₈₈	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
376	Dic₉₄	—	2	2	no	—
377	Dic₉₄	—	2	2	no	—
378	Dic₉₄	—	2	2	no	—
379	Dic₉₄	—	4	2	no	—
380	Dic₉₄	—	4	2	no	—
381	Dic₉₄	—	4	2	no	—
382	Dic₉₄	—	8	2	no	—
383	Dic₉₄	—	8	4	no	—
384	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
385	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	#60893	—	47	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄₇	#536	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
398	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
399	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
400	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
401	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
402	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
403	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
404	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
405	C₄×C₄₇	#536	1	2	yes	—
406	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
407	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
409	Dic₄₇	—	2	2	no	—
410	Dic₄₇	—	2	2	no	—
411	Dic₄₇	—	2	2	no	—
412	Dic₄₇	—	4	2	no	—
413	Dic₄₇	—	4	2	no	—
414	Dic₄₇	—	4	2	no	—
415	Dic₄₇	—	4	2	no	—
416	#3503	—	47	1	no	—
417	#3461	—	47	1	no	—
418	#3243	—	47	4	no	—
419	#3242	—	47	4	no	—
420	#3238	—	47	2	no	—
421	#3237	—	47	2	no	—
422	#3233	—	47	2	no	—
423	#3230	—	47	2	no	—
424	#3164	—	47	2	no	—
425	#3137	—	47	2	no	—
426	#3098	—	47	2	no	—
427	#3097	—	47	2	no	—
428	#3079	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#3078	—	47	1	no	—
430	#3076	—	47	1	no	—
431	C₂×#477	—	47	1	no	—
432	#2925	—	47	1	no	—
433	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
435	C₂×C₄₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
438	D₄₇	—	4	2	no	—
439	Q₈²	—	94	1	no	—
440	#557	—	94	1	no	—
441	#554	—	94	2	no	—
442	#554	—	94	1	no	—
443	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
444	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
445	#544	—	47	4	no	—
446	#544	—	47	1	no	—
447	#544	—	47	2	no	—
448	#542	—	47	2	no	—
449	#542	—	94	1	no	—
450	#541	—	47	2	no	—
451	#541	—	94	1	no	—
452	#539	—	94	2	no	—
453	#537	—	47	1	no	—
454	#536	—	47	1	no	—
455	#536	—	47	1	no	—
456	#533	—	47	2	no	—
457	#533	—	47	2	no	—
458	#533	—	47	1	no	—
459	#533	—	94	1	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	#529	—	47	2	no	—
463	#529	—	94	1	no	—
464	#529	—	94	2	no	—
465	#520	—	47	2	no	—
466	C₄×#41	—	47	1	no	—
467	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
469	#501	—	47	4	no	—
470	#501	—	47	4	no	—
471	#500	—	47	4	no	—
472	#499	—	47	4	no	—
473	#491	—	47	4	no	—
474	#489	—	47	4	no	—
475	#488	—	47	4	no	—
476	#487	—	47	4	no	—
477	#485	—	47	4	no	—
478	#485	—	47	4	no	—
479	#485	—	47	4	no	—
480	#484	—	47	4	no	—
481	#484	—	47	4	no	—
482	#483	—	47	4	no	—
483	#482	—	47	4	no	—
484	#480	—	47	4	no	—
485	#479	—	47	2	no	—
486	#479	—	47	4	no	—
487	#478	—	47	2	no	—
488	#477	—	47	2	no	—
489	#477	—	47	2	no	—
490	#477	—	47	4	no	—
491	#477	—	47	1	no	—
492	#477	—	47	2	no	—
493	#477	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
494	#476	—	47	1	no	—
495	#476	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
496	#475	—	47	1	no	—
497	#475	—	47	2	no	—
498	#475	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
499	#474	—	47	1	no	—
500	#474	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
501	#433	—	47	4	no	—
502	#432	—	47	2	no	—
503	#431	—	47	2	no	—
504	#428	—	47	2	no	—
505	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
506	#427	—	47	2	no	—
507	C₂×#107	—	47	2	no	—
508	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
510	#419	—	47	2	no	—
511	#417	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
512	#416	—	47	2	no	—
513	C₂×#103	—	47	2	no	—
514	#408	—	47	2	no	—
515	#405	—	47	2	no	—
516	C₄₇	#60893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂×#41	—	47	1	no	—
518	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
538	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
539	#126	—	94	2	no	—
540	#126	—	94	2	no	—
541	#126	—	94	2	no	—
542	#126	—	94	2	no	—
543	#125	—	47	2	no	—
544	#125	—	47	4	no	—
545	#125	—	47	2	no	—
546	#125	—	94	1	no	—
547	#125	—	94	2	no	—
548	#125	—	94	2	no	—
549	#125	—	94	2	no	—
550	#125	—	94	4	no	—
551	#125	—	94	2	no	—
552	#124	—	47	2	no	—
553	#124	—	94	1	no	—
554	#124	—	94	2	no	—
555	#123	—	94	2	no	—
556	#123	—	94	2	no	—
557	#123	—	94	2	no	—
558	#123	—	94	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
575	#121	—	47	2	no	—
576	#121	—	94	1	no	—
577	#121	—	94	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
590	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄×D₄	—	2	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	47	2	no	—
595	C₄×D₄	—	47	2	no	—
596	C₄×D₄	—	47	1	no	—
597	C₄×D₄	—	47	1	no	—
598	C₄×D₄	—	94	2	no	—
599	C₄×D₄	—	94	2	no	—
600	C₄×D₄	—	94	4	no	—
601	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
603	#117	—	2	1	no	—
604	#117	—	47	1	no	—
605	#117	—	47	2	no	—
606	#117	—	47	2	no	—
607	#117	—	47	4	no	—
608	#117	—	94	2	no	—
609	#117	—	94	2	no	—
610	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
620	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	#107	—	47	4	no	—
622	#107	—	47	4	no	—
623	#107	—	47	4	no	—
624	#107	—	47	2	no	—
625	#107	—	47	2	no	—
626	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
627	#106	—	47	4	no	—
628	#106	—	47	2	no	—
629	#106	—	47	2	no	—
630	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
632	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
633	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
634	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
636	#103	—	47	2	no	—
637	#103	—	47	2	no	—
638	#103	—	47	4	no	—
639	#103	—	47	4	no	—
640	#103	—	47	4	no	—
641	#103	—	47	4	no	—
642	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
643	#102	—	47	2	no	—
644	#102	—	47	2	no	—
645	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
646	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
647	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
648	#97	—	47	4	no	—
649	C₄×C₈	—	47	4	no	—
650	#41	—	2	2	no	—
651	#41	—	2	2	no	—
652	#41	—	94	2	no	—
653	#41	—	94	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	47	2	no	—
670	C₂×D₄	—	47	1	no	—
671	C₂×D₄	—	94	2	no	—
672	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
683	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	M₁₆	—	2	4	no	—
687	C₂×C₈	—	47	2	no	—
688	C₂×C₈	—	47	2	no	—
689	C₂×C₈	—	94	4	no	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
722	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
723	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	47	2	no	—
743	C₄²	—	47	2	no	—
744	C₄²	—	47	2	no	—
745	C₄²	—	94	4	no	—
746	C₄²	—	94	2	no	—
747	C₄²	—	94	2	no	—
748	C₄²	—	94	2	no	—
749	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	47	2	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	1	no	—
757	Q₈	—	2	1	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	8	2	no	—
760	Q₈	—	94	2	no	—
761	Q₈	—	94	2	no	—
762	Q₈	—	94	2	no	—
763	Q₈	—	376	2	no	—
764	Q₈	—	376	4	no	—
765	Q₈	—	188	2	no	—
766	Q₈	—	188	2	no	—
767	Q₈	—	188	2	no	—
768	D₄	—	2	1	no	—
769	D₄	—	2	1	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	94	4	no	—
772	D₄	—	94	2	no	—
773	D₄	—	376	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	1	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	47	2	no	—
785	C₂×C₄	—	47	2	no	—
786	C₂×C₄	—	47	2	no	—
787	C₂×C₄	—	94	4	no	—
788	C₂×C₄	—	94	2	no	—
789	C₂×C₄	—	94	2	no	—
790	C₂×C₄	—	94	2	no	—
791	C₂×C₄	—	94	2	no	—
792	C₂×C₄	—	94	2	no	—
793	C₂×C₄	—	94	2	no	—
794	C₂×C₄	—	376	4	no	—
795	C₂×C₄	—	376	1	no	—
796	C₂×C₄	—	188	2	no	—
797	C₂×C₄	—	188	2	no	—
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	4	no	—
807	C₈	—	94	2	no	—
808	C₈	—	94	2	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	94	2	no	—
815	C₂²	—	94	2	no	—
816	C₂²	—	94	2	no	—
817	C₂²	#15689696	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	94	2	no	—
827	C₄	—	94	2	no	—
828	C₄	—	94	2	no	—
829	C₄	—	188	2	no	—
830	C₄	—	188	2	no	—
831	C₄	—	188	2	no	—
832	C₄	—	188	2	no	—
833	C₄	#15689696	1	2	yes	—
834	C₄	#15689939	1	2	yes	—
835	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	8	1	no	—
839	C₂	—	188	2	no	—
840	C₂	C₂×#15689696	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#15689939	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#20258164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3079	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#15689701	C₂²
hypercenter	#3079	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#60893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257204	C₂	semidirect
3. #20254668	C₂	semidirect
4. #20254663	C₂	semidirect
5. #20254608	C₂	semidirect
6. #20254600	C₂	semidirect
7. #20254566	C₂	semidirect
8. #20254538	C₂	semidirect
9. #20253926	C₂	semidirect
10. #20253756	C₂	semidirect
12. #20253359	C₂	semidirect
13. #20253195	C₂	semidirect
14. #20253176	C₂	semidirect
15. C₂×#15689415	C₂	semidirect
16. #20252056	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3079	C₂	semidirect
428. #3079	D₄₇	semidirect
516. C₄₇	#60893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257204	2
#20256815	2
#20254668	2
#20254663	2
#20254608	2
#20254600	2
#20254566	2
#20254538	2
#20253926	2
#20253756	2
#20253365	2
#20253359	2
#20253195	2
#20253176	2
C₂×#15689415	2
#20252056	2
C₄₇×#3079	2
#60893	47