Subgroups — D₄₇×#3245 #27089048

Order 12032.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20254694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#474×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#466×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#459×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₄₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689674	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#15689673	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#15689672	—	2	2	no	—
18	#15689671	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#15689670	—	2	2	no	—
20	#15689670	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#15689669	—	2	2	no	—
22	#15689668	—	2	2	no	—
23	#15689668	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₄₇	—	2	2	no	—
27	#121×D₄₇	—	2	2	no	—
28	#121×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689404	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15689403	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15689402	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689401	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689400	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689360	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689359	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689358	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689357	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689356	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689319	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689318	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689317	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689316	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689315	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#107×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#102×D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄₇×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
59	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
60	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
61	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
63	#41×D₄₇	—	4	16	no	—
64	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
75	D₈×D₄₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
80	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
81	#13094023	—	2	2	no	—
82	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
83	#13094022	—	2	2	no	—
84	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
85	#13094020	—	2	2	no	—
86	#13094020	—	2	2	no	—
87	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
88	#13094013	—	2	2	no	—
89	#13094012	—	2	2	no	—
90	#13094011	—	2	2	no	—
91	#13094010	—	2	4	no	—
92	#13094010	—	2	4	no	—
93	#13093999	—	2	2	no	—
94	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
95	#13093998	—	2	2	no	—
96	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
97	#13093997	—	2	4	no	—
98	#13093997	—	2	4	no	—
99	#13093996	—	2	4	no	—
100	#13093996	—	2	4	no	—
101	#13093995	—	2	2	no	—
102	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
105	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#13093986	—	2	2	no	—
108	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
111	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
125	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
129	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
130	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
137	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
138	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#10625354	—	4	8	no	—
167	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
168	#10625352	—	4	16	no	—
169	#10625352	—	4	8	no	—
170	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
171	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
172	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
173	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
174	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
175	#10625350	—	4	8	no	—
176	#10625350	—	4	16	no	—
177	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×D₄₇	D₈	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
199	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	#10625334	—	4	8	no	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	D₃₇₆	—	4	4	no	—
228	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
229	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
242	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
245	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
246	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
267	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	D₁₈₈	—	2	4	no	—
272	D₁₈₈	—	2	4	no	—
273	D₁₈₈	—	4	4	no	—
274	D₁₈₈	—	4	8	no	—
275	D₁₈₈	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
280	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
282	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
284	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
285	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
286	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
287	C₄×D₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₄×D₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	Dic₉₄	—	4	4	no	—
290	Dic₉₄	—	4	8	no	—
291	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
292	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×#3245	—	47	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
308	C₂×D₄₇	#537	1	2	yes	—
309	C₂×D₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
310	C₂×D₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
311	C₂×D₄₇	#575	1	2	yes	—
312	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
316	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	Dic₄₇	—	2	1	no	—
319	Dic₄₇	—	2	2	no	—
320	Dic₄₇	—	4	4	no	—
321	Dic₄₇	#537	1	2	yes	—
322	Dic₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
323	C₂×#532	—	47	2	no	—
324	#3245	—	47	4	no	—
325	#3245	—	47	4	no	—
326	#3245	—	47	4	no	—
327	#3245	—	47	1	no	—
328	#3245	—	47	2	no	—
329	#3245	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
330	C₂×#474	—	47	4	no	—
331	C₂×#466	—	47	4	no	—
332	C₂×#459	—	47	4	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
334	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
339	D₄₇	—	2	2	no	—
340	D₄₇	—	8	4	no	—
341	D₄₇	#3245	1	4	yes	direct product factor
342	C₂²×#41	—	94	2	no	—
343	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
344	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
345	#532	—	47	2	no	—
346	#532	—	47	2	no	—
347	#532	—	47	4	no	—
348	#532	—	47	4	no	—
349	#532	—	47	2	no	—
350	#532	—	94	2	no	—
351	#532	—	94	2	no	—
352	#532	—	94	2	no	—
353	#532	—	94	2	no	—
354	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
356	C₂×#127	—	47	2	no	—
357	C₂×#124	—	94	2	no	—
358	C₂×#121	—	47	4	no	—
359	C₂×#121	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
363	#474	—	47	4	no	—
364	#474	—	47	4	no	—
365	#474	—	47	8	no	—
366	#474	—	47	4	no	—
367	#474	—	47	8	no	—
368	#474	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
369	#466	—	47	4	no	—
370	#466	—	47	4	no	—
371	#466	—	47	8	no	—
372	#466	—	47	4	no	—
373	#466	—	47	8	no	—
374	#466	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
375	#459	—	47	8	no	—
376	#459	—	47	4	no	—
377	#459	—	47	4	no	—
378	#459	—	47	4	no	—
379	#459	—	47	8	no	—
380	#459	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
381	C₂×#107	—	47	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×#102	—	47	8	no	—
388	C₄₇	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	94	4	no	—
391	C₂×#41	—	94	4	no	—
392	C₂×#41	—	94	2	no	—
393	C₂×#41	—	94	2	no	—
394	C₂×#41	—	94	2	no	—
395	C₂×#41	—	188	16	no	—
396	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
405	C₂×D₈	—	47	8	no	—
406	C₂×D₈	—	47	4	no	—
407	C₂×D₈	—	188	8	no	—
408	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	188	4	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
419	#127	—	47	4	no	—
420	#127	—	47	2	no	—
421	#127	—	94	2	no	—
422	#127	—	94	2	no	—
423	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	94	4	no	—
426	#124	—	94	4	no	—
427	#124	—	94	2	no	—
428	#124	—	94	2	no	—
429	#124	—	94	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	47	4	no	—
432	#121	—	47	4	no	—
433	#121	—	47	4	no	—
434	#121	—	94	4	no	—
435	#121	—	94	4	no	—
436	#121	—	94	2	no	—
437	#121	—	94	4	no	—
438	#121	—	94	2	no	—
439	#121	—	94	4	no	—
440	#121	—	94	2	no	—
441	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	47	4	no	—
444	C₄×D₄	—	47	4	no	—
445	C₄×D₄	—	47	4	no	—
446	C₄×D₄	—	94	4	no	—
447	C₄×D₄	—	94	4	no	—
448	C₄×D₄	—	94	2	no	—
449	C₄×D₄	—	94	4	no	—
450	C₄×D₄	—	94	4	no	—
451	C₄×D₄	—	94	2	no	—
452	C₄×D₄	—	94	2	no	—
453	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	#107	—	47	4	no	—
467	#107	—	47	8	no	—
468	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
470	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
472	#102	—	47	8	no	—
473	#102	—	47	8	no	—
474	#102	—	47	8	no	—
475	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
476	C₂⁴	—	47	1	no	—
477	C₂⁴	—	94	4	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	188	16	no	—
480	#41	—	188	16	no	—
481	#41	—	188	8	no	—
482	#41	—	188	8	no	—
483	#41	—	188	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	47	4	no	—
492	C₂×D₄	—	94	4	no	—
493	C₂×D₄	—	94	8	no	—
494	C₂×D₄	—	94	8	no	—
495	C₂×D₄	—	94	4	no	—
496	C₂×D₄	—	94	4	no	—
497	C₂×D₄	—	94	4	no	—
498	C₂×D₄	—	94	4	no	—
499	C₂×D₄	—	94	4	no	—
500	C₂×D₄	—	94	2	no	—
501	C₂×D₄	—	94	2	no	—
502	C₂×D₄	—	188	8	no	—
503	C₂×D₄	—	188	8	no	—
504	C₂×D₄	—	188	16	no	—
505	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
530	D₈	—	4	4	no	—
531	D₈	—	188	4	no	—
532	D₈	—	188	8	no	—
533	C₂×C₈	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	47	4	no	—
535	C₂×C₈	—	94	8	no	—
536	C₂×C₈	—	188	4	no	—
537	C₂×C₈	—	188	2	no	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
553	C₄²	—	47	2	no	—
554	C₄²	—	47	2	no	—
555	C₄²	—	47	2	no	—
556	C₄²	—	47	2	no	—
557	C₄²	—	47	2	no	—
558	C₄²	—	47	2	no	—
559	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	47	1	no	—
563	C₂³	—	47	4	no	—
564	C₂³	—	47	1	no	—
565	C₂³	—	94	2	no	—
566	C₂³	—	94	2	no	—
567	C₂³	—	94	4	no	—
568	C₂³	—	188	8	no	—
569	C₂³	—	188	8	no	—
570	C₂³	—	188	8	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	188	8	no	—
574	Q₈	—	188	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	94	4	no	—
581	D₄	—	94	4	no	—
582	D₄	—	188	4	no	—
583	D₄	—	188	8	no	—
584	D₄	—	188	8	no	—
585	D₄	—	188	8	no	—
586	D₄	—	188	8	no	—
587	D₄	—	188	8	no	—
588	D₄	—	188	8	no	—
589	D₄	—	188	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	47	4	no	—
596	C₂×C₄	—	47	1	no	—
597	C₂×C₄	—	47	2	no	—
598	C₂×C₄	—	47	8	no	—
599	C₂×C₄	—	47	8	no	—
600	C₂×C₄	—	47	2	no	—
601	C₂×C₄	—	47	2	no	—
602	C₂×C₄	—	47	1	no	—
603	C₂×C₄	—	47	2	no	—
604	C₂×C₄	—	94	2	no	—
605	C₂×C₄	—	94	2	no	—
606	C₂×C₄	—	94	4	no	—
607	C₂×C₄	—	94	2	no	—
608	C₂×C₄	—	94	1	no	—
609	C₂×C₄	—	94	1	no	—
610	C₂×C₄	—	94	4	no	—
611	C₂×C₄	—	188	2	no	—
612	C₂×C₄	—	188	8	no	—
613	C₂×C₄	—	188	8	no	—
614	C₂×C₄	—	188	8	no	—
615	C₂×C₄	—	188	1	no	—
616	C₂×C₄	—	188	8	no	—
617	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	94	4	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	47	2	no	—
630	C₂²	—	47	2	no	—
631	C₂²	—	47	2	no	—
632	C₂²	—	47	2	no	—
633	C₂²	—	94	8	no	—
634	C₂²	—	94	1	no	—
635	C₂²	—	94	1	no	—
636	C₂²	—	376	16	no	—
637	C₂²	—	188	4	no	—
638	C₂²	—	188	4	no	—
639	C₂²	—	188	4	no	—
640	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	47	4	no	—
646	C₄	—	47	2	no	—
647	C₄	—	94	2	no	—
648	C₄	—	94	1	no	—
649	C₄	—	188	4	no	—
650	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	4	yes	—
651	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	8	4	no	—
655	C₂	—	47	4	no	—
656	C₂	—	94	2	no	—
657	C₂	—	376	4	no	—
658	C₂	#537×D₄₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#575×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3245	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3245	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #532×D₄₇	C₂	semidirect
2. #20254698	C₂	semidirect
3. #20254697	C₂	semidirect
4. #20254696	C₂	semidirect
5. #20254695	C₂	semidirect
6. #20254694	C₂	semidirect
7. #474×D₄₇	C₂	semidirect
8. #466×D₄₇	C₂	semidirect
9. #459×D₄₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	C₂	semidirect
11. C₄₇×#3245	C₂	semidirect
15. #15689674	C₂²	semidirect
16. #15689673	C₂²	semidirect
18. #15689671	C₂²	semidirect
20. #15689670	C₂²	semidirect
23. #15689668	C₂²	semidirect
32. #15689404	C₂²	semidirect
33. #15689403	C₂²	semidirect
34. #15689402	C₂²	semidirect
35. #15689401	C₂²	semidirect
36. #15689400	C₂²	semidirect
37. #15689360	C₂²	semidirect
38. #15689359	C₂²	semidirect
39. #15689358	C₂²	semidirect
40. #15689357	C₂²	semidirect
41. #15689356	C₂²	semidirect
42. #15689319	C₂²	semidirect
43. #15689318	C₂²	semidirect
44. #15689317	C₂²	semidirect
45. #15689316	C₂²	semidirect
46. #15689315	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
54. C₄₇×#474	C₂²	semidirect
55. C₄₇×#466	C₂²	semidirect
56. C₄₇×#459	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
188. C₂×C₄×D₄₇	D₈	semidirect
252. C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	semidirect
266. C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	semidirect
286. C₄×D₄₇	C₂×D₈	semidirect
329. #3245	D₄₇	direct (N × H)
341. D₄₇	#3245	direct (N × H)
354. #532	C₂×D₄₇	semidirect
368. #474	C₂×D₄₇	semidirect
374. #466	C₂×D₄₇	semidirect
380. #459	C₂×D₄₇	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
388. C₄₇	C₂×#3245	semidirect
617. C₂×C₄	D₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₄₇	2
#20254698	2
#20254697	2
#20254696	2
#20254695	2
#20254694	2
#474×D₄₇	2
#466×D₄₇	2
#459×D₄₇	2
C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	2
C₄₇×#3245	2
C₂×#3245	47

Subgroups — D47×#3245 #27089048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#3245 #27089048