Subgroups — C₂×#20254697 #27089052

Order 12032.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254697	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625354	—	2	1	no	—
14	C₂²×#10625350	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689674	—	2	4	no	—
19	#15689674	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#15689670	—	2	4	no	—
21	#15689670	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13094023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13094020	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13094013	—	2	1	no	—
26	C₂×#13094010	—	2	1	no	—
27	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
28	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093999	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13093997	—	2	1	no	—
31	C₂×#13093995	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13093986	—	2	1	no	—
34	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689402	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#15689400	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689360	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689358	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689319	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689318	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689317	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄₇×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
58	C₂×#10625354	—	4	8	no	—
59	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
60	C₂×#10625350	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₃₇₆	—	4	4	no	—
77	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
79	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
83	#13094023	—	2	2	no	—
84	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
85	#13094021	—	2	2	no	—
86	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
87	#13094020	—	2	2	no	—
88	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
89	#13094013	—	2	8	no	—
90	#13094010	—	2	8	no	—
91	#13093999	—	2	8	no	—
92	#13093999	—	2	2	no	—
93	#13093999	—	2	4	no	—
94	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
95	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
96	#13093997	—	2	8	no	—
97	#13093995	—	2	2	no	—
98	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#13093986	—	2	8	no	—
102	#13093986	—	2	4	no	—
103	#13093986	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
121	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
122	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#107×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#10625354	—	4	32	no	—
167	#10625350	—	4	32	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
181	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₄₇	D₈	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	#10625334	—	4	8	no	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	D₃₇₆	—	4	8	no	—
224	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
243	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₁₈₈	—	2	2	no	—
271	D₁₈₈	—	2	4	no	—
272	D₁₈₈	—	2	2	no	—
273	D₁₈₈	—	2	4	no	—
274	D₁₈₈	—	4	8	no	—
275	D₁₈₈	—	4	8	no	—
276	D₁₈₈	—	4	16	no	—
277	D₁₈₈	—	4	4	no	—
278	D₁₈₈	—	4	2	no	—
279	D₁₈₈	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
285	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
286	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
287	Dic₉₄	—	4	8	no	—
288	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
289	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×#3245	—	47	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₄₇	#537	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
309	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
311	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₄₇	#537	1	2	yes	—
315	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
316	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	Dic₄₇	—	2	2	no	—
319	Dic₄₇	—	2	2	no	—
320	Dic₄₇	—	4	2	no	—
321	Dic₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
322	C₂×#532	—	47	1	no	—
323	C₂×#532	—	47	1	no	—
324	#3245	—	47	16	no	—
325	C₂×#474	—	47	2	no	—
326	C₂×#474	—	47	1	no	—
327	C₂×#474	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#466	—	47	2	no	—
329	C₂×#466	—	47	2	no	—
330	C₂×#459	—	47	1	no	—
331	C₂×#459	—	47	2	no	—
332	C₂×#459	—	47	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
334	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄₇	#3245	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
339	D₄₇	—	2	4	no	—
340	D₄₇	—	8	4	no	—
341	D₄₇	—	8	2	no	—
342	C₂²×#41	—	94	1	no	—
343	C₂²×#41	—	94	1	no	—
344	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
346	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
347	#532	—	47	8	no	—
348	#532	—	47	8	no	—
349	#532	—	94	4	no	—
350	#532	—	94	4	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#127	—	47	1	no	—
354	C₂×#127	—	47	1	no	—
355	C₂×#124	—	94	1	no	—
356	C₂×#124	—	94	1	no	—
357	C₂×#121	—	47	1	no	—
358	C₂×#121	—	47	2	no	—
359	C₂×#121	—	47	1	no	—
360	C₂×#121	—	94	1	no	—
361	C₂×#121	—	94	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
368	#474	—	47	8	no	—
369	#474	—	47	16	no	—
370	#474	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
371	#466	—	47	16	no	—
372	#466	—	47	16	no	—
373	#459	—	47	8	no	—
374	#459	—	47	8	no	—
375	#459	—	47	16	no	—
376	C₂×#107	—	47	2	no	—
377	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#102	—	47	2	no	—
383	C₂×#102	—	47	2	no	—
384	C₂×#102	—	47	2	no	—
385	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
386	C₄₇	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×#41	—	94	8	no	—
388	C₂×#41	—	94	8	no	—
389	C₂×#41	—	188	8	no	—
390	C₂×#41	—	188	8	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
409	C₂×D₈	—	47	8	no	—
410	C₂×D₈	—	47	8	no	—
411	C₂×D₈	—	188	4	no	—
412	C₂×D₈	—	188	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
415	C₂²×C₈	—	188	4	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
421	#127	—	47	4	no	—
422	#127	—	47	4	no	—
423	#127	—	94	2	no	—
424	#127	—	94	2	no	—
425	#124	—	94	8	no	—
426	#124	—	94	8	no	—
427	#121	—	47	4	no	—
428	#121	—	47	4	no	—
429	#121	—	47	8	no	—
430	#121	—	94	8	no	—
431	#121	—	94	2	no	—
432	#121	—	94	4	no	—
433	#121	—	94	8	no	—
434	#121	—	94	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	47	8	no	—
437	C₄×D₄	—	47	4	no	—
438	C₄×D₄	—	94	4	no	—
439	C₄×D₄	—	94	8	no	—
440	C₄×D₄	—	94	8	no	—
441	C₄×D₄	—	94	2	no	—
442	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	#107	—	47	8	no	—
461	#107	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
462	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
463	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
464	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
465	#102	—	47	8	no	—
466	#102	—	47	8	no	—
467	#102	—	47	8	no	—
468	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	47	1	no	—
471	C₂⁴	—	94	1	no	—
472	C₂⁴	—	94	2	no	—
473	#41	—	188	32	no	—
474	#41	—	188	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	47	2	no	—
483	C₂×D₄	—	47	4	no	—
484	C₂×D₄	—	94	4	no	—
485	C₂×D₄	—	94	8	no	—
486	C₂×D₄	—	94	4	no	—
487	C₂×D₄	—	94	4	no	—
488	C₂×D₄	—	94	4	no	—
489	C₂×D₄	—	94	4	no	—
490	C₂×D₄	—	94	2	no	—
491	C₂×D₄	—	94	1	no	—
492	C₂×D₄	—	94	4	no	—
493	C₂×D₄	—	94	4	no	—
494	C₂×D₄	—	94	2	no	—
495	C₂×D₄	—	94	4	no	—
496	C₂×D₄	—	94	2	no	—
497	C₂×D₄	—	188	4	no	—
498	C₂×D₄	—	188	4	no	—
499	C₂×D₄	—	188	8	no	—
500	C₂×D₄	—	188	4	no	—
501	C₂×D₄	—	188	4	no	—
502	C₂×D₄	—	188	4	no	—
503	C₂×D₄	—	188	4	no	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	D₈	—	188	8	no	—
529	D₈	—	188	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	47	4	no	—
532	C₂×C₈	—	94	4	no	—
533	C₂×C₈	—	188	8	no	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
549	C₄²	—	47	4	no	—
550	C₄²	—	47	4	no	—
551	C₄²	—	47	2	no	—
552	C₄²	—	47	2	no	—
553	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	47	4	no	—
560	C₂³	—	47	2	no	—
561	C₂³	—	94	2	no	—
562	C₂³	—	94	2	no	—
563	C₂³	—	94	4	no	—
564	C₂³	—	94	2	no	—
565	C₂³	—	188	4	no	—
566	C₂³	—	188	2	no	—
567	C₂³	—	188	4	no	—
568	C₂³	—	188	2	no	—
569	C₂³	—	188	4	no	—
570	C₂³	—	188	2	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	188	8	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	94	2	no	—
578	D₄	—	94	4	no	—
579	D₄	—	94	2	no	—
580	D₄	—	94	4	no	—
581	D₄	—	188	8	no	—
582	D₄	—	188	8	no	—
583	D₄	—	188	16	no	—
584	D₄	—	188	8	no	—
585	D₄	—	188	8	no	—
586	D₄	—	188	8	no	—
587	D₄	—	188	8	no	—
588	D₄	—	188	4	no	—
589	D₄	—	188	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	47	4	no	—
597	C₂×C₄	—	47	2	no	—
598	C₂×C₄	—	47	16	no	—
599	C₂×C₄	—	47	2	no	—
600	C₂×C₄	—	47	2	no	—
601	C₂×C₄	—	94	2	no	—
602	C₂×C₄	—	94	2	no	—
603	C₂×C₄	—	94	2	no	—
604	C₂×C₄	—	94	2	no	—
605	C₂×C₄	—	94	4	no	—
606	C₂×C₄	—	94	2	no	—
607	C₂×C₄	—	188	4	no	—
608	C₂×C₄	—	188	16	no	—
609	C₂×C₄	—	188	2	no	—
610	C₂×C₄	—	188	8	no	—
611	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	94	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	47	4	no	—
625	C₂²	—	94	2	no	—
626	C₂²	—	94	2	no	—
627	C₂²	—	94	8	no	—
628	C₂²	—	376	8	no	—
629	C₂²	—	376	4	no	—
630	C₂²	—	188	4	no	—
631	C₂²	—	188	2	no	—
632	C₂²	—	188	4	no	—
633	C₂²	—	188	2	no	—
634	C₂²	—	188	2	no	—
635	C₂²	—	188	4	no	—
636	C₂²	#15689703	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	2	yes	—
638	C₂²	#15689922	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	47	4	no	—
644	C₄	—	94	2	no	—
645	C₄	—	94	2	no	—
646	C₄	—	188	2	no	—
647	C₄	#15689703	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	94	4	no	—
653	C₂	—	376	4	no	—
654	C₂	—	376	2	no	—
655	C₂	#20254697	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#15689703	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#15689922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#474	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#474	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689674	C₂	semidirect
2. C₂×#15689670	C₂	semidirect
3. #20254697	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689402	C₂	semidirect
5. C₂×#15689400	C₂	semidirect
6. C₂×#15689360	C₂	semidirect
7. C₂×#15689358	C₂	semidirect
8. C₂×#15689319	C₂	semidirect
9. C₂×#15689318	C₂	semidirect
10. C₂×#15689317	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#474	C₂	semidirect
19. #15689674	C₂²	semidirect
21. #15689670	C₂²	semidirect
37. #15689402	C₂²	semidirect
38. #15689400	C₂²	semidirect
39. #15689360	C₂²	semidirect
40. #15689358	C₂²	semidirect
41. #15689319	C₂²	semidirect
42. #15689318	C₂²	semidirect
43. #15689317	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#474	C₂²	semidirect
191. C₂×C₄×D₄₇	D₈	semidirect
286. C₄×D₄₇	C₂×D₈	semidirect
327. C₂×#474	D₄₇	semidirect
335. C₂×C₄₇	#3245	semidirect
370. #474	C₂×D₄₇	semidirect
386. C₄₇	C₂×#3245	semidirect
655. C₂	#20254697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689674	2
C₂×#15689670	2
#20254697	2
C₂×#15689402	2
C₂×#15689400	2
C₂×#15689360	2
C₂×#15689358	2
C₂×#15689319	2
C₂×#15689318	2
C₂×#15689317	2
C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	2
C₂×C₄₇×#474	2
C₂×#3245	47

Subgroups — C2×#20254697 #27089052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254697 #27089052