Subgroups — C₂×#20254698 #27089053

Order 12032.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254698	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10625350	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	4	yes	—
9	#15689673	—	2	8	no	—
10	#15689673	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13094021	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094012	—	2	2	no	—
14	C₂×#13093998	—	2	2	no	—
15	C₂×#13093998	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#15689404	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#15689359	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#15689319	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#13093958	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13093946	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10625350	—	2	16	no	—
28	C₂×#10625350	—	4	16	no	—
29	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
35	C₂×D₃₇₆	—	4	8	no	—
36	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	16	yes	—
37	#13094024	—	2	4	no	—
38	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
39	#13094021	—	2	4	no	—
40	#13094021	C₂³	1	8	yes	—
41	#13094012	—	2	16	no	—
42	#13093998	—	2	16	no	—
43	#13093998	—	2	8	no	—
44	#13093998	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×D₁₈₈	—	2	16	no	—
46	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
47	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#13093958	C₂³	1	16	yes	—
53	#13093946	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	D₈	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
82	#10625350	—	4	64	no	—
83	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
89	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
90	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
102	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	D₃₇₆	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
134	D₁₈₈	—	2	8	no	—
135	D₁₈₈	—	2	8	no	—
136	D₁₈₈	—	4	16	no	—
137	D₁₈₈	—	4	8	no	—
138	D₁₈₈	—	4	16	no	—
139	C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
140	Dic₉₄	—	4	16	no	—
141	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂×#3245	—	47	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄₇	#537	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
155	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄₇	#537	1	2	yes	—
158	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
159	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	Dic₄₇	—	4	8	no	—
162	C₂×#532	—	47	2	no	—
163	#3245	—	47	16	no	—
164	C₂×#474	—	47	4	no	—
165	C₂×#466	—	47	4	no	—
166	C₂×#459	—	47	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄₇	#3245	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
173	D₄₇	—	8	8	no	—
174	C₂²×#41	—	94	2	no	—
175	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
177	#532	—	47	16	no	—
178	#532	—	94	8	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
180	C₂×#127	—	47	2	no	—
181	C₂×#124	—	94	2	no	—
182	C₂×#121	—	47	4	no	—
183	C₂×#121	—	94	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	#474	—	47	32	no	—
188	#466	—	47	32	no	—
189	#459	—	47	32	no	—
190	C₂×#107	—	47	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
193	C₂×#102	—	47	8	no	—
194	C₄₇	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	94	16	no	—
196	C₂×#41	—	188	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
203	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈	—	47	16	no	—
207	C₂×D₈	—	188	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
213	#127	—	47	8	no	—
214	#127	—	94	4	no	—
215	#124	—	94	16	no	—
216	#121	—	47	16	no	—
217	#121	—	94	8	no	—
218	#121	—	94	16	no	—
219	C₄×D₄	—	47	16	no	—
220	C₄×D₄	—	94	8	no	—
221	C₄×D₄	—	94	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
226	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
230	#107	—	47	16	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
232	#102	—	47	32	no	—
233	C₂⁴	—	94	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	188	64	no	—
236	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
238	C₂×D₄	—	47	8	no	—
239	C₂×D₄	—	94	16	no	—
240	C₂×D₄	—	94	8	no	—
241	C₂×D₄	—	94	4	no	—
242	C₂×D₄	—	94	8	no	—
243	C₂×D₄	—	94	8	no	—
244	C₂×D₄	—	94	8	no	—
245	C₂×D₄	—	188	8	no	—
246	C₂×D₄	—	188	16	no	—
247	C₂×D₄	—	188	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
254	C₂²×C₄	D₃₇₆	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	188	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
272	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	94	8	no	—
278	C₂³	—	188	8	no	—
279	C₂³	—	188	8	no	—
280	C₂³	—	188	8	no	—
281	C₂³	C₂×D₃₇₆	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	188	16	no	—
285	D₄	—	94	8	no	—
286	D₄	—	94	8	no	—
287	D₄	—	188	16	no	—
288	D₄	—	188	32	no	—
289	D₄	—	188	16	no	—
290	D₄	—	188	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	94	8	no	—
298	C₂×C₄	—	188	8	no	—
299	C₂×C₄	—	188	32	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	376	16	no	—
314	C₂²	—	188	8	no	—
315	C₂²	—	188	8	no	—
316	C₂²	—	188	8	no	—
317	C₂²	#15689704	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₃₇₆	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₃₇₆	1	2	yes	—
320	C₂²	#15689923	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	188	8	no	—
325	C₄	#15689704	1	2	yes	—
326	C₄	C₂²×D₃₇₆	1	8	yes	—
327	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	376	8	no	—
331	C₂	#20254698	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#15689704	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#15689923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689673	C₂	semidirect
2. #20254698	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689404	C₂	semidirect
4. C₂×#15689359	C₂	semidirect
5. C₂×#15689319	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂	semidirect
10. #15689673	C₂²	semidirect
18. #15689404	C₂²	semidirect
19. #15689359	C₂²	semidirect
20. #15689319	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄×C₄₇	D₈	semidirect
123. C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	semidirect
167. C₂²×C₄⋊C₈	D₄₇	semidirect
169. C₂×C₄₇	#3245	semidirect
192. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
194. C₄₇	C₂×#3245	semidirect
254. C₂²×C₄	D₃₇₆	semidirect
301. C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	semidirect
331. C₂	#20254698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689673	2
#20254698	2
C₂×#15689404	2
C₂×#15689359	2
C₂×#15689319	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₄₇	2
C₂×#3245	47

Subgroups — C2×#20254698 #27089053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254698 #27089053