Subgroups — C₂×#20254725 #27089083

Order 12032.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254725	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689350	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#15689342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689680	—	2	4	no	—
17	#15689680	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13094016	—	2	1	no	—
21	C₂×#13094003	—	2	1	no	—
22	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093983	—	2	1	no	—
26	#15689427	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689408	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15689403	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15689362	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#15689350	C₂²	1	16	yes	—
31	#15689342	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689333	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689328	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄₇×#529	—	2	4	no	—
45	C₄₇×#529	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#126×C₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₄₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#10625337	—	4	4	no	—
60	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#10625335	—	4	4	no	—
62	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	#13094024	—	2	2	no	—
68	#13094024	—	2	2	no	—
69	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
70	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
71	#13094016	—	2	8	no	—
72	#13094003	—	2	8	no	—
73	#13094003	—	2	4	no	—
74	#13094003	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	8	yes	—
78	#13093983	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
87	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
88	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
92	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
93	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
94	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
95	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#126×C₄₇	—	2	8	no	—
104	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
105	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
107	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#123×C₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
112	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#117×C₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
197	#10625337	—	4	8	no	—
198	#10625335	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₄₇	#137	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
227	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
258	Dic₉₄	—	2	4	no	—
259	Dic₉₄	—	2	4	no	—
260	Dic₉₄	—	4	4	no	—
261	Dic₉₄	—	4	8	no	—
262	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×#3248	—	47	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₄₇	#537	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₄₇	#537	1	2	yes	—
285	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
286	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	Dic₄₇	—	4	4	no	—
289	Dic₄₇	—	4	4	no	—
290	C₂×#533	—	47	1	no	—
291	C₂×#529	D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	#3248	—	47	16	no	—
293	C₂×#479	—	47	2	no	—
294	C₂×#475	—	47	1	no	—
295	C₂×#474	—	47	1	no	—
296	C₂×#467	—	47	2	no	—
297	C₂×#465	—	47	2	no	—
298	C₂×#464	—	47	2	no	—
299	C₂×#462	—	47	1	no	—
300	C₂×#461	—	47	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
302	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄₇	#3248	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
310	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
311	#533	—	47	8	no	—
312	#533	—	94	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
315	#529	—	2	4	no	—
316	#529	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
317	C₂×#126	—	2	1	no	—
318	C₂×#125	—	94	1	no	—
319	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#123	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	—	2	1	no	—
332	C₂×#117	—	94	1	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	#479	—	47	16	no	—
335	#475	—	47	8	no	—
336	#474	—	47	8	no	—
337	#467	—	47	16	no	—
338	#465	—	47	16	no	—
339	#464	—	47	16	no	—
340	#462	—	47	8	no	—
341	#461	—	47	8	no	—
342	C₂×#107	—	47	2	no	—
343	C₂×#106	—	47	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
348	C₂×#103	—	47	2	no	—
349	C₂×#103	—	47	2	no	—
350	C₂×#103	—	47	2	no	—
351	C₂×#102	—	47	2	no	—
352	C₄₇	C₂×#3248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	188	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
374	#126	—	2	8	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	—	94	8	no	—
377	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
380	#123	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
396	#117	—	2	8	no	—
397	#117	—	94	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
424	#107	—	47	8	no	—
425	#106	—	47	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
429	#103	—	47	8	no	—
430	#103	—	47	8	no	—
431	#103	—	47	8	no	—
432	#102	—	47	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	188	8	no	—
473	SD₁₆	—	188	8	no	—
474	C₂×C₈	—	47	4	no	—
475	C₂×C₈	—	47	4	no	—
476	C₂×C₈	—	94	4	no	—
477	C₂×C₈	—	94	4	no	—
478	C₂×C₈	—	188	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	94	8	no	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	#13094054	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	94	4	no	—
521	Q₈	—	94	4	no	—
522	Q₈	—	188	8	no	—
523	Q₈	—	188	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	94	4	no	—
545	C₂×C₄	—	94	4	no	—
546	C₂×C₄	—	188	4	no	—
547	C₂×C₄	—	188	4	no	—
548	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	94	4	no	—
559	C₈	—	94	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	#15689701	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#13094054	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#13094054	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	188	4	no	—
580	C₄	—	188	4	no	—
581	C₄	#15689701	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#13094044	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	#20254725	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#15689701	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#13094044	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂²×#13094054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#529	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₄₇	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689680	C₂	semidirect
2. #20254725	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689427	C₂	semidirect
4. C₂×#15689408	C₂	semidirect
5. C₂×#15689403	C₂	semidirect
6. C₂×#15689362	C₂	semidirect
8. C₂×#15689342	C₂	semidirect
9. C₂×#15689333	C₂	semidirect
10. C₂×#15689328	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
17. #15689680	C₂²	semidirect
26. #15689427	C₂²	semidirect
27. #15689408	C₂²	semidirect
28. #15689403	C₂²	semidirect
29. #15689362	C₂²	semidirect
31. #15689342	C₂²	semidirect
32. #15689333	C₂²	semidirect
33. #15689328	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
304. C₂×C₄₇	#3248	semidirect
352. C₄₇	C₂×#3248	semidirect
587. C₂	#20254725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
#20254725	2
C₂×#15689427	2
C₂×#15689408	2
C₂×#15689403	2
C₂×#15689362	2
C₂×#15689350	2
C₂×#15689342	2
C₂×#15689333	2
C₂×#15689328	2
C₂²×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×C₄₇×#529	2
C₂×#3248	47

Subgroups — C2×#20254725 #27089083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254725 #27089083