Subgroups — C₂×#20254747 #27089119

Order 12032.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254747	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15689321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#15689335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#15689316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#15689145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄₇×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#10625350	—	2	1	no	—
18	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10625324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10625324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689670	—	2	4	no	—
23	#15689670	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13094023	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13094020	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689652	—	2	4	no	—
27	#15689652	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13094017	—	2	1	no	—
29	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13094010	—	2	1	no	—
31	C₂×#13094006	—	2	1	no	—
32	C₂×#13094000	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13093999	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13093997	—	2	1	no	—
35	C₂×#13093995	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13093995	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
41	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×#13093980	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15689424	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689423	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689406	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689401	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689375	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689373	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689372	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#15689366	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#15689335	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#15689321	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#15689316	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15689145	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13093946	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13093946	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
78	C₂×#10625350	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#10625336	—	4	2	no	—
92	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#10625334	—	4	2	no	—
94	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#10625324	—	4	2	no	—
96	C₂×#10625324	—	4	2	no	—
97	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13094023	—	2	2	no	—
102	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094020	—	2	2	no	—
104	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
105	#13094017	—	2	8	no	—
106	#13094016	—	2	2	no	—
107	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094010	—	2	8	no	—
109	#13094006	—	2	8	no	—
110	#13094000	—	2	2	no	—
111	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
112	#13093999	—	2	2	no	—
113	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
114	#13093997	—	2	8	no	—
115	#13093995	—	2	2	no	—
116	#13093995	—	2	2	no	—
117	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
118	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
119	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
123	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
126	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	#13093980	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
147	C₄²×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
149	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
150	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
153	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
159	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
172	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
181	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#10625350	—	4	32	no	—
223	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
241	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
242	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	#10625336	—	4	4	no	—
258	#10625334	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#10625324	—	4	4	no	—
283	#10625324	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
304	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
309	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	D₁₈₈	—	2	2	no	—
341	D₁₈₈	—	2	2	no	—
342	D₁₈₈	—	4	8	no	—
343	D₁₈₈	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
350	Dic₉₄	—	4	8	no	—
351	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
352	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
353	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×#3251	—	47	1	no	maximal, Sylow
356	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄₇	#537	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
376	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₄₇	#537	1	2	yes	—
381	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₄₇	—	2	2	no	—
384	Dic₄₇	—	2	2	no	—
385	Dic₄₇	—	4	2	no	—
386	Dic₄₇	—	4	2	no	—
387	Dic₄₇	—	4	2	no	—
388	Dic₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
389	C₂×#532	—	47	1	no	—
390	C₂×#529	—	47	1	no	—
391	#3251	—	47	16	no	—
392	C₂×#475	—	47	1	no	—
393	C₂×#478	—	47	1	no	—
394	C₂×#478	—	47	1	no	—
395	C₂×#474	—	47	1	no	—
396	C₂×#469	—	47	1	no	—
397	C₂×#469	—	47	1	no	—
398	C₂×#468	—	47	1	no	—
399	C₂×#468	—	47	1	no	—
400	C₂×#460	—	47	1	no	—
401	C₂×#463	—	47	1	no	—
402	C₂×#463	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×#459	—	47	1	no	—
404	C₂×#423	—	47	1	no	—
405	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄₇	#3251	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₄₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
411	D₄₇	—	4	2	no	—
412	D₄₇	—	8	2	no	—
413	C₂²×#41	—	94	1	no	—
414	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
415	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
417	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
419	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
420	#532	—	47	8	no	—
421	#532	—	94	4	no	—
422	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
423	C₂×#127	—	47	1	no	—
424	#529	—	47	8	no	—
425	#529	—	94	4	no	—
426	C₂×#126	—	94	1	no	—
427	C₂×#125	—	47	1	no	—
428	C₂×#124	—	94	1	no	—
429	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#123	—	94	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
432	C₂×#121	—	47	1	no	—
433	C₂×#121	—	47	1	no	—
434	C₂×#121	—	47	1	no	—
435	C₂×#121	—	94	1	no	—
436	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#117	—	94	1	no	—
443	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
444	#478	—	47	8	no	—
445	#478	—	47	8	no	—
446	#475	—	47	8	no	—
447	#474	—	47	8	no	—
448	#469	—	47	8	no	—
449	#469	—	47	8	no	—
450	#468	—	47	8	no	—
451	#468	—	47	8	no	—
452	#463	—	47	8	no	—
453	#463	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
454	#460	—	47	8	no	—
455	#459	—	47	8	no	—
456	C₂×#107	—	47	1	no	—
457	C₂×#107	—	47	1	no	—
458	C₂×#106	—	47	1	no	—
459	C₂×#106	—	47	1	no	—
460	#423	—	47	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#103	—	47	1	no	—
466	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#102	—	47	1	no	—
468	C₂×#102	—	47	1	no	—
469	C₂×#102	—	47	1	no	—
470	C₂×#102	—	47	1	no	—
471	C₂×#102	—	47	1	no	—
472	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄₇	C₂×#3251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂×#41	—	94	8	no	—
475	C₂×#41	—	188	8	no	—
476	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
484	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	188	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
496	C₂×D₈	—	4	2	no	—
497	C₂×D₈	—	47	4	no	—
498	C₂×D₈	—	188	2	no	—
499	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
500	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
502	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
506	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
510	#127	—	47	4	no	—
511	#127	—	94	2	no	—
512	#126	—	94	8	no	—
513	#125	—	47	4	no	—
514	#125	—	94	2	no	—
515	#124	—	2	2	no	—
516	#124	—	94	8	no	—
517	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
518	#123	—	94	8	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
521	#121	—	47	4	no	—
522	#121	—	47	4	no	—
523	#121	—	47	4	no	—
524	#121	—	94	8	no	—
525	#121	—	94	2	no	—
526	#121	—	94	2	no	—
527	#121	—	94	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
529	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
530	C₄×D₄	—	2	2	no	—
531	C₄×D₄	—	47	4	no	—
532	C₄×D₄	—	47	4	no	—
533	C₄×D₄	—	94	8	no	—
534	C₄×D₄	—	94	2	no	—
535	C₄×D₄	—	94	8	no	—
536	C₄×D₄	—	94	2	no	—
537	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
538	#117	—	94	8	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
561	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
564	#107	—	47	4	no	—
565	#107	—	47	4	no	—
566	#106	—	47	4	no	—
567	#106	—	47	4	no	—
568	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
571	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
572	#103	—	47	4	no	—
573	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
574	#102	—	47	4	no	—
575	#102	—	47	4	no	—
576	#102	—	47	4	no	—
577	#102	—	47	4	no	—
578	#102	—	47	4	no	—
579	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
580	C₂⁴	—	2	1	no	—
581	C₂⁴	—	2	1	no	—
582	C₂⁴	—	47	1	no	—
583	C₂⁴	—	94	1	no	—
584	#41	—	188	32	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
590	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	47	2	no	—
598	C₂×D₄	—	94	4	no	—
599	C₂×D₄	—	94	4	no	—
600	C₂×D₄	—	94	4	no	—
601	C₂×D₄	—	94	4	no	—
602	C₂×D₄	—	94	4	no	—
603	C₂×D₄	—	94	1	no	—
604	C₂×D₄	—	94	2	no	—
605	C₂×D₄	—	94	2	no	—
606	C₂×D₄	—	188	4	no	—
607	C₂×D₄	—	188	4	no	—
608	C₂×D₄	—	188	4	no	—
609	C₂×D₄	—	188	4	no	—
610	C₂×D₄	—	188	4	no	—
611	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
638	SD₁₆	—	4	4	no	—
639	SD₁₆	—	188	4	no	—
640	D₈	—	4	4	no	—
641	D₈	—	188	4	no	—
642	M₁₆	—	188	4	no	—
643	M₁₆	—	188	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	47	2	no	—
647	C₂×C₈	—	47	2	no	—
648	C₂×C₈	—	94	2	no	—
649	C₂×C₈	—	94	2	no	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
674	C₄²	—	47	4	no	—
675	C₄²	—	47	4	no	—
676	C₄²	—	47	2	no	—
677	C₄²	—	47	2	no	—
678	C₄²	—	94	4	no	—
679	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	47	2	no	—
690	C₂³	—	94	2	no	—
691	C₂³	—	94	2	no	—
692	C₂³	—	94	2	no	—
693	C₂³	—	94	2	no	—
694	C₂³	—	188	2	no	—
695	C₂³	—	188	2	no	—
696	C₂³	—	188	2	no	—
697	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	188	8	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	94	2	no	—
709	D₄	—	94	2	no	—
710	D₄	—	188	8	no	—
711	D₄	—	188	8	no	—
712	D₄	—	188	8	no	—
713	D₄	—	188	8	no	—
714	D₄	—	188	8	no	—
715	D₄	—	188	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	47	4	no	—
724	C₂×C₄	—	47	2	no	—
725	C₂×C₄	—	47	2	no	—
726	C₂×C₄	—	47	2	no	—
727	C₂×C₄	—	94	8	no	—
728	C₂×C₄	—	94	2	no	—
729	C₂×C₄	—	94	2	no	—
730	C₂×C₄	—	94	2	no	—
731	C₂×C₄	—	94	2	no	—
732	C₂×C₄	—	94	4	no	—
733	C₂×C₄	—	94	2	no	—
734	C₂×C₄	—	94	2	no	—
735	C₂×C₄	—	94	2	no	—
736	C₂×C₄	—	188	4	no	—
737	C₂×C₄	—	188	8	no	—
738	C₂×C₄	—	188	8	no	—
739	C₂×C₄	—	188	2	no	—
740	C₂×C₄	—	188	2	no	—
741	C₂×C₄	—	188	2	no	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	94	2	no	—
751	C₈	—	94	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	94	2	no	—
761	C₂²	—	94	2	no	—
762	C₂²	—	94	2	no	—
763	C₂²	—	376	4	no	—
764	C₂²	—	188	2	no	—
765	C₂²	—	188	2	no	—
766	C₂²	—	188	2	no	—
767	C₂²	—	188	4	no	—
768	C₂²	#15689702	1	2	yes	—
769	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
770	C₂²	#15689920	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	47	4	no	—
777	C₄	—	94	2	no	—
778	C₄	—	94	2	no	—
779	C₄	—	188	2	no	—
780	C₄	—	188	2	no	—
781	C₄	—	188	2	no	—
782	C₄	#15689702	1	2	yes	—
783	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	376	2	no	—
788	C₂	—	188	2	no	—
789	C₂	#20254747	1	4	yes	direct product factor
790	C₂	C₂×#15689702	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#15689920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#463	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#463	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689670	C₂	semidirect
2. C₂×#15689652	C₂	semidirect
3. #20254747	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689406	C₂	semidirect
5. C₂×#15689424	C₂	semidirect
6. C₂×#15689423	C₂	semidirect
7. C₂×#15689401	C₂	semidirect
8. C₂×#15689375	C₂	semidirect
9. C₂×#15689373	C₂	semidirect
10. C₂×#15689372	C₂	semidirect
11. C₂×#15689366	C₂	semidirect
12. C₂×#15689321	C₂	semidirect
13. C₂×#15689335	C₂	semidirect
14. C₂×#15689316	C₂	semidirect
15. C₂×#15689145	C₂	semidirect
16. C₂×C₄₇×#463	C₂	semidirect
23. #15689670	C₂²	semidirect
27. #15689652	C₂²	semidirect
44. #15689424	C₂²	semidirect
45. #15689423	C₂²	semidirect
46. #15689406	C₂²	semidirect
47. #15689401	C₂²	semidirect
48. #15689375	C₂²	semidirect
49. #15689373	C₂²	semidirect
50. #15689372	C₂²	semidirect
51. #15689366	C₂²	semidirect
52. #15689335	C₂²	semidirect
53. #15689321	C₂²	semidirect
54. #15689316	C₂²	semidirect
59. #15689145	C₂²	semidirect
73. C₄₇×#463	C₂²	semidirect
402. C₂×#463	D₄₇	semidirect
407. C₂×C₄₇	#3251	semidirect
453. #463	C₂×D₄₇	semidirect
473. C₄₇	C₂×#3251	semidirect
789. C₂	#20254747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689670	2
C₂×#15689652	2
#20254747	2
C₂×#15689406	2
C₂×#15689424	2
C₂×#15689423	2
C₂×#15689401	2
C₂×#15689375	2
C₂×#15689373	2
C₂×#15689372	2
C₂×#15689366	2
C₂×#15689321	2
C₂×#15689335	2
C₂×#15689316	2
C₂×#15689145	2
C₂×C₄₇×#463	2
C₂×#3251	47

Subgroups — C2×#20254747 #27089119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254747 #27089119