Subgroups — D₄₇×#3253 #27089138

Order 12032.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20254769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20254767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20254765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#476×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#469×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#459×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#423×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₄₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689674	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#15689673	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#15689672	—	2	2	no	—
18	#15689671	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#15689670	—	2	2	no	—
20	#15689670	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#15689669	—	2	2	no	—
22	#15689668	—	2	2	no	—
23	#15689668	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₄₇	—	2	2	no	—
27	#121×D₄₇	—	2	2	no	—
28	#121×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689414	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15689413	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15689412	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689411	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689410	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15689377	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689376	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689375	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689374	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689373	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689319	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689318	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689317	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689316	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689315	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#106×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#15689146	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689145	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
52	#102×D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄₇×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄₇×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
59	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
60	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
61	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
63	#41×D₄₇	—	4	16	no	—
64	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
74	D₈×D₄₇	—	4	8	no	—
75	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
77	M₁₆×D₄₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
80	#13094023	—	2	2	no	—
81	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
82	#13094022	—	2	2	no	—
83	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
84	#13094020	—	2	2	no	—
85	#13094020	—	2	2	no	—
86	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
87	#13094013	—	2	2	no	—
88	#13094012	—	2	2	no	—
89	#13094011	—	2	2	no	—
90	#13094010	—	2	4	no	—
91	#13094010	—	2	4	no	—
92	#13093999	—	2	2	no	—
93	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
94	#13093998	—	2	2	no	—
95	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
96	#13093997	—	2	4	no	—
97	#13093997	—	2	4	no	—
98	#13093996	—	2	4	no	—
99	#13093996	—	2	4	no	—
100	#13093995	—	2	2	no	—
101	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
104	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#13093986	—	2	2	no	—
107	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
110	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
125	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
129	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
130	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
137	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
138	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#10625354	—	4	8	no	—
165	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
166	#10625352	—	4	8	no	—
167	#10625352	—	4	16	no	—
168	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
169	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
170	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
171	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
172	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
173	#10625350	—	4	16	no	—
174	#10625350	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
196	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
197	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
208	#10625334	—	4	8	no	—
209	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#10625329	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	D₃₇₆	—	4	4	no	—
227	#10625324	—	4	4	no	—
228	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
240	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
243	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
244	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	D₁₈₈	—	2	4	no	—
268	D₁₈₈	—	2	4	no	—
269	D₁₈₈	—	4	4	no	—
270	D₁₈₈	—	4	8	no	—
271	D₁₈₈	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
283	C₄×D₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₄×D₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	Dic₉₄	—	4	8	no	—
286	Dic₉₄	—	4	4	no	—
287	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×#3253	—	47	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
303	C₂×D₄₇	#537	1	2	yes	—
304	C₂×D₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
305	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	Dic₄₇	—	2	1	no	—
312	Dic₄₇	—	2	2	no	—
313	Dic₄₇	—	4	4	no	—
314	Dic₄₇	#537	1	2	yes	—
315	Dic₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₂×#532	—	47	2	no	—
317	#3253	—	47	4	no	—
318	#3253	—	47	4	no	—
319	#3253	—	47	4	no	—
320	#3253	—	47	1	no	—
321	#3253	—	47	2	no	—
322	#3253	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
323	C₂×#476	—	47	4	no	—
324	C₂×#469	—	47	4	no	—
325	C₂×#459	—	47	4	no	—
326	C₂×#423	—	47	1	no	—
327	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	D₄₇	—	4	1	no	—
332	D₄₇	—	8	4	no	—
333	D₄₇	#3253	1	4	yes	direct product factor
334	C₂²×#41	—	94	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
337	#532	—	47	2	no	—
338	#532	—	47	2	no	—
339	#532	—	47	4	no	—
340	#532	—	47	4	no	—
341	#532	—	47	2	no	—
342	#532	—	94	2	no	—
343	#532	—	94	2	no	—
344	#532	—	94	2	no	—
345	#532	—	94	2	no	—
346	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
348	C₂×#127	—	47	2	no	—
349	C₂×#124	—	94	2	no	—
350	C₂×#121	—	47	4	no	—
351	C₂×#121	—	94	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
354	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
355	#476	—	47	4	no	—
356	#476	—	47	4	no	—
357	#476	—	47	8	no	—
358	#476	—	47	4	no	—
359	#476	—	47	8	no	—
360	#476	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
361	#469	—	47	4	no	—
362	#469	—	47	4	no	—
363	#469	—	47	8	no	—
364	#469	—	47	4	no	—
365	#469	—	47	8	no	—
366	#469	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
367	#459	—	47	8	no	—
368	#459	—	47	4	no	—
369	#459	—	47	4	no	—
370	#459	—	47	4	no	—
371	#459	—	47	8	no	—
372	#459	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
373	C₂×#106	—	47	4	no	—
374	#423	—	47	2	no	—
375	#423	—	47	1	no	—
376	#423	—	47	4	no	—
377	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
379	C₂×#102	—	47	8	no	—
380	C₄₇	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	94	4	no	—
383	C₂×#41	—	94	4	no	—
384	C₂×#41	—	94	2	no	—
385	C₂×#41	—	94	2	no	—
386	C₂×#41	—	94	2	no	—
387	C₂×#41	—	188	16	no	—
388	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
396	C₂×D₈	—	47	8	no	—
397	C₂×D₈	—	47	4	no	—
398	C₂×D₈	—	188	8	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
410	#127	—	47	4	no	—
411	#127	—	47	2	no	—
412	#127	—	94	2	no	—
413	#127	—	94	2	no	—
414	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	94	4	no	—
417	#124	—	94	4	no	—
418	#124	—	94	2	no	—
419	#124	—	94	2	no	—
420	#124	—	94	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	47	4	no	—
423	#121	—	47	4	no	—
424	#121	—	47	4	no	—
425	#121	—	94	4	no	—
426	#121	—	94	4	no	—
427	#121	—	94	2	no	—
428	#121	—	94	4	no	—
429	#121	—	94	2	no	—
430	#121	—	94	4	no	—
431	#121	—	94	2	no	—
432	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	47	4	no	—
435	C₄×D₄	—	47	4	no	—
436	C₄×D₄	—	47	4	no	—
437	C₄×D₄	—	94	4	no	—
438	C₄×D₄	—	94	4	no	—
439	C₄×D₄	—	94	2	no	—
440	C₄×D₄	—	94	4	no	—
441	C₄×D₄	—	94	4	no	—
442	C₄×D₄	—	94	2	no	—
443	C₄×D₄	—	94	2	no	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	#106	—	47	4	no	—
459	#106	—	47	8	no	—
460	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
462	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
464	#102	—	47	8	no	—
465	#102	—	47	8	no	—
466	#102	—	47	8	no	—
467	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
468	C₂⁴	—	47	1	no	—
469	C₂⁴	—	94	4	no	—
470	#41	—	4	8	no	—
471	#41	—	188	8	no	—
472	#41	—	188	16	no	—
473	#41	—	188	8	no	—
474	#41	—	188	16	no	—
475	#41	—	188	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	47	4	no	—
484	C₂×D₄	—	94	4	no	—
485	C₂×D₄	—	94	8	no	—
486	C₂×D₄	—	94	8	no	—
487	C₂×D₄	—	94	4	no	—
488	C₂×D₄	—	94	4	no	—
489	C₂×D₄	—	94	4	no	—
490	C₂×D₄	—	94	4	no	—
491	C₂×D₄	—	94	4	no	—
492	C₂×D₄	—	94	2	no	—
493	C₂×D₄	—	94	2	no	—
494	C₂×D₄	—	188	8	no	—
495	C₂×D₄	—	188	8	no	—
496	C₂×D₄	—	188	16	no	—
497	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	D₈	—	4	4	no	—
520	D₈	—	188	4	no	—
521	D₈	—	188	8	no	—
522	M₁₆	—	4	2	no	—
523	M₁₆	—	188	4	no	—
524	M₁₆	—	188	2	no	—
525	C₂×C₈	—	47	4	no	—
526	C₂×C₈	—	94	8	no	—
527	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
542	C₄²	—	47	1	no	—
543	C₄²	—	47	2	no	—
544	C₄²	—	47	2	no	—
545	C₄²	—	47	2	no	—
546	C₄²	—	47	2	no	—
547	C₄²	—	47	1	no	—
548	C₄²	—	47	2	no	—
549	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	47	1	no	—
554	C₂³	—	47	1	no	—
555	C₂³	—	94	4	no	—
556	C₂³	—	94	2	no	—
557	C₂³	—	94	4	no	—
558	C₂³	—	188	8	no	—
559	C₂³	—	188	8	no	—
560	C₂³	—	188	8	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	188	4	no	—
564	Q₈	—	188	8	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	94	4	no	—
571	D₄	—	94	4	no	—
572	D₄	—	188	4	no	—
573	D₄	—	188	8	no	—
574	D₄	—	188	8	no	—
575	D₄	—	188	8	no	—
576	D₄	—	188	8	no	—
577	D₄	—	188	8	no	—
578	D₄	—	188	8	no	—
579	D₄	—	188	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	47	1	no	—
586	C₂×C₄	—	47	2	no	—
587	C₂×C₄	—	47	8	no	—
588	C₂×C₄	—	47	2	no	—
589	C₂×C₄	—	47	2	no	—
590	C₂×C₄	—	47	1	no	—
591	C₂×C₄	—	47	2	no	—
592	C₂×C₄	—	94	2	no	—
593	C₂×C₄	—	94	4	no	—
594	C₂×C₄	—	94	2	no	—
595	C₂×C₄	—	94	4	no	—
596	C₂×C₄	—	94	2	no	—
597	C₂×C₄	—	94	4	no	—
598	C₂×C₄	—	94	4	no	—
599	C₂×C₄	—	94	1	no	—
600	C₂×C₄	—	94	1	no	—
601	C₂×C₄	—	94	4	no	—
602	C₂×C₄	—	188	8	no	—
603	C₂×C₄	—	188	8	no	—
604	C₂×C₄	—	188	8	no	—
605	C₂×C₄	—	188	8	no	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	94	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	47	4	no	—
618	C₂²	—	47	2	no	—
619	C₂²	—	94	2	no	—
620	C₂²	—	94	1	no	—
621	C₂²	—	376	16	no	—
622	C₂²	—	188	4	no	—
623	C₂²	—	188	4	no	—
624	C₂²	—	188	4	no	—
625	C₂²	—	188	4	no	—
626	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	47	4	no	—
631	C₄	—	47	2	no	—
632	C₄	—	94	2	no	—
633	C₄	—	94	1	no	—
634	C₄	—	188	4	no	—
635	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	4	yes	—
636	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	—	47	4	no	—
641	C₂	—	376	4	no	—
642	C₂	—	188	1	no	—
643	C₂	#537×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3253	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3253	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #532×D₄₇	C₂	semidirect
2. #20254769	C₂	semidirect
3. #20254768	C₂	semidirect
4. #20254767	C₂	semidirect
5. #20254766	C₂	semidirect
6. #20254765	C₂	semidirect
7. #476×D₄₇	C₂	semidirect
8. #469×D₄₇	C₂	semidirect
9. #459×D₄₇	C₂	semidirect
10. #423×D₄₇	C₂	semidirect
11. C₄₇×#3253	C₂	semidirect
15. #15689674	C₂²	semidirect
16. #15689673	C₂²	semidirect
18. #15689671	C₂²	semidirect
20. #15689670	C₂²	semidirect
23. #15689668	C₂²	semidirect
32. #15689414	C₂²	semidirect
33. #15689413	C₂²	semidirect
34. #15689412	C₂²	semidirect
35. #15689411	C₂²	semidirect
36. #15689410	C₂²	semidirect
37. #15689377	C₂²	semidirect
38. #15689376	C₂²	semidirect
39. #15689375	C₂²	semidirect
40. #15689374	C₂²	semidirect
41. #15689373	C₂²	semidirect
42. #15689319	C₂²	semidirect
43. #15689318	C₂²	semidirect
44. #15689317	C₂²	semidirect
45. #15689316	C₂²	semidirect
46. #15689315	C₂²	semidirect
48. #15689147	C₂²	semidirect
49. #15689146	C₂²	semidirect
50. #15689145	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
54. C₄₇×#476	C₂²	semidirect
55. C₄₇×#469	C₂²	semidirect
56. C₄₇×#459	C₂²	semidirect
57. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
322. #3253	D₄₇	direct (N × H)
333. D₄₇	#3253	direct (N × H)
346. #532	C₂×D₄₇	semidirect
360. #476	C₂×D₄₇	semidirect
366. #469	C₂×D₄₇	semidirect
372. #459	C₂×D₄₇	semidirect
377. #423	C₂×D₄₇	semidirect
380. C₄₇	C₂×#3253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₄₇	2
#20254769	2
#20254768	2
#20254767	2
#20254766	2
#20254765	2
#476×D₄₇	2
#469×D₄₇	2
#459×D₄₇	2
#423×D₄₇	2
C₄₇×#3253	2
C₂×#3253	47

Subgroups — D47×#3253 #27089138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#3253 #27089138