Finite Group Databasebeta

← D47×#3255 #27089153

Subgroups — D47×#3255 #27089153

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D47C212yesmaximal
2#20254782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254781C214yesmaximal, complemented
4#20254780C214yesmaximal, complemented
5#20254779C212yesmaximal, complemented
6#20254778C214yesmaximal, complemented
7#475×D47C214yesmaximal, complemented
8#470×D47C214yesmaximal
9#462×D47C214yesmaximal, complemented
10#423×D47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D47C2214yes—
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689680C2212yes—
15#15689679—22no—
16#15689678C2212yes—
17#15689678C2212yes—
18#15689677—22no—
19#15689677C2214yes—
20#15689676—22no—
21#15689675—22no—
22#15689675C2214yes—
23C4⋊Q8×D47C2212yes—
24C4⋊Q8×D47C2212yes—
25#125×D47—22no—
26C22⋊Q8×D47—22no—
27C22⋊Q8×D47C2214yes—
28C4×Q8×D47—22no—
29C4×Q8×D47C2214yes—
30#117×D47—22no—
31C2×C42×D47C2211yescharacteristic
32#15689409C2214yescomplemented
33#15689408C2214yescomplemented
34#15689407C2218yescomplemented
35#15689406C2218yescomplemented
36#15689405C2214yescomplemented
37#15689382C2214yes—
38#15689381C2214yes—
39#15689380C2218yes—
40#15689379C2218yes—
41#15689378C2214yes—
42#15689334C2214yescomplemented
43#15689333C2214yescomplemented
44#15689332C2218yescomplemented
45#15689331C2218yescomplemented
46#15689330C2214yescomplemented
47#106×D47C2214yes—
48#15689147C2211yescharacteristic
49#15689146C2212yes—
50#15689145C2214yes—
51C4⋊C8×D47C2214yes—
52#103×D47C2218yes—
53C47×#533C2212yes—
54C47×#475C2214yescomplemented
55C47×#470C2214yes—
56C47×#462C2214yescomplemented
57C47×#423C2211yescharacteristic
58C2×Q8×D47—22no—
59C2×Q8×D47C2314yes—
60C22×C4×D47D412yes—
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C2×Dic188C2314yes—
63C2×#10625337C2318yes—
64Q16×D47—48no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625324C2314yes—
67M16×D47—44no—
68C2×C8×D47C2314yes—
69#13094024C2312yes—
70#13094024C2312yes—
71#13094023—22no—
72#13094023—22no—
73#13094023—22no—
74#13094023C2314yes—
75#13094022—22no—
76#13094022C2314yes—
77#13094016—22no—
78#13094015—22no—
79#13094015—22no—
80#13094014—24no—
81#13094014—24no—
82#13094004—22no—
83#13094004C2314yes—
84#13094003—22no—
85#13094003C2314yes—
86#13094002—24no—
87#13094002—24no—
88#13094001—24no—
89#13094001—24no—
90#13094000—22no—
91#13094000C2314yes—
92Q8×Dic47—22no—
93Q8×Dic47C2314yes—
94C4×Dic94—22no—
95C4×Dic94—24no—
96C4×Dic94—24no—
97C4×Dic94C2314yes—
98#13093989—22no—
99#13093989—24no—
100#13093989—24no—
101#13093989C2314yes—
102#13093983—22no—
103#13093982—22no—
104#13093982—22no—
105#13093981—24no—
106#13093980—24no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C4⋊C4×D47—22no—
110C4⋊C4×D47—24no—
111C4⋊C4×D47—24no—
112C4⋊C4×D47C2314yes—
113C22⋊C4×D47—24no—
114C2×C4×Dic47D412yes—
115C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
116C42×D47—24no—
117C42×D47D411yescharacteristic
118C42×D47D411yescharacteristic
119C42×D47D411yescharacteristic
120C42×D47D411yescharacteristic
121C42×D47C2312yes—
122C42×D47C2312yes—
123#13093956C2314yes—
124#13093955C2318yes—
125C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
126Dic47⋊C8C2318yes—
127#13093949C2318yes—
128#13093948C2318yes—
129#13093947C2318yes—
130C2×Q16×C47C2314yes—
131C2×M16×C47C2312yes—
132C4⋊Q8×C47C2312yes—
133C4⋊Q8×C47C2312yes—
134#125×C47—22no—
135C22⋊Q8×C47—22no—
136C22⋊Q8×C47C2314yes—
137C4×Q8×C47—22no—
138C4×Q8×C47C2314yes—
139#117×C47—22no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#106×C47C2314yes—
142C4⋊C8×C47C2314yes—
143#103×C47C2318yes—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47C2414yes—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D412yes—
151Q8×D47—28no—
152Q8×D47—28no—
153Q8×D47—48no—
154C2×C4×D47—28no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D412yes—
162C2×C4×D47C2×D412yes—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×C4×D47C2411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2411yescharacteristic
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—24no—
170C2×Dic94C2414yes—
171Q16×C47—44no—
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47C2414yes—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—24no—
178C4⋊C4×C47—24no—
179C4⋊C4×C47C2414yes—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C42×C47—24no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2412yes—
185C22⋊Dic47—24no—
186#10625337—48no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47C2414yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—24no—
203C4×Dic47—24no—
204C4×Dic47—24no—
205C4×Dic47—24no—
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2412yes—
213#10625329—42no—
214C2×C47⋊C8C2414yes—
215Dic188—44no—
216#10625324—44no—
217C8×D47—28no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—24no—
221C22×D47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47C22×D411yescharacteristic
223Q8×C47—24no—
224Q8×C47—24no—
225Q8×C47—44no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C2×C4×C47C22×D412yes—
234C2×C4×C47C2511yescharacteristic
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—24no—
239C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic47C22×D412yes—
241C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic47C22×D412yes—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—24no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—22no—
249C4×D47—24no—
250C4×D47—48no—
251C4×D47—48no—
252C4×D47#13718yes—
253C4×D47H(5,𝔽2)12yes—
254C4×D472−1+412yes—
255Dic94—24no—
256Dic94—24no—
257Dic94—44no—
258Dic94—48no—
259Dic94—48no—
260C8×C47—24no—
261C47⋊C8—24no—
262C2×#3255—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47C23×D411yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—44no—
269C2×D47#53712yes—
270C2×D47C2×#13714yes—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—44no—
274C4×C47—44no—
275C4×C47C2×#13714yes—
276C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
278Dic47—21no—
279Dic47—22no—
280Dic47—44no—
281Dic47—44no—
282Dic47#53712yes—
283Dic47C2×#13714yes—
284C2×#533—472no—
285#3255—474no—
286#3255—474no—
287#3255—474no—
288#3255—471no—
289#3255—472no—
290#3255D4711yescharacteristic, direct product factor
291C2×#475—474no—
292C2×#470—474no—
293C2×#462—474no—
294C2×#423—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47C2×#53711yescharacteristic
297C2×C47C22×#13712yes—
298D47—41no—
299D47#325514yesdirect product factor
300C22×Q16—474no—
301C22×M16—472no—
302#533—472no—
303#533—472no—
304#533—474no—
305#533—474no—
306#533—472no—
307#533—942no—
308#533—942no—
309#533—942no—
310#533—942no—
311#533C2×D4712yes—
312C2×C4⋊Q8—472no—
313C2×C4⋊Q8—472no—
314C2×#125—942no—
315C2×C22⋊Q8—474no—
316C2×C22⋊Q8—942no—
317C2×C4×Q8—474no—
318C2×C4×Q8—942no—
319C2×#117—942no—
320C22×C42—471no—
321#475—474no—
322#475—474no—
323#475—478no—
324#475—474no—
325#475—478no—
326#475C2×D4714yescomplemented
327#470—474no—
328#470—474no—
329#470—478no—
330#470—474no—
331#470—478no—
332#470C2×D4714yes—
333#462—478no—
334#462—474no—
335#462—474no—
336#462—474no—
337#462—478no—
338#462C2×D4714yescomplemented
339C2×#106—474no—
340#423—472no—
341#423—471no—
342#423—474no—
343#423C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—474no—
345C2×#103—478no—
346C47C2×#325511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—474no—
348C22×Q8—942no—
349C23×C4—472no—
350C23×C4—471no—
351C2×Q16—478no—
352C2×Q16—474no—
353C2×Q16—1888no—
354C2×Q16C22×D4714yes—
355C2×M16—472no—
356C2×M16—474no—
357C2×M16—1884no—
358C2×M16C22×D4712yes—
359C22×C8—474no—
360C4⋊Q8—474no—
361C4⋊Q8—474no—
362C4⋊Q8—472no—
363C4⋊Q8—472no—
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8C22×D4712yes—
369C4⋊Q8C22×D4712yes—
370#125—22no—
371#125—944no—
372#125—944no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—474no—
378C22⋊Q8—474no—
379C22⋊Q8—474no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8—944no—
382C22⋊Q8—944no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8C22×D4714yes—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—474no—
390C4×Q8—474no—
391C4×Q8—474no—
392C4×Q8—944no—
393C4×Q8—944no—
394C4×Q8—944no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—944no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8C22×D4714yes—
400#117—22no—
401#117—944no—
402#117—944no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405#117—942no—
406C2×C4⋊C4—474no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4—944no—
410C2×C4⋊C4—944no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—944no—
413C2×C42—472no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—472no—
420C2×C42—472no—
421C2×C42—944no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#106—474no—
424#106—478no—
425#106C22×D4714yes—
426C4⋊C8—478no—
427C4⋊C8—474no—
428C4⋊C8C22×D4714yes—
429#103—478no—
430#103—478no—
431#103—478no—
432#103C22×D4718yes—
433C24—471no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—474no—
436C2×Q8—944no—
437C2×Q8—944no—
438C2×Q8—948no—
439C2×Q8—948no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1888no—
442C2×Q8C23×D4714yes—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—948no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4D4×D4712yes—
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460Q16—44no—
461Q16—1884no—
462Q16—1888no—
463M16—42no—
464M16—1884no—
465M16—1882no—
466C2×C8—474no—
467C2×C8—948no—
468C2×C8C23×D4714yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—474no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—944no—
479C4⋊C4—944no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4C23×D4714yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—944no—
493C42—24no—
494C42—471no—
495C42—472no—
496C42—472no—
497C42—472no—
498C42—471no—
499C42—472no—
500C42—472no—
501C42—944no—
502C42—944no—
503C42—944no—
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42C23×D4712yes—
507C23—471no—
508C23—471no—
509C23—944no—
510C23—942no—
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—44no—
515Q8—944no—
516Q8—944no—
517Q8—1888no—
518Q8—1888no—
519Q8—1884no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—478no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—944no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—944no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—944no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—1888no—
544C2×C4—1888no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4712yes—
547C2×C4C2×D4×D4712yes—
548C2×C4C24×D4711yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—944no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—474no—
554C22—472no—
555C22—942no—
556C22—941no—
557C22—1884no—
558C22C22×D4×D4711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—474no—
564C4—472no—
565C4—942no—
566C4—941no—
567C4—1884no—
568C4—1884no—
569C4#137×D4714yes—
570C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
571C42−1+4×D4711yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—474no—
574C2—1881no—
575C2#537×D4711yescharacteristic
576C2C2×#137×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3255C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#3255D47
hypocenterC47C2×#3255
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254782C2semidirect
3. #20254781C2semidirect
4. #20254780C2semidirect
5. #20254779C2semidirect
6. #20254778C2semidirect
7. #475×D47C2semidirect
9. #462×D47C2semidirect
11. C47×#3255C2semidirect
32. #15689409C22semidirect
33. #15689408C22semidirect
34. #15689407C22semidirect
35. #15689406C22semidirect
36. #15689405C22semidirect
42. #15689334C22semidirect
43. #15689333C22semidirect
44. #15689332C22semidirect
45. #15689331C22semidirect
46. #15689330C22semidirect
54. C47×#475C22semidirect
56. C47×#462C22semidirect
290. #3255D47direct (N × H)
299. D47#3255direct (N × H)
326. #475C2×D47semidirect
338. #462C2×D47semidirect
346. C47C2×#3255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D472
#202547822
#202547812
#202547802
#202547792
#202547782
#475×D472
#470×D472
#462×D472
#423×D472
C47×#32552
C2×#325547